Giái án đại 9 tiết 57.58 - Tuần 31

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân. - Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT[r]

Ngày soạn: 29/3/2019

Ngày giảng: 9c:1/4; 9b: 2/4/2019

Tiết : 57

HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu hệ thức Vi-ét, biết ứng dụng hệ thức Vi-ét

2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét.

+ Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp a + b +c = 0 hoặc

a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là các số … với giá trị tuyệt đối không quá lớn

+ Tìm được 2 số biết tổng và tích của 2 số đó

3 Tư duy : - Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.

- Phát triển tư duy logic, cụ thể hoá, tổng hợp hoá, biết quy lạ về quen

4 Thái độ:- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính

xác khi làm bài tập

* Giáo dục HS có tinh thần Đoàn kết-Hợp tác

5 Năng lực:

- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- GV: MT,MC

- HS: Ôn công thức nghiệm của PT bậc hai

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra bài cũ:(3')

Điền vào chỗ trống để được công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

Nếu  … 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt a

b x

a

b x

2

;

1

















Nếu = 0, thì pt có nghiệm kép x1= x2 =

Nếu < 0 thì pt

GV đặt vấn đề vào bài

3 Bài mới: Hoạt động 3.1 : Tìm hiểu hệ thức Vi-ét

+ Mục tiêu: Học sinh xây dựng được hệ thức vi-ét

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình huống

+ Thời gian: 20ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+Cách thức thực hiện

GV: Với > 0, = 0 thì PT bậc hai một ẩn 1 Hệ thức Viét:

có nghiệm không giải pt hãy tính tổng, tích

2 nghiệm của PT

GV: yêu cầu học sinh làm ?1

(1 nửa lớp tính x1+x2, 1 nửa lớp tính x1.x2)

Gọi 2 học sinh trình bày

a

b a

b a

b a

b

x

x         

2

2 2

2

2

1

2

2

2 2

2

.

4

4 4

x x

b b ac c

- Nhận xét bài làm của học sinh và nêu nêu

nội định lý

- Nhấn mạnh: Hệ thức Viét thể hiện mối

quan hệ giữa các nghiệm và hệ số của

phương trình

GV đưa bài tập trên màn hình: Không giải

phương trình, biết rằng phương trình sau có

nghiệm ? Hãy tính x1+x2 và x1.x2:

a 2x2 - 9x + 2 = 0

b - 3x2 + 6x-1 = 0

áp dụng: Nhờ định lý Viét, nếu biết 1 nghiệm

của phương trình bậc hai ta có thể suy ra từ

nghiệm kia

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm ?2 và

?3

+ Nửa lớp làm ?2

+ Nửa lớp làm ?3

- Thời gian 3 yêu cầu các nhóm đại diện

trình bày

- Tổ chức nhận xét

Qua ?2, ?3 em có nhận xét gì

- Chốt các kết luận tổng quát (Sgk) trên bảng

phụ

+?1: (Sgk)

+ Định lý Viét:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a0) thì :

x1+x2=−

b a

x1 x2=

c a

+?2: (Sgk)

2x2-5x+3=0

Ta có: a +b +c = 0 Thay x=1 vàoVT của Pt ta được 2.12- 5.1 + 3 = 0

x =1 là nghiệm của phương trình Theo hệ thức Viét

x1.x2=

c

a Mà x1 = 1 x2 =

c

a=

3 2

+?3: (Sgk)

2/ 3x2 + 7x + 4 = 0 a/ a = 3; b = 7; c = 4 Xét: a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào VT của phương trình :

3 (-1)2+7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình

4 1

3

4 )

2 1

2 1























x x

a

c x x c

- Tổng quát (Sgk)

G nhấn mạnh cho học sinh vận dụng hệ thức

trong phương trình bậc hai

- Yêu cầu học sinh thực hiện ?4

Học sinh trả lời

- Yêu cầu học sinh thực hiện bài 26 (Sgk-53)

+ Nửa lớp làm a,c

+ Nửa lớp làm b, d

H sinh lên bảng trình bày bài, dưới lớp làm

vào vở

Tổ chức đánh giá nhận xét bài

+?4: (Sgk)

áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 Có: -5 + 3 + 2 =a + b + c = 0  x1 = 1; 5

2

2   

a

c x

b/ 2004x2 +2005x + 1 = 0 Có: a- b + c =2004 - 2005 +1= 0

 Phương trình có nghiệm x1 = -1

Bài 26 SGK-53

Hoạt động 3.2 : Tìm hai số biết tổng và tích

+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt hệ thức vi –ét vào bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình huống

+ Thời gian: 16ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+Cách thức thực hiện

