Kiến thức: HS biết được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.. Kĩ năng: HS vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp.[r]
Trang 1Ngày soạn:3.4.2020
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU – LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- HS biết khái niệm, điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phương trình, cách tìm ĐKXĐ của phương trình
- HS biết cách giải một phương trình có kèm điều kiện xác định, cụ thể là các phương
trình có ẩn ở mẫu
2 Kĩ năng
Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
3 Tư duy
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật,sáng tạo
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính tôn trọng, khoan dung, khiêm tốn, trung
thực
5 Năng lực cần đạt
- NL tư duy toán học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp, NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL tư duy sáng tạo, NL sử cụng công cụ tính toán
II CHUẨN BỊ
- Giáo viên: Máy tính
- Học sinh: Dụng cụ học tập Ôn tập các kiến thức liên quan, đọc trước bài mới
III PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC
- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề,
- Kỹ thuật dạy học:, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức lớp (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ (2 phút)
Câu hỏi: 1 Thế nào là hai phương trình tương đương?
2 Điều kiện xác định của biến để giá trị phân thức xác định là gì?
3 Bài mới
*Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu
- Mục tiêu: Củng cố kiến thức hai phương trình tương đương
- Thời gian: 4 phút
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học
+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Trang 2Hoạt động của GV và HS Nội dung
-GV: Đưa ví dụ lên bảng phụ:
Giải pt:
Yêu cầu HS giải thử pt này bằng phương
pháp đã biết
-HS: Nêu cách giải pt trong ví dụ:
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một
vế
-GV: Yêu cầu HS thu gọn biểu thức VT
-HS: Đứng tại chỗ trả lời.
-GV: ? Nghiệm của pt là gì?
-HS: Là giá trị của ẩn để hai vế của pt
cùng nhận một giá trị
-GV: ? x = 1 có phải là nghiệm của pt hay
không? Vì sao?
-HS: x = 1 không là nghiệm của pt vì tại
x = 1 giá trị của
1
x 1 không xác định
-GV: ? Pt đã cho và x = 1 có phải là hai
pt tương đương không? Vì sao?
-HS: Không phải là hai pt tương đương vì
chúng không có cùng tập nghiệm
-GV: Chốt kiến thức: Khi biến đổi từ pt
có chứa ẩn ở mẫu đến pt không chứa ẩn ở
mẫu nữa thì pt nhận được có thể không
tương đương với pt ban đầu Bởi vậy, khi
giải pt chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến
ĐKXĐ của pt
-HS: Chú ý lắng nghe.
1 Ví dụ mở đầu.
Giải pt:
Chuyển vế:
x 1 x 1
Thu gọn VT ta được x = 1
?1 x = 1 không là nghiệm của pt vì khi
x = 1 giá trị của phân thức
1
x 1 không xác định
*Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của một phương trình
-Mục tiêu:
+ Nêu được khái niệm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phương trình, cách tìm ĐKXĐ của phương trình
+ Vận dụng tìm được ĐKXĐ của phương trình
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi
-Cách thức thực hiện:
-GV: ? Hãy tìm ĐKXĐ của x để giá trị
của phân thức
1
x 1 xác định?
2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình.
Ví dụ 1 Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau:
Trang 3-HS: Giá trị phân thức
1
x 1 xác định khi mẫu thức khác 0 hay x 1
-GV: Giới thiệu: ĐKXĐ của một pt là
điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong
pt đều khác 0
-GV: Đưa ví dụ 1 lên bảng phụ.
-GV: Hướng dẫn HS tìm ĐKXĐ của pt
a), sau đó yêu cầu HS làm câu b)
-HS: Thực hiện theo yêu cẩu của GV.
-GV: Chốt lại cách tìm ĐKXĐ của pt
-GV: Yêu cầu HS làm ?2
-GV: Gọi HS khác nhận xét bài làm trên
bảng
-HS: Nhận xét.
a)
2x 1
1
x 2
ĐKXĐ của pt là x 2 0 x 2 b)
1
x 1 x 2 ĐKXĐ của pt là
?2
a) ĐKXĐ của pt là
x 1 0
x 1 0
b) ĐKXĐ của pt là x 2 0 x 2
*Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Mục tiêu:
+ HS biết cách giải một phương trình có kèm điều kiện xác định, cụ thể là các phương trình có ẩn ở mẫu
+ Nâng cao các kĩ năng: Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn
ở mẫu và nắm vững quy tắc giải pt chứa ẩn ở mẫu
-Thời gian: 8 phút
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
-GV:Hướng dẫn HS làm Ví dụ 2 sgk/20
? Hãy tìm ĐKXĐ của PT?
