2. Kĩ năng: Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn.Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạ[r]
Trang 1Ngày soạn: 30.11.2019
§8 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu được vị trí tương đối của hai đường tròn qua các hệ thức
tương ứng và điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn Thấy được vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế
2 Kĩ năng: Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến
chung của hai đường tròn.Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Vận dụng được kiến thức đã học vào gải quyết một số bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; 4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt; Có
đức tính cần cù, cẩn thận, quy củ, chính xác;
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.Có ý
thức Trách nhiệm, khoan dung,
5 Năng lực cần đạt:
- HS có được một số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy năng lực hợp tác, năng lực tính toán
II Chuẩn bị:
- GV: MT, MTB, PHTM
- HS: Thước, compa
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (8’):
*?1 Điền vào dấu … trong bảng sau: HS hoạt động nhóm (3’) làm trên MTB.
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với R ≥ r) Số điểm chung
*?2: Phát biểu định lý về tính chất của đường nối tâm.Vẽ hình minh hoạ trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hỏi thêm còn trường hợp hình vẽ nào nữa không nếu các em vẽ một trường hợp
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Trang 2- Mục tiêu: Học sinh hiểu được vị trí tương đối của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng và điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra; biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Ta xét hai đường tròn (O;R) và
(O’;r) ; R ¿ r
- Yêu cầu làm theo nhóm bàn: Tìm hệ
thức liên hệ giữa OO’ với R và r Chứng
minh hệ thức tìm được
+ Tổ 1 với trường hợp 2 đường tròn cắt
nhau
+ Tổ 2 với trường hợp 2 đường tròn tiếp
xúc ngoài
+ Tổ 3 với trường hợp 2 đường tròn tiếp
xúc trong
+ Nhóm nào nhanh trình bày trên bảng
(Đáp án của tổ 1: DOAO’ có:
OA – OO’ < OO’ < OA + O’A
Þ R – r < OO’ < R + r)
Đáp án của tổ 2: Theo t/c hai đường tròn
tiếp xúc nhau ta có O, A, O’ thẳng hàng
Tiếp xúc ngoài, ta có A nằm giữa O và O’
nênOO’ = OA + AO’ = R + r
Đáp án của tổ 3: Theo t/c hai đường tròn
tiếp xúc nhau ta có O, A, O’ thẳng
hàng.Tiếp xúc trong, ta có O’ nằm giữa O
và A nên OO’+ O’A = OA ÞOO’ = R – r)
? Nếu (O) và (O’) ngoài nhau thì đoạn
thẳng OO’ so vớiR+r như thế nào? (OO’
= OA + AB + BO’ = R + AB + r
ÞOO’ > R + r)
? Nếu (O) đựng (O’) thì OO’ so với
R – r như thế nào?
(OO’ = OA – AB – BO’= R – AB – r
Þ OO’ < R – r)
? Ðặc biệt O trùng O’ thì đoạn OO’ bằng
bao nhiêu?
- GV: Giới thiệu k/n đường tròn đồng
1 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
a) Hai đường tròn cắt nhau.
R – r < OO’ < R + r
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong OO’ = R + r OO’ = R – r
c) Hai đường tròn không giao nhau
Ở ngoài nhau Đựng nhau OO’ > R + r OO’ < R – r
Đồng tâm: OO’ = 0
B
A
R r
O A O'
r R
O O' A
O O'
O O'
Trang 3- GV hướng dẫn điền vào bảng tóm tắt
(bảng của phần KTBC kẻ thêm một cột)
? Để chứng minh hai đường tròn cắt nhau
(tiếp xúc, không giao nhau) ta có thể có
những cách nào?
GD cho HS : Có tinh thần Trách
nhiệm, tự giác, khoan dung, hợp tác,
đoàn kết trong việc xây dựng kiến thức
mới
* Bảng tóm tắt: sgk/ T121
*HĐ2: Tìm hiểu tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
- Mục tiêu: Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn; thấy được vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế
- Thời gian: 11’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Ðưa hình vẽ lên bảng phụ và giới
thiệu: d1, d2 tiếp xúc với cả hai đường
tròn, ta gọi d1, d2 là tiếp tuyến chung của
hai đường tròn (O) và (O’)
? m1, m2 có là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn không?
? Các tiếp tuyến d1, d2 và m1, m2 đối với
đoạn nối tâm OO’ khác nhau như thế
nào?
(d1, d2 không cắt OO’; m1, m2 cắt OO’
- GV: Giới thiệu: d1, d2 là tiếp tuyến
chung ngoài; m1, m2là tiếp tuyến chung
trong
? Làm ?3
? Trong thực tế có những đồ vật có hình
dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí
tương đối của hai đường tròn, hãy lấy ví
dụ?
