Kĩ năng: Viết được các biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau; vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập.. Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đo[r]
Trang 1Ngày soạn: 07.9.2019
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu các định nghĩa: sin; cos;tan;cot Hiểu được cách định nghĩa
như vậy là hợp lí (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng )
2 Kĩ năng: Viết được các biểu thức biểu diễn định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc
nhọn cho trước; vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả năng
diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Có ý thức tự học, học tập nghiêm túc, linh hoạt; Có đức tính cần cù, cẩn thận
chính xác, kỉ luật; Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
* Giáo dục đạo đức: Trung thực, trách nhiệm, tự do.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi đề kiểm tra bài cũ
- HS: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng; ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ KT lược đồ tư duy
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (6’):
*HS1: Tìm x và y trong hình bên:
Giải: Áp dụng đl Pitago vào ABC vuông tại A, ta có :
y2 = 49 + 81y = √130
Xét tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
xy = 7.9 x = 63
√130
*HS2: Vẽ hình và viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- GV cho HS nhận xét và chốt lại vào góc bảng các hệ thức
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu ý nghĩa các tỉ số độ dài hai cạnh của tam giác vuông
- Mục tiêu: HS biết được tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, giữa cạnh kề và cạnh đối,
cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn góc nhọn đó
y
x
B
A
Trang 2- Thời gian: 17 ph
- Phương pháp - Kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV vẽ tam giác ABC vuông tại A, xét góc nhọn B Tìm cạnh đối và cạnh kề?
? Khi nào thì hai tam giác vuông đồng dạng?
(- Có một cặp góc nhọn bằng nhau
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn bằng nhau
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của một góc nhọn bằng nhau.)
? Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có góc nhọn B và B’ bằng nhau Có nhận xét gì
về hai tam giác này? Hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng?
(vABC và vA’B’C’ có ^B= ^ B ' nên ABC ∽A’B’C’AC AB=A ' C '
A ' B ';…)
- GV: Hai tam giác vuông có cùng số đo 1 góc nhọn thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đang xét trong hai tam giác này tương ứng bằng nhau
? Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong tam giác vuông có thể đặc trưng cho đại lượng nào? (cho độ lớn góc nhọn đó)
- GV: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn là TSLG của góc nhọn, có những TSLG nào? bài§2 và mục 1
Hoạt động của GV và HS Nội dung
? Nhắc lại ý nghĩa của tỉ số
giữa cạnh đối và cạnh kề của
1 góc nhọn trong tam giác
vuông?
- HS làm ?1: Đọc đề và cho
biết đề yêu cầu gì? (câu a, b
chứng minh 2 chiều)
- HS tham gia chứng minh
b) Để tìm được tỉ số AC AB cần
biết được điều gì?
Gợi ý: Đặt AB bằng a, cần
tính AC theo a
? Tính BC theo a? Từ đó tính
AC theo a?
1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
a) Mở đầu :
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong
tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó
- Còn xét tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền
?1
a) Khi = 450, ABC vuông cân tại A,
do đó AB = AC Vậy AC AB=1.
Ngược lại AC AB=1thì AC = AB, do đó ABC vuông cân tại A Từ đó ^B=¿ 450 hay = 450
b) Khi = 600, lấy B’ đối xứng với B qua AC, ta có ABC là“nửa” tam giác đều CBB’.vABC, đặt AB = a
BC = BB’ = 2AB = 2a
Theo định lí Pi ta go:AC = a√3 600
A C
Trang 3? Vậy khi góc thay đổi thì
tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của góc như thế nào?
(cũng thay đổi)
- GV: Điều này càng khẳng
định cho nhận xét ở trên
Do đó AC AB=a√3
a =√3.
