Kiến thức: HS hiểu kiến thức đã học trong chương III: k/n nghiệm và tập nghiệm của pt và hệ pt bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng; các phương pháp giải hệ phương trì[r]
Trang 1Ngày soạn: 23/5/2020
ÔN TẬP HỌC KÌ II (tiết 1)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS hiểu kiến thức đã học trong chương III: k/n nghiệm và tập nghiệm của
pt và hệ pt bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng; các phương pháp giải
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: PP thế và PP cộng đại số
2 Kĩ năng: Nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn
3 Thái độ: Học tập nghiêm túc, có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập; Có ý
thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
*Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
4 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
5 Định hướng PT năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính, MTB, PHTM
- HS: trả lời câu hỏi ôn tập chương III
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm.
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, chia nhóm.
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong khi ôn tập
3 Bài mới:
*HĐ1: Ôn tập kiến thức cơ bản về pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn.
- Mục tiêu: HS hiểu kiến thức đã học trong chương III: k/n nghiệm và tập nghiệm của pt
và hệ pt bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng; các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: PP thế và PP cộng đại số
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, chia nhóm
- Cách thức thực hiện:
? Thế nào là pt bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ?
- GV cho làm bài tập trên máy tính bảng
I Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn:
Trang 2theo nhóm (2’): Phương trình nào là pt bậc
nhất hai ẩn trong các pt sau:
a) 2x – 3y = 3 d) 5x – 0y = 0
b) 0x + 2y = 4 e) x + y – z = 7
c) 0x + 0y = 7 f) x2 + 2y = 5
(x, y, z là các ẩn số)
? Khi nào cặp số (x0; y0) là nghiệm của pt
bậc nhất hai ẩn?
? Pt bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?
? Tìm nghiệm TQ của pt 2x – y = 1?
(là (x; 2x – 1) với x tùy ý, hoặc
x R y 2x 1
? Nêu định nghĩa hệ pt bậc nhất hai ẩn?
? Khi minh họa hình học, ta có thể dựa vào
đâu để nhận biết số nghiệm của hệ?
(số điểm chung của hai đ.thẳng ax + by = c
và a’x + b’y = c’)
? Một hệ pt có thể có bao nhiêu nghiệm?
? Vấn đề đặt ra là có thể dựa vào hệ số a, b,
c, a’, b’, c’ để xác định số nghiệm của hệ
được không? Dựa như thế nào?
? Phương pháp chung để giải hệ pt?
(Tìm cách biến đổi để hệ xuất hiện phương
trình bậc nhất 1 ẩn)
? Có những PP nào để giải hệ?
- PT bậc nhất hai ẩn có dạng
ax + by = c trong đó a, b là các số cho trước, a 0 hoặc b 0
Ví dụ: 2x + 3y = 4
- PT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm
- Trong mptđ tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đ.thẳng: ax + by = c
2) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Dạng:
ax by = c (d)
a ' x b ' y = c' (d')
- Hệ pt bậc nhất hai ẩn có thể:
+) 1 nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’) +) Vô nghiệm nếu (d) // (d’)
+) Vô số nghiệm nếu (d) (d’)
- Hệ
ax + by = c a'x + b'y = c'
(a, b, a’, b’ 0) + Có vô số nghiệm nếu
= = a' b' c' + Vô nghiệm nếu
= a' b' c' + Có nghiệm duy nhất nếu: ' '
a b
- Cách giải hệ phương trình:
+ Phương pháp thế
+ Phương pháp cộng đại số
*HĐ2: Giải bài tập
- Mục tiêu: Nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thời gian: 25’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Trang 3Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV treo bảng phụ cóđề
bài tập
? Dự đoán gì về nghiệm
của các hệ pt trên?
- Câu a cho 2 HS làm đồng
thời bằng 2 cách: giải bằng
PP thế và giải bằng PP
cộng
- Câu b cho 1 HS làm trên
bảng, dưới lớp cùng làm và
nhận xét
- GV nêu đề bài bài 2
- Cho 1 HS làm trên bảng
phần a
? Có thể dựa vào hệ số của
các pt trong hệ để tìm đk
ntn?