GV: yêu cầu hs đọc SGK, sau đó

giáo viên chốt lại KL

Ứng dụng định lý Viet để nhẩm

nghiệm của PT bậc hai

GV: yêu cầu học sinh làm ?5

GV: yêu cầu học sinh tự đọc

VD2/SGK

- GV đưa trên màn hình bài tập

25a,b (Sgk)

H làm nhanh bài lần lượt lên bảng

điền vào các chỗ trống

Nhận xét bài

2.Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng

* KL: (SGK/52)

Nếu x1+ x2 = S ; x1 x2= P

 x1, x2 là nghiệm của phương trình :

X2- SX +P = 0

* Áp dụng:

Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Giải:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

X2- X +5 = 0  = (-1)2- 4.1.5 = - 19 < 0 phương trình có nghiệm

Vậy không có số nào có tổng =1và tích =5

3 Bài tập Bài 25 (Sgk)

1

5

c

 

Không điền được vào ô x1 x x x2 ; 1 2không tồn tại

Nêu cách tìm 2 số biết tổng và tích

của chúng là S và P

- Làm bài tập 28 (Sgk)

d    x x  x x 

Bài 28 (Sgk)

u và v là nghiệm của phương trình:

x2 -32x + 231 = 0

 x1 = 21, x2 = 11 Vậy u = 21, v = 11

4 Củng cố (3’)

Phát biểu hệ thức Vi-ét? - Viết công thức của hệ thức Vi-ét?

- Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P

5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học thuộc hệ thức Vi-ét, biết cách tìm 2 số biết tổng và tích

- Biết và nắm chắc cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ; a - b + c = 0

hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn Đọc phần có thể em chưa biết

- Làm bài tập: 28 b, c; 29 SGK 52,53

35; 36; 37/SBT43

V Rút kinh nghiệm:

……….…

………

Ngày soạn: 29/3/2019

Ngày giảng: 9c:2/4; 9b: 6/4/2019

Tiết : 58

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố và khắc xâu hệ thức Viét và ứng dụng của hệ thức Vi-et.

2 Kĩ năng: Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để:

+ Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình

+ Nhẩm nghiệm pt trong trường hợp a + b +c = 0 hoặc a - b+ c = 0 hoặc qua tổng và tích của hai nghiệm (nếu hai nghiệm là những số nguyên và giá trị tuyệt đối không quá lớn)

+ Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng

+ Lập phương trình biết hai nghiệm của nó - Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của chúng

3 Tư duy : Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.

- Phát triển tư duy logic, cụ thể hoá, tổng hợp hoá, biết quy lạ về quen

4 Thái độ:

- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập

5 Năng lực:

- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực phát triển ngôn ngữ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- GV: MT,MC

- HS: Học thuộc định lý, cách nhẩm nghiệm, làm bài tập

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra bài cũ (8ph)

HS hoạt động cá nhân

Bài 1.Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:

Bài 2.Phương trình 2x2 + mx – 5 = 0 có tích hai nghiệm là

A

5

m

m 2



5 2

 Bài 3.Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì:

A a + b + c = 0 B a – b + c = 0 C a + b – c = 0 D a – b – c = 0

Bài 4.Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2 Khi đó m bằng

A

6

6 5



5

5 6

 Bài 5.Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6 Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình

A x2 + 5x + 6 = 0 B x2 – 5x + 6 = 0

C x2 + 6x + 5 = 0 D x2 – 6x + 5 = 0

Bài 6.Cho phương trình x2 – (a + 1)x + a = 0 Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:

A x1 = 1; x2 = - a B x1 = -1; x2 = - a C x1 = -1; x2 = a D x1 = 1; x2 = a

3 Bài mới: Hoạt động 3.1 :

Tính tổng và tích các nghiệm, nhẩm nghiệm của pt bậc hai.

+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào làm bài tập

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình huống

+ Thời gian: 21ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+ Cách thức thực hiện

- Bài tập 29 (Sgk)

? Nhắc lại cách làm phần kiểm tra bài cũ

vận dụng kiến thức nào

- Gọi 2học sinh lên bảng thực hiện, dưới

lớp tự giác làm bài tập

- Tổ chức nhận xét

- Chốt các bước làm:

+ Phương trình có nghiệm

+ Hệ thức Viét

- Tổ chức nhận xét

- Chốt các bước làm:

+ Phương trình có nghiệm

+ Hệ thức Viét

Bài tập 29: (Sgk)

- Không giải phương trình tính tổng và tích của phương trình

a (b) 9x2-12x+4 = 0

Ta có: =36-36 = 0 Theo Viét: x1+x2 =

4 3

x1.x2 =

4 9

b (d): 159x2-2x-1 = 0

Ta có: a, c trái dấu phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét: x1+x2 =

2 159

- Bài tập 30: (Sgk)

? Phương trình có nghiệm khi nào?