Ngược lại nếu AC AB=√3 thì AC = √3AB
Theo định lí Pi ta go BC2 = AC2 + AB2
= 3AB2 +AB2 = 4AB2 BC = 2AB
Lấy B’ đx với B qua AC thì BB’ = BC = CB’, tức là
BB’C đều,suy ra ^B= 600
*HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- Mục tiêu: HS hiểu các định nghĩa: sin, cos, tan, cot; biết được TSLG của một góc nhọn luôn dương, hơn nữa sin< 1 và cos< 1
- Thời gian: 11 ph
- Phương pháp - Kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, còn xét tỉ số
giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh
kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác
vuông Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc
nhọn đang xét thay đổi TSLG của góc nhọn đó
? Cho góc nhọn , làm như thế nào vẽ tam giác vuông
có 1 góc nhọn ?
? Tìm cạnh đối, cạnh kề của góc ?
- Cho HS đọc sgk và cho biết đ/n sin của góc ?
? Từ đ/n trên có đánh giá gì về giá trị của các TSLG của
góc nhọn?
? Nhận xét gì về độ lớn của cạnh đối và cạnh huyền? Từ
đó có đánh giá gì về độ lớn của sin? cos?
b) Định nghĩa : sgk T72
sin =c đ ch cos = ck ch tan = c đ ck cot = c đ ck
*Nhận xét :
Các TSLG của một góc nhọn luôn dương
Với mọi góc nhọn thì: sin< 1 và cos< 1
4 Củng cố ( 7’): Có những TSLG nào của góc nhọn?
? Nêu định nghĩa các TSLG của góc nhọn?
? Làm bài 10/sgk T76
- Vẽ EGH có ^E = 900; G^ =340 Khi đó:sin340 = sinG = GH EH;
cos340 = cosG = GH EG; tan340 = tanG = EH
¿ ; cot340 = cotG = EH¿ .
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
- Học thuộc định nghĩaTSLG của góc nhọn
- BTVN: 21, 22/SBT T92
450
C
34 0
G
Trang 4- HDCBBS: Xem trước §2 (các ví dụ 1, 2, 3)
E Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
************************************************
Ngày soạn: 07.9.2019
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu các định nghĩa: sin; cos;tan;cot Viết được các biểu thức biểu
diễn định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn cho trước
2 Kĩ năng: Dựng được góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó (được
cho bằng phân số).Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, có quy trình; Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
* Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính trung thực, trách nhiệm, tự do.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ hình 15, 16, 18/sgk T73, 74
- HS: Ôn tập định nghĩa các TSLG của một góc nhọn
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ KT lược đồ tư duy
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (7’):
*HS1: Nêu định nghĩa TSLG của một góc nhọn
* HS2: Cho ABC có^A = 900 Viết các tỉ số lượng giác của góc B
A
Trang 5(sin^B = BC
AC
; cos ^B= BC
AB
; tan^B= AB
AC
; cot^B = AC
AB
)
* HS3: Cho ABCcó ^A= 900 Viết các tỉ số lượng giác của góc C
(cosC^ = BC
AC
; sinC^= BC
AB
; cotC^= AB
AC
; tanC^= AC
AB
)
- GV: Nếu C^ = và yêu cầu viết các tỉ số lượng giác của góc thì có nhận xét gì về kết quả với bài của HS3? đề ?2
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu các ví dụ tính TSLG của góc nhọn
- Mục tiêu: Hiểu các định nghĩa : sin; cos;tan;cot Viết được các biểu thức biểu diễn định nghĩa sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn cho trước
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
- GV treo bảng phụ hình 15
- GV hướng dẫn ví dụ 1
? Với góc 450, ta có các tỉ số lượng giác
nào?
? Tính các tỉ số lượng giác của góc 450 như
thế nào?
? Với góc nhọn = 450, qua ví dụ 1 em có
nhận xét gì ?
(sin450 = cos450 ; tan450 = cot450)
- GV treo bảng phụ hình 16
? Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc 600 ?
