Đặt vấn đề: Dựa vào các bước biến đổi của phương trình trên hôm nay thầy trò ta đi tìm ra công thức nghiệm để giải PT bậc hai một cách thuận tiện hơn.. Bài mới: Hoạt động 3.1: Công[r]
Trang 1Ngày soạn: 19/4/2020
Ngày giảng: 21/4/2020 Tiết : 48
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 Luôn chú ý nhớ a ¿ 0
2 Kỹ năng:
- Học sinh biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt và giải thành thạo các phương trình dạng đó Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát
ax2 + bx + c (a ¿ 0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số
3 Tư duy :
- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.
- Phát triển tư duy logic, cụ thể hoá, tổng hợp hoá, biết quy lạ về quen
4 Thái độ:
- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập
5 Năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: MT
- HS: Nháp, vở bài tập, thước, đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà
III Phương pháp dạy học:
- Phương pháp vấn đáp, trực quan, dự đoán, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ:
+ Ta đã học những dạng phương trình nào?
+ Viết dạng tổng quát và nêu cách giải?
3 Bài mới:
Hoạt động 3.1: Khái niệm phương trình bậc hai 1 ẩn
+ Mục tiêu: Học sinh biết được dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn, lấy
ví dụ về pt bậc hai một ẩn
+ Thời gian: 15ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Giới thiệu bài toán
- Gọi bề rộng mặt đường là x (0 < 2x <
24)
? Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu
? Chiều rộng phần đất còn lại là bao
nhiêu
? Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao
nhiêu
? Hãy lập phương trình bài toán
1 Bài toán mở đầu.
* Bài toán.
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
x2 – 28x +52 = 0 (*) Phương trình (*) là phương trình bậc hai
32 m
24 m 560 m 2
x
Trang 2- Giới thiệu phương trình (*) là phương
trình bậc hai một ẩn
giới thiệu dạng tổng quát: ẩn x, các hệ
số a, b, c Nhấn mạnh điều kiện a 0
- Nêu VD và yêu cầu học sinh xác định
các hệ số
? Lấy VD về phương trình bậc hai một ẩn
- Đưa ?1 lên màn hình Yêu cầu học sinh
xác định phương trình bậc hai và chỉ rõ hệ
số
GV đưa bài tập trắc nghiệm trên màn
hình HS hoạt động cá nhân(2’) => chọn
đáp án đúng
một ẩn
2 Định nghĩa
- Là phương trình dạng: ax2 + bx + c = 0 ẩn: x
Hệ số: a, b, c (a0) -Ví dụ: x2 +50x – 15000 = 0
- 2x2 + 5x = 0 2x2 – 8 =0
? 1 a, x2 – 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = -4)
c, 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)
e, -3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0)
Hoạt động 3.2: Giải phương trình bậc hai 1 ẩn
+ Mục tiêu:
HS biết vận dụng kiến thức đã học để xây dựng cách giải phương trình bậc hai
+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình huống
+ Thời gian: 15ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhhóm
-G: Vậy giải phương trình bậc hai như thế
nào, ta sẽ bắt đầu từ những phương trình
bậc hai khuyết
? Nêu cách giải phương trình trên
? Hãy giải phương trình: x2 – 3 = 0
-Tại chỗ trình bày lời giải
Hai em lên bảng làm ?2,
GV hướng dẫn HS tự học?4,?5,?6,?7
VD3 t/g (3’)
3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
* VD1: Giải phương trình:
3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x – 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2 Vậy pt có hai nghiệm: x1 = 0; x2 = 2
* VD2: Giải phương trình:
x2 – 3 = 0 Chuyển -3 và đổi dấu của nó, ta được x2
= 3 x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 3; x2 = 3
4 Củng cố : (10’)
GV đưa trên màn hình y/c HS làm bài 11,12 sGK/42
Chữa bài
? Khi giải phương trình bậc hai ta đã áp dụng những kiến thức nào
+ Cách giải phương trình tích
+ Căn bậc hai của một số
+ Hằng đẳng thức
5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:(2')
- Xem lại các dạng ví dụ đã thực hiện - Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập
Trang 3- Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, nắm chắc hệ số của phương trình
- BTVN: 11, 12, 13, 14 (SGK.42,43)
* Hướng dẫn bài 14: biến đổi cho vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn,
vế phải là một hằng số
V Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 19/4/2020
Ngày giảng: 23/4/2020 Tiết : 49
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nhớ biệt thức = b2 - 4ac và nhớ điều kiện nào của thì phương trình
vô nghiệm, có nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
2 Kĩ năng:
- Học sinh nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình
bậc hai để giải phương trình bậc hai
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Thấy được thêm những liên hệ hai chiều của toán học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay lại phục vụ thực tế
4 Thái độ:
- Học sinh tích cực học tập có tinh thần học hỏi, hợp tác
* Giáo dục tính Đoàn kết-Hợp tác
5 Năng lực:
- Năng lực tự học, năng lức giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: Máy vi tính,
+ Học sinh: vở nháp, ôn bài và làm bài cũ ở nhà
III Phương pháp:
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp vấn đáp
- Phương pháp luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ:(5')
GV đưa bài trên màn hình HS Hoạt động cá nhân
- Xác định hệ số a, b, c của các phương trình sau?
