Kĩ năng: Ứng dụng giải được bài tập: tính góc ở tâm để tìm số đo của hai cung tương ứng, nhất là tìm số đo cung nhỏ; biết cách so sánh hai cung của cùng một đường tròn căn cứ vào số đo ([r]
Trang 1Chương III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Mục tiêu của chương
1 Kiến thức: Cung cấp cho HS các kiến thức sau:
- Góc ở tâm Góc nội tiếp Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Liên quan với góc nội tiếp có quỹ tích cung chứa góc, điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn, các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn
- Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn
2 Kĩ năng:
- HS có kĩ năng đo đạc, tính toán và vẽ hình Đặc biệt HS biết vẽ một số đường xoắn gồm các cung tròn ghép lại và tính được độ dài đoạn xoắn hoặc diện tích giới hạn bởi các đoạn xoắn đó
- HS có kĩ năng vận dụng kiến thức của chương để giải bài tập và giải quyết các bài toán thực tế
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình;
- Có ý thức tự giác, chủ động trong học tập và trong mọi công việc;
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Có ý thức tìm hiểu thực tế và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng CNTT và truyền thông Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tính toán trên các tập hợp số, năng lực tư duy, năng lực sử dụng công cụ đo, vẽ
Trang 2Ngày soạn: 28.12.2019
§1 GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung; hiểu định lí về “cộng hai
cung”
2 Kĩ năng: Ứng dụng giải được bài tập:
+ Biết cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, hoặc tính góc ở tâm để tìm số đo của hai cung tương ứng, nhất là tìm số đo cung nhỏ
+ Biết cách so sánh hai cung của cùng một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng + Biết chuyển số đo cung (cung nhỏ) sang số đo của góc ở tâm và ngược lại
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính, khoan dung, hợp tác, đoàn kết, trung thực,
trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy, NL sử dụng công
cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ hình vẽ H1, hình củng cố ở mục 1
- HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: (2’)
* Giới thiệu nội dung chương III:
GV giới thiệu một số nội dung chính của chương III, gồm 6 chủ đề:
1 Góc ở tâm Số đo cung
2 Liên hệ giữa cung và dây
3 Góc tạo bởi hai cát tuyến của đường tròn
4 Cung chứa góc
5 Tứ giác nội tiếp
6 Công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu khái niệm góc ở tâm
Trang 3- Mục tiêu: HS hiểu khái niệm góc ở tâm, khái niệm cung nhỏ, cung lớn, cung nửa đường tròn
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Treo bảng phụ H1-sgk/67
? Các góc AOB, COD có đặc điểm gì chung?
(Ðỉnh góc trùng với tâm đường tròn)
- GV giới thiệu: ^AOB và ^COD gọi là góc ở tâm
? Vậy thế nào là góc ở tâm?
? Số đo (độ) của góc ở tâm có thể là những giá trị
nào? (từ 00 đến 1800)
? Trong các hình sau, hình nào có góc ở tâm? Đọc
tên góc đó?
? Ở hình b, cần vẽ thêm những gì để có góc ở tâm?
cạnh của góc chia đường tròn thành 2 cung Với góc
α (00< <1800), cung nằm bên trong góc gọi là "cung
nhỏ", cung nằm ngoài góc là "cung lớn"
- GV giới thiệu kí hiệu cung
? Chỉ ra cung nhỏ, cung lớn trong hình vẽ 1a? (cung
nhỏ: AmB ; cung lớn: AnB )
- GV: Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn của
góc
? Hãy chỉ ra các cung bị chắn?
- Cho HS làm bài 1a, b/sgk T68 theo nhóm bàn Sau
1 phút báo cáo kết quả
(KQ: a) 900; b) 1500)
1 Góc ở tâm.
* Ðịnh nghĩa: Sgk/66
a) 00<< 1800
+ Góc ở tâm: ^AOB , ^ COD + Khi 00<< 1800:
• Cung nhỏ: AmB
• Cung lớn: AnB
•AmB là cung bị chắn bởi
góc AOB, hay góc AOB chắn cung nhỏ AmB
+ Khi = 1800:Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn
*HĐ2: Tìm hiểu khái niệm số đo cung, so sánh hai cung
- Mục tiêu: HS hiểu khái niệm số đo của một cung, kí hiệu số đo của cung, hiểu thế nào là hai cung bằng nhau, cung lớn hơn (nhỏ hơn) trong hai cung
- Thời gian: 12’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
Trang 4+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi.