- Cho HS hoạt động nhóm (2’)
- Cho nhóm nhanh nhất trình bày trên bảng,
các nhóm khác nhận xét
- GV kiểm tra bài của các nhóm khác và
nhận xét
? Bài toán trên thuộc loại nào? (Cho góc
nhọn , tìm các TSLG của góc đó)
*Ví dụ 1 :
sin450 = sin^B= AC
BC=
√2 2
cos450 = √2
2
tan450 = 1 cot450 = 1
* Ví dụ 2 :
sin600 = sin^B= AC
BC=
a√3
2 a =
√3 2
cos600 = 12 tan600 = √ 3
cot600 = √3
3
*HĐ2:Tìm hiểu ví dụ dựng góc nhọn khi biết một TSLG của nó.
- Mục tiêu: Dựng được góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó (được cho bằng phân số)
- Thời gian: 12 ph
45
a 2
a B
A
C a
2a
a 3
60
C
a
Trang 6- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
GV : Ngược lại nếu biết 1 TSLG của góc
nhọn thì có dựng được góc nhọn đó
không? VD3
? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
- GV vẽ hình phân tích
? Nếu biết tan = 23 thì ta biết được điều
gì?(tan = tanOBA=^ OA
OB=
2
3)
? Vậy từ đó nêu cách dựng?
? Hãy chứng minh?
? Hãy khái quát bài toán? (Dựng góc nhọn
, biết tan = k với k là hằng số)
- GV treo bảng phụ VD4, yêu cầu HS
làm ?3
? sin = ?
? Biếthuyền đối = 1
2 Từ đó nêu cách dựng?
? Hãy chứng minh?
? Nhận xét lời trình bày của bạn?
? Qua ví dụ 3 và 4 ta có bài toán nào?
(Dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ
số lượng giác của nó)
? TSLG của góc nhọn cần dựng nên viết ở
dạng nào để dễ dàng tìm ra cách dựng? (ở
dạng phân số)
- GV chốt lại 2 dạng toán: Cho góc nhọn
, tìm các TSLG của góc đó
Dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số
*Ví dụ 3:
Dựng góc nhọn , biết tan = 23 Giải :
- Dựng góc vuông xOy
Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên Ox lấy A / OA = 2đv
- Trên Oy lấy B / OB = 3đv
Góc OBA là góc cần dựng
Thật vậy:
tan = tanOBA=^ OA
OB=
2
3
*Ví dụ 4:
Dựng góc nhọn , khi biết sin = 0,5
- Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
Trên tia Oy lấy M sao cho OM = 1 Vẽ cung tròn tâm M, bán kính 2
Cung tròn này cắt tia Ox tại N Khi đó
^
ONM =
- C/m:OMN vuông tại O có OM = 1 và
MN = 2 (theo cách dựng)
Do đó: sin β = sin N = OM MN = 12= 0,5)
y
x
B
x
2
y
1
M
Trang 7lượng giác của nó.
- HS tự nghiên cứu chú ý, yêu cầu giải
thích tại sao sin = sin thì = (Vì
sin = sin thì và là hai góc tương ứng
của hai tam giác vuông đồng dạng)
* Chú ý:sgk T74.
4 Củng cố (10’):
- GV nêu lại hai dạng toán :
+ Thiết lập các TSLG của một góc nhọn khi cho số đo góc đó
+ Dựng góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó
- Cho HS nghiên cứu đề bài
- Cho 1 HS làm trên bảng, dưới
lớp cùng làm và nhận xét
? Định nghĩa côsin của góc ?
- GV vẽ hình phân tích cách
dựng
? Làm thế nào để dựng được tam
giác vuông có góc nhọn mà tỉ số
giữa cạnh kề và cạnh huyền là
0,6?
