+ Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải toán: tính độ dài đoạn thẳng.. - Thời gian: 18 phB[r]
Trang 1Ngày soạn: 31 / 8 / 2019
LUYỆN TẬP
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, chuyển
đổi được từ lời sang công thức và ngược lại
2 Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để
giải toán
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các
phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học; Có đức tính cần
cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
* Giáo dục đạo đức: Trung thực, trách nhiệm, tự do.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ có hình vẽ sẵn bài 7/sgk T69 và nội dung phần KTBC
- HS: Ôn tập các hệ thức lượng trong §1
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành
- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày 1 phút, giao nhiệm vụ
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Cho DABC (Â = 900); AH ^ BC
Hãy điền vào vế phải để có hệ thức lượng đúng:
+) AB2 =… +) AC2 =…
+) AH2 = … +) 1
AB2 + 1
AC2 =…
+) AB.AC =…
? Những hệ thức nào có thể giúp tính trực tiếp độ dài cạnh huyền của tam giác vuông?
? Cơ sở để chứng minh các hệ thức trên?
3 Bài mới:
*HĐ1: Tính độ dài đoạn thẳng
- Mục tiêu:
+ Viết đúng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
B A
Trang 2+ Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải toán: tính độ dài đoạn thẳng
- Thời gian: 18 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày 1 phút, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- Cho 1 HS lên bảng làm hình b
Dưới lớp cùng làm và nhận xét
- Nếu HS không làm được thì gợi ý:
Tính giá trị nào trước?
(x, y ¬x trước, y sau)
? Hình 11 còn có cách nào khác?
(Theo tính chất đường trung tuyến thì
các tam giác tạo thành đều vuông cân,
nên x = 2 và tìm đượcy = 2√2 )
? Nêu cách làm câu c?
- HS nêu và yêu cầu về nhà trình bày
Học sinh trung thực với bản thân và
biết chịu trách nhiệm với quyết định
của mình.
- HS đọc đề, vẽ hình và ghi GT, KL
bài 5/sgk T69
? Để tìm AH dựa vào hệ thức nào?
(1
h2=
1
b2+
1
c2 )
? Còn có cách nào tìm AH?
AH ¬ BC (BC.AH = AB.AC)
Dựa vào Pi ta go
? Làm thế nào để tìm BH?
C1: BH ¬ BC (AB2 = BH.BC)
C2: BH ¬ Pi ta go trong DvABH
- Cho 1 HS làm trên bảng, dưới lớp
cùng làm và nhận xét
C1 AB ÜBC (AB2 = BH.BC)
*Bài 8/sgk T70 Tìm x, y trong mỗi hình
b) ·Áp dụng: h2 = b’.c’
Þ x2 = 2.2 hay x2 = 4, do đó x = 2
·Áp dụng: b2 = a.b’Þ y2 = x.2x Vậy y2 = 2.4 = 8 Do đó y = 2√2
*Bài 5/sgk T69.
GT DABC, Â = 900;
AH ^ BC
KL Tính AH, BH, CH Chứng minh
·Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao:
AH AB AC Thay số:
3 4 3 4 3 4
AH
Þ AH2 =
2 3.4 5
, do đó AH =
3.4
5 =2,4
·Áp dụng đl Pi ta go: AB2 = BH2 + AH2
Thay số 32 = BH2 + 2,42Þ BH2 = 3,24
Þ BH = 1,8
·Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: BC = √AB2
+AC2 = 5
Do đó CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
*Bài 6/sgk T69
B A
Trang 3C2 AB ÜAH (Vì AB2 = AH2 + BH2)
Ý
AH2 = BH.HC
- Cho Hs đọc đề và vẽ hình bài 9/SBT
T91
? Giả sử c’ < b’ thì cạnh nào sẽ là
cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông?
? Muốn tìm được c cần biết đoạn
nào? (c’ hoặc b)
- GV: b và c có vai trò như nhau nên
ta sẽ tìm c’
? Mối quan hệ của c’ với các yếu tố
đã biết như thế nào?