?Hãy quy đồng mẫu 2 vế của PT rồi khử
mẫu
? PT có chứa ẩn ở mẫu và PT đã khử mẫu
có tương đương không?
-HS: Không tương đương.
-GV: Giới thiệu: Vậy ở bước này ta dùng
kí hiệu ( ) chứ không dùng kí hiệu ( )
Sau khi khử mẫu ta tiếp tục giải pt theo
các bước đã biết
?
8
x
3
có t/m ĐKXĐ của pt không?
-HS: Có t/m ĐKXĐ.
3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Ví dụ 2 (sgk/20): Giải phương trình
(1)
x 2(x 2)
ĐKXĐ: x 0 và x 2
2(x 2)(x 2) x(2x 3) (1)
2x(x 2) 2x(x 2) 2(x 4) 2x 3x
8
3 (t/m ÑKXÑ)
Trang 4-GV: ? Qua ví dụ trên, em hãy cho biết để
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần
tiến hành qua mấy bước? Là những bước
nào?
-HS: Phát biểu.
-GV: Chốt lại các bước giải pt chứa ẩn ở
mẫu
? So sánh với cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
với cách giải pt đã học có gì khác?
-HS: Có thêm bước:
1 Tìm ĐKXĐ
4 Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiệm
-GV: ? Tại sao lại có sự khác biệt đó?
-HS:Vì với phương trình chứa ẩn ở mẫu,
các giá trị của ẩn mà tại đó có ít nhất 1
mẫu thức bằng 0, chắc chắn không phải
nghiệm của phương trình Do đó ta phải
tìm ĐKXĐ để loại những giá trị đó
-GV:Lưu ý HS: sử dụng dấu ⇒ trước
bước khử mẫu Trong các giá trị vừa tìm
được của ẩn, các giá trị t/m ĐKXĐ chính
là các nghiệm của phương trình
-GV: Chốt lại nội dung phần 1 Nhận xét
về thái độ học tập và kết quả học tập của
học sinh
Vậy pt (1) có tập nghiệm
8 S
3
* Các bước giải pt chứa ẩn ở mấu:
(sgk/21) B1: Tìm ĐKXĐ
B2: Quy đồng mẫu, khử mẫu B3: Giải pt nhận đc
B4: Kết luận
4 Luyện tập- củng cố
- Mục tiêu:Tìm được ĐKXĐ của phương trình
- Thời gian: 20 phút
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học
+ Phương pháp: LT
+ Kỹ thuật dạy học: giao BT -Cách thức thực hiện:
-GV: Đưa BT luyện tập
Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau:
a) 2
1
x 1
x x
b)
3
x 2 2x 4
x x 1 x 1 x 1
-HS: Chép đề bài tập.
-GV: Yêu cầu HS
-HS: Thực hiện theo yêu cẩu của GV.
Luyện tập.
a) ĐKXĐ của pt là x 0 và x 1 b) ĐKXĐ của pt là x2
c) ĐKXĐ của pt là x1
Trang 5-GV: Nhận xét và đánh giá về kết quả và
ý thức
GV: Yêu cầu HS làm BT27c sgk/
? Nêu PP làm
GV: Gọi HS khác nhận xét
GV: Nhận xét và chốt lại cách giải
GV: Yêu cầu HS làm BT28c, d sgk
GV: Chốt kết quả
BT27 (sgk/22) c)
2
(x 2x) (3x 6)
0 (1)
ĐKXĐ: x 3
2
(1) (x 2x) (3x 6) 0
x(x 2) 3(x 2) 0 (x 2)(x 3) 0
(t/m ÑKXÑ) (ko t/m ÑKXÑ)
Vậy pt (1) có tập nghiệm S 2
d)
5
2x 1 3x 2 (2) ĐKXĐ:
2 x 3
2 2
(2) 5 (2x 1)(3x 2)
(6x 6x) (7x 7) 0 6x(x 1) 7(x 1) 0 (x 1)(6x 7) 0
7
6
(t/m ÑKXÑ) (t/m ÑKXÑ)
Vậy pt (2) có tập nghiệm
7
S 1;
6
BT31 (sgk/23) a)
2
x 1 x 1 x x 1 (1) ĐKXĐ: x 1
Trang 6GV: Yêu cầu HS làm BT31a sgk/23.
? Với bài này để tìm ĐKXĐ ta phải làm
gì?