- Ðưa hình 98/sgk T122 và giải thích cho
HS từng trường hợp cụ thể
GD cho HS: Có tinh thần trách
nhiệm, tự giác, khoan dung, hợp tác,
đoàn kết trong việc xây dựng kiến thức
2 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
+ d1, d2là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’)
+ m1, m2là tiếp tuyến chung trong của (O)
và (O’)
- Lấy ví dụ trong thực tế:
+ Ðĩa và líp xe đạp có dạng hai đường tròn ngoài nhau
+ Các bánh răng của đồng hồ
+ Bộ truyền chuyển động của động cơ
d1
d2
O
O'
Trang 44 Củng cố ( 5’):
? Nêu các cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn?
? Quan hệ giữa vị trí tương đối, số điểm chung và hệ thức giữa d, R, r?
* Bài 36/sgk T123
a) Ta có O’ là trung điểm của AO Þ O’ nằm giữa O và A
Þ AO’ + O’O = AOÞ OO’ = AO – AO’ = R – r
Vậy (O) và (O’) tiếp xúc trong
b) Có Â1 = C^ 1; ^A1 = ^D1ÞC^1 = ^D1
Þ O’C // OD ÞO’C là đường trung bình củaDAOD Þ AC = CD
Cách 2 Chứng minh OC // HD vì cùng vuông góc với AD
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):
- Biết các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
- BTVN: 35, 37, 38/sgk T123 + Ðọc “ Có thể em chưa biết”/sgk T124
Gợi ý bài 37: Kẻ OH vuông góc với CD, áp dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây
V Rút kinh nghiệm:
………
……….………
………
………
Ngày soạn: 30 11 2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của
đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Cung cấp cho học sinh một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn
2 Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; 4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt; Có
đức tính cần cù, cẩn thận, quy củ, chính xác;
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt:
-HS có được một số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ
1 1
1
H
C
A
D
Trang 5II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
-HS: Thước, compa, bài tập
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: (4’)
* HS1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) Ðiền vào ô trống
5 2 3,5 ĐA: 5 – 2 < OO’< R + r ĐA: cắt nhau
3 ĐA: 0 < r < 2 5 ĐA: OO’ > R + r Ở ngoài nhau
* Dưới lớp:
? Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn, hệ thức giữa OO’, R, r ứng với từng vị trí
? Nêu PP c/m cho hai đường tròn phân biệt tiếp xúc nhau?
(chỉ có 1 điểm chung hoặc OO’ = R + r hoặc OO’ = R – r )
3 Bài mới:
*HĐ1: Bài tập xác định hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn
- Mục tiêu: HS hiểu hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề
- Cho HS hoạt động theo nhóm
- Các nhóm báo cáo kết quả
- Yêu cầu 1 nhóm giải thích, các nhóm khác nhận xét
- GV nhận xét bài của các nhóm
- Nếu làm sai thì gợi ý:
? Có (O’;1cm) tiếp xúc ngoài với (O;3cm) thì OO’ = ?
(OO’ = 3 + 1 = 4cm)
? Vậy các tâm O’ thuộc đường nào?
(O’ (O;4cm))
*Bài 38/sgk T123.
a) …nằm trên (O; 4cm) b) nằm trên (O;2cm)
*HĐ2: Bài tập chứng minh quan hệ hình học
Trang 6- Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
HS vận dụng được kiến thức vào giải bài tập
- Thời gian: 22’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề, vẽ hình, ghi GT, KL
? Hãy nêu cách chứngminh ^BAC = 900 ?
- Gợi ý : Ta c/m DABC vuông
? Có thể c/m DABC vuôngdựa vào kiến
thức nào?
? Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau, hãy so sánh AI với BC?
? ^AIB và ^AIC có quan hệ ntn?
(^AIBvà^AIC là hai góc kề bù)
? Vậy để c/m OI ^ IO’ nên làm ntn?
( IO, IO’ là hai phân giác của hai góc đó)
? Còn cách nào khác không? (Cm tứ giác
là hình chữ nhật dựa vào có 3 góc vuông)
? Tính BC biết OA = 9cm; O’A = 4cm?
- GV gợi ý: BC có quan hệ với IA ntn?