- Sau khi tìm được phương hướng,
cho HS trình bày
Ta có BH + HC = BC (H nằm giữa B và C )
Þ BC = 1 + 2 = 3
Áp dụng định lý 2,
ta có: AB2 = BH.BC
Mà BH = 1; BC = 3Þ AB2 = 1.3 = 3 ÞAB = 3
Tương tự có AC 2 = CH.BC = 2.3 = 6 ÞAC = 6
Vậy AB = 3 và AC = 6
*Bài 9/SBT T91
GT DABC vuông tại A
AH ^ BC; BC = 5;
AH = 2
KL Tính cạnh nhỏ nhất
Chứng minh
Ta có b’ + c’ = 5 Þb’ = 5 – c’ (1) DABC vuông tại A với đường cao AH (gt) nên b’.c’ = AH2Þb’.c’ = 22 = 4 (2)
Giả sử c’ < b’
Từ (1) và (2) ta có: c’(5 – c’) = 4
Ûc '2 – 5c’ + 4 = 0 Giải ra ta được c’ = 1 hoặc c’ = 4 Nếu c’ = 1 thì b’ = 4 (thỏa mãn c’ < b’) Nếu c’ = 4 thì b’ = 1 (trái với giả sử c’ < b’) Cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông là cạnh c (có hình chiếu trên cạnh huyền là c’)
Ta có c2 = c’.BC = 1.5 = 5 nên c = √5
*HĐ2: Tìm hiểu cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn a, b
- Mục tiêu:
+ HS biết cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn a và b
+ Vận dụng được hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông để c/m cách vẽ
- Thời gian: 12 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
B A
5
2
B A
Trang 4Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV treo bảng phụ đề bài 7
? Độ dài x là trung bình nhân của hai đoạn
a, b em hiểu như thế nào?
? Hình 8 cho biết cách vẽ đoạn trung bình
nhân x của hai đoạn a và b Em hãy trình
bày lại thao tác vẽ?
(- Trên đường thẳng bất kì đặt liên tiếp hai
đoạn AH = a và HC = b
- Xác định trung điểm O của BC
- Vẽ (O, OB)
- Vẽ HA ^ BC (A Î (O)) thì HA = x)
? Với cách làm đó thì x là trung bình nhân
của a và b Vậy phải c/m gì?
(x2 = a.bÜDABC vuông tại A)
- Cách vẽ thứ 2 cho về nhà làm tương tự
*Bài 7/sgk T69
Cách 1 :
Theo cách dựng, DABC cóđường trung tuyến AO ứng với cạnhBC bằng nửa cạnh đó
ÞDABC vuông tại A
Có AH là đường cao, áp dụng định lý 2 ta có:AH2 = BH.CH
hay x2 = a.b (đpcm)
4 Củng cố (4’):
? Cơ sở để giải quyết các bài tập trong tiết học?
? Nêu hệ thức liên quan cạnh, hình chiếu?
? Nêu hệ thức liên quan cạnh, đường cao?
? Nêu hệ thức liên quan hình chiếu, đường cao?
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):
- Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông và việc vận dụng vào giải bài tập
- Xem lại các bài tập đã chữa
- BTVN: 5, 8, 11/SBT T90, 91
Gợi ý bài 11: Cho tỉ số hai đoạn thẳng, nên dựa vào tam giác đồng dạng
- HDCBBS: Xem trước §2, mang đủ đồ dùng học tập
E Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
……….…
*********************************************
a
x
b O
B A
Trang 5Ngày soạn: 31.8.2019
LUYỆN TẬP
A Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết các hệ thức lượng trong tam giác vuông: hệ thức giữa cạnh góc
vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, một số hệ thức liên quan đến đường cao
2 Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
vào giải toán
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt; Có
đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác
* Giáo dục đạo đức: Trung thực, trách nhiệm, tự do.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ hình vẽ kiểm tra bài cũ
HS: Đồ dùng học tập Bài tập về nhà
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ KT lược đồ tư duy
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (6’):
*HS1: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Viết các hệ thứclượng trong tam giác vuông
*HS2: Tìm x, y trong hình vẽ:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
x2 = 2(2 + 6) = 16Þ x = 4
y2 = 6(2 + 6) = 48 Þ y = √48
3 Bài mới :
*HĐ1: Tính độ dài đoạn thẳng
- Mục tiêu: Biết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và viết đúng trong các bài tập yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng
- Thời gian: 14 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành Hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
x 2
y 6
Trang 6- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt, kl bài 11
? Có thể dùng hệ thức nào để tính BH?
BH ÜAC AB=BH
AHÜDABH ∽DCAH
? Dựa vào hệ thức nào để tìm CH?
- Cho HS hoạt động theo nhóm nhỏ làm
câu b (chia lớp thành 6 nhóm)
- Đại diện nhóm nhanh nhất trình bày
- GV thu bài các nhóm khác và nhận xét
- Chốt lại phương hướng làm theo các câu
hỏi sau:
? Có những hệ thức nào tìm được AH?
? Nên dựa vào hệ thức nào?
AH Ü AC và BC
Ý Ý
{AC AB=
3
4
AB=15
Dựa đl Pi ta go
? Nếu tìm được AC thì không cần tìm BC
trước ta tìm AH như thế nào?
( 1
AH2 = 1
AB2 + 1
AC2 ¿
*Bài 11/SBT T91
GT DABC (Â = 900); AH ^ BC;
AB
AC=
5
6; AH = 30cm
KL Tính HB, HC?
