ĐVĐ: Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Do đó mỗi cạnh của lục giác đều bằng.. R, từ đó trên đường tròn đặt 6 cung liên tiế[r]
Trang 1Ngày soạn: 11/ 4/ 2020
§8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu được khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một
đa giác Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
2 Kĩ năng: Biết vẽ tâm của một đa giác đều, từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và
đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước.Tính được cạnh a theo R và ngược lại
R theo a của đa giác đều
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả năng
diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập; Có đức tính cần cù, vượt
khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác; Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt: NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử
dụng ngôn ngữ, NL hợp tác, NL tính toán,NL sử dụng ngôn ngữ toán, NL tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ôn lại khái niệm đa giác đều
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
1 HS làm BT: Cho DABC vuông tại A Lấy K nằm giữa A và C Kẻ KH ^ BC (H Î
BC)
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp
b) Chứng minh ^KHA +^ AKB = 900
Đáp án.
a) Vì DABC vuông tại A nên ^BAC = 900 hay ^BAK = 900
Theo gt KH ^ BC nên ^BHK = 900
Do đó ^BAK + ^BHK = 1800 Vậy tứ giác ABHK nội tiếp
b) Theo câu a có tứ giác ABHK nội tiếp nên xét đường tròn đi qua
4 điểm A, B, H, K, khi đó ^AKB = ^AHB (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung AB)
Theo gt KH ^ BC nên ^KHA + ^AHB = 900 Vậy ^KHA +^ AKB = 900
3 Bài mới:
H
B
K
Trang 2*HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) đa giác
- Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một đa giác.Biết vẽ tâm của một đa giác đều, từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước
- Thời gian: 18’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
ĐVĐ: Ta đã biết với bất kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một
đường tròn nội tiếp Còn với đa giác thì sao?
- GV treo bảng phụ có hình vẽ 49/sgk T90
? Có nx gì về đ/tròn (O; R) với hình vuông ABCD?
(Đ/tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông
ABCD)
- GV: (O; R) là đ/tròn ngoại tiếp hv ABCD và hv
ABCD nội tiếp đ/tròn (O; R)
? Vậy thế nào là đ/tròn ngoại tiếp hình vuông? Thế
nào là đ/tròn ngoại tiếp một đa giác?
? Có nx gì về (O; r) với hv ABCD? (đ/tròn tiếp xúc
với tất cả các cạnh của hv)
- GV: Đ/tròn (O; r) nội tiếp hv
? Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông?
? Mở rộng ra thì thế nào là đường tròn nội tiếp đa
giác?
? Quan sát hình vẽ em có nhận xét gì về tâm đ/tròn
ngoại tiếp và tâm đ/tròn nội tiếp hình vuông? (là hai
đường tròn đồng tâm)
? Giải thích tại sao r = R2√2? (Tam giác vuông OIC
có: r = R.sinC = R.sin450 = R2√2)
- HS làm ?
? Câu b làm thế nào để vẽ được lục giác đều nội tiếp
(O)? (Nếu muốn thỏa mãn là lục giác đều thì cần
chia đ/tròn thành 6 cung bằng nhau, từ đó sđ mỗi
cung là 600 Do đó mỗi cạnh của lục giác đều bằng
R, từ đó trên đường tròn đặt 6 cung liên tiếp mà các
dây căng cung đều bằng R) ® cách chia đường tròn
thành 6 cung bằng nhau đã biết ở bài 10/sgk T71
- Cho HS làm vào vở
? Làm thế nào chia đường tròn thành ba cung bằng
nhau? Nối các điểm chia đó ta được tam giác có gì
1 Định nghĩa
+ (O; R) ngoại tiếp hv ABCD + (O; r) nội
tiếp hv ABCD + r = R√2
2
* Định nghĩa: sgk T91
?
a)Vẽ đ/tròn tâm O bán kính 2cm
đường tròn thành 6 cung bằng nhau
R
r I O
C D
R=2cm r
I
D
C B
O A
Trang 3đặc biệt? (tam giác đều)
? Vì sao O cách đều các cạnh của hình lục giác đều?
? Gọi khoảng cách OI là r, vẽ (O; r)?
