- Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn, giải được bài toán chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và bài toán so sánh hai đoạn thẳng?. - Thời g[r]
Trang 1Ngày soạn: 02.11.2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Khắc sâu các kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và cácđịnh lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua các bài tập
2 Kĩ năng:
- Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, biết áp dụng vào giải toán;
Biết tìm hướng suy luận chứng minh, trình bày lời giải khoa học
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.
4 Thái độ:
- Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, có ý thức tự học, hứng thú, tự giác.
* Giáo dục đạo đức: Có ý thức đoàn kết, hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và
của người khác
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp, năng lực
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Dụng cụ vẽ hình
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài mới.
3 Bài mới:
*HĐ1: CM các điểm cùng nằm trên một đường tròn, so sánh các đoạn thẳng
- Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn, giải được bài toán chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và bài toán so sánh hai đoạn thẳng
- Thời gian: 12’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề, vẽ hình và ghi gt và kl
- Cho 1 HS làm trên bảng, sau đó
dưới lớp nhận xét
*Bài 10/sgk T104
Trang 2? Bạn dùng phương pháp c/m các
điểm cùng thuộc đường tròn ở bài
này là gì?
? Để làm câu b ta dựa vào cơ sở
nào? (Định lí so sánh đường kính
và dây)
? Tại sao không xảy ra trường hợp
DE = BC? (D và E là chân các
đường cao xuất phát từ B và C nên
D và E không nằm trên hai nửa mặt
phẳng đối nhau bờ BC)
GT ABC, các đường cao BD, CE
KL a) B, E, D, C cùng thuộc đường tròn
b) DE < BC
Chứng minh a) Gọi O là trung điểm của BC
OB = OC = BC2 (1)
EBC vuông ở E có EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền EO = BC2 (2) Tương tự với tam giác vuông DBC có DO = BC2 (3)
Từ (1), (2), (3)
Vậy 4 điểm B, E, D, C ∈(O; BC2 )
kính
DE < BC (không xảy ra trường hợp DE = BC)
*HĐ2: Vận dụng định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn
- Mục tiêu: Khắc sâu các kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn và biết áp dụng vào giải toán
- Thời gian: 20’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, luyện tập - thực hành, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV chiếu đề bài tập câu a và b
- HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt và kl
*BTBS:
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB Qua trung điểm I của OA vẽ dây CD vuông góc với AB
a) Tứ giác ACOD là hình gì?
b) Tính CD theo R
c) Gọi H là trung điểm của BC Chứng
O
E
D A
Trang 3- GV hướng dẫn câu a:
? Hãy dự đoán hình dạng của tứ giác
ACOD?
? Nêu phương pháp chứng minh tứ giác là
hình thoi?
- GV chốt lại 4 cách:
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau;
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng
nhau (hoặc hai đường chéo vuông góc,
hoặc một đường chéo là phân giác của
một góc bằng nhau)
? Câu a nên sử dụng phương pháp nào?
- Câu b cho HS làm theo nhóm nhỏ (mỗi
bàn là một nhóm)
- Nhóm nhanh nhất trình bày, các nhóm
khác nhận xét
C2 Chứng minh được ∆AOC đều nên
CI = CO.sin600 = R√3
2
Do đó CD = R√3
minh 3 điểm D, O, H thẳng hàng
Giải
a) Xét (O ; R) có AB CD (gt) nên I là trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Lại có I là trung điểm của OA (gt) nên tứ giác ACOD là hình bình hành
Mặt khác CD OA (gt) nên tứ giác ACOD là hình thoi
b) Ta có OC = R,
OI = 12OA = 12R
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông CIO có:
CI2 = CO2 – IO2 = R2 – R2
4 = 3 R2
4
Do đó CI = R√3
2
Mà CD = 2CI (c/m trên) nên
CD = R√3
4 Củng cố (7’):
? - Giữa đường kính và dây có quan hệ gì?
- Ứng dụng của các định lí đó trong bài tập như thế nào? (So sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng vuông góc)
? Muốn chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta làm như thế nào?
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn, xem lại các bài tập đã làm
- BTVN: 20, 21, 22/SBT trang 131
Với bài 11 ở SGK T104 ta đã chứng minh cho trường hợp dây CD không cắt đường kính
AB Trường hợp dây CD cắt đường kính AB thì kết luận còn đúng không?
