cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó; vận dụng được đl Vi ét để tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng; v[r]
Trang 1Ngày soạn:16/5/2020
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: biết chọn ẩn, đặt
điều kiện cho ẩn; biết tìm mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình;
2 Kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai
một ẩn; Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập p.trình bậc hai; Biết cách trình bày bài giải của một bài toán bậc hai
3 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, có quy trình Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, chủ động, ham học hỏi; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác; Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
*Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức thẳng thắn nêu ý kiến
4 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
5 Định hướng PT năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (3’):
*HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được học ở lớp 8
- GV: Ghi tóm tắt vào góc bảng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
3 Bài mới:
*HĐ1: Thực hiện ví dụ trang 57/SGK
- Mục tiêu: HS biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình; đối với bài toán năng suất HS nắm các đại lượng trong bài toán và mối quan hệ tổng quát của các đại lượng đó
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
Trang 2- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
GV: Ở lớp 8 ta đã biết cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, khi lập phươngtrình thì phương trình thường là phương trình bậc nhất hoặc đưa được về dạngphương trình bậc nhất Trong giải toán có nhiều bài toán phương trình lập được có thể là phương trình bậc hai, hôm nay ta sẽ gặp một số bài toán như vậy
- Cho HS đọc đề và tóm tắt
? Bài toán có những đối tượng nào? Có
những đại lượng nào?
? Bài toán thuộc dạng nào? (Dạng toán
năng suất)
? Dạng toán năng suất cần chú ý gì về
mối liên hệ giữa ba đại lượng sản lượng,
năng suất và thời gian?
(Sản lượng = năng suất x thời gian)
? Để giải bài toán trên bằng cách lập pt
thì bước 1 cần làm gì?
? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ở bài
này như thế nào?
? Những đại lượng nào chưa biết cần biểu
diễn qua ẩn?
? Lập bảng biểu diễn các đại lượng?
Số
áo/ngày
Tổng
số áo
Số ngày Kế
hoạch
x
Thực
hiện
x + 6 2650 2650
x+6
? Dựa vào điều kiện nào của bài để lập
phương trình?
- GV chốt lại phương trình và yêu cầu 1
HS làm tiếp bước 2 và 3, các HS khác
làm vào vở
- Cho HS dưới lớp nhận xét bài trên bảng
? Sau khi lập được phương trình và thu
gọn, có nhận xét gì về phương trình nhận
được? (là phương trình bậc hai)
*Ví dụ:
Cho: Kế hoạch: 3000 áo
Thực hiện: mỗi ngày nhiều hơn 6 áo; May được 2650 áo, trước 5 ngày
Y/c: Theo kế hoạch số áo trong một ngày? Giải: Gọi số áo phải may một ngày theo kế
hoạch là x (x N, x > 0) Thời gian dự định may xong 3000 áo là
3000
x (ngày)
Số áo thực tế may được trong một ngày là
x + 6 (áo)
Thời gian may xong 2650 áo là 2650x+6 (ngày)
Vì xưởng may 2650 áo trước thời hạn 5 ngày nên ta có pt : 3000x – 5 = 2650x+6
Gpt trên : 3000(x + 6) – 5x(x + 6) = 2650x
x2 – 64x – 3600 = 0
’ = 4624; √∆ ' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 (t/m đk của ẩn) x2 = 32 – 68 = – 36 (không t/m đk của ẩn) Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo
*HĐ2: Thực hiện ?1
Trang 3- Mục tiêu: Biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn; biết tìm mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình; biết cách trình bày bài giải của một bài toán bậc hai
- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- HS đọc đề và tóm tắt ?1 trong sgk
T58
? Bước 1 cần làm gì?
? Có những cách nào để chọn ẩn?
(chọn ẩn là chiều rộng hoặc chiều
dài)
- Cho 2 HS lên bảng làm đến bước
lập được phương trình tương ứng
với hai cách chọn ẩn
- Cho 1 HS khác giải phương trình
ứng với cách chọn chiều rộng là ẩn
và trả lời
- Dưới lớp làm vào vở một cách,
theo dõi, nhận xét
?1
Cho: CD – CR = 4m
S = 320m2
Y/c: Tính CD? CR?
Giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m),
điều kiện x > 0
Chiều dài mảnh đất là x + 4 (m)
Diện tích của mảnh đất là x(x + 4) (m2)
Vì diện tích của mảnh đất là 320m2 nên ta có phương trình:
x(x + 4) = 320
x2 + 4x – 320 = 0
’ = 22 + 320 = 324; √∆ '=18 x1 = – 2 + 18 = 16 (t/m đk của ẩn) x2 = – 2 – 18 = – 20 (loại vì không t/m đk của ẩn)
Trả lời: Chiều rộng của mảnh đất là 16 m Chiều dài mảnh đất là 16 + 4 = 20 (m)
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình HS vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
- Thời gian: 15’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Toán chuyển động có những đại lượng
nào tham gia?
1) Toán chuyển động:
- Kiến thức: có 3 đại lượng tham gia liên hệ với nhau theo công thức
v = t =
t v v
+ Chuyển động trên dòng nước (trên
Trang 4? Đọc đề và tóm tắt?
? Bài toán thuộc loại nào?
? Có những đối tượng nào tham gia?
? Có những đại lượng nào liên quan đến
những đối tượng đó?
?Những đại lượng nào đã biết?(s; hiệu thời
gian, hiệu hai vận tốc)
?Các đại lượng chưa biết?
(vbác Hiệp; vcô Liên;tbác Hiệp;tcô Liên)
?Có thể chọn ẩn ntn?(có thể có 4 cách)
- Cho 1 em lên lập bảng biểu diễn các đại
lượng với ẩn là vận tốc bác Hiệp và pt xây
dựng từ cách chọn ẩn này
x
Cô Liên 30 x – 3 30
x−3
Pt: 30x + 1
2=
30
x−3
? Nếu bài toán cho bác Hiệp đi sau cô Liên
nửa giờ và đến tỉnh cùng lúc với cô Liên
thì em có nhận xét gì về nội dung hai bài
toán? (như nhau)
? Nếu bài toán thay đổi chút ít: bác Hiệp đi
được nửa đường nghỉ 3h thì gặp cô Liên từ
tỉnh quay lại Tính vận tốc mỗi người, biết
rằng cô Liên lên tỉnh làm xong việc mất
15’?
B.Hiệ
p
x
C.Liên 30 + 15 = 45 x – 3 45
x−3
Đổi 15’ = 14h và pt: 15x + 3= 45
x−3+
1 4
không):
vxuôi = vriêng + vdòng nước vngược = vriêng – vdòng nước Vxuôi – vngược = 2vdòng nước
*Bài 47/sgk T59
Cho: s = 30 km;
Bác Hiệp và cô Liên khởi hành cùng lúc; vbác Hiệp – 3 = vcô Liên; Bác Hiệp đến trước 30’
Y/c: Tính vbác Hiệp; vcô Liên Giải:
Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h); đ/k x > 0
Khi đó vận tốc xe của bác Hiệp là
x + 3 (km/h)
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là
30
x (h)
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là
30
x+3 (h)
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ (= 12h) nên ta có pt:
30
x+3+
1
2=
30
x (1) Gpt (1): Từ (1) suy ra:
60x + x(x + 3) = 60(x + 3)
60x + x2 + 3x = 60x + 180
x2 + 3x – 180 = 0
= 9 + 720 = 729; √∆ = 27
x1= −3+27
2 =12 ; x2 =−3−27
2 =−15 (loại) Trả lời: Vận tốc xe của cô Liên là 12 km/h
Vận tốc xe của bác Hiệp là 12 + 3 = 15 (km/h)
? Đọc đề và tóm tắt? Đây thuộc loại toán
nào?
? Cần chú ý gì về loại toán này? (coi toàn
2 Toán làm chung làm riêng một công việc
- Có 3 đl tham gia: toàn bộ cv (xem là 1), phần việc làm trong một đơn vị thời
Trang 5bộ cv là 1 đơn vị và thường phải tìm năng
suất tức là phần việc làm trong một đơn vị
thời gian)
? Lập bảng biểu thị các đại lượng ntn?
