Giáo án hình học 9 tiết 7 8- Tuần 5

- Dựng thành thạo một góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó, biết vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác cơ bản.. [r]

Ngày soạn: 15/9/2018

Ngày giảng:21/9/2018

Tiết : 7

§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (Tiếp)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác

của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác

2 Kĩ năng:

- Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan

3 Tư duy:

- Rèn tư duy suy luận logic, thao tác linh hoạt

4 Thái độ:

- Có thái độ cẩn thận, chủ động tích cực trong lĩnh hội kiến thức

5 Năng lực cần đạt

- Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh - Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên

hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút; KTsơ đồ tư duy, KT công đoạn

IV.Tổ chức các hoạt động day học

1.Ổn định (1')

2 Kiểm tra bài cũ ( 4’)

? Cho tam giác ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ

số lượng giác của góc C

3 Bài mới: Hoạt động 3.1:

Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

+ Mục tiêu: Tìm hiểu cách dựng được một góc  khi biết tỉ số lượng giác của nó

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống

+Thời gian: 18’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi;

+ Cách thức thực hiện:

- Nêu yêu cầu ví dụ 3 như SGK

G hướng dẫn học sinh:

+ Giả sử dựng được AOB vuông tại O

và  B  (hình vẽ)

+ Hãy lập tỉ số lượng giác tan

+ Theo yêu cầu của bài thì

III Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó

Ví dụ 3:

Dựng góc  biết tan  =

2 3

Giải:

- Dựng xOy 90  lấy 1 đoạn thẳng làm 1

tan =

OA

OB=

2 3

+ Vậy bài toán đưa về dựng tam giác

vuông biết tỉ số 2 cạnh góc vuông (trình

bày như SGK)

H - Theo dõi yêu cầu ví dụ 3

- Theo dõi hướng dẫn vẽ hình

- Lập tan tan B    OA OB

- Nêu ví dụ 4 và treo bảng phụ hình vẽ 18

(SGK)

- Hướng dẫn -Phân tích VD4 (SGK)

- Nêu yêu cầu của ?3 (SGK)

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn

H - Quan sát hình 18

- Học sinh chú ý nghe

- Thảo luận bàn

- Đại diện các bàn trả lời

Dựng xOy90 M  Oy sao cho OM =

1 Dựng (M;2) cắt Ox tại N,

ONM  

- Chứng minh: Thật vậy

1 sin sin OMN 0,5

2

- Theo dõi các chú ý và ghi vở

- Cho các bàn khác nhận xét và giáo viên

chốt lời giải đúng

- Nêu chú ý (SGK) - Ghi tóm tắt chú ý

đơn vị

- Trên tia Ox lấy A sao cho OA = 2

- Trên tia Oy lấy B sao cho OB = 3

OBA   cần dựng Thật vậy, ta có

 tan tan OBA

2 3



OA

OB



- Ví dụ 4 (SGK)

(Bảng phụ)

+ ?3: (SGK/74)

Giải : Cách dựng

- Dựng góc vuông xOy

- Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1

- Lấy A làm tâm, dựng cung tròn bán kính bằng 2 đơn vị, cung tròn này cắt

Ox tại B Khi đó OBA =  là góc nhọn cần dựng

Chứng minh:

Ta có sin = sin B =

1 2

OA

OB  = 0,5 Vậy góc  được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán

+ Chú ý: Nếu sin  = sin .

(hoặc cos  = cot ) thì  = 

Hoạt động 2 : Hoạt động vận dụng

+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng kiến thức dựng góc nhọ khi biết tỉ số lượng giác của

nó vào giải bài tập

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian: 15’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+ Cách thức thực hiện:

? Biết cos = 0,6 = \f(3,5

? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn 

HS: Dựng tam giác vuông với cạnh

huyền bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3

Bài 13:

b) Cách dựng :