Yêu cầu về nhà tìm hiểu và chứng minh
- HDCBBS: Đọc trước bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, chuẩn bị đủ dụng cụ vẽ hình
V Rút kinh nghiệm:
H
D
C
I
Trang 4………
……
………
Ngày soạn: 02.11.2019
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây của một đường tròn
2 Kĩ năng: Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây và vận
dụng so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các
phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: HS học tập nghiêm túc, có ý thức tự học, cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ,
chính xác, kỉ luật Có ý thức hợp tác
* Giáo dục đạo đức: Tự do PT, trung thực
5 Năng lực cần đạt:
- HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ đề bài toán ở mục 1
- HS: thước thẳng, compa
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Phát biểu quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn
ÐVÐ: Ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn Vậy nếu có hai dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau Bài mới
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu bài toán mở đầu
- Mục tiêu: HS sử dụng định lí Pitago chứng minh được bài toán mở đầu
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp - gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Trang 5Hoạt động của GV và HS Nội dung
- Cho HS đọc đề
? Xác định khoảng cách từ O đến AB,
CD như thế nào?
- Cho HS đứng tại chỗ trả lời
- HS không trả lời được thì gợi ý: tổng
các bình phương của hai đoạn thẳng gợi
cho ta nghĩ đến kiến thức nào?
? Nếu một dây là đường kính, chẳng hạn
CD là đk thì KL trên còn đúng không?
(Vẫn đúng: OK2 + KD2 = 0 + OD2 = R2)
? Nếu cả hai dây là đk thì KL trên còn
đúng không? Chú ý
1 Bài toán
GT (O; R); AB và CD là hai dây khác đường kính; OH AB; OK CD
KL OH2 +HB2=OK2+KD2
Chứng minh
Áp dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 +HB2
=OK2+KD2
* Chú ý : sgkT105
*HĐ2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Mục tiêu: Học sinh hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
và vận dụng so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
- Thời gian: 20’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề ?1
a) OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2 ; OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB = KD
- Câu b cho HS đứng tại chỗ trình bày
? Phát biểu nội dung bài toán trên thành
định lí?
? Nêu ứng dụng của định lí? (c/m các
đoạn thẳng bằng nhau)
? Muốn c/m hai dây bằng nhau theo định
lí này làm như thế nào?
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1.
a) Theo kết quả của bài toán mục 1, ta có:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
hệ vuông góc giữa đường kính và dây, ta có:
AH = HB = 12AB, CK = KD = 12CD Lại có AB = CD nên HB = KD
Suy ra: HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) OH2 = OK2 nên OH = OK b) Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra HB2 = KD2
nên HB = KD Do đó AB = CD
*Ðịnh lý1: sgk T105
R H
K O
C D
Trang 6? Cho (O) và dây AB ; (O’)và dây CD;
Biết AB = CD K/c từ O đến AB và k/c
từ O’ đến CD bằng nhau thì đúng hay
sai? chú ý: xét trong một đường tròn
- Cho 1 HS làm ?2 trên bảng, dưới lớp
cùng làm và nhận xét
? Hãy phát biểu BT trên thành định lí?
? Nêu ứng dụng của định lí trong giải bài
tập? (So sánh các dây, các đoạn thẳng là
k/c từ tâm đến dây)
- Cho HS nghiên cứu đề ?3
a) BC = AC
BC và AC là hai dây của (O) ; OE = OF
A, B, C (O)gt
OA = OB = OC (t/c đường trung trực)
- Câu b hướng dẫn tương tự trên: cho 1
HS trình bày trên bảng
?2.
a)Từ AB >CD HB >KD
HB2>KD2(4)
Từ (1) và (4) suy ra : OH2< OK2
Dođó OH < OK
b) OH < OK OH2 < OK2(5)
Từ (1) và (5) suy ra HB2> KD2
nên HB > KD Do đó AB > CD
*Ðịnh lý 2: sgkT105
?3.
a)Theo gt O là giao điểm của các đường trung trực của∆ABC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp∆ABC
Có OE =OF AC = BC (Ðlý 1)
b) Có OD > OE và OE = OF
OD > OF AB < AC (Ðịnh lý 2)
4 Củng cố (8’):
? Qua bài học ngày hôm nay, ta hiểu
được những kiến thức nào? Tác dụng
của các kiến thức này là gì?
GV: Chốt lại nội dung kiến thức Các
dạng bài tập ứng dụng kiến thức vừa
học
- HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt và kl bài
13/sgk T106
a) ? Để c/m EH = EK làm ntn?
nào ?
? C/m hai tam giác này vuông ntn?
? C/m OH = OK dựa vào kiến thức
nào?
b) Cho HS tự c/m và trình bày tại chỗ
*Bài 13/sgk T106
a) Ta có HA = HB,
KC = KD nên
OHAB; OK CD
Vì AB = CD nên
OH = OK
Từ (1)và (2) suy ra EA = EC
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
K
B
O A
C
E
O E
A
Trang 7- Học kĩ lí thuyết, các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Khi nào thì nên dùng đến những kiến thức này?
- BTVN: 12, 14, 15, 16/sgkT106 Hướng dẫn bài 12: Dùngđịnh lí Pytago
- HDCBBS: Mang đủ dụng cụ vẽ hình, ôn các cách xác định một đường tròn, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, xem trước §4
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………