- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm,?. luyện tập thực hành, làm việc cá nhân.[r]
Trang 1Ngày soạn: 8/9/2018
Ngày giảng:10/9/2018
Tiết 6
§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I Mục tiêu
1 Kiến thức
- HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng,lập phương của một hiệu
2 Kĩ năng
- Áp dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học vào giải bài tập
3 Tư duy:
-Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ
- ý thức cẩn thận, chính xác khi làm bài tập
5 Năng lực cần đạt Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực
hợp tác; năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ
II.Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ,thước kẻ, phấn mầu
HS : ôn kiến thức cũ
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trinh bày 1 phút
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
1 HS lên bảng Chữa bài tập 24 (SGK - 12)
Ta có: 49x2 -70x + 25 = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 = (7x - 5)2
a) Thay x = 5 vào biểu thức ta có: (7.5 - 5)2 = 302 = 900
Vậy giá trị của biểu thức bằng 900 tại x = 5
b) Thay x =
1
7 vào biểu thức ta có (7.1
7−5)2=(−4)2=16 Vậy giá trị của biểu thức bằng 16 tại x =
1
7
3 Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu lập phương của một tổng
+ Mục tiêu: HS biết, hiểu, phát biểu được hằng đẳng thức lập phương của môt tổng
+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống
+Thời gian: 13’
+Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành
+ Kỹ thuật dạy học : KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
-GV y/c HS làm ?1
-HS làm cá nhân, một HS làm trên bảng
GV: Từ đó rút ra:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
1.Lập phương của một tổng:
? 1:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 với a, b là các số tuỳ ý
Trang 2-GV:Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta
cũng có hệ thức tương tự (viết lên bảng)
?Em nào phát biểu HĐT (4) thành lời?
-HS: vài em phát biểu
- GV chốt lại: Lập phương của một tổng
hai biểu thức bằng lập phương biểu thức
thứ nhất, cộng ba lần tích của bình
phương biểu thức thứ nhất với biểu thức
thứ 2, cộng 3 lần tích của biểu thức thứ
nhất với bình phương biểu thức thứ 2,
cộng lập phương biểu thức thứ 2.
-GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ HĐT (4)
dưới dạng tổng quát:
+ Hệ số: 4 hạng tử
+ Bậc, số mũ của a, b
+ Dấu của từng hạng tử (+)
-GVcho HS áp dụng tính:
a/ (x + 1)3 = , b/ (2x + y)3 =
*ĐVĐ: Nếu tính chiều ngược lại thì sao?
+VD: Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa
thức x3 + 3x2 + 3x + 1
8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3
dưới dạng lập phương của 1 tổng ta làm
thế nào?
-GV hướng dẫn: phân tích đa thức để chỉ
ra được biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ
hai của tổng
b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là bt thứ nhất
tìm bt thứ 2?
Tổng quát
(A+ B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
A, B là các biểu thức tuỳ ý
? 2(tr 13- sgk)
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng
ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu thức thứ 2.
* Áp dụng: Tính
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3=(2x)3+3(2x)2y+ 3.2x.y2+ y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Hoạt động 2: Tìm hiểu lập phương của một hiệu.
+ Mục tiêu: HS biết, hiểu, phát biểu được hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống
+Thời gian: 13’
+Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học : KT giao nhiệm vụ; KT chia nhóm, KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
-GV cho HS làm ?3 theo nhóm bàn
-HS thực hiện, đưa kết quả trên bảng nhóm
(ba bàn ở ba dãy)
(HS có thể dựa vào HĐT (4) hoặc thực hiện
phép nhân)
- GV kiểm tra kết quả của từng nhóm,
GV giới thiệu HĐT(5)? So sánh với
HĐT(4) ?