Thời gian
n/suất Công việc
Đội II x + 6 1
Hai
đội
- GV: chú ý không cộng cột thời gian
gian (năng suất), thời gian
- Nếu làm xong toàn bộ cv trong x ngày thì 1 ngày làm được
1
x công việc
* Bài 49/sgk T59
Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày); x > 0
Khi đó thời gian đội II làm một mình xong việc là x + 6 ngày
Mỗi ngày đội I làm được 1x (cv)
Mỗi ngày đội II làm được x+61 (cv) Mỗi ngày cả hai đội làm được 14 (cv) nên ta có pt:1x+ 1
x +6=
1 4
Gpt trên : 4(x + 6) + 4x = x(x + 6)
x2 – 2x – 24 = 0; ’ = 25 x1 = 6; x2 = – 4 (loại) Trả lời : Đội I làm một mình thì 6 ngày xong cv, còn đội II làm một mình thì 12 ngày xong cv
4 Củng cố (3’): Nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
? Chú ý gì khi gặp bài toán làm chung, làm riêng một công việc? Toán chuyển động? Toán về số và chữ số?
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
- Ôn lại các bài và các dạng đã chữa
- Trả lời các câu hỏi ôn tập chương
- BTVN : 45, 46, 48, 50, 52,53/sgk T59, 60
Gợi ý bài 50: công thức tính khối lượng riêng D = m V
- HDCBBS: Ôn tập 5 câu hỏi ở sgk trang 60 và 61
V RÚT KINH NGHIỆM :
………
………
………
………
Ngày soạn: 16/5/2020
Trang 6Ngày giảng: 20/5/2020 Tiết: 55
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:HS biết các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0); công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn; hệ thức Vi ét và ứng dụng; nắm vững PP giải một số pt đưa được về pt bậc hai; các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị h/s y = ax2 với giá trị bằng số của a; vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó; vận dụng được đl Vi ét để tính nhẩm nghiệm của pt bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng; vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
3 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, ôn tập thường xuyên,
nghiêm túc, linh hoạt Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ luật, chủ động, ham học hỏi; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác; Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
*Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
4 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
5 Định hướng PT năng lực:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: ôn tập các câu hỏi sgk
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với khi ôn
3 Giảng bài mới:
*HĐ1: Ôn tập kiến thức cơ bản
- Mục tiêu: HS cần nắm vững:
+ Các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0);
+ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn;
+ Hệ thức Vi ét và ứng dụng;
+ PP giải một số phương trình đưa được về phương trình bậc hai;
+ Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 7- Thời gian: 10’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Cho 2 HS lên bảng vẽ đồ thị của 2 h/s
y = x2 và y = – x2
? Trả lời câu hỏi 1?
? Vẽ đồ thị h.số y = x + 2 trên cùng
hệ trục tọa độ với đồ thị h/s y = x2
? Tìm hoành độ giao điểm?
? Không vẽ đồ thị thì tìm hoành độ
giao điểm ntn? (hoành độ là nghiệm
pt x2 = x + 2)
- Cho 2 HS làm câu 2, với 2 trường
hợp và ’
? Muốn chứng tỏ pt bậc hai có 2
nghiệm phân biệt có những cách nào?
(Chứng tỏ ac <0 hoặc chứng tỏ > 0)
? Có những pt nào quy được về pt bậc
hai? (pt trùng phương, pt chứa ẩn ở
mẫu, pt vô tỉ,…)
? Viết hệ thức Viét với pt bậc hai?
? Trả lời câu 3?
? Hệ thức Viét có những ứng dụng
nào? (nhẩm nghiệm pt bậc hai, tìm
hai số biết tổng và tích của chúng)
? Nêu các bước giải bài toán bằng
cách lập pt?