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc SGK tìm hiểu đ/n số đo cung
? Tính số đo cung nhỏ dựa vào đâu? Dựa như thế
nào?
? Tính số đo cung lớn làm như thế nào?
? Số đo của một nửa đường tròn bằng bao nhiêu?
- HS đọc định nghĩa sgk/67
- GV giới thiệu kí hiệu số đo cung
- Cho HS nghiên cứu VD ở sgk T67
? Cho ^AOB=α (00<< 1800) Tính số đo AmB , số
đo AnB ?
- Cho HS đọc chú ý sgk/67
? Giá trị số đo của góc và số đo của cung có gì khác
biệt?
(00 ≤ số đo góc ≤ 1800
00 ≤ số đo cung ≤ 3600)
- GV: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn
hoặc trong hai đường tròn bằng nhau
- GV: Treo bảng phụ hình vẽ sẵn
? Có nhận xét gì về hai cung AC; CB
? (Có sđ bằng nhau vì hai góc ở tâm chắn hai cung này
bằng nhau)
- GV: sđAC = sđCB ta nói AC = CB
? So sánh sđAB và sđAC ?
(AOB > AOCˆ ˆ Þ sđAB > sđAC )
- GV: sđAB > sđAC ta nói: AB >AC
? Vậy trong một đường tròn hoặc trong hai đường
tròn bằng nhau, khi nào ta nói hai cung bằng nhau?
cung này lớn hơn cung kia?
? Làm thế nào để vẽ hai cung bằng nhau trong một
đường tròn? (Vẽ hai góc ở tâm có cùng số đo)
? Làm ?1
2 Số đo cung.
* Ðịnh nghĩa: sgk/67
^
AOB=α (00<< 1800) thì
sđAmB = α
sđAnB = 3600 – α
* Chú ý:sgk/67
3 So sánh hai cung.
*Lưu ý: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau
sđ
AC = sđCB
Û AC = CB
sđ
AB> sđAC
Û
AB>AC
*HĐ3: Tìm hiểu định lí về “cộng hai cung”
- Mục tiêu: Hiểu định lí về “cộng hai cung”
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
Trang 5- Cách thức thực hiện:
- GV vẽ hình 3 và 4 sgk/68: C là một điểm nằm cung
AB, khi đó điểm C chia cung AB thành hai cung AC
và CB
? So sánh sđAB với sđAC + sđCB?
? Làm ?2 (Gợi ý chuyển số đo cung sang số đo của
góc ở tâm chắn cung đó: C là điểm nằm trên cung
nhỏ AB thì C nằm trong ^AOB , do đó tia OC nằm
giữa tia OA và OB, dựa vào công thức cộng góc ta
suy ra điều phải c/m)
- GV: Trong TH điểm C thuộc cung lớn ta cũng có
kết quả trên
? Vậy khi nào ta có: sđAB= sđAC + sđCB® định lí
về “cộng hai cung”
4 Khi nào thì
sđAB = sđAC +
sđCB
*
Ðịnh lý:
sgk/68
C ∈AB ÞsđAB = sđAC + sđCB
4 Củng cố ( 5’):
? Qua bài học ta cần nắm những kiến thức chính nào? (khái niệm góc ở tâm, cung bị chắn, đ/n số đo cung, biết cách so sánh hai cung, định lí về cộng hai cung)
? Hãy nêu PP c/m hai cung tròn bằng nhau? (Xét trong 1 đ/tròn hay hai đ/tròn bằng nhau: c/m hai cung có cùng sđ độ hoặc hai góc ở tâm tương ứng chắn haicungbằngnhau)
- Cho hình vẽ: Các khẳng định sau đúng hay sai?