(BC = 2IA)
? Tính được IA không? (IA2 = OA.O’A)
? Nếu (O) có bán kính R, (O’) có bkính r
thì BC = ? (IA =√R rÞ BC = 2√R r)
- GV nêu đề bài
- HS vẽ hình
? Dự đoán gì về vị trí tương đối của (O)
*Bài 39/sgk T123
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có: IB = IA;
IC = IA
Þ IA = IB = IC =BC2 ÞDABC vuông tại A (vì có trung tuyến IA
= BC2 ) Þ^BAC = 900
b) Tính OIO'^: Có: IO là phân giác ^AIB
IO’ là phân giác ^AIC
(T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà ^AIB kề bù với ^AIC
Þ IO ^ IO’ ÞOIO'^= 900
c) Tính BC
Trong ∆vuông OIO’ có IA là đường cao ÞIA2 = OA.O’A = 4.9 = 36 Þ IA = 6 cm ÞBC = 2.IA = 2.6 = 12cm
*BTBS:
GT Cho (O); R =
AB
2
(S; AO2 ); dây AP của (O);
AP cắt (S) tại M;
Kẻ đk PE; AE cắt(S) tại F
KL a) X/đ vị trí tương đối của (O) và (S) b) M là trung điểm của AP
1
9
3
2 4
4
I
O A
O'
B
C
H K
M
F E
B
S O A
P
Trang 7và (S) ?
? Để cm 2 đường tròn tiếp xúc trong ta
cần c/m điều kiện gì?
? Cơ sở để c/m bài toán trên là gì?
? Ngoài cách c/m trên còn có cách nào
khác nữa không? (C/m (O) và (S) chỉ có 1
điểm chung: Giả sử (S) và (O) có điểm
chung thứ hai là A’
Như vậy A’ (O) ÞOA = OA’ = R Mặt
khác ở (S) có đk OA nên
OA > OA’ (đk là dây lớn nhất) Điều này
mâu thuẫn Vậy A là điểm chung duy
nhất)
? Làm ntn để c/m được M là trung điểm
của AP?
(OM ^ APhoặc OM là đường trung bình
DAPBhoặc AM MP=AS
SO = 1
Ü MS // PO Ü góc đồng vị bằng nhau)
? Trong bài vai trò điểm F, E tương tự vai
trò của điểm nào? (M và P)
? Em có dự đoán gì khi P di chuyển trên
(O) thì PF đi qua điểm nào? (cho chạy 3
trường hợp)
? Có cách nào c/m đường thẳng đi qua
điểm cố định?
C1 Gọi K là giao điểm của AO và EM
ÞK là trọng tâm DAEP ÞK là điểm cố
định Ta phải c/m PF đi qua K
C2 Gọi K là giao điểm của PF và AO Ta
phải c/m K là trọng tâm và
AK = 23AO nên K là điểm cố định
? Qua bài toán có thể khái quát mọi cát
tuyến qua A cắt (O) tại 1 điểm thì có kết
luận gì về điểm đó?
? Nếu cát tuyến di động quanh A thì trung
điểm của dây AP sẽ di động trên hình gì?
(trên đường tròn đk OA)
? Có thể tính tổng các bình phương 3
trung tuyến của DAEP được không?
®về nhà
? Nếu H là hình chiếu của P trên AB, c/m
c) PF đi qua 1 điểm cố định khi P di chuyển trên (O)
Chứng minh a) Theo gt có S là trung điểm của OA nên
AS + SO = AO Þ SO = OA – SA,
mà SO = d; OA = R; SA = r nên có hệ thức
d = R – r
Vậy (O) và (S) tiếp xúc trong tại A
b) Ta có OA là đk của (S) và M (S) nên DAMO có cạnh OA là đk của đường tròn ngoại tiếp ÞDAMO vuông tại M Do đó
OM ^ MA ÞOM^AP Xét (O) có OM ^ AP nên M là trung điểm của AP (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
c) Gọi K là giao điểm của PF và AO
Tương tự câu b ta có F là trung điểm của
AE nên PF là trung tuyến của DAPE
Mặt khác PO = OE nên AO là trung tuyến DAPE, mà AO cắt PF tại K Þ K là trọng tâm DAPE ÞAK = 23AO
Ta có OA có định nên K là điểm cố định Vậy khi P di chuyển trên (O) thì PF luôn đi qua điểm cố định
Trang 8phân giác của OPH^ luôn đi qua 1 điểm cố
định ® về nhà
4 Củng cố (5’):
? Nêu các dạng bài đã chữa? Cách làm?
- Cho HS đọc phần “ Có thể em chưa biết”
- Giới thiệu một số ứng dụng của chắp nối trơn
*Bài 40/ sgk T123
- H99a, H99b hệ thống bánh răng chuyển động được
- H99c hệ thống bánh răng không chuyển động được
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):
- Làm câu hỏi ôn tập chương II/SGK T126
- BTVN: 41/sgk T128
- HDCBBS: Chuẩn bị tiết sau ôn tập chương II.
v Rút kinh nghiệm:
………
……….………
………
………