Cần phải viết TSLG của góc
nhọn về dạng phân số
- HS nêu cách dựng và GV chốt
lại: Đưa về dựng tam giác vuông
biết độ dài hai cạnh
*Bài 22/ SBT: Cho tam giác ABC vuông tại A
Chứng minhAC AB= sin ^B
sin ^C Với ABC vuông tại A ta có sin^B = AC BC và sinC=^ AB
BC
Do đó sin ^B
sin ^C=
AC
BC:
AB
BC=
AC AB
* Bài 13/sgk T77 Dựng góc nhọn biết :
b) cos = 0,6
- Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho
OM = 2đv
- Dựng cung tròn tâm M, bán kính
3đv Cung tròn này cắt Ox tại N
Khi đó ONM=^ ¿
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học thuộc định nghĩa TSLG của một góc nhọn
- Xem lại các ví dụ về hai dạng toán trong bài học
- Cách dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó
- BTVN: 13, 14/sgk T77
- HDCBBS: Xem trước mục 2 của §2, mang đủ đồ dụng học tập
E Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
B
x
O M
N
Trang 8Ngày soạn: 07.9.2019
§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau; thiết lập được
bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
2 Kĩ năng: Viết được các biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa các TSLG của hai góc
phụ nhau; vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các
phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học; Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác
* Giáo dục đạo đức: giáo dục tính trung thực, trách nhiệm, tự do.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi đề kiểm tra bài cũ và ghi bảng TSLG của các góc đặc biệt
- HS: Ôn tập định nghĩa các TSLG của một góc nhọn
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (7’):
*HS1: Cho tam giác vuông có góc nhọn Xác định cạnh huyền, cạnh kề, cạnh đối của góc α Viết công thức định nghĩa các TSLG của góc nhọn α ?
*HS2: Cho hình vẽ
Tìm sin300 (= sinC = BC AB= a
2 a=
1
2) cos300 (= cosC = a 2 a√3=√3
2 ) tan300 (= tanC = a
a√3=
1
√3) cot300 (= cotC = a√3
a =√3)
3 Bài mới:
30
a
2a
A
a
√3
Trang 9* HĐ1: Tìm hiểu mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Mục tiêu: Viết được các biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
- GV nêu đề toán: Cho ABC có
 = 900; ^B=¿; C=^ ¿ Hãy lập các TSLG
của góc và góc
- Cho 2 HS làm trên bảng
? Hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau?
? Có nhận xét gì về hai góc B và C? (là hai
góc phụ nhau)
- GV: hai góc phụ nhau bao giờ cũng là
hai góc nhọn của một tam giác vuông nào
đó Vậy từ bài tập trên có nhận xét gì về
TSLG của hai góc phụ nhau?
- GV chốt lại định lí, HS đọc ở sgk T74
2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
?4.ABC; Â = 900 ;
^
B=¿; C=^ ¿
sin α = cos β ;
C B
A
Trang 10tan α = cot β ;
cot α = tan β
* Định lí : sgk T74
* HĐ2: Tìm hiểu bảng TSLG của các góc đặc biệt :
- Mục tiêu: Thiết lập được bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
? Qua ví dụ 1 có nhận xét gì về sin450 và cos450?
Chúng có giá trị là bao nhiêu?
ví dụ 5
? Qua ví dụ 2 để tìm sin300 ta lập luận như thế
nào? ví dụ 6
Từ ví dụ 5, 6 ta có bảng tỉ số lượng giác của
các góc đặc biệt
- GV treo bảng phụ bảng TSLG của các góc đặc
biệt
- GV nêu đề toán của VD 7
? Em hãy nêu cách tính y?
- GV gợi ý: Tỉ số lượng giác nào liên quan đến
cạnh y và cạnh đã biết trên hình vẽ?
? Có cách nào tìm y?
Dựa vào sin300
Dựa vào cos300
? Cách nào tiện hơn?
- HS tự nghiên cứu chú ý ở sgk, sau đó yêu cầu
nêu nội dung của chú ý
* Ví dụ 5: sgk T74
* Ví dụ 6: sgk T75
* Bảng TSLG của các góc đặc biệt :
(sgk T75)
* Ví dụ 7: sgk T75.
Ta có cos300 = 17y
y = 17.cos300
= 17.√23 14,7
* Chú ý: sgk T75
4 Củng cố (12’):
? Nêu định lí về TSLG của hai
góc phụ nhau
- GV nêu chú ý: 10 = 60’
- Cho HS hoạt động nhóm (2’)
*Bài 12/sgk T76
sin600 = cos300 ; cos750 = sin150
30
y
17