- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy.. II.[r]
Trang 1Ngày soạn: 2/5/2020
§6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu hệ thức Viét, biết được điều kiện để áp dụng định lí.
2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng được định lí Viét để tính nhẩm nghiệm của phương trình
bậc hai một ẩn trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng
và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn; Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng
3 Tư duy: Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng
của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, có quy trình
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Ôn lại các kiến thức đã học
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (4’):
? Với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) khi có nghiệm thì công thức nghiệm được viết dưới dạng tổng quát ntn? (x1 = 2
b a
; x2 = 2
b a
, kể cả khi có nghiệm kép)
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu hệ thức Viét
- Mục tiêu: Học sinh hiểu hệ thức Viét, biết được điều kiện để áp dụng định lí Học sinh vận dụng được định lí Viét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Trang 2ĐVĐ: Ta đã biết công thức nghiệm của pt bậc hai, vậy các nghiệm của pt bậc hai còn có mối liên hệ nào khác với các hệ số của pt hay không ? Bài mới
? Dựa vào công thức nghiệm vừa viết trên bảng,
hãy tính tổng và tích của hai nghiệm (trong
trường hợp pt có nghiệm)
? Hai hệ thức trên thể hiện điều gì? (thể hiện mối
liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của pt)
- GV: Hai hệ thức trên do nhà toán học người
Pháp Phrăngxoa Viét phát hiện đầu thế kỉ XVII
ĐL Vi ét
- Cho HS đọc đl ở sgk/ T51
- HS làm bài tập sau :
a) Biết rằng các pt sau có nghiệm, không giải hãy
tính tổng và tích các nghiệm của chúng :
2x2 – 9x + 2 = 0; – 3x2 + 6x – 1 = 0
b) Tính tổng và tích các nghiệm của pt :
7x2 + 3x – 15 = 0; – 4x2 + 12x + 3 = 0
(câu b chốt lại: cần k/đ pt có nghiệm mới tính
được tổng và tích)
- GV: Nhờ đl Vi ét, nếu đã biết 1 nghiệm của pt
bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia
- Yêu cầu HS làm ?2, ?3 :
+ Nửa lớp làm ?2
+ Nửa lớp làm ?3
? Qua ?2 và ?3 rút ra được kết luận gì?
1 Hệ thức Viét
*Định lí Viét : Sgk T51.
x1, x2 là hai nghiệm của pt bậc hai :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
?2 Cho pt : 2x2 – 5x + 3 = 0 a) a = 2 ; b = – 5 ; c = 3
a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0
x1 = 1 là một nghiệm của pt
c) Theo hệ thức Viét: x1.x2 =
c a
có x1 = 1 x2 =
c
a =
3 2
?3 Cho pt : 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) có 3.( – 1)2 + 7.( – 1) + 4 = 0
x1 = – 1 là một nghiệm của pt c) x1.x2 =
c
a ; x1 = – 1
x2 = –
c
a =
4 3
* Áp dụng :
Nhẩm nghiệm pt bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Trang 3-Yêu cầu HS làm ?4
- GV cho HS nhận xét
? Khi giải pt bậc hai ta cần chú ý gì? (kiểm tra
xem pt có nhẩm nghiệm được không, có là pt
khuyết không để tìm cách giải phù hợp)
a) Nếu a + b + c = 0 thì
x1 = 1; x2 =
c a
b) Nếu a – b + c = 0 thì
x1 = – 1; x2 = –
c a
?4 a) – 5x2 + 3x + 2 = 0
Có : a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0
x1 = 1 ; x2 =
c
a =
2 5
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có: a – b+c = 2004 – 2005+1 = 0
x1 = – 1 ; x2 = –
c
a = –
1 2004
*HĐ2: Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
- Mục tiêu: HS giải được bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, biết thêm cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV giới thiệu cách lập luận: Gọi số
thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x
Tích hai số là P nên có pt: x(S – x) = P
x2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu = S2 – 4P 0 thì pt (1) có
nghiệm, các nghiệm này chính là số
cần tìm
? Muốn tìm hai số biết tổng và tích của
chúng thì làm ntn?
- GV chốt lại, chú ý rằng – S là hệ số
của x, P là hệ số tự do
-Yêu cầu HS tự đọc VD1 Sgk
-Yêu cầu HS làm ?5
2 Tìm hai số biết tổng và tích của nó.
* KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích
bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt :
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P 0
* Áp dụng :
VD1: sgk T52
?5 S = 1; P = 5
Hai số cần tìm là nghiệm pt:
x2 – x + 5 = 0
= 12 – 4.5 = – 19 < 0
Trang 4? Dựa vào cơ sở nào để nhẩm? (đl
Viét: tổng 2 nghiệm là 5, tích 2 nghiệm
là 6, thấy 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên
x1 = 2; x2 = 3 là hai nghiệm của pt)
pt vô nghiệm Vậy không có hai số thỏa mãn đk bài toán
VD2: Nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + 6 = 0 Giải: Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1 = 2;
x2 = 3 là hai nghiệm của pt
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS hiểu định lí Viét, công thức tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai khi phương trình có nghiệm HS có kỹ năng vận dụng hệ
thức Viét để tính tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Đưa bài tập lên bảng phụ
- Cho hai HS điền, mỗi em 2 dòng,
dưới lớp làm vào vở và nhận xét
? Muốn tìm tổng và tích các nghiệm
của pt bậc hai một ẩn thì trước hết
cần làm gì? (xem phương trình có
nghiệm không)
? Làm như thế nào thì biết được
phương trình có nghiệm hay không?
(dựa vào dấu của hệ số a và c hoặc
dựa vào )
? Nếu có nghiệm thì tính tổng và tích
các nghiệm dựa vào đâu?
? Dùng kiến thức nào để tìm?
(Gợi ý : k/đ pt có nghiệm và biểu thị
x12 + x22qua tổng và tích hai nghiệm)
Làm bài 25/sgk T52 :
Phương trình x1+x2 x1 x2
2x2 – 17x + 1 = 0 (281) ( 17
2
)
(
1 2
)
5x2 – x – 35 = 0 (799) ( 1
5 ) (–7)
8x2 – x + 1 = 0 (–31)
25x2 + 10x + 1=0 (0) ( 2
5 ) (
1 25
)
*Bài 29/sgk T54
c) 5x2 + x + 2 = 0
= 12 – 4.5.2 = 1 – 40 = – 39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm d) 159x2 – 2x – 1 = 0
Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt vì
hệ số a và c trái dấu Theo hệ thức Viét có :
1 2 1 2
;
x x x x
* BTBS : Với x1, x2 là các nghiệm của pt :
Trang 5? Tương tự như trên làm ntn? (Biểu
thị qua tổng và tích các nghiệm)
cho về nhà
x2 – 7x + 12 = 0 Không giải pt hãy tính : a) x12 + x22?
Giải: Pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt vì:
= 49 – 48 = 1 > 0 Theo đl Vi ét ta có
1 2 b 7; 1 2 c 12
Ta có x12 + x22 = (x1 x2)2 – 2x1x2
= 72 – 2.12 = 25 b) x13 + x23? (về nhà)
4 Củng cố (2’):
? Nhắc lại định lí Viét và các ứng dụng? Ta đã giải những dạng toán nào?
? Áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó?
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Định lí Viét và các ứng dụng
- Xem lại các bài tập đã chữa và cách giải từng dạng cụ thể.- BTVN: 37, 40, 43/SBT
- HDCBBS: Giờ sau kiểm tra 1 tiết nên cần ôn tập các kiến thức đã học :
+ Hàm số y = ax2 (tính chất và đồ thị)
+ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Hệ thức Vi ét và ứng dụng
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………