? Có nhận xét gì về vị trí của các cạnh của lục giác
đối với(O; r)? (tiếp xúc)
? Đường tròn này có quan hệ ntn đối với lục giác đều
ABCDEF? (là đường tròn nội tiếp lục giác đều)
c) Các cạnh của lục giác đều
là 6 dây bằng nhau của (O) nên cách đều tâm O
d) Vẽ (O; r)
*HĐ2: Tìm hiểu tính duy nhất của đường tròn nội tiếp (ngoại tiếp) đa giác đều
- Mục tiêu: Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Theo em có phải bất kỳ đa giác cũng nội tiếp được
đường tròn hay không? (Không phải bất kỳ đa giác
nào cũng nội tiếp được đường tròn, ví dụ hình bình
hành nói chung)
- GV: Ta thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn
nội tiếp
® người ta cm được định lý: sgk T91
- HS đọc đl ở sgk T91
- GV giới thiệu về tâm của đa giác đều
? Có phải tâm của đa giác đều là tâm đx của hình đó
không? (chưa chắc, ví dụ với tam giác đều, tâm của
tam giác đều là giao của ba đường trung trực và đây
ko phải là tâm đx vì tam giác đều không có tâm đx)
? Xác định tâm của hình vuông? Tâm của hình lục
giác đều? (giao điểm của 2 trục đx bất kì)
2 Định lý
* Định lý: sgk T91
4 Củng cố ( 5’):
Phát biểu k/n đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp đa giác?
? Cách c/m đa giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn?
? Trả lời câu hỏi đầu giờ học? (với đa giác bất kì thì không phải bao giờ cùng có đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp hay nói cách khác 1 đa giác bất kì có thể nội tiếp hoặc không nội tiếp đường tròn (tương tự với đường tròn ngoại tiếp); còn với đa giác đều thì bao giờ cũng có và chỉ có một)
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học thuộc định nghĩa, định lý Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn
- BTVN: 62, 63,64/sgl T91, 92
Trang 4Hướng dẫn bài 62: Tâm đường tròn ngoại tiếp xác định như thế nào?
Chú ý sau bài 63 cần ghi nhớ công thức tính cạnh lục giác đều, hình vuông, tam giác đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp
V Rút kinh nghiệm:
………
……….………
………
………
………
Ngày soạn: 11 4.2020
§9 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS nhớ được công thức tính độ dài đường tròn C = 2R (hoặc C = d); biết cách tính độ dài cung tròn; biết số là gì và giá trị gần đúng của nó
2 Kĩ năng: Vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn để giải
bài tập
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả năng
diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập; Có đức tính cần cù, vượt
khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết, rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt: NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử
dụng ngôn ngữ, NL hợp tác, NL tính toán,NL sử dụng ngôn ngữ toán, NL tư duy, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: MTCT, dụng cụ vẽ hình
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 4’):
*HS: Làm bài 62a,b/sgk T91
a) Vẽ hình
b) DABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao của ba đường
trung trực (đồng thời là ba đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường pg)
O H A
Trang 5R = OA = 23AH
Mà AH2 = AB2 – BH2 = AB2 – 14AB2 = 34AB2 nên AH = AB√3
2
Do đó R = 2
3.
AB√3
2 = 3√3
3 = √3 Hỏi thêm: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào? (r = 13 AH hay r
= 12OA¿
3 Bài mới:
ĐVĐ: Khi nói “độ dài đường tròn gấp 3 lần đường kính của nó” thì đúng hay sai?
*HĐ1: Tìm hiểu công thức tính độ dài đường tròn
- Mục tiêu: Học sinh nhớ được công thức tính độ dài đường tròn C = 2R (hoặc C=d); biết số là gì và giá trị gần đúng của nó
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Nhắc lại công thức tính chu vi
hình tròn đã học ở lớp 5? (chu vi
đường tròn bằng đk nhân với 3,14,
công thức: C = d.3,14)
- GV: Giới thiệu 3,14 là giá trị gần
đúng của số vô tỉ pi (kí hiệu là )
Þ C = d hay C = 2R
? “Độ dài đ/tròn bằng ba lần đường
kính của nó” thì đúng hay sai?