1

? Hãy nêu cách dựng

HS: Nêu như nội dung bài giải

? Hãy chứng minh cách dựng trên là

đúng

HS: cos= cos A = \f(OA,AB = \f(3,5 = 0,6

? Biết cot =

? Vậy làm thế nào để dựng được góc

nhọn 

HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc

vuông bằng 3 và 2 đơn vị

? Em hãy nêu cách dựng

HS: Thực hiện

? Hãy chứng minh cách dựng trên là

đúng

HS: Thực hiện

HS: Nhận xét

GV: Nhận xét

B

A

o



x y

- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng cung tròn bán kính bằng 5 đơn vi

̣.Cung tròn này cắt Ox tại B

- Khi đó:  OAB =  là góc nhọn cần dựng

d) Cách dựng :

2

B

A

y

- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 Trên Ox dựng điểm B sao cho OB = 3

- Khi đó :  OBA =  là góc nhọn cần dựng

4 Củng cố ( 2’)

- Khắc sâu phương pháp giải bài tập, nội dung kiến thức đã áp dụng trong bài

5 Hướng dẫn học ở nhà ( 5’)

* Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600

- Làm bài tập 13 a,c và 16

* Hướng dẫn bài 16:Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giác vuông là x Tính sin600 để tìm x

- Hướng dẫn đọc “ Có thể em chưa biết ”

Bất ngờ về cỡ giấy A4 21 cm x 29,7 cm)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng

a

b=

29 , 7

21 ≈¿

¿ 1,4142 ¿√2

- Để chứng minh BI  AC ta cần chứng minh ∆ABC ∽ ∆CBI

- Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC

* Chuẩn bị giờ sau MTBT

V Rút kinh nghiệm :

………

………

Ngày soạn: 15/9/2018

Ngày giảng:22/9/2018

Tiết : 8 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

1

1

- Củng cố các kiến thức về tỉ số lượng giác của một góc nhọn

2 Kỹ năng

- Dựng thành thạo một góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó, biết vận dụng

định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác

cơ bản

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập liên quan

3.Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và hợp lôgic

- Rèn phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

- Rèn các thao tác tư duy: So sánh, tương tự

4.Thái độ

- Có ý thức tự học và tự tin trong học tập, yêu thích môn toán

- Có đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác, sáng tạo

5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực

hợp tác; năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

IV.Tổ chức các hoạt động day học

1 Ổn định: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

GV: - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Chữa bài tập 28 (SBT/93)

- Vẽ  ABC( A ¶  90 ),0 B ¶ α Lập các tỉ số giữa góc nhọn 

HS: - Định lí (SGK)

- Bài 28 SBT: Sin750 = cos150; cos530 = sin370

Sin47020’ = cos42040’ ; tan620 = cos280; cot82045’ = tan17015’

3: Bài mới

Hoạt động 1: Chữa bài tập

+ Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn vào chứng minh các đẳng thức

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống

+Thời gian: 10’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

GV: giữ lại phần bài cũ ở bảng

- Nêu yêu cầu bài 14 SGK

G hướng dẫn: Chứng minh đẳng thức cần

biến đổi một vế bằng vế còn lại

- Biến đổi các tỉ số lượng giác và trình bày

mẫu phần a

Bài tập 14:

Xét một  ABC vuông tại A

Có B ¶  α

tan =

AC

AB=

AC BC AB BC

=Sin α Cos α

C

B

A



- Yêu cầu học sinh tự làm các ý còn lại

của phần a, phần b

- Tổ chức nhận xét

- Qua bài tập trên củng cố cách chứng

minh các tỉ số lượng giác và coi kết quả

bài tập 14 là các công thức cho các bài

tập sau

cot =

AB

AB BC cos AC

BC





sinα cosα

cosα sinα

tan ot

b Ta có sin2 + cos2



(AC BC)2+(BC AB)2= AB 2

AC 2+

AB 2

BC 2 =

AC 2+AB 2

BC 2 =BC 2

BC 2=1

Hoạt động 2: Luyện tập

+ Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và một số công thức trong bài tập 14 vào tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian: 20’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não,KT chia nhóm, KT trình bày 1 phút