HS: Phân tích mẫu thành nhân tử
GV: ? Hãy phân tích mẫu thức thành nhân
tử?
HS: Đứng tại chỗ trả lời và nêu rõ phương
pháp phân tích
GV: ? Cho biết ĐKXĐ của pt?
HS: Trả lời câu hỏi
GV: Lưu ý: Bình phương thiếu của một
tổng hoặc hiệu luôn khác 0 Do đó chỉ cần
tìm đk để x 1 0
GV: Yêu cầu HS thực hiện bước quy
đồng, khử mẫu pt trên
HS: Lên bảng thực hiện quy đồng, khử
mẫu rồi giải tiếp pt trên và KL
GV: Yêu cầu HS làm BT32a sgk/23
? Nhận xét 2 vế của pt có gì đặc biệt?
HS: Có nhân tử chung
GV: ? Từ đó theo em còn có thể giải pt
theo cách nào khác?
HS: Chuyển vế rồi đặt nhân tử chung để
đưa về pt tích rồi giải
GV: Chốt: Qua bài toán này ta thấy cần
phải linh hoạt khi giải toán
2 2
x x 1 3x 2x(x 1) (1)
2x x 1 2x 2x 4x 3x 1 0 ( 4x 4x) (x 1) 0 4x(x 1) (x 1) 0 (x 1)( 4x 1) 0
x 1
x 1 0
1 4x 1 0 x
4
(ko t/m ÑKXÑ) (t/m ÑKXÑ)
Vậy pt (1) có tập nghiệm
1 S
4
BT32 (sgk/23) a)
2
ĐKXĐ: x 0
2
2
2
1
2 (1 x 1) 0 x
1
x
2
hoặc
1
2 0
x 1) x2 0 x 0 (không t/m ĐKXĐ) 2)
x 2 (t/m) Vậy pt (1) có tập nghiệm
1 S
2
5 Hướng dẫn về nhà (5 phút)
- Học bài và thuộc các bước giải PT có chứa ẩn ở mẫu
- Làm bài tập: 27ab, 28, 30 sgk/22, 23 ; 35, 38 sbt/11
- Chuẩn bị cho tiết sau “Luyện tập”
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 7
Ngày soạn:3.4.2020
Ngày giảng: 10.4.2020
Tiết 48
§6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH(T1)
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2 Kĩ năng: HS vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp.
3 Tư duy:
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật,sáng tạo
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính hạnh phúc.
5 Năng lực cần đạt:
- NL tư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp,
NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL sử cụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị
- Giáo viên: MT, MTB, PHTM
- Học sinh: Dụng cụ học tập Ôn tập các kiến thức liên quan, đọc trước bài mới
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật dạy học:, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp 1ph
2 Kiểm tra bài cũ 3 ph 1 HS lên bảng giải PT:
2x + 4(36-x) = 100 ĐA:
2x 4(36 x) 100 2x 144 4x 100 2x 44
x 22
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn Mục tiêu: Biểu diễn được một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Thời gian: 12 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
Trang 8- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi.
Cách thức thực hiện:
GV: Đặt vấn đề.
GV: Giới thiệu ví dụ 1: Gọi vận tốc của một
ô tô là x (km/h)
? Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được
trong 5 giờ?
HS: 5x (km)
GV: ? Nếu quãng đường ô tô đi được là
100km thì thời gian để ô tô đi hết quãng
đường đó được biểu thị ntn?
HS:
100
x (h)
GV: Chiếu đề bài ?1 yêu cầu HS xác định
yêu cầu bài toán
HS: Đọc đề bài và xác định yêu cầu bài toán.
GV: Có thể gợi ý:
? Nêu công thức tính quãng đường khi biết
vận tốc và thời gian?
? Biết thời gian và quãng đường, tính vận tốc
ntn?
HS: Dựa vào gợi ý của GV, làm ?1
GV: Nhận xét bài làm của HS.
GV: Chiếu đề bài ?2 Hướng dẫn HS:
? Nếu x = 12 thì số mới 512 = 500 + 12
Vậy x = 37 thì số mới bằng gì?
HS: 537 = 500 + 37
GV: ? Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số
x ta được số mới bằng gì?
HS: 500 + x
GV: Yêu cầu HS đọc và làm câu b).