? Hãy vận dụng công thức vừa học
để làm bài tập 65/sgk T94
1 Công thức tính độ dài đường tròn
C = 2 R; C = d Trong đó:
R là bán kính đường tròn
d là đường kính (d = 2R);
3,14
* Bài 65/sgk T95
C 62,8 31,4 18,8
4
9,42 20 25,12
*HĐ2: Tìm hiểu công thức tính độ dài cung tròn
- Mục tiêu: HS biết cách tính độ dài cung tròn; vận dụng được công thức độ dài cung tròn để giải bài tập
- Thời gian: 14’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
R d O
Trang 6Hoạt động của GV và HS Nội dung
? Làm ?2?
- Cho HS làm vào vở, 1HS lên
bảng
- GV chốt lại đáp án:
Đường tròn bán kính R (ứng với
cung 3600) có độ dài là C = 2R
Vậy cung 10 có độ dài là
Suy ra cung n0, bán kính Rcó độ
dài là
πRπRRn
180
? Qua BT hãy nêu công thức tính
độ dài l của một cung n0 của đường
tròn bán kính R?
- GV: Chốt công thức tính
? Dựa vào CT đó ta có thể tìm
được những yếu tố nào? (Tìm độ
dài cung; tìm bán kính; tìm số đo
cung)
? Từ công thức l =
Rn 180
, hãy rút ra công thức tính R, n? (R =
180.l
n =
180.l
- Cho HS h/đ cá nhân làm bài
67/sgk T95
- Gọi 5 em nêu kết quả và cách làm
của 5 ô cần điền, dưới lớp nhận xét
2 Công thức tính độ dài cung tròn
l =
Rn 180
Trong đó:
l là độ dài cung tròn
R là bán kính đường tròn
n là số đo cung tròn
*Bài 67/sgk T95
R 10cm 40,8c
m
21cm 6,2c
m
21cm
n 0
900 500 57 0 410 250
l 15,7c m
35,6c m
20,8c m
4,4c m
9,2c m
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS củng cố các công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung; vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn để giải bài tập: tính độ dài đường tròn, cung tròn, so sánh độ dài các cung tròn; giải một số bài tập thực tế về độ dài cung tròn
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
l
R
n0
O
Trang 7Hoạt động của GV và HS Nội dung
- 2 Hs trả lời
- Cho HS đọc đề, vẽ hình và ghi
gt, kl
? Muốn c/m các cung MA và MB
có độ dài bằng nhau ta cần làm
gì? (tính độ dài các cung đó)
? Để tính độ dài các cung đó cần
dùng kiến thức nào?
? Viết công thức tính độ dài các
cung đó?
? Dựa vào công thức chứng tỏ
hai cung đó có độ dài bằng nhau
như thế nào?
* Bài 66/sgk T95
a) l =
2, 09
180 180 (dm) 21 (cm)
b) C = d = 3,14.650 = 2041 (mm) 2 (m)
*Bài 75/sgk T96
GT (O; OM) và (O’; O’M)
A Î (O)
OA cắt (O’) tại B
Kl lMA lMB
Chứng minh Đặt ^MOB = a thì ^MO ' B = 2a (góc nội tiếp và góc ở tâm của đ/tròn (O)’)
Ta có
' 2 '
MB
(1)
2 ' '
180 180 90 MA OM O M O M l a a a (2) (vì OM = 2O’M) Từ (1) và (2) ta có lMAlMB 4 Củng cố (3’): ? Nhắc lại công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn? ? Áp dụng để giải các dạng bài tập nào? (Tìm l biết R, n0 Tìm n0 biết l, R, từ đó tìm được góc ở tâm chắn cung n0 Tìm R biết C) 5 Hướng dẫn về nhà (3’): - Ôn lại lí thuyết nắm vững các công thức và biết cách suy diễn để tính các đại lượng trong công thức - BTVN: 68,69/sgk.t95 ;71,73, 74,75/sgk T96 Hướng dẫn bài 73: Đường tròn lớn của Trái Đất là đường xích đạo - HDCBBS: Ôn tập lại công thức tính diện tích hình tròn V Rút kinh nghiệm: ………
……….………
………
………
…………
2α α
B O'
A