AB CD (S)
b) sđAB = sđCD (Đ)
- GV: Chốt lại các kiến thức cơ bản của bài Lưu ý HS chỉ so sánh hai
cung nếu nó cùng thuộc một đường tròn hoặc trong 2 đường tròn bằng nhau
- Cho HS làm bài 3/sgk T69 Cho 2 em nêu kết quả và cách làm
H.5: sđAmB = 125 0Þ sđAnB = 3600 – 1250 = 2350
H.6: sđAmB = 65 0Þ sđAnB = 3600 – 650 = 2950
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Nắm nội dung các định nghĩa, định lý
- BTVN: 2, 4, 5/sgk T69
HD: + Bài 4: Dựa vào tính chất tam giác vuông cân
+ Bài 5: Dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………
Trang 6Ngày soạn: 28 / 12/ 2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết các khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung Hiểu định lí về
“cộng hai cung”
2 Kĩ năng: Ứng dụng giải được bài tập: tính góc ở tâm để tìm số đo của hai cung tương
ứng, nhất là tìm số đo cung nhỏ; biết cách so sánh hai cung của cùng một đường tròn căn
cứ vào số đo (độ) của chúng; biết chuyển số đo cung (cung nhỏ) sang số đo của góc ở tâm và ngược lại; nhận biết được hai cung bằng nhau hoặc hai góc ở tâm bằng nhau, từ
đó c/m được những tính chất đơn giản khác của hình
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính, hợp tác, đoàn kết
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,
năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy, NL sử dụng công
cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Ôn lý thuyết và làm bài tập về nhà, xem trước các bài tập của phần luyện tập
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (7’):
*HS1: GV vẽ hình 5/sgk T69 lên bảng Yêu cầu HS tìm số đo cung AmB và số đo cung AnB
*HS2: Làm bài 2/sgk T69
^
xOs = 400 (gt); tOy^ = 400 (vì ^xOs và tOy^ đối đỉnh)
^
xOt = sOy^ = 1400; ^xOy = sOt^ = 1800
3 Bài mới:
*HĐ1: Tính số đo góc ở tâm, số đo cung
- Mục tiêu: Hiểu khái niệm góc ở tâm, hiểu khái niệm số đo của cung nhỏ, cung lớn, vận dụng được kiến thức vào giải bài tập
- Thời gian: 20’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
Trang 7+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi.
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề, vẽ hình và ghi gt – kl
? Để tìm góc AOB làm như thế nào?
? Ngoài cách trên còn có cách nào khác?
Theo t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
^AMO=1
2^AMB = 350 : 2 = 17,50
Xét tam giác AOM vuông tại A có:
AOM = 90 AMO 90 17,5 72,5
AOB = 2.AOM 2.72,5 145
của tiếp tuyến cắt nhau)
? Để làm câu a ta cần sử dụng kiến thức
gì?
? Để tìm sđ cung nhỏ AB dựa vào đâu?
- Cho HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt – kl
? Muốn tính số đo các góc ở tâm AOB,
BOC, COA ta làm như thế nào?
Gợi ý: Cho tam giác đều ABC ta có thể
suy ra được gì? Tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác được xác định ntn? Có nhận
xét gì về điểm O đối với DABC?
? Ngoài cách dựa vào c/m tam giác bằng
nhau để tính BAO^ rồi tìm ^AOB , còn
có thể làm ntn nữa? (Tam giác đều nội tiếp
đường tròn tâm O nên O là giao các đường
phân giác, từ đó tính được BAO^ )
- Cho HS lên bảng trình bày câu b, sau đó
yêu cầu nêu cơ sở
- GV nêu đề bài
- GV nêu đề bài, HS vẽ hình và ghi gt – kl
- GV giới thiệu : C là điểm chính giữa
cung AB tức là C chia cung AB thành hai
cung AC và bằng nhau
- Cho 1 HS lên bảng vẽ hình, nếu HS
không chia hai trường hợp thì gợi ý: Xét vị
trí của D có những khả năng nào? Từ đó
bài toán xảy ra mấy trường hợp? (2 TH: D
*Bài 5/sgk T69.
a) Theo gt ta có MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA ^ OA và
MB ^ OB.Do đó
^
Xét tứ giác AOBM, theo t/c tổng các góccủatứ giác ta có :
^
AOB = 3600 – ( OBM +^¿^AMB
OAM +^¿
= 3600 – (1800 + 350) = 1450
b) Có ^AOB chắn cung nhỏ AB,
mà ^AOB = 1450 (câu a) nên cung nhỏ
AB có số đo là 1450
sđABlớn= 3600 – 1450 = 2150
*Bài 6/sgk T69
a) Xét DAOB và DAOC cóAB = AC (gt)
AO là cạnh chung
OB = OC (bk của (O)) ÞDAOB = DAOC (c.c.c)
Þ BAO=^^ CAO
Þ BAO=^^ CAO = 12^BAC = 600 : 2 =
300
Lại có DAOB cân tại O do OA = OB (bk của (O)) nên ^AOB=1800−2 ^BAO
= 1800 – 2.300 = 1200
Tương tự có ^AOC =^ BOC = 1200 b) Vì ^AOB=^ AOC=^ BOC=1200
nên sđ AB = sđBC = sđAC= 1200
sđABC = sđBCA = sđCAB = 2400
*BTBS:
GT (O; R); đk AB;
C là điểm chính giữacung AB;
CD = R
KL ^DOB = ?
Chứng minh
Trang 8thuộc cung nhỏ BC và thuộc cung nhỏ
AC)
- Cho HS hoạt động nhóm:
+ Nửa lớp làm TH a
+ Nửa lớp làm TH b
- Đại diện hai nhóm trình bày trên bảng
- GV chữa bài hai nhóm
a) Trường hợp D thuộc cung nhỏ BC
Có sđ AB = 1800(nửa đường tròn)
C là điểm chính giữa AB Þ cung nhỏ
CB có số đo là 900 Do đó COB^ =
900
Có CD = OC = OD = R ÞDOCD đều Þ ^COD = 600
Vì D thuộc cung nhỏ BC nên D nằm trong góc COB Þtia OD nằm giữa hai tia OB và OC Þ BOD=^^ COB−^ COD =
900 – 600Þ BOD^ = 300 b) D thuộc cung nhỏ AC ( D ≡ D' )
^
BOD ' = sđBCD' = sđBC + sđCD' = 900 + 600 = 1500
*HĐ2: Bài tập chứng minh cung bằng nhau
- Mục tiêu: Biết cách so sánh hai cung của cùng một đường tròn
- Thời gian: 7’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề, quan sát hình vẽ
? Có nhận xét gì về số đo các cung nhỏ: AM,
CP, BN, DQ?
? Cơ sở nào để nhận xét các cung trên có sđ
bằng nhau? (Đ/n sđ cung)
? Nêu các cung nhỏ bằng nhau?
? Xét góc ở tâm AOM, xác định cung nhỏ,
cung lớn? Nêu tên hai cung lớn bằng nhau?
? Qua bài tập em rút ra được chú ý gì khi đi so
sánh 2 cung?
- GV lưu ý HS: 2 cung có cùng số đo chưa
chắc đã bằng nhau, ta chỉ so sánh chúng khi
chúng nằm trên cùng một đường tròn hoặc
trên 2 đường tròn bằng nhau
*Bài 7a) Ta có
^AOM =^ POD (đố
i đỉnh) cho nên các cung nhỏ:
AM,CP,BN,DQc
ó cùng số đo
b) Các cung nhỏ AM và DQ có cùng số đo và trong một đường tròn nên AM DQ; Tương tự ta có:
BN CP; AQ MD; BP NC c) AQDM QAMD
hoặc BPCN PBNC
4 Củng cố (5’):
- Muốn tính số đo cung ta làm ntn? Khi so sánh 2 cung ta cần chú ý gì?
- Cho cá nhân HS trả lời BT (bảng phụ): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau Ð
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau S
Trang 9c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn S
d) Hai cung trong một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn Ð
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- BTVN: 9/SGK T70+ bài 6, 7/SBT T75
- HD BT9: Sử dụng định lí cộng số đo cung
- HDCBBS: Ôn lại khái niệm dây và các tính chất có liên quan đến dây
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………