- GV hướng dẫn trình bày,
lưu ý xét hai trường hợp
của m
3) Bài tập:
*Bài 1 Giải các hệ phương trình sau :
a)
7x - 3y = 5 4x + y = 2
(I) {7 x−3 y =5 y=2−4 x {7 x−3(2−4 x)=5 y=2−4 x
{7 x−6+12 x =5 y=2−4 x {y=2−4 x 19 x=11 {x=11
9
y=−6
19 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) duy nhất: (119 ;−
6
19)
b) {3 x−2 y=10 x−2
3y =3
1 3 (II)
(II) {3 x−2 y=10 3 x−2 y=10 3x – 2y = 10 y = 32x−5
Vậy hệ pt có vô số nghiệm tính theo công thức:
{y=3
2x−5
x R
*Bài 2 Cho hệ pt: (I) {mx + y=1(1)
4 x +my=2(2) (m: tham số) a) Giải hệ pt với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; có
vô số nghiệm; vô nghiệm ? c) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn
x – y = 1
Giải: a) Với m = 3, hệ pt trở thành: {4 x +3 y=2 3 x+ y =1
{4 x +3(1−3 x )=2 y=1−3 x {−5 x=−1y=1−3 x {y=2
5
x=1
5
Vậy với m = 3 thì hệ có nghiệm duy nhất (15;
2
5)
b) Trường hợp m = 0, hệ trở thành {4 x=2 y =1
Trang 4? Câu c hướng làm ntn?
(Trong trường hợp có
nghiệm duy nhất, tính
nghiệm theo m, sau đó dựa
vào đk x – y = 1 để tìm m)
? Có thể ra đề bài tương tự
ntn?
- GV yêu cầu HS ghi lại hai
câu d và e để về nhà làm
? Hệ pt đã cho có phải hệ pt
bậc nhất hai ẩn không?
? Nêu cách giải hệ pt ở bài
này?
- Cho 1 HS trình bày trên
bảng
{x = y=11
2
Hệ có nghiệm duy nhất ( 12 ; 1)
Trường hợp m 0:
- Hệ (I) có nghiệm duy nhất m4≠ 1
m m2 4
m 2
- Hệ (I) có vô số nghiệm m4= 1
m=
1 2
{m4=
1
m
1
m=
1 2
{m2=4
m=2 m = 2
- Hệ (I) vô nghiệm m4= 1
m ≠
1
2 {m4=
1
m
1
m ≠
1 2
m = –2
Từ hai trường hợp trên ta có KL: Hệ pt có nghiệm duy nhất khi m 2; hệ (I) có vô số nghiệm khi m = 2; hệ
vô nghiệm khi m = –2
c) Theo kết quả câu b ta có hệ pt có nghiệm duy nhất khi m 2
Rút y từ pt (1) được y = 1 – mx, thế vào pt (2) ta được: 4x + m(1 – mx) = 2 (4 – m2)x = 2 – m
Nếu m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất:
{ x= 1
2+m
2+m
{x= 1
2+m
y= 2
2+m
Khi đó x – y = 1 2+m1 − 2
2+m = 1 2 + m = –1
m = –3 (thỏa mãn đk m 2) Vậy m = –3 là giá trị cần tìm
d) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn
x + y < 0
e) Tìm m để hệ pt có nghiệm nguyên duy nhất
*Bài 3 Giải hệ pt {x−21 +
1
y−1=2
2
x−2−
3
y−1=1
Trang 5Giải : ĐK x 2 ; y 1 Đặt a= 1
x−2 ;b=
1
y −1
Hệ đã cho trở thành {2 a−3 b=1 a+b=2 {2 a−3 b=1 2 a+2 b=4
{2 a−3 b=1 5 b=3 { b=3
5
2a−3.3
5=1
{b=3
5
a=7
5
Khi đó ta có {x−21 =
7 5 1
y−1=
3 5
{x =19
7
y=8
3 (thỏa mãn
ĐKXĐ) Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (197 ;
8
3)
4 Củng cố (4’): Ta đã ôn được những kiến thức nào?
- Trong giờ học này có những dạng bài tập cơ bản nào ? (Giải hệ pt, tìm đk của tham số
để hệ thỏa mãn đk về nghiệm)
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Nắm chắc các kiến thức cần nhớ ở sgk T26
- Xem lại các dạng bài tập của chương III và phương pháp giải
- BTVN: 9, 10/sgk T133 và 29, 30, 34/SBT T8, 9
- HDCBBS: Ôn tập kiến thức cơ bản chương IV theo các câu hỏi ở sgk T60,61
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………
Ngày soạn: 23/5/2020
ÔN TẬP HỌC KÌ II (tiết 2)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS ôn tập các kiến thức: t/c và đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), công thức nghiệm
và công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai; hệ thức Vi ét
2 Kĩ năng: Vẽ đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), giải thành thạo pt bậc hai và pt quy về pt bậc hai, vận dụng được đl Vi ét, giải được các bài tập liên quan đến pt bậc hai
3 Tư duy: Rèn luyện các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng
tạo; Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa
Trang 64 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, có quy trình
*Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán Năng lực tính toán trên các tập hợp số, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: ôn tập lí thuyết chương IV
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ:Kết hợp với khi ôn tập
3 Bài mới:
*HĐ1 (9’): Ôn lại kiến thức cơ bản
- Mục tiêu: HS ôn tập các kiến thức: t/c và đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), công thức nghiệm
và công thức nghiệm thu gọn của pt bậc hai; hệ thức Vi ét
- Thời gian: 7’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
? Nêu t/c của h/s y = ax2 (a ≠ 0)?
? Đồ thị của h/s y = ax2 (a ≠ 0) có đặc điểm gì
(trường hợp a > 0, trường hợp a < 0) ?
? Nêu dạng tổng quát của pt bậc hai một ẩn?
? Với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy
viết công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn?
? Phát biểu định lí Vi ét?
? Hệ thức Vi ét có ứng dụng gì?
? Có những pt nào đã được học có thể quy về
pt bậc hai?
? Nêu cách giải pt trùng phương?
II Hàm số y = ax 2 (a 0)
* Tính chất
* Đồ thị
III Phương trình bậc hai một ẩn
- Pt dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
- Hệ thức Vi ét và ứng dụng
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
*HĐ2: Bài tập
Trang 7- Mục tiêu: Vẽ được đồ thị h/s y = ax2 (a ≠ 0), giải thành thạo pt bậc hai và pt quy về pt bậc hai, vận dụng được đl Vi ét, giải được các bài tập liên quan đến pt bậc hai
- Thời gian: 30’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề
? Dựa vào gt nào để tìm hệ số
a?
- HS nêu, GV chốt lại
- Cho 1 HS vẽ đồ thị trên bảng,
dưới lớp làm vào vở
? Dựa vào đồ thị nêu t/c hàm số
y = ax2 (a > 0)?
? Để tìm tọa độ giao điểm ta
làm ntn?
- GV hướng dẫn trình bày
- GV nêu đề bài tập
? Phương trình thuộc loại nào?
? ĐK để pt bậc hai có một
nghiệm là 1? Nêu công thức
nghiệm thứ hai?
? ĐK để pt bậc hai có một
nghiệm là – 1? Nêu công thức
nghiệm thứ hai?
*Bài 13/sgk 133
Đồ thị h/s y = ax2 đi qua điểm A(– 2; 1) nên ta có: 1 = a.(– 2)2 hay 1 = 4a, suy ra a = 14
Vậy hàm số là y = 14 x2
Vẽ đồ thị h/s y = 14 x2
Bổ sung: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị h/s y = 14 x2 và y = 14 x+1
2 ?
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn pt: 1
4 x2 = 14x+1
2
1
4 x2 −1
4 x−
1
2 = 0 Giải pt trên ta được : x1 = – 1; x2 = 2 Với x1 = – 1 tìm được y =
−1 ¿2= 1
4 1
4¿
ta được điểm
M(– 1; 14 ) Với x2 = 2 tìm được y = 2¿
2
=1 1
4¿
ta được điểm N(2; 1)
Vậy đồ thị của hai h/s trên cắt nhau tại hai điểm:
M(– 1; 14 ) và N(2; 1)
*BTBS1: Cho pt x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 a) Xác định m để pt có nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại
b) Giải pt khi m = 12 c) Xác định m để pt có nghiệm
d) Xác định m để pt có hai nghiệm trái dấu
Giải
Trang 8? Cơ sở để nhẩm nghiệm thứ
hai? (Đl Vi ét)
- Câu b cho 1 HS Tb làm trên
bảng
? Pt bậc hai có nghiệm khi nào?
? Ra đề bài tương tự?
? Phương trình bậc hai có hai
nghiệm trái dấu khi nào?
- GV hướng dẫn HS tìm ra đk
đó là P < 0
? Tìm đk để pt bậc hai có hai
nghiệm cùng dấu? có hai
nghiệm dương phân biệt? có
hai nghiệm âm phân biệt?
- GV nêu đề bài
- Câu a cho 1 HS làm trên
bảng, dưới lớp cùng làm và
nhận xét
? Biểu thức A có đặc điểm gì?
(là biểu thức đx giữa các
nghiệm)
? Vậy để tính giá trị ta làm ntn?
(nên biến đổi về dạng chứa
tổng và tích các nghiệm để
dùng đl Vi ét)
- Gợi ý tính B: ? Nếu x1 là
nghiệm của pt đã cho ta có
được điều gì? Biến đổi biểu
thức xuất hiện tổng và tích các
a) Vì pt có nghiệm bằng 1 nên ta có a + b + c = 0
1 – 2(m – 1) + m + 1 = 0
1 – 2m + 2 + m + 1 = 0 m = 4 Phương trình có nghiệm bằng 1 nên theo đl Vi-ét
có nghiệm thứ hai là
x2 = c a = m + 1 = 4 + 1 = 5 Vậy khi m = 4 thì pt có nghiệm bằng 1 và nghiệm còn lại là 5
b) Khi m = 12, pt đã cho trở thành:
x2 – 2( 12 – 1)x + 12 + 1 = 0 x2 + x + 32
2x2 + 2x + 3 = 0
’ = 1 – 6 < 0 Vậy khi m = 12 thì pt vô nghiệm
c) ’ = m2 – 2m + 1 – m – 1 = m2 – 3m
Pt đã cho có nghiệm ’ 0 m2 – 3m 0
m(m – 3) 0 [ {m−3 0 m 0
{m−3 ≤ 0 m≤ 0
[ {m ≥0 m ≥3
{m ≤0 m ≤3
[m ≥3 m ≤0
d) Pt có hai nghiệm trái dấu P < 0 m + 1 < 0
m < – 1
*BTBS2: Cho pt x2 + mx + 1 = 0 a) Tìm đk của m để pt có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt trên Tính giá trị biểu thức:A = x12 + x22 và B = x12 – mx2 + 1
c) X/đ m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 – x2 = 1 Giải
a) Pt đã cho có nghiệm 0
m2 – 4 0 m 2 hoặc m –2
b) Pt đã cho có nghiệm khi m 2 hoặc m –2
Trang 9nghiệmhoặc có những biểu
thức dạng x12 + mx1 + 1
Cách 2 Theo Vi ét có
x1 + x2 = – m
thay m = –x1 – x2 rồi biến
đổi
- Câu c GV hướng dẫn, cho về
nhà
? Giả sử x0 là nghiệm thực
chung của hai pt thì xo phải t/m
điều gì?
? Hãy giải hệ trên với ẩn a?
Theo đl Vi ét ta có: {x1 +x2=−m( 1 )
x1x2 =1(2)
A =x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có A = (–m)2 – 2.1 = m2 – 2 (với m 2 hoặc m –2)
B = x12 – mx2 + 1 = x12 + mx1 + 1 – mx1 – mx2
= x12 + mx1 + 1 – m(x1 + x2)
Do x1, x2 là nghiệm của pt nên x12 + mx1 + 1 = 0 và
x1 + x2 = – m
Từ đó B = – m(– m) = m2 (với m 2 hoặc m – 2)
c) Về nhà
*Bài 15/sgk T133
Chọn (C) Giả sử x0 là nghiệm thực chung của hai pt thì xo là nghiệm của hệ: {x02
+a x0+ 1=0(1)
x02−x0−a=0(2)
Trừ từng vế (1) cho (2) được : (a +1)(xo + 1) = 0 Suy ra a = – 1 hoặc xo = – 1
Thay a = – 1 vào pt x2 – x – a = 0 ta có
x2 – x + 1 = 0 Pt này vô nghiệm nên loại a = – 1 Thay xo = – 1 vào pt x2 – x – a = 0 ta có :
(–1)2 +1 – a = 0 Suy ra a = 2
Vậy a = 2 thì hai pt có 1 nghiệm thực chung
4 Củng cố (4’): Nhắc lại một số dạng toán và PP giải:
+ Xác định hàm số y = ax2 (a 0) khi biết tọa độ của một điểm thuộc đồ thị
+ Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0), xác định giao điểm của parabol và đường thẳng + Một số dạng toán về pt bậc hai và sử dụng đl Vi ét
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
- Xem lại bài tập đã chữa
- BTVN : 16, 17, 18/sgk T133, 134
- HDCBBS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ pt
V Rút kinh nghiệm:
Trang 10………
………
………