A Kiến thức cơ bản:
1 Hàm số y = ax 2 (a 0))
a > 0 a < 0 H/số NB khi x < 0,
ĐB khi x > 0
H/số ĐB khi x < 0,
NB khi x > 0
y = 0 là GTNN của hàm số, đạt được khi
x = 0
y = 0 là GTLN của hàm số, đạt được khi
x = 0
2 Pt bậc hai ax 2 + bx + c = 0) (a 0))
- ĐN:
- Công thức nghiệm
- Công thức nghiệm thu gọn
3 Hệ thức Viét và ứng dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có
nghiệm x1, x2 thì
1 2
1 2
b
a c
x x
a
4 Giải bài toán bằng cách lập pt
*HĐ2: Bài tập
- Mục tiêu: Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của pt đó; vận dụng được đl Vi ét để tính nhẩm nghiệm của phương trìnhbậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng; vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 8- Thời gian: 24’
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
- Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
? Phương trình thuộc loại nào? Cách
giải?
- Cho 1 HS làm trên bảng
- Dưới lớp cùng làm và nhận xét
- Cho 2 HS làm bài 57(b, c)
? Nêu cách làm?
- GV chốt lại, chú ý với phương trình
chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý bước tìm điều
kiện xác định và bước kết luận nghiệm
? Nêu cách làm? (Đưa về pt tích)
- GV chốt lại: Gặp pt bậc cao cần biến
đổi về dạng pt tích)
B Bài tập
* Bài 56/sgk T63 Giải phương trình
a) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 Đặt x2 = t (t 0), được pt với ẩn t : 3t2 – 12t + 9 = 0 hay t2 – 4t + 3 = 0 (2) Gpt (2): pt t/m đk a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm: t1 = 1; t2 = 3 (đều TMĐK t 0) +) t = t1 = 1 x2= 1 x = 1
+) t = t2 = 3 x2 = 3 x = ±√3
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm:
x1 = – 1; x2 = 1; x3 = – √3; x4 = √3
* Bài 57/sgk T63
b) x2
2 x
x+5
6
6x2 – 20x = 5x + 25
6x2 – 25x – 25 = 0
= 625 + 600 = 1225
√∆ = 35
x1= 25+35
12 =5 ; x2 = 25−35
−5 6
c) x−2 x =10−2 x
x2−2 x
ĐK: x 0; x 2 Quy đồng, khử mẫu ta được : x2 = 10 – 2x
x2 + 2x – 10 = 0
’ = 1 + 10 = 11
x1=−1+√11; x2=−1−√11 (t/m đk)
*Bài 58/sgk T63 Giải phương trình
b) 5x3 – x2 + 1 – 5x = 0
x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0
(5x – 1)(x – 1)(x + 1) = 0
[5 x −1=0 x −1=0 x+1=0
[ x=1
5
x=1 x=−1
Trang 9? Đọc đề và tóm tắt?
? Muốn biết kết quả đúng thì cần biết
gì? (biết hai số)
? Chọn ẩn và đặt đk cho ẩn như thế nào?
? Bạn Quân chọn những số nào để nhân
với nhau?
? Dựa vào quan hệ nào để tìm ra
phương trình?
Vậy pt có 3 no : x1= 1
5; x2 =1 ;x3=−1.
* Bài 64/sgk T64
Gọi số mà đầu bài đã cho là x, x > 0
Bạn Quân đã chọn số x – 2 để nhân với x
Vì tích này là 120 nên có phương trình: x(x – 2) = 120
hay x2 – 2x – 120 = 0 Giải phương trình trên: ’ =121;
x1 = 1 + 11 =12 (t/m đk) x2 = 1 – 11 = – 10 (không t/m đk) Vậy số dương mà đầu bài cho là 12 và kết quả đúng là 12.14 = 168
4 Củng cố (5’):
Nhắc lại 1 số mảng kiến thức lớn của chương
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Xem lại các câu hỏi ôn tập và trả lời
- Xem lại các bài tập của chương
- BTVN : 54, 57, 59, 61, 62, 65, 66/sgk T63, 64
- HDCBBS: Ôn tập nội dung kiến thức cơ bản của chương III và IV theo các câu hỏi cuối chương
V Rút kinh nghiệm:
Trang 10………
………
………
…………