- Mục tiêu: Học sinh biến đổi được phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm ra cách giải chung, nhớ biệt thức = b 2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc?. hai một[r]
Trang 1Ngày soạn: 18 / 4/ 2020
§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt
khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0, luôn chú ý nhớ a 0; biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt
2 Kĩ năng: Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định được các hệ số của mỗi
phương trình bậc hai; giải được các phương trình bậc hai dạng đặc biệt Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a 0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, hứng thú và tự tin trong học tập, có đức tính
cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, chủ động, ham học hỏi
* Giáo dục đạo đức: Giúp các em làm hết khả năng cho công việc của mình, có tinh
thần trách nhiệm cao
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,
năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ôn khái niệm phương trình, cách giải phương trình tích và phương trình dạng x2 =
a (a là một số), đọc trước bài
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ: (4’)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh với bề rộng mặt đường là x (m) Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ô tương ứng ở cột phải để được khẳng định đúng: (1) Điều kiện của x là (A) Hình chữ nhật
(2) Phần đất còn lại có hình dạng là (B) Hình vuông
(3) Diện tích của phần đất còn lại là (C) 0 < x < 24
(D) 0 < 2x < 24 (E) (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) (F) (32 – x)(24 – x) (m2)
Đáp án: (1)-D; (2)-A; (3)-E
Trang 23 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
- Mục tiêu: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0, luôn chú ý nhớ a 0; HS nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn và xác định được các hệ số của mỗi phương trình bậc hai
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện
- GV chiếu câu hỏi từ phần KTBC: Hỏi bề rộng của
mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại
bằng 560 m2?
? Để tìm bề rộng của mặt đường (tìm x) ta cần làm
gì?
(Giải phương trình (32 – x)(24 – 2x) = 560)
- Yêu cầu HS thu gọn phương trình trên để được
phương trình x2 – 28x + 52 = 0)
? Nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái?
- GV: Phương trình trên có vế phải bằng 0, vế trái là
đa thức bậc hai là phương trình bậc hai một ẩn
- GV: Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn? Cách
giải ra sao bài mục 1
- Cho HS đọc định nghĩa ở SGK T40
? Tại sao cần điều kiện a0? (vì nếu a = 0 thì đa
thức ở vế trái chỉ còn là đa thức bậc nhất hoặc bậc 0
hoặc không có bậc)
- GV đưa ra 3 ví dụ về phương trình bậc hai, HS
tham gia xác định các hệ số a, b, c
- Hs làm bài 11/sgk
1 Bài toán mở đầu.
(sgk T40) P.trình x2 – 28x + 52 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn
2 Định nghĩa.
* ĐN: sgk T40 Dạng: ax2 + bx + c = 0 (x là ẩn; a, b, c là hệ số và a 0)
*VD: Phương trình bậc hai: a) x2 + 50x – 15000 = 0 (a = 1; b = 50; c = – 1500) b) – 2x2 + 5x = 0
(a = – 2; b = 5; c = 0) c) 2x2 – 8 = 0
(a = 2; b = 0; c = – 8)
Trang 3*HĐ2: Thực hiện ví dụ giải phương trình bậc hai
- Mục tiêu: HS biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt, biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a 0) để được một phương trình
có vế trái là một bình phương, vế phải là hằng số
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Sau đây tìm hiểu một số ví dụ về giải
phương trình bậc hai
- Cho HS đọc SGK ví dụ 1 và 2 trong thời
gian 2 phút, yêu cầu trong khi đọc cần hiểu
được dạng phương trình và cách giải từng ví
dụ
- HS nêu ra dạng phương trình và GVnêu lại
cách làm:
+ Ví dụ 1: Đưa về phương trình tích
+ Ví dụ 2: Đưa về dạng x2 = m
- Cho HS giải phương trình:
?2 2x2 + 5x = 0 và ?3 3x2 – 2 = 0
- HS đọc đề ?4 điền vào dấu …
- GV HD: Để giải phương trình ở ?5 biến đổi
vế trái thành một bình phương để đưa
phương trình về phương trình ở ?4, …
- GV: Sau một số phép biến đổi ta cần đưa
phương trình ?7 về phương trình ở ?4
? Đặc điểm của phương trình ở ? 4 là gì? (vế
trái là bình phương của một nhị thức, vế phải
là 1 số)
- Cho HS giải ví dụ 3
3 Một số ví dụ về giải phương
trình bậc hai.
a)VD1: sgk T41
?2 Giải pt : 2x2 + 5x = 0
b) VD2: sgk T41
?3.Giải pt: 3x2 – 2 = 0
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: Giải thành thạo các phương trình bậc hai thuộc dạng đặc biệt khuyết b (ax2 +
c = 0) và khuyết c (ax2 + bx = 0) HS biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a0) để được một phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là một hằng số
- Thời gian: 14’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
Trang 4+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Phương trình ở câu a, b, c
thuộc loại nào? Cách giải?
? Phương trình ở câu d và e
thuộc loại nào? Cách giải?
* Bài 12/sgk T42 Gpt
a) x2 – 8 = 0 x2 8 x 8 x2 2
b) 5x2 – 20 = 0 x2 4 x2 c) Vì 0,4x2 + 1 > 0 với mọi x nên pt vô nghiệm
d) 2x2 + 2x 0 x x(2 2) 0
0 0
2
2
x x
Vậy pt có hai nghiệm x1 = 0, x2 =
2 2
e) – 0,4x2 + 1,2x = 0 0,4x(x – 3) = 0
0,4x = 0 hoặc x – 3 = 0 x = 0 hoặc x = 3 Vậy pt có 2 nghiệm x1 = 0; x2 = 3
? Nêu y/c của bài?
- GV chốt: Mục đich giúp biến
đổi phương trình bậc hai đủ về
dạng vế trái là bình phương của
nhị thức, vế phải là 1 số k
*Bài 13/sgk T43.
a) x2 + 8x + … = – 2 + …
16
(Số cần điền là 16) b) x2 + 2x + … = 1 3 +… (số cần điền là 1) 1
4 Củng cố (3’): Nêu đ/n PTBH một ẩn? Trong đ/n cần chú ý điều kiện gì? ? Cách giải phương trình bậc hai đặc biệt và phương trình bậc hai đầy đủ? ? Ta đã giải những dạng bài tập nào? 5 Hướng dẫn về nhà (5’): - Xem lại các bài tập đã chữa - BTVN: 14/sgk ; 16, 18/SBT trang 40 - HDCBBS: Biết cách giải phương trình bậc hai đầy đủ, đọc trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai” V Rút kinh nghiệm: ………
………
………
………
…….…
Trang 5Ngày soạn: 18.4 2020
§4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh biến đổi được phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm ra cách
giải chung, nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc
hai vào giải phương trình bậc hai
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, cẩn thận, có quy trình, chủ động, ham học hỏi
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Xem lại cách giải một số PT bậc hai đặc biệt, đọc trước bài mới
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’): Giải phương trình sau: 3x2 – 6x – 5 = 0
HS :
+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải : 3x2 – 6x = 5
+ Chia 2 vế cho hệ số 3 : x2 – 2x =
5
2 hay x2 – 2.x.1 =
5 2
+ Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương:
x2 – 2.x.1 + 1 =
5
2 + 1hay (x – 1)2 =
7 2
14 1
2
x
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 2
14 2; 14 2
3 Bài mới:
Trang 6*HĐ1: Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Mục tiêu: Học sinh biến đổi được phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm ra cách giải chung, nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
ĐVĐ: Ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm
- GV: Tương tự cách biến đổi phương
trình trên, ