Kiến thức: HS hiểu và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; hiểu được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được khái niệm đư[r]
Trang 1Ngày soạn: 16.11.2019
Ngày giảng: 21/11/2019 Tiết 27 (Theo PPCT)
CHỦ ĐỀ: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (4 tiết) Tiết 2: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau;
hiểu được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác
2 Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước Biết vận dụng các tính
chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; HS
có được các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, cần cù, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;Nhận biết được
vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
* Giáo dục đạo đức: GDHS có tinh thần trách nhiệm, tự giác, hợp tác, đoàn kết,đức tính
khoan dung,
5 Năng lực cần đạt:
- HS có được một số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duynăng lực hợp tác, năng lực tính toán
I Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ôn tập đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn; thước thẳng, compa, êke
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (4’):
* HS1: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn? Qua một điểm nằm ngoài đường tròn ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn đó?
3 Bài mới:
* HĐ1: Tìm hiểu hai tiếp tuyến cắt nhau
- Mục tiêu: HS hiểu và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; giải thích được cách xác định tâm đường tròn nhờ thước phân giác
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Trang 2Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV vẽ đường tròn tâm O và điểm A nằm
ngoài đường tròn, y/c HS nêu lại cách dựng
tiếp tuyến qua A của đường tròn
- GV thao tác trên bảng phần dựng hình
? AB và AC là các tiếp tuyến tại B và C của
đường tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn
thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau
trong hình
- Gợi ý nếu HS không làm được: AB, AC là
các tiếp tuyến của (O) theo t/c của tiếp tuyến
ta có được điều gì?
- GV giới thiệu: ^BAClà góc tạo bởi 2 tiếp
tuyến AB và AC, ^BOClà góc tạo bởi 2 bán
kính OB và OC
?Từ kết quả trên, hãy nêu các tính chất của 2
tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn?
Gợi ý: Hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
thì điểm đó có t/c gì?
(+ A cách đều hai tiếp điểm B và C
+ Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến AB, AC
+ Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính OB, OC)
- Cho HS đọc định lý sgk T114 và tự xem
chứng minh ở sgk T114
? Ứng dụng của định lí là gì?
- GV: Ứng dụng đl vào thực tế: tìm tâm của
một vật hình tròn bằng thước phân giác
- GV nêu cấu tạo của thước
? Làm ?2 HS quan sát trên màn hình
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh
của thước Kẻ theo “tia phân giác của thước”,
ta vẽ được một đường kính của hình tròn
Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên, ta
vẽ đượcđường kínhthứ hai Giao điểm của
hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ hình
tròn)
1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
*Ðịnh lý: Sgk/144.
GT AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)
KL a) AB = AC b) AO là phân giác^BAC
c) OA là pg ^BOC
Chứng minh (sgk T114)
*HĐ2: Tìm hiểu về đường tròn nội tiếp tam giác
- Mục tiêu: Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở
O A
Trang 3+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi.
- Cách thức thực hiện:
? Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam
giác? Tâm của đường tròn nằm ở vị trí
nào? (Là đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác Tâm của đường tròn ngoạitiếp
là giao của ba đường trung trực)
C5.1 Cho đường tròn (O) nội tiếp
ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA
thứ tự tai E, F, G Chỉ ra các cặp đoạn
thẳng bằng nhau, các cặp góc bằng nhau.?
? Làm ?3
- HS đọc đề, GV vẽ hình lên bảng
?Hãy chứng minh: D, E, F cùng thuộc (I)?
Gợi ý: Dựa t/c đường phân giác để chứng
minh IE = IF, IF = ID
- GV:Giới thiệu (I) là đường tròn nội tiếp
∆ABC, ∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
?Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam
giác? Cách xác định tâm của đường tròn
nội tiếp tam giác?
2 Đường tròn nội tiếp tam giác.
?3.
AI là phân giác ^AÞ IE = IF
BI làphân giác ^BÞ IF = ID
Þ IE = IF = ID
Þ E, F, DÎ (I; ID)
*Ðịnh nghĩa:
sgk T144
*HĐ3: Tìm hiểu về đường tròn bàng tiếp tam giác
- Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Làm ?4
?Để c/m D,E,FÎ (K) ta cần c/m điều gì?
(KD = KF = KE)
? Làm thế nào để c/m được điều trên?
- GV: Giới thiệu (K; KD) là đường tròn bàng
tiếp tam giác ABC
?Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam
giác?
(Là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh và các
phần kéo dài của hai cạnh còn lại)
? Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác.
?4.
K thuộc tia phân giác của^DBF nên KD = KF
K thuộc tia phân giác của^DCE nên
KD = KE
Từ đó có
KD = KF = KE Vậy D, E, F
Î (K; KD)
*Ðịnh nghĩa:sgk T115
D
E F
I
A
E D
F
K
A
Trang 4(Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp).
Þ Giới thiệu đường tròn bàng tiếp trong góc
A, góc B, góc C
? Cách x/đ tâm của đường tròn bàng tiếp tam
giác trong góc A? (giao điểm hai phân giác
ngoài hoặc là giao điểm của đường phân giác
góc A và đường phân giác góc ngoài tại B
hoặc C)
4 Củng cố (5’):
?Phát biểu tính chất về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn
Tính chất được áp dụng để giải dạng bài tập nào?
-Bài tập: Nối một câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng
1 Ðường tròn nội tiếp tam giác a, là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
2 Ðường tròn bàng tiếp tam giác b, là giao điểm hai đường pg ngoài của tam giác
3 Ðường tròn ngoại tiếp tam giác c, là giao điểm ba đường p/g trong của tam giác
4 Tâm của đ/tròn nội tiếp tam giác d, là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
5 Tâm của đ/tròn bàng tiếp tam giác e, là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh và phần kéo
dài của hai cạnh còn lại Đáp án : 1.d 2.e 3.a 4.c 5.b
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học thuộc tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- BTVN: 27, 28, 29/sgk T115
BTBS: C5.2 Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O) , AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại
D Chứng minh rằng: Chu vi ABC bằng 2(AD + BC)
- HDCBBS: Mang đủ dụng cụ vẽ hình, ôn tập lí thuyết và xem trước nội dung bài tập trang 116
V Rút kinh nghiệm:
.……….………
………
………
……
Trang 5Ngày soạn: 16.11.2019
Ngày giảng: 23/11/2019 Tiết 28 (PPCT)
CHỦ ĐỀ: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (4 tiết)
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu các kiến thức có liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn: khái
niệm tiếp tuyến của đường tròn, tính chất cơ bản của tiếp tuyến, các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2 Kĩ năng: HS biết vẽ tiếp tuyến tại mộtđiểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một
điểm nằm bên ngoài đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, ôn
luyện thường xuyên;
* Giáo dục đạo đức: Qua mục có thể em chưa biết Giúp các em cảm nhận được niềm vui, hạnh phúc và chia sẻ từ những việc nhỏ nhất
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS:Thước thẳng, compa, êke; ôn dấu hiệu nhận tiếp tuyến của đường tròn và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Nêu tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Làm BT; C2.3 Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; 6cm) tại A; trên đường thẳng a lấy điểm B sao cho AB = 8cm Tính độ dài OB?
3 Bài mới:
HĐ1: Bài tập chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- Mục tiêu: HS hiểu các kiến thức có liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn: khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào giải bài tập
- Thời gian: 20’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập-thực hành
Trang 6+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi.
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt, kl
?Muốn chứng minh CB là tiếp tuyến
của (O) ta cần chứng minh gì? (CB
vuông góc với bán kính OB tại B)
? C/mOBC^ = 900 như thế nào?
(OAC=^^ OBC)
? C/m OAC=^^ OBCnhư thế nào?
- GV: Chốt lại theo sơđồ:
OB OC
⇑
OBC^ = 900
⇑
^
OAC=^ OBC
⇑
∆AOC = ∆BOC
⇑
OA=OB(gt); ^AOC = ^BOC; OC chung
⇑
∆OAB cân, có OH làđ.cao Þlà pg
?Còn cách khác AOC= BOC? (c/
mACB cân nên AC = BC)
b) OC = ?
Ý
OH = ? (OA2 = OH.OC)
Ý
AH = ? (OH2 = OA2 – AH2)
Ý
AH = 12AB
- HS nghiên cứu đề và vẽ hình
a) ? Để E Î (O) cần c/m gì?
(OE = OA = OH)
? Dùng kiến thức nào để c/m điều
trên ?
*Bài 24/sgk T111.
GT (O); dây AB không là đk; OC AB;
AC làtiếp tuyến của (O) b) OA = 15cm
AB = 24cm
KL a) CB là tiếp tuyến của (O)
b) OC = ?
Chứng minh a) Gọi H là giao điểm của OC và AB
Ta có ∆AOB cân ở O (OA = OB = R), OH là đ.cao nên cũng là đường pg Þ^AOC= ^BOC Xét ∆AOC và ∆BOC cóOA = OB (gt);
^AOC = ^BOC ; OC chung Þ∆AOC = ∆BOC (c.g.c)
ÞOAC=^^ OBCmàOAC^= 900(vì AC là tiếp tuyến của (O))
ÞOBC^ = 900 hay BC vuông góc với bán kính
OB tại B ÞBC là tiếp tuyến của (O)
b)∆AOB cân ở O, có OHAB nên OH là trung tuyến ÞAH =12AB = 242 = 12 (cm)
AD đl Pitago vào AOH vuông tại H có OH=√OA2−AH2=√152−122 = 9(cm)
Xét OAC vuông tại A với đường cao AH,
ta có:OA2 = OH.OC ÞOC = OA2
OH=
1 52
9 = 25 (cm)
* Bài 45/ SBT trang 134
GT ABC cân tại A Các đường cao AD
và BE cắt nhau tại
; H ; (O ;AH2 )
KL a) E Î (O) b) DE là tiếp tuyến (O)
Chứng minh a) Theo gt có OA = OH và AEH vuông tại
C H
O
2
1 1 1
2
O
D
A
Trang 7b) DE là tiếp tuyến (O)
Ý
DE OE
Ý
^
E1+ ^E2= ¿ 900
Ý
^
B1+ ^H2= ¿900 ;^E1= ^H2¿^H1;^B1=^E2
Ý
DBE cân
Ý
DE = DB
E nên EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OA = OH Vậy E Î (O)
b) ABC cân với đường cao AD nên
DB = DC
BEC vuông tại E có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên DE = DB
ÞDBE cân tại D Þ^B1=^E2 (1)
Có ^E1= ^H1=^H2 (2)
và ^B1+ ^H2= ¿ 900 (3)
từ (1), (2), (3) ta có ^E1+ ^E2= ¿ 900
Þ DE OE Như vậy DE vuông góc với bán kính OE tại
E nên DE là tiếp tuyến của (O)
*HĐ2: Bài tập vận dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, tính chất tiếp tuyến của đường tròn
- Mục tiêu: HS biết quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây và các kiến thức có liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn: khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, tính chất cơ bản của tiếp tuyến Vận dụng được các kiến thức này vào giải bài tập
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề bài, vẽ hình
?Nêu gt, kl của bài toán?
? Dự đoán tứ giác OCAB là hình gì?
? Cách c/m OCAB là hình thoi? (C/m
OCAB là hình bình hành có 2 đường chéo
vuông góc)
? Nêu cách c/m OCAB là hình bình hành?
- Cho HS hoạt động nhóm (3’) làm câu b
- Nhóm nhanh nhất trình bày, các nhóm
khác nhận xét
- GV chốt lại cách làm:
?Để tính BE theo R ta cần biết gì? (cần
biết OE hoặc sđ một góc của ∆OBE)
*Bài 25/sgk T112.
GT (O ; R); M là trung điểm của OA;
BC OA tại M;
b) BE là tiếp tuyến
KL a) OCAB là hình gì?
b) BE = ? Chứng minh a)Xét tứ giác OCABcó: OM = MA (gt)
MB = MC (đ.kínhvới dây)
Do đó OCAB là hbh (2 đ/chéo cắt nhau tại tđ’ mỗi đường).Lại có OA BC (gt)
ÞOCAB là hình thoi
b)Ta có OB = OA = R, OB = AB (cạnh hình thoi) nên OB = OA = AB
Þ∆OBA đều Þ^BOA = 600
Vì BE là tiếp tuyến (O) nên OBE^ = 900, do
đó ∆OBE vuông tại B từ đócó:
BE = OB.tan600 = R√3
E
C
A O
Trang 8? Có thể tính được góc nào ?
Gợi ý : có nx gì về ∆OBA?
- GV bổ sung đề câu c
? Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)?
Ý
EC⊥ OC
Ý
^
OBE=^ OCE = 900
Ý
∆OBE = ∆OCE
c)Bổ sung: Chứng minh EC là tiếp tuyến Xét ∆OBE và ∆OCE, có:
OB = OC (= R); ^BOE=^ COE (T/c h/thoi);
OE chung Þ∆OBE = ∆OCE (c.g.c)
ÞOBE=^^ OCE = 900
Þ ECvuông góc với bán kính OC tại C
Þ EC là tiếp tuyến của (O)
4 Củng cố (4’):
? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
? Trong giờ học hôm nay, dấu hiệu nào hay được sử dụng?
? Trong bài toán tính yếu tố của tam giác vuông thì ít nhất cần biết mấy yếu tố? Là những yếu tố nào ?
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- BTVN: 44, 46 – SBT/T134
- Đọc mục “ Có thể em chưa biết”
- HDCBBS:Mang đủ dụng cụ vẽ hình, đọc §6, ôn lại khái niệm đường phân giác của tam giác và tính chất ba đường phân giác của tam giác
V Rút kinh nghiệm:
………
……….………
………
………