Kĩ năng: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu; bước đầu HS thực hiện được việc phối hợp và sử dụng các phép b[r]
Trang 1Ngày soạn: 14.9.2019
LUYỆN TẬP
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn
2 Kĩ năng: HS có kỹ năng thành thạo trong việc sử dụng các phép biến đổi trên vào bài
tập tính toán, rút gọn biểu thức và so sánh các biểu thức chứa căn
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Học tập nghiêm túc, tự tin, có ý thức tự học; Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn
thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
* Giáo dục đạo đức: Đoàn kết, hợp tác.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
B Chuẩn bị:
- HS ôn tập hai phép biến đổi và hằng đẳng thức√A2= |A|
- GV phô tô đề kiểm tra 15 phút
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp,nêu vấn đề, luyện tập, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
D Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Viết công thức tổng quát của phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn?
? Làm bài 43e: e) √7.63 a2
=√(21 a) 2 =21|a|
*HS2: Viết công thức tổng quát của phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn?
? Làm bài 44(b, d): b)−5√2=−√52.2=−√50
d) x√2x=√x2 2
x=√2 x (với x > 0)
3 Bài mới:
*HĐ1: Bài tập đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn
- Mục tiêu: HS thực hiện được phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn
- Thời gian: 6 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp, nêu vấn đề, luyện tập
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề bài 56/SBT T11
? Biểu thức dưới dấu căn có dạng như thế
nào thì sẽ đưa được thừa số ra ngoài dấu
*Bài 56/SBT T11 Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn: b) √8 y2 với y < 0
√8 y2
=√(2 y ) 2.2=−2 y√2
Trang 2? Nên biến đổi biểu thức 8y2 như thế nào?
- Cho 2 HS làm đồng thời trên bảng 2 ý a
và b
- HS đọc đề bài 57/SBT T12
- Cho 2 HS lên bảng thực hiện, dưới lớp
cùng làm và nhận xét
? Câu d dễ mắc sai lầm như thế nào?
(không chú ý điều kiện của x và làm trong
trường hợp x > 0)
- Nhấn mạnh:
Với A<0, B0 thì
2
A B A B
(vì y < 0 nên 2y < 0) c) √25 x3 với x > 0
√25 x3 =√¿ ¿ (vì x > 0 nên 5x > 0)
*Bài 57/SBT T12 Đưa thừa số vào
trong dấu căn c)x√11x =√x211
x =√11 x(với x > 0) d) x√−29x =−√x2 −29
(với x < 0)
*HĐ2: So sánh hai biểu thức chứa căn
- Mục tiêu: HS có kỹ năng thành thạo trong việc sử dụng các phép biến đổi đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn để so sánh các biểu thức chứa căn
- Thời gian: 6 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS nghiên cứu đề
- Cho HS hoạt động nhóm bài 45a, yêu cầu tìm
được nhiều cách so sánh
- Cho nhóm tìm được nhiều cách nhất trình bày
- Các nhóm kiểm tra chéo nhau và nêu nhận xét
- GV chốt lại:
? Muốn so sánh hai biểu thức có chứa căn ta làm
như thế nào?
(Đưa về căn thức đồng dạng hoặc đưa về dạng
căn bậc hai của một số hoặc so sánh hai bình
phương của chúng nếu hai biểu thức đó xác định
được không âm)
? Kiến thức đã sử dụng trong từng cách?
- Câu c cho 1 HS làm trên bảng, dưới lớp cùng
làm và nhận xét
*Bài 45/sgk T27 So sánh
a) 3 3 và 12
C 1 : 12=√22.3 = 2 3
Vì 3 3>2 3nên 3 3> 12
C 2 :3√3=√3 2 3=√27
Vì √27>√12 nên 3 3> 12
C3: (3 3)2 = 9.3 = 27 ; ( 12)2 = 12
mà 27 > 12 nên 3 3> 12
c)
1
3 51=√19.51=¿
5
Vì√52
3<√6nên
1
3 51<
1 150 5
Trang 3? Với câu c đã dùng phép biến đổi nào?
? Có thể dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
không? (biểu thức thứ hai được)
Tùy từng bài mà chọn hướng làm thích hợp
*HĐ3: Rút gọn biểu thức
- Mục tiêu: HS thực hiện thành thạo các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và vận dụng được vào bài tập rút gọn biểu thức
- Thời gian: 7 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề bài 46/sgk T27
? Nêu phương pháp làm? (thực hiện
biến đổi đưa về các hạng tử là căn
thức đồng dạng)
- Cho 1 HS trình bày bài làm trên
bảng
- Cho HS nghiên cứu đề bài
? Nêu phương pháp giải quyết bài
tập?
- HS có thể làm: đưa thừa số 2 vào
trong dấu căn và đưa thừa số
(x + y)2ra ngoài dấu căn:
2
x2
−y2√3(x + y )2
|x+ y|
x2−y2.√22.3
x+ y
(x − y)(x + y ) .√6 =
6
x y (với x0;
y0; xy)
- Cho 1 HS lên bảng làm câu b
Phương pháp giải quyết các bài
tập rút gọn là gì ?
(Đưa nhân tử ra ngoài hay vào trong
dấu căn để rút gọn)
* Bài 46/sgk T27 Rút gọn
b)3 2x 5 8x7 18x28
= 3 2x 5 2 22 x7 3 22 x28
= 3 2x10 2x21 2x28
= (3– 10+21) 2x+28= 14 2x+28
=14( 2x+2)
* Bài 47/sgk T27 Rút gọn
a) A= 2
x2−y2√3(x + y )2
2 với x 0; y 0; xy
2
x2
−y2√3(x + y )2
(x− y )(x + y) .√3(x + y)2
√2
= (√2)
2
.√3|x+ y|
( x− y ) (x + y )√2=
√3√2 (x+ y )
(x− y )( x+ y )(vì x + y > 0)=
√6
x− y
b) B = 2 a−12 .√5 a2(1−4 a+ 4 a2)
=2 a−12 .√5 a2(1−2a ¿ ¿¿ 2)=
2 1 2 5
2a 1 a a
Vì a > 0,5 nên a – 0,5 > 0 2a – 1 >0
1 – 2a < 0
Từ đó |a|=a và|1−2a|=2 a−1
Vậy B =
2 (2 1) 5
2a 1a a = 2a 5(với a >0)
Trang 4*HĐ4 (15’): Kiểm tra 15 phút
- Mục tiêu:
+ Học sinh làm được một số dạng bài tập về căn bậc hai: so sánh các số, tìm điều kiện
để căn thức xác định, rút gọn biểu thức, tìm x
+ Giúp giáo viên có thông tin ngược để điều chỉnh trong quá trình giảng dạy
- Thời gian: 15 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp : Luyện tập, thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Đề kiểm tra.
Câu1 (3,0đ) a) So sánh 11 và 120 b) Tính
25 ( 9).( 36)
81
Câu 2 (2,0đ) Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định:
a) 4x 16 b) x 2 3
Câu3 (3,0đ) Rút gọn biểu thức:
a) (2 7)2
b) x – 4 +
2
16 8x x với x > – 4
Câu 4 (2,0đ) Tìm x, biết: 4(x 1) 6
Đáp án và biểu điểm.
1
a) Có 112=121 ; ( 120) = 120 và 121> 120 Vậy 11 > 2 √120 1,5 b)
25 ( 9).( 36)
81
=
25 324
81 = 324.
25
81=18
5
2
a) 4x 16được xác định 4x – 16 0 4x 16 x 4 1
b) x được xác định với 2 3 x vì x2 + 3> 0 với mọi x 1
3 a)
2
b) x – 4 + 16 8x x 2 = x – 4 + (x 4) 2 = x – 4 + |x +4|
= x – 4 + x + 4 (vì x > – 4 nên x + 4 > 0)
= 2x
0,75 0,5 0,25
4
Với x 1 ta có: 4(x 1) = 6
2
4( 1))
4 Củng cố (2’)
- Nhắc lại 1 số ứng dụng của phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn
Trang 5- Cần nhấn mạnh việc đưa thừa số âm vào trong dấu căn chú ý tránh nhầm lẫn.
5 Hướng dẫn về nhà (3’)
- Ôn lại 2 phép biến đổi, quy tắc khai phương một thương, hằng đẳng thức √A2
= |A|.
- BTVN: 58, 60, 62/SBT; bài kiểm tra 15 phút chưa làm được câu nào về nhà làm tiếp
- HDCBBS: Xem trước §7
E Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
***********************************************
Ngày soạn: 14 9 2019
§7.BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp)
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
2 Kĩ năng: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: khử mẫu của
biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu; bước đầu HS thực hiện được việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên để đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình;* Giáo dục đạo đức: Giúp các em có tinh thần trách nhiệm trong công việc
5 Năng lực cần đạt:HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ ghi lời giải của ?1 và ?2
- HS: Ôn tập khai phương một thương, hằng đẳng thức √A2=|A|.
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở,nêu vấn đề, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Rút gọn
2
12 49
x
và cho biết cơ sở thực hiện?
(=
2
3
7 x , cơ sở thực hiện: quy tắc khai phương một tích, một thương, hằng đẳng thức
√A2
=|A|)
3 Bài mới:
*HĐ1:Tìm hiểu phép biến đổi: khử mẫu của biểu thức lấy căn
Trang 6- Mục tiêu: HS thực hiện được phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Thời gian : 13 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Cho
2
3 Em có nhận xét gì về dạng
của biểu thức trong dấu căn? (dạng phân
thức)
? Làm như thế nào để biểu thức trong dấu
căn không còn mẫu?