- GV nhấn mạnh lại HĐT(5) để HS tránh
mắc sai sót: dấu (-) khi B có số mũ lẻ
2 Lập phương của một hiệu ? 3 (tr 13- sgk)
[a+(−b)3] =(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -
b3
Tổng quát:
(A-B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5) A,B là biểu thức
Trang 3Cho HS thực hiện ?4: Phát biểu HĐT(5)
bằng lời
-HS: vài em phát biểu
-GV cho HS làm bài tập áp dụng
- HS làm cá nhân, hai em làm trên bảng lớp
nhận xét bài của bạn
- GV treo bảng phụ phân c:
Kiểm tra xem khẳng định nào đúng?
Có nhận xét gì quan hệ của:
(A– B)2 và (B – A)2; (A - B)3 và (B - A)3
Nhận xét: (A - B)2 = (B - A)2
(A - B)3 = - (B - A)3
Khái quát:
- Lũy thừa bậc chẵn của hai biểu thức đối
nhau có giá trị bằng nhau
-Lũy thừa bậc lẻ của hai biểu thức đối nhau
thì đối nhau.
? 4 (tr 13- sgk)
*Áp dụng: Tính
a)
(x-1
3 )3= x3- 3.x2
1
3 +3x(
1
3 )2- ( 1
3 )3
= x3 – x2 +
1
3 x –
1 27 b) (x - 2y)3
= x3- 3x22y + 3x(2y)2- (2y)3 = x3- 6x2y + 12xy2 – 8y3 c) Các khẳng định đúng:
(2x - 1)2 = (1 – 2x)2 (x + 1)3 = (1 + x)3
4 Củng cố: (8’)
- Đọc bài 29: treo bảng phụ, GV tổ chức cho lớp chơi trò chơi(5’)
-HS chia làm hai đội, mỗi đội có 4 HS, theo sự hướng dân của GV
-GV nhắc nhở: đức tính khoan dung, nhân hậu là cần thiết ở mỗi con người, các em cần phải sống nhân hậu với mọi người.
+ KQ điền vào bảng:
(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2
(x + 4)2
- Nhắc lại hai HĐT(4) và (5), phân biệt hai HĐT này Cách ghi nhớ
? Vận dụng hai HĐT giúp ta giải những loại toán nào? (Giúp khai triển biểu thức, tính giá trị biểu thức, c/m biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến).
5 Hướng dẫn về nhà: (5’)
Nắm chắc hai HĐT (4) và (5)
Làm bài tập 26; 27; 28 (SGk - 14)
*Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương của một tổnghoặc 1hiệu
a) x3 + + + 1 c) 1 - + - 64x3
b) x3 - 3x2 + - d) 8x3 - + 6x -
- Nghiên cứu các HĐT còn lại
V Rút kinh nghiệm
Ngày soạn:8/9/2018
Ngày giảng: 11/9/2018
Tiết 7
§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS hiểu được hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
2 Kĩ năng:
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ trên vào giải bài tập
3 Tư duy:
Trang 4-Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp loogic
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, trung thực
5 Định hướng phát triển năng lực
Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực tính toán
*Tích hợp giáo dục đạo đức: Đoàn kết-Hợp tác
II.Chuẩn bị của GV&HS
GV: Máy chiếu
HS: Thuộc 5 hằng đẳng thức đã học và bài tập
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút,
KT sơ đồ tư duy
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức(1’)
2 Kiểm tra: (7’)
+ HS1: Tính a) (3x - 2y)3 = ; b) (2x +
1
3)3 = + HS2: Viết các HĐT lập phương cña 1 tổng, lập phương của 1 hiệu
Viết biểu thức sau dứơi dạng lập phương của 1 tổng: 8m3 + 12m2 + 6m + 1
*Đáp án :
HS1: a) (3x - 2y)3 = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
b, (2x +
1
3)3 = 8x3 + 4x2 +
2
1
27 + HS2: 8m3 + 12m2 + 6m + 1= (2m)3 + 3(2m)2 .1 + 3.2m.12 = (2m + 1)3
*ĐVĐ: Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu nốt hai HĐT cuối cùng
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức: Tổng của hai lập phương
+ Mục tiêu: HS biết, hiểu, phát biểu được hằng đẳng thức tổng hai lập phương
+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống
+Thời gian: 10’
+Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành
+ Kỹ thuật dạy học : KT giao nhiệm vụ, KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Cho học sinh làm ?1(tr 14- sgk)
G V: giới thiệu HĐT tiếp theo
*GV: Người ta gọi
(a 2 - ab + b 2 ) và A 2 - AB + B 2 là các bình
phương thiếu của hiệu a - b và A - B
? 2 Hãy phát biểu thành lời
-HS: vài em phát biểu
+Tổng hai lập phương của hai biểu thức
bằng tích của tổng 2 biểu thức với bình
1.Tổng hai lập phương.
? 1
(a + b)(a2 - ab + b2)
= a3 - a2b +ab2 + a2b - ab2 + b3
= a3 + b3 Vậy: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) +) A,B là các biểu thức tuỳ ý
A 3 + B 3 = (A+ B)(A 2 - AB + B 2 ) (6)? 2:
+Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với bình
Trang 5phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó
-GV Cho HS làm phần áp dụng
GV ghi phần áp dụng lên bảng, cho HS
xác định A và B rồi thay vào công thức
phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó
*Áp dụng
a x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
a (x + 1)(x2 - x + 1) = x3+ 1
Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức: Hiệu hai lập phương.
+ Mục tiêu: HS biết, hiểu, phát biểu được hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống
+Thời gian: 17’
+Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành
+ Kỹ thuật dạy học : KT giao nhiệm vụ, KT đặt câu hỏi, KT động não, KT trình bày 1 phút
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Học sinh hoạt động cá nhân làm ?3
GV: giới thiệu HĐT 7
Gọi (a2 + ab + b2) và A2 + AB + B2 là các
bình phương thiếu của tổng a + b & (A+B).
Cho HS làm ?4: ? Hãy phát biểu thành lời.
-HS: vài em phát biểu
-GV chốt lại cách ghi nhớ HĐT 7 tương tự
HĐT 6:
HS: Nếu là hiệu hai lập phương thì bằng
hiệu nhân với bình phương thiếu của tổng.
- GV cho HS làm BT áp dụng (dùng bảng
phụ)
a) Tính: (x - 1) ) (x2 + x + 1)
b).Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x + 2)(x2 - 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8 (x + 2)3
(x - 2)3
- GV: đưa bảng phụ 7 HĐT đáng nhớ
- GV cho HS ghi nhớ 7 HĐT đáng nhớ theo
cả hai chiều
Bài 32a tr 16 sgk: Điền các đơn thưc thích
hợp vào dấu (?):
(3x + y)(? - ? + ?) = 27x3 + y3
HD: A = 3x ⇒ A2 = 9x2
B = y ⇒ B2 = y2
AB = 3xy
Bài 30 a tr 16 sgk: Rút gọn biểu thức:
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
HS nêu cách làm và 1 HS thực hiện trên
2.Hiệu hai lập phương
? 3 (tr 15- sgk)
(a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b +ab2 - a2b - ab2 - b3= a3 - b3 Vậy: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
+) A, B là các biểu thức tuỳ ý
A 3 - B 3 = (A- B)(A 2 + AB + B 2 ) (7)
? 4 (tr 15- sgk)
+Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó
*Áp dụng
a (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b 8x3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8
*Bài tập:
Bài 32a tr 16 sgk:
Giải:
Ta có:
(3x+y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3
Bài 30 a tr 16 sgk:
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= - 27
Trang 6bảng, lớp chữa bài
4.Củng cố: (5’) -Nhắc lại 7 HĐT đáng nhớ.GV đưa bảng tóm tắt 7 HĐT đáng nhớ.
5 Hướng dẫn về nhà : (5’)
- Ghi nhớ 7 HĐT theo hai chiều
- Làm bài tập 30b, 31, 32b, 33/16
*Hướng dẫn Bài 31:
Cách c/m đẳng thức: Biến đổi VT thành VP từ đó rút ra mối quan hệ giữa HĐT 4 và 6, HĐT 5 và 7
V Rút kinh nghiệm