- Yêu cầu học sinh vẽ hình và xác định

yêu cầu của bài tập 15

? Hãy nêu định hướng cách làm

H - Đọc bài tập, vẽ hình

- Nêu yêu cầu của bài tập

Biết CosB= 0,8

tính: sinC cosC, tanC, cotC

- Nêu định hướng

GV: Không cho biết độ dài các cạnh nên

không thể tính tỉ số lượng giác một cách

trực tiếp dựa vào định nghĩa được

HD: Hãy dựa vào định lý về tỉ số lượng

giác của 2 góc phụ nhau và kết quả bài tập

14

- Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm

trong 4 phút

H - Dựa vào phần hướng dẫn trao đổi

- Hoạt động nhóm 4 phút

- Đại diện các nhóm trình bày

- Tổ chức nhận xét

- Chốt kiến thức(…….)

Bài 16(SGK – 77)

-Giáo viên yêu cầu một học sinh lên bảng

vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận

-Nêu phương hướng làm?

HS -Dựa vào công thức:

0

SinB = Sin60

8

AC AC

Bài tập 15 (SGK 77)

Áp dụng sin2 + cos2 = 1

sin B 1 os B 1 8 36

s 0,

 in B  6

Do B ¶  C ¶  9 00

 inB  osC  6

0,

cosB sinC 8 Mặt khác:

sin 0,8 4 cosC 0,6 3

tanC

1

tanC

tanC otC 1 otC

3 4

 VËy cotC

Bài 16(SGK – 77)



0 0

ABC; =90 B=60 ;BC=8

KL AC = ? Giải:

8

600

C

-Gọi học sinh lên bảng trình bày.

-?Nếu bài toán yêu cầu tính AB thì phải

sử dụng tỉ số lượng giác nào

Dựa vào công thức:

0

cosB =cos 60

8

AB AB

*Trong một tam giác vuông, nếu biết

một cạnh và một góc nhọn thì tính

được tất cả các cạnh còn lại

0

0

V× vu«ng t¹i A SinB = Sin60

8 3 AC=8.Sin60 =8 =4 3

2





ABC

AC

Bài tập bổ sung

G ghi đề bài lên bảng

Không dùng máy tính bỏ túi Tính nhanh:

A = sin2150 + 2

0 0

tan 34 cot 56 + sin2750

B = cos2150 +cos2250 + cos2350 + cos2450

+ cos2550 + cos2650 + cos2750

H thảo luận nhóm

Địa diện nhóm trình bày

Các nhóm khác nhận xét

G chốt lại kết quả

Bài tập: Không dùng máy tính bỏ túi.

Tính nhanh

A = sin2150 + 2

0 0

tan 34 cot 56 + sin2750 A= sin2150 + 2

0 0

tan 34 tan 34 + cos2150 A= (sin2150 + cos2150 )+ 2

0 0

tan 34 tan 34

A= 1+ 2 =3

B = cos2150 +cos2250 + cos2350 + cos2450 + cos2550 + cos2650 + cos2750

B = sin2150 + sin2250 + sin2350 + cos2450 + cos2550 + cos2650 + cos2750

B = (sin2750 + cos2750 )+ (sin2650 + cos2650 )+( sin2550 + cos2550)+ cos2450

B = 1 + 1 + 1 +

2

2 2

 

 

 

  =

1 1

2 2

 

4 Củng cố: (2’)

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản và các cách giải dạng toán về tỉ số lượng giác

5 Hướng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài sau: (5’)

- Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ

số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Xem lại các bài tập đã làm

- Về nhà làm các bài tập: 13a,d, 17( SGK/77)

29; 30; 32( SBT/93)

Bài tập thêm cho học sinh khá giỏi:

Bài 1: Rút gọn biểu thức Asin6cos6 3sin2cos2

1 2sin os

c B

c







sin cos



HD: A Đưa về hằng đẳng thức :

6  6  ( ) 2 3  ( ) 2 3  ( 2  2 ).( 4  2 2  4 )  4  4  ( ) 2 2  ( ) 2 2  ( 2  2 2 )  2 2 2

B, C Sử dụng kết quả của bài 14 (SGK/77): sin2 + cos2 = 1

- Tiết sau mang MTBT

V Rút kinh nghiệm :

………

………