A 5x2 - x + 2 = 0 B 4x2 - 4x + 1 = 0 C - 3x2 + x + 5 = 0
HS 2: Phát biểu định nghĩa của phương trình bậc hai?
HS 3: (chiếu nội dung bài) Giải phương trình sau bằng cách điền số thích hợp vào chỗ ( )
2x2 + 5x + 2 = 0
2x2 + 5x = (chuyển từ vế trái sang vế phải)
2 5
x x
(chia cả hai vế cho )
Trang 42 5 1
2
(tách hạng tử thành )
4
(thêm vào hai vế với cùng mốt số để vế trái thành một bình phương)
2
5
4
x
4
x
1
2
x x
2 Đặt vấn đề: Dựa vào các bước biến đổi của phương trình trên hôm nay thầy trò ta
đi tìm ra công thức nghiệm để giải PT bậc hai một cách thuận tiện hơn
3 Bài mới: Hoạt động 3.1: Công thức nghiệm
+ Mục tiêu: Học sinh biết được công thức tính nghiệm để giải phương trình bậc hai + Thời gian: 10ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Cách thực hiện
- Vừa rồi: Để giải phương trình trên ta đã biến đổi
tương đương vế trái thành bình phương của một biểu
thức, vế phải là một biểu thức số Bằng cách tương
tự hãy biến đổi phương trình bậc hai tổng quát
? Tương tự ta chuyển hạng tử nào sang vế phải?
? Bước tiếp theo ta làm gì?
GV: Giới thiệu: Người ta kí hiệu biểu thức b2 - 4ac
bằng một biệt thức có tên là “đenta” và viết:
2 4
b ac
- Khi đó phương trình (*) được viết lại như thé nào?
- Như vậy ta đã biến đổi được phương (1) thành một
phương trình mới tương đương với nó nhưng có vế
trái là bình phương của một biểu thức, còn vế phải là
một biểu thức chứa các hệ số
- Em có nhận xét gì về vế trái của phương trình (2)?
GV: Ta thấy phương trình (2) có vế trái không âm
Do vậy số nghiệm của của phương trình (2) sẽ phụ
thuộc vào giá trị của biểu thức ở vế phải
? Em có nhận xét gì về mẫu 4a2 ?
? Vậy số nghiệm của phương trình (2) sẽ phụ thuộc
vào giá trị của Giá trị của có thể xảy ra những
trường hợp nào?
- Để tìm mối liên hệ giữa số nghiệm của PT với biệt
thức ta đi xét? 1 /sgk
GV: Đưa nội dung ?1 lên màn hình
- Em nào có thể đứng tại chỗ thực hiện ? 1?
GV: Đưa kết quả hiển thị màn hình
1: Công thức nghiệm:
Xét phương trình:
2
ax bx c a (1)
(Máy chiếu điện tử)
2
ax bx c a
2
ax bx c
2 2
2 2
2
4
x
Kí hiệu: b2 4ac
Ta có phương trình:
2 2
b x
Trang 5GV: Nếu > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm,
= 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép Vậy nếu <
0 thì em có kết luận gì về số nghiệm của phương
trình (1)? Vì sao?
GV: Qua ?1 ta thấy số nghiệm của phương trình bậc
hai hoàn toàn phụ thuộc vào giá trị của biệt thức
GV: Giới thiệu đây chính là công thức nghiệm của
phương trình bậc hai Từ nay trở đi các em có thể
dùng công thức này để giải các phương trình bậc hai
mà em gặp
- Hướng dẫn học sinh cách ghi nhớ công thức
? Vậy muốn giải một PT bậc hai bằng công thức
nghiệm ta phải thực hiện qua những bước nào?
GV: Chiếu các bước giải lên màn hình
* Các bước giải một phương trình bậc hai
B
ước1 : Xác định các hệ số a, b, c.
Bước2: Tính và xét dấu của
B
ước3 : Kết luận số nghiệm của phương trình
Bư
ớc4 : Tính nghiệm theo công thức (nếu phương
trình có nghiệm).
- Tiếp theo ta sẽ vận dụng công thức nghiệm để giải
phương trình bậc hai
* Kết luận
+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Hoạt động 3.2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình
+ Thời gian: 13ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, ,hoạt động nhóm
+ cách thực hiện
GV: ví dụ lên bảng:
? Em nào có thể áp dụng công thức
nghiệm để giải ngay được phương trình
trên?