HS: 10x + 5
GV: Qua ?1 và ?2 , GV giới thiệu các bài
toán trên là biểu diễn một đại lượng bởi biểu
thức chứa ẩn
1 Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Ví dụ 1: (sgk/24)
?1 a) Quãng đường ban Tiến chạy được
là 180x (m) b) Vận tốc trung bình của bạn Tiến là 4500
x (m/ph)
270 x
(km/h)
?2 a) 500 + x b) 10x + 5
Hoạt động 2: Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Mục tiêu:
- Nêu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp
Thời gian: 16 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
Trang 9- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi.
Cách thức thực hiện:
GV: Yêu cầu HS đọc đề bài Ví dụ 3
sgk/24 và tóm tắt đề bài
HS: Đọc và tóm tắt đề bài.
GV: Hướng dẫn HS giải bài toán.
? Nếu gọi số gà là x con thì x cần đk gì
HS: 0 < x < 36, x *
GV: ? Tính số chân gà?
HS:2x.
GV: ? Biểu thị số chó qua x?
HS:36 – x.
GV: ? Tính số chân chó?
HS: 4(36 – x).
GV:? Tổng số chân gà và chân chó là
bao nhiêu? Ta lập được pt ntn?
HS: 2x + 4(36 – x) = 100.
GV:Gọi 1HS lên bảng giải pt vừa lập.
HS: Lên bảng thực hiện.
GV: ? x = 22 có t/m các điều kiện của
ẩn không?
HS: x = 22 t/m đk của ẩn.
GV: ? Qua ví dụ trên, hãy cho biết: Để
giải bài toán bằng cách lập pt, ta cần
tiến hành những bước nào?
HS: Phát biểu.
GV: Đưa “Tóm tắt các bước giải bài
toán bằng cách lập pt” lên bảng phụ
GV: Nhấn mạnh:
- Thông thường ta hay chọn ẩn trực
tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn
một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại
thuận lợi hơn
- Về đk thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số
người, thì x phải là số nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian
của một chuyển động thì đk là x > 0
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết
cần kèm theo đơn vị (nếu có)
- Lập pt và giải pt không ghi đơn vị
- Trả lời có kèm theo đơn vị (nếu có)
HS: Chú ý lắng nghe và ghi chép (nếu
cần)
2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Ví dụ 2 (sgk/24)
Tóm tắt:
Số gà + số chó = 36 con
Số chân gà + số chân chó = 100 chân Tính số gà? Số chó?
Giải
Gọi số gà là x (con) ĐK: 0 < x < 36,
*
x
Số chân gà là 2x
Tổng số gà và chó là 36 con nên số chó
là 36 – x và số chân chó là 4(36 – x) Tổng số chân là 100 nên ta có pt:
2x 4(36 x) 100 2x 144 4x 100 2x 44
x 22
(t/m ÑK)
Vậy số gà là 22 (con)
Số chó là 36 – 22 = 14 (con)
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập pt: sgk/25.
?3 Gọi số chó là x (con) ĐK:x N *; x<36
Số chân chó là 4x
Tổng số gà và chó là 36 con nên số gà là
36 – x và số chân gà là 2(36 – x)
Tổng số chân là 100 nên ta có pt:
x 2(36 x) 100 4x 72 2x 100 2x 28
x 14
4
(t/m ÑK)
Vậy số chó là 14 (con)
Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
Trang 10GV: Yêu cầu HS làm ?3
HS: Chia lớp thành 5 nhóm, các
nhóm làm bài vào MTB gửi lên, các
nhóm nhận xét GV nhận xét, đánh
giá bài của từng nhóm.
Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu: Vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp.
Thời gian: 6 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp:LT
- Kỹ thuật dạy học: giao BT
Cách thức thực hiện:
GV: Yêu cầu HS làm BT35 sgk/25.
HS: Nêu PP giải
y/c HS trình bày bước 1
GV: Chỉnh sửa , chốt cách trình bày
Y/c HSVN hoàn thiện
BT35 (sgk/25)
Gọi số HS lớp 8A là x (HS) ĐK: x *
Số HS giỏi của lớp trong HKI là
x 8
Số HS giỏi của lớp trong HKII là
x 3
8
Số HS giỏi bằng 20% số HS cả lớp, ta có pt:
8 100 8 5 Vậy số HS lớp 8A là 40 học sinh
4 Củng cố 2 ph
? Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? Cần lưu ý gì khi đặt
điều kiện cho ẩn?
5 Hướng dẫn về nhà 5 ph
- Học các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Làm bài tập: 34, 36 sgk/25, 26 ; 43, 44, 45, 46, 47, 48 sbt/14
- Chuẩn bị cho tiết sau “Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)”
V Rút kinh nghiệm.