Chứng minh
·Xét DABH và DCAH có:
^AHB=^ CHA(¿ 9 00)
^
B=^ CAH (cùng phụ với góc C)
ÞDABH ∽DCAH (g.g)
ÞAB
AC=
BH
AH M à
AB
AC=
5
6 và AH = 30cm nên
5
6=
BH
30 BH =
5.30
6 = 25 (cm)
·Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao của tam giác vuông ABC:
AH2 = BH.CH ÞCH = AH2
BH =
302
25=36 (cm) b) Cho AC AB= 3
4 và AB = 15
KL : Tìm AH và BC?
Giải: Theo GT có AC AB= 3
4 và AB = 15 nên
AC = 15.43 =20 (cm) Theo đl Pi ta go BC2 = AB2 + AC2
= 152 + 202 = 625 ÞBC = 25 (cm)
Áp dụng hệ thức AB.AC = BC.AH hay 15.20 = 25.AH
ÞAH = 15.2025 =12 (cm)
*HĐ2: Bài tập chứng minh liên quan đến tổng các nghịch đảo của bình phương hai đoạn thẳng
30
B A
Trang 7- Mục tiêu: Viết đúng hệ thức của định lí 4, vận dụng được hệ thức vào chứng minh
- Thời gian: 15 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập và thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS nghiên cứu đề và vẽ hình bài 9
- HS ghi gt và kl
? Nêu các phương pháp chứng minh tam
giác cân?
DDIL cân Ü DI = DLÜDADI = DCDL
Ý
 = ^DCL(= 900)
AD = CD
^ADI=^ CDL
? Để chứng minh tổng 1
DI2+
1
D K2 không đổi khi I thay đổi trên AB ta cần chứng
minh điều gì? (chứng minh tổng trên bằng
một biểu thức khác mà ta chứng minh
được biểu thức đó không phụ thuộc vào I)
? Tổng 1
DI2+
1
D K2 có liên hệ với kiến thức nào?
Gợi ý: DI, DK có là hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông nào không? ® DI, DK
bằng 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông
nào?
- GV nêu đề bài BTBS
*Bài 9/sgk T70
GT ABCD là hv; I Î AB; DI cắt BC tại K; DL ^ DI
KL a) DDIL cân b) 1
DI2+
1
D K2 không đổi khi I thay đổi trên AB
Chứng minh a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
^
DAI=^ DCL = 900
AD = DC (cạnh hình vuông)
^ADI=^ CDL (cùng phụ với ^IDC)
ÞDADI = DCDL (g-c-g)
Þ DI = DL ÞD DIL cân tại D b) Vì DI = DL (câu a) nên
1
DI2+
1
D K2 = 1
DL2+
1
D K2 (1) Xét DDLK vuông tại D với đường cao DC,
ta có 1
DL2+
1
D K2=
1
DC2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 1
DI2+
1
D K2=
1
DC2, mà
1
DC2 không đổi do DC là cạnh hình vuông ABCD nên 1
DI2+
1
D K2 không đổi khi I thay đổi trên AB
L
K
C D
A
B I
Trang 8? Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của
1
AM2+
1
AN2 thì cần chứng minh điều gì?
(cần chứng minh 1
AM2 + 1
AN2³ k với k không đổi)
? Tổng 1
AM2 + 1
AN2 có liên hệ gì với kiến thức nào đã học?
? Để c/m 1
AC2³ k cần chứng minh gì?
Gợi ý: Dựa vào bất đẳng thức với ba điểm
A, B, C
*BTBS: Cho đoạn AB = 4cm và C là điểm
di động sao cho BC = 3cm Vẽ DAMN vuông tại A có AC là đường cao Xác định
vị trí của C để 1
AM2 + 1
AN2 đạt giá trị nhỏ nhất
Chứng minh Xét DAMN vuông tại A với đường cao AC, ta có:
1
AM2+
1
AN2 = 1
AC2
Xét ba điểm A, B, C ta có:
AC £ AB + BC = 7 (cm)
Từ đó có AC1 ³1
7Þ
1
AC2³
1 49
Þ 1
AM2 + 1
AN2³ 1
49
Dấu “=” xảy ra Û B nằm giữa A và C Vậy khi B nằm giữa A và C thì
1
AM2+
1
AN2đạt giá trị nhỏ nhất là 1
49 (cm)
4 Củng cố (4’):
? Vẽ sơ đồ tư duy thể hiện kiến thức cơ bản có trong bài học?
? Cơ sở để giải quyết các bài tập trong bài học
? Những hệ thức nào giúp tính cạnh huyền của tam giác vuông?
? Những hệ thức nào giúp tính cạnh góc vuông? Đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông?
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Xem lại các bài tập đã chữa và ôn các hệ thức lượng
- BTVN :
+ Bài 6, 10/SBT T90, 91
+ BTBS: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, đường cao AH = 24cm
a) Tính BH, BC
4 3
N
C M
Trang 9b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D Tính BD.
- HDCBBS: Xem trước §2; ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng; ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
E Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
……….…