GV: Ghi bảng
? rơi vào trường hợp nào trong 3
trường hợp của công thức?
? Vậy phương trình này có mấy
nghiệm? Các nghiệm được tính như thế
nào?
GV: Bằng cách tương tự các em làm
bài tập sau:
(Bài tập 1: ? 3/45/SGK)
- Cho học sinh làm bài độc lập theo dãy
ra nháp, mỗi dãy làm một câu Gọi đại
diện 3 học sinh 3 dãy lên bảng thực
hiện
GV: Thu mỗi dãy 2 bài, chiếu và tổ
2 áp dụng.
Ví dụ:
Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0
Giải:
a = 3, b = 5, c = - 1
= b2- 4ac = 52 – 4.3.(-1) = 25 = 12 = 37 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ ?3: (Sgk/45)
a) 5x2 - x + 2 = 0
a = 5; b = - 1; c = 2
Phương trình vô nghiệm b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4, b = - 4, c = 1
= b2 - 4ac
Trang 6chức chữa
- Cho học sinh nhận xét và cho điểm
bài làm của 3 bạn trên bảng
GV: Qua bài tập này bây giờ các em có
thể áp dụng công thức nghiệm để giải
các phương trình bậc hai
? Vậy em cho biết số nghiệm của
phương trình bậc hai có thể xảy ra
những trường hợp nào?
? Có bạn cho rằng nếu a và c trái dấu
thì phương trình bậc hai luôn có hai
nghiệm phân biệt Em nào có thể giải
thích được điều này?
GV: Giới thiệu chú ý trên màn hình
Lưu ý thêm
Nếu phương trình có hệ số a < 0 (như
câu c) nên nhân cả 2 vế với (-1) để a >
0 thì việc giải phương trình thuận lợi
hơn
= 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1= x2= - = =
c) - 3x2 + x + 5 = 0
a = -3 , b = 1, c = 5
= b2 - 4ac = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
;
2
x b
a
2
2
x b
a
=
= Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1= ; x2=
+ Chú ý: (SGK/45)
Hoạt động 3.2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Vận dụng công thức nghiệm vào giải phương trình
+ Thời gian: 10ph
+ Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, thực hành luyện tập, quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề, ,hoạt động nhóm
+Cách thực hiện
? Đọc yêu cầu bài tập?
? Công thức tính biệt thức ∆ ?
? Dựa vào biệt thức ∆ để xác định số
nghiệm của phương trình như thế
nào ?
G : Chốt cách làm
Bài 15 – Sgk/45.
a, 7x2 – 2x + 3 = 0
a = 7; b = -2; c = 3
=> = (-2)2 – 4.7.3 = -80 <0
=> phương trình vô nghiệm
c,
1
2 x2 + 7x +
2
3 = 0 (a=
1
2 ; b = 7; c =
2 3
) = 72 – 4
1
2
2
3 =
143
3 > 0
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài số 16: (SGK/45)
Dùng công thức nghiệm của phương trình
a
b
2 2 4
) 4 (
2 1
a
b
2
) 3 (
2
61 1
6 61 1
6
61
1
a
b
2
) 3 (
2
61 1
6
61 1
6
61
1
6
61 1
6 61 1
Trang 7? Nhận xét bài làm của bạn ?
G chốt lại kết quả đúng và cách trình
bày bài của H
bậc hai để giải phương trình
c) 6x2 + x - 5 = 0 (a = 6; b = 1 ; c = - 5 ) = b2- 4ac
= 12- 4.6.(- 5) =1 +120 = 121 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2
1
x x
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=
5
6; x2 = -1
e) - 3x2 + 2x + 8 = 0 3x2 - 2x - 8 = 0 (a = 3 ; b = -2 ; c = - 8)
= b2 - 4ac
= (-2)2- 4.3.(-8) = 100 > 0
= 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1= a
b
2
10 ) 2 (
x2= a
b
2
4 3
2
10 ) 2
3: Củng cố (3')
? Nêu các cách để giải phương trình bậc hai?
? Nêu cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm?
- G: Lưu ý: Nếu phương trình có a < 0 ta nên nhân hai vế của phương trình với (-1)
để a > 0 thì việc giải phương trình thuận tiện hơn
- Cho nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai dùng công thức nghiệm
5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:(3')
- Học lý thuyết: Kết luận chung (SGK/44) và phần chú ý (SGK/45)
- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
- Làm bài tập15b, d; 16 (SGK/45)
* Hướng dẫn: Áp dụng công thức nghiệm, giải tương tự ví dụ trong SGK - phần áp dụng
- Tiết sau học luyện tập về công thức nghiệm của phương trình bậc hai
V Rút kinh nghiệm:
