GA Hình 9. Tiết 1. Tuần 1. Năm học 2020-2021

- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố (cạnh, góc), để giải tam giác vuông hoặc để giải quyết các bài toán thực tế.. - Sử dụng thành thạo máy tí[r]

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Mục tiêu của chương

1 Kiến thức:

- Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, các hệ thức giữa cạnh và các góc của tam giác vuông; chuyển đổi được các hệ thức đó từ lời sang công thức và ngược lại

- Hiểu các công thứcđịnh nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau

- Biết được cách sử dụng máy tính bỏ túiđể tìm các tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm một góc khi biết tỉ số lượng giác của nó

2 Kĩ năng:

-Lậpđược các tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo

- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố (cạnh, góc), để giải tam giác vuông hoặc để giải quyết các bài toán thực tế

- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

- Biết giải thích kết quả trong các hoạt động thực tiễn nêu ra trong chương

3 Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình

- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, sáng tạo

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác

- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán

5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: Năng lực tính toán, năng lực tư duy,

năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp

Ngày soạn: 05.9.2020

§1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH

VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông: hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông

2 Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán

thực tế

3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả năng

diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt; Có

đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán

* Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính Hợp tác, trách nhiệm, đoàn kết, hạnh phúc.

5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,

năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề

B Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ có H1/ T65, H2/T66 và nội dung bài tập phần kiểm tra bài cũ

- HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và định lí Pitago

C Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập

- Kĩ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày 1 phút

D Tổ chức các hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra bài cũ (6’):

- GV nêu đề toán và cho HS đứng tại chỗ trả lời:

Cho tam giác vuông ABC ( ^A = 900) như hình vẽ

a/ Hãy tìm trên hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng

b/ C/m b2 = ab’(AHC ∽BAC  AC BC=CH

AC  b a=b '

b  b2 = ab’)

3 Giảng bài mới:

*HĐ1: Tìm hiểu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

- Mục tiêu:

+ Hiểu cách c/m hệ thứcgiữa cạnh góc vuông và hình chiếu củanó trên cạnh huyền

a

c'

h b'

A

B

+ Vận dụng được hệ thức để chứng minh định lí Pitago

- Thời gian: 10 ph

- Phương pháp - Kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề

+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

Từ hình vẽ bài toán trên, GV giới thiệu khái niệm đường cao ứng với cạnh huyền, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền

? Từ bài toán trên hãy phát biểu bằng lời hệ thức ở phần b

? Tương tự cho biết: AB2 =

? Các hệ thức trên thiết lập mối quan hệ nào trong tam giác vuông?

- HS trả lời và GV chốt lại: Hệ thức trên cho biết mối liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, gọi nó là một hệ thức lượng trong tam giác vuông Vậy còn những hệ thức nào nữa bài

- GV nêu nội dung chính của chương gồm các chủ đề:

+ Một số hệ thức về cạnh vàđường cao trong tam giác vuông

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Một số hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông

+ Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Cho HS đọc định lí 1/sgk T65

? Mấu chốt để c/m định lí trên là gì? (Dựa

vào cặp tam giác đồng dạng thích hợp)

? Từ các công thức ở kết luận ta suy ra

được những công thức nào nữa?

? ĐL1 trên giúp ta giải quyết loại bài tập

nào? (tính độ dài cạnh góc vuông biết cạnh

huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông

đó trên cạnh huyền, )

? Áp dụng: Cho AC = 3cm; BC = 5cm

Tính CH?

(AC2 = BC.CH  CH = 59 (cm)

? Nêu lạiđịnh lí Pitago?

? Dựa vàođịnh lí trên có c/m đượcđịnh lí

Pitago không?

(b2 + c2 = ab’+ac’= a(b’+ c’) = a2)

Đây là 1 cách c/m khác của đl Pitago

Có thể nói đl Pitago là hệ quả của đl 1)

1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

*ĐL 1:

GT ABC; Â = 900;

AH  BC

KL b2 = ab’; c2 = ac’

Chứng minh (sgk T65)

*VD1: C/m định lí Pitago

a

c'

h b'

A

B

*HĐ2: Tìm hiểu hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

- Mục tiêu:

+ Hiểu cách chứng minh hệthức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

+ Vận dụng được hệ thức đó để giải toán và giải quyết bài toán thực tế

- Thời gian: 15 ph

- Phương pháp - Kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở Luyện tập

+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày 1 phút

- Cách thức thực hiện:

- GV nêu bài toán 2 (đl 2) và phân tích đi lên:

h2 = b’c’  b' h =c '

AH

HC=

BH

AHB ∽CHA

- HS trình bày lại phần c/m

? Hãy phát biểu bằng lời? Đl thiết lập mối

quan hệ nào trong tam giác vuông?

? Đl này giúp ta giải quyết loại bài tập nào?

(tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền

hoặc tính độ dài hình chiếu của cạnh góc

vuông trên cạnh huyền)

? Đọc đề ví dụ 2 và cho biết gt – kl?

(AC BC BD2 = AB.BC; BD = AE;

AB = DE)

- GV chốt lại: Nhờ một hệ thức trong tam

giác vuông, ta có thể “đo” được chiều cao

của cây bằng một chiếc thước thợ Đây cũng

là ứng dụng của toán học vào cuộc sống

Học sinh tự do phát triển trí thông minh,

thẳng thắn nói lên ý kiến của mình với tinh

thần xây dựng, hợp tác.

2 Một số hệ thức liên quan đến đường cao

*ĐL 2:

GT ABC; Â = 900; AH  BC

KL h2 = b’.c’

Chứng minh Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có

^

BAH =^ ACH (cùng phụ với CAH^ )

AHB ∽CHA(g.g)  AH HC=BH

AH

 h b'=

c '

h h2 = b’c’

*VD2: sgk T66

4 Củng cố (8’):

? Nêu lại nội dung của hai định lí 1 và 2?

? Các hệ thức trên áp dụng đối với loại tam giác nào?

? Các định lí trên thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố nào trong tam giác vuông?

? Các định lí trên có ứng dụng gì?

? Đọc hình và cho biết gt – kl?

? Nên dựa vào kiến thức nào để tìm độ dài

hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh

huyền?

x  {AB BC=?2=BC x

- Gọi HS trình bày lời giải

? Có nx gì về bài toán ở hình a và b?

? Để làm bài toán ở hình b nên làm ntn?

(Tìm độ dài cạnh góc vuông còn lại và sau

đó làm tương tự như ở hình a)

*Bài 1/sgk T68 Hình 4a:

GT ABC (Â = 900);

AH  BC;

AB = 6;

AC = 8

KL BH = ? CH = ? Chứng minh

Áp dụng đl Pitago vào tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102

 BC = 10

Xét ABC vuông tại A với đường cao AH,

ta có: AB2 = BH.BC

 BH = AB

2

BC =

36

10=3,6

5 Hướng dẫn về nhà (5’):

- Thuộc hai định lí và biết cách c/m

- BTVN: 2,4,5/sgk T68, 69

- Bài tập: Cho đường thẳng d, điểm B cố định B nằm ngoài đường thẳng d A di động trên đường thẳng d, Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao của tam giác ABC Xác định vị trí điểm A để BH.BC nhỏ nhất

Gợi ý:

? Tích BH.BC có liên hệ gì với kiến thức nào đã học?

? BH.BC = AB2, do vậy BH.BC nhỏ nhất khi nào?

? AB2 nhỏ nhất khi nào? (Khi AB nhỏ nhất)

? AB nhỏ nhất khi nào?

- HDCBBS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác, công thức tính diện tích tam giác, xem trước các hệ thức còn lại của bài học ở mục 2, mang đủ đồ dùng học tập

E Rút kinh nghiệm:

………

………

……

………

……… …….……… …

6 x

8 y

B A