- Hãy tính  () = ?

? Tìm m để phương trình có nghiệm

? Tính tổng và tích các nghiệm của

phương trình theo m

- Tương tự, hãy thực hiện phần b HS dưới

lớp tự làm - gọi HS lên bảng thực hiện

- Tổ chức nhận xét bài làm

- Chốt cách làm dạng bài tập trên

x1.x2 =

1 159

Bài tập 30: (Sgk)

Tìm m?

a x2-2x+m = 0

 = 1 – m => pt có nghiệm  0

b x2+2(m-1)x +m2 = 0

 = (m-1)2 - m2 = 1- 2m

Để pt có nghiệm  0

1-2m  0m 

1 2

Vậy theo Viét:

x1 + x2 = -2(m-1)

x1.x2 = m2

Bài tập tính nhẩm nghiệm của phương

trình đặc biệt.

- Làm bài tập 31 (Sgk)

HD: Để nhẩm nghiệm các phương trình

bậc hai này các em cần kiểm tra điều kiện

a +b +c=0 hoặc a- b +c = 0 để vận dụng

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm: 4 HS 1

nhóm, thời gian 6 phút

- Tổ chức nhận xét bài làm các nhóm

?Vì sao ở phần d cần có điều kiện m  1

GV: Đưa thêm bài tập: Dùng hệ thức Viét

tính nhẩm nghiệm của phương trình :

a x2 - 6x + 8 = 0

b x2 - 3x - 10 = 0

Gợi ý: a 2 số có tổng bằng 6, tích bằng 8

b Hai số có tổng bằng 3, tích bằng -10

Bài tập 31 (Sgk):

Tính nhẩm các nghiệm của phương trình a.(b) √3x2−(1−√3)x−1=0

Ta có:

a-b+c= √ 3+1− √ 3−1=0

x1 = -1

x2 = - (2 +

√3

3 ) b.(c): (2−√3)x2+2√3 x−(2+√3)=0

Ta có:a+b+c=2- √ 3+2 √ 3−2− √ 3=

x1 = 1

x2 = - (2+√3)2

c (d):

(m-1)x2-(2m+3)x+m+4=0

Ta có:

a +b+c =m-1-2m-3+m-4=

phương trình có nghiệm: x1 = 1

x2 =

m+4 m−1 (m  1)

Hoạt động3 2: Bài tập tìm hai số biết tổng và tích:

+ Mục tiêu: Vận dụng định lý vi ét để tìm 2 số khi biết tổng và tích

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình huống

+ Thời gian: 8ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút + Cách thức thực hiện

- Bài tập 32 (Sgk)

? Nêu cách tìm ra hai số biết tổng và tích

của chúng

- Áp dụng xác định S và P rồi giải

Bài tập 32: (SBT)

b Tìm 2 số u và v biết:

u + v = - 42 và u.v = -400

u và v là nghiệm của pt

x2 + 42x - 400 = 0

Cách tính nghiệm phương trình

x2 + 42x - 400 = 0 bằng MTBT

Với Vn-500MS:

KQ: 8 và -50

Với fx-570ES:

Với fx-500ES:

 = 212+400 = 841  √Δ '=29

x1 = -21 + 29 = 9

x2 = -21 - 29 = -50 Vậy u =9; v = -50 hoặc u = -50; v = 9

4 Củng cố : (2ph)

- kiến thức định lý Viét, kết luận nghiệm phương tình có a + b + c = 0, a - b + c =0

- Nắm được các dạng bài tập đã làm trong tiết học và cách làm từng dạng bài tập

5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(5ph)

- Làm bài tập 32 (a, c); 33 (Sgk)

* Hướng dẫn: Bài 32 c) u - v = 5  u + (-v) = 5  u + v =-5 và u.v = 24

hoặc: u-v = 5 u + (-v) = 5 u.v = 24  u (-v) = -24

Bài 33: ax2 + bx +c = 0 (a  0)  x1 + x2 =

−b

a và x1.x2 =

c a

a(x2+

b

a x +

c

a ) = 0  a (x2 - (x1 +x2).x + x1.x2) = 0

 a [(x2 −x1 x)− (x2x−x1x2)]=0  a [x(x−x1 ) −x2(x−x1)]=0

 a (x−x1)(x−x2)=0

- Giờ sau kiểm tra 45 phút

V Rút kinh nghiệm:

……….…

……… ……

………

2 1

MODE

MODE

= -400 = 42

=

1

=

=