√23=√2.332 =
√2.3
√32 =
√6 3
- GV:
2
3 có biểu thức lấy căn với mẫu là
3, còn
6
3 là biểu thức có chứa căn thức
bậc hai nhưng biểu thức lấy căn không có
mẫu Vậy quá trình biến đổi như trên gọi
là khử mẫu của biểu thức lấy căn
- GV nêu ví dụ 1
? Nêu biểu thức lấy căn?
? Làm như thế nào để biểu thức trong căn
không còn mẫu?
? Tổng quát muốn khử mẫu của biểu thức
lấy căn của
A
B với A.B 0 và
B 0 ta làm như thế nào?
? Để thực hiện việc khử mẫu của biểu
thức lấy căn ta cần tiến hành làm như thế
nào? (biến đổi để mẫu có dạng bình
phương, sau đó dùng quy tắc khai phương
một thương)
? Nếu mẫu có dạng bình phương thì làm
như thế nào? (khai phương riêng mẫu rồi
đưa ra ngoài dấu căn)
? Thực chất của việc khử mẫu là gì?
(dùng quy tắc khai phương một thương)
- Cho HS làm ?1:
+ Câu a làm việc cá nhân, cho 1 HS lên
1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
* VD1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
5 7
a
b với ab > 0
2
b b b
*TQ: Với các biểu thức A, B mà
A.B 0 và B 0 ta có :
A AB
B B
?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
b) Cách 1:
2 2
Trang 7+ Câu b làm việc theo nhóm, yêu cầu tìm
2 cách
- GV treo bảng phụ có 2 cách giải, cho
các nhóm kiểm tra chéo
+ Câu c làm việc cá nhân
125 125.5 25 25
c) 3
3
2a với a > 0
* HĐ2: Tìm hiểu phép biến đổi: trục căn thức ở mẫu
- Mục tiêu: HS thực hiện được phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: trục căn thức ở mẫu, thực hiện được phép trục căn thức ở mẫu trong 3 trường hợp đơn giản:m a
√A ; a
m√A +n ;
a
m√A +n√B
- Thời gian : 15 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp, nêu vấn đề, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Ở VD1 có biểu thức
2
3 , nói biểu thức trong dấu căn có chứa mẫu Cho
2
3 thì đặc điểm của biểu thức có gì khác? (mẫu
có chứa căn)
? Làm như thế nào để mẫu không còn
chứa căn?
3
- GV: phép biến đổi để mẫu không còn
chứa căn là trục căn thức ở mẫu
- GV nêu các ví dụ và hướng dẫn HS tìm
cách trục căn thức ở mẫu
- GV: ở câu b, gọi 3 1 và 3 1 là hai
biểu thức liên hợp với nhau
? Hai biểu thức như thế nào gọi là hai
biểu thức liên hợp với nhau? (có dạng
A – B và A + B)
? Qua các ví dụ hãy nêu dạng tổng quát?
2 Trục căn thức ở mẫu
*VD2: Trục căn thức ở mẫu
a)
6
b)
10 10( 3 1) 10( 3 1)
3 1
3 1 ( 3 1)( 3 1) 5( 3 1)
c)
5 3
= 2(√5+√3 ¿ Lưu ý: hai biểu thức A – B và A + B gọi
là hai biểu thức liên hợp của nhau
*TQ:
Trang 8- Cho HS làm ?2 theo nhóm, mỗi câu làm
ý đầu tiên
- GV treo bảng phụ có đáp án, cho các
nhóm kiểm tra chéo và báo cáo kết quả
- Cho 3 HS làm trên bảng ý thứ hai của
mỗi câu
∙
B
B với B > 0
A B
A B
với A 0; A B2
∙
A B
với A 0;
B 0; và A B
?2 Trục căn thức ở mẫu:
a)
3 8 (hoặc
12 3.2 2
)
b
b (với b > 0)
b)
; 13
2 a
1−√a=
2 a(1+√a)
1−a (với a 0 và a 1)
c)
6 a
2√a−√b=
6 a(2√a+√b)
4 a−b (với a > b > 0)
4 Củng cố (7’):
? Có những phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hainào được học trong bài hôm nay?
? Hiểu phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn là gì? (Biến đổi để biểu thức lấy căn không có chứa mẫu)
? Hiểu phép biến đổi trục căn thức ở mẫu là gì? (Biến đổi để mẫu không còn chứa căn thức)
a
(với a 0; a 1) Yêu cầu HS trục căn thức ở mẫu
? Nêu phương pháp Khi mẫu có chứa tổng hoặc hiệu các căn thì có những cách trục nào ?
( Phân tích tử về dạng tích để giản ước hoặc nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu)
5 Hướng dẫn về nhà (4’):
- Xem lại hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, cơ sở
- BTVN: 48 đến 52/sgk T29, 30
- HDCBBS: Ôn tập các phép biến đổi căn thức đã học, hằng đẳng thức √A2= |A|.
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………