trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4triệu đồng, có thể chiết.[r]
Trang 1BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các
dạng: ax by c 0,ax by c 0,ax by c 0,ax by c trong đó a, b, 0
c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn số
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 +c > 0 gọi là một nghiệm của bất phương
trình ax by c , Nghiệm của các bất phương trình dạng0
ax by c ax by c ax by c cũng được định nghĩa tương tự
Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập
hợp điểm Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng d ax by c: chia mặt 0
phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể
bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c , 0
nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn
bất phương trình ax by c 0
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax by c , ta có quy tắc 0
thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như
sau:
Bước 1 Vẽ đường thẳng (d): ax by c 0
Bước 2 Xét một điểm M x y không nằm trên (d) 0; 0
Nếu ax0 by0 c thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm 0
M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c 0
Nếu ax0 by0 c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c 0
Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng ax by c hoặc 0 ax by c thì0 miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ
Trang 22 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất
phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ Vậy miền nghiệm của hệ là giao
các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ
Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch
bỏ (tô màu) miền còn lại
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính
là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) x 3 2 2 y5 2 1 x b) 4x 1 5 y 3 2x 9
Bài 2: Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a)
1 0
x y
x y
0
5 0
x y
x y
3
6
x y
x y
y
Bài 3: Tìm GTLN và GTNN:
a) T 2x y với x y là nghiệm của hệ bất phương trình sau:;
3 0
x y x
b) V 15x 4y với 1 x y là nghiệm của hệ bất phương trình sau:;
5 0
5 0
x y
x y
x y
x y
Bài 4: Người ta dự định dùng 2 loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất
A và 9kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4triệu đồng, có thể chiết
Trang 3xuất được 20kg chất A và 0,6kg Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3triệu
đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chĩ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II ?
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng ax2 bx c Trong đó , ,a b c là
những số cho trước với a 0
Nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc
hai f x ax2 bx c ; b2 4ac và ' b'2 ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f x ax2 bx c
2 Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau:
f x ax bx c a 0
0
f x cùng dấu với a , x 2b a
0
f x cùng dấu với a , x ;x1 x2;
f x trái dấu với a, x x x1; 2
0,
0
a
ax bx c x R
0,
0
a
ax bx c x R
0,
0
a
ax bx c x R
0,
0
a
ax bx c x R
Trang 4B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xét dấu các tam thức sau
a) 3x2 2x1 b) x2 4x5 c) 4x2 12x 9 d) 3x2 2x 8 e) 25x2 10x1 f) 2x2 6x 5
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f x( ) ( x2 5x4)(2 5 x2 )x2 b)
x x
Bài 3: Xét dấu các biểu thức sau:
a)
2
( )
4
f x
x
2
( )
3
g x
x x
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
e) 1 x2 x2 5x6 0 f) 2x 7 3 x2 5x2 0
g) x2 6x 72 9x2 4x32
h) x 5 4 x2 x2 5x6 0 i) 4 5 x x 2 7 3 x 6 x x2 0
j) 6 2 x 4 4 x x 2 x2 7x10 6 x x 2 0
k) 3 2 x x 2 9x20 8 2 x x 2 0
l) 8 4 x x 2 3x1 15 2 x x 2 0
m) 7 3 x x 3 3x2 10x 24 5 4 x x 2 0
n) 2 x 6 4 x 2x2 30 19 x x 3 0
o) x3 x2 x 3 5 x12 4 x x 2 0
Trang 5p) 5 4 x x 2 6x9 21 x 12x2 2x3 20 16 8 x x 2 0
q) 3x2 9x x 3 5 24 10 x x 2 4 x 0
r) 5 x 3 4 x x 2 11x2 39x45 x3 0
s) x3 3x2 x 1 3 x 6 5 x x 2 0
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
0
0
1 2
x
2 2
0
d)
4 2
2
2
0 6
f)
3 2 1
0 8
x
3 3 2 3
0 2
2
4 2
x
x x
5 1
x
1
x x
x
2 4 3
1
3 2
x x
2 2
m)
x x x n)
2
2
x
1
x x
q)
4 3 2
2
0 30
r)
4 2 2
0
1
Bài 6: Giải các hệ bất phương trình sau:
Trang 6a)
2
2
2
c)
2
20
2
1
e)
2
2
1
2 2
1
x
g)
3 2
3 2
Bài 7: Tìm m để:
a) m 2x2 2m 2x5m 7 0 x
b) x2 3m 2 x2m2 5m 2 0 x
c) m m 2 x2 2mx 3 0 x
d) mx2 2m1 x9m 4 0 x
Bài 8: Định m để các hàm số sau xác dịnh trên :
a) y m2 1 x2 2m1x5
x y
c) y 3x 5 x2 2mx 2 m
d)
2
y
Trang 7e)
2 2
y
Bài 9: Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
a) mx2 2 2 m1x3m 4 0 b) m2 2m 3x2 2m 1 x 1 0 c) m 1 x2 m 5 x m 1 0 d) 2m1 x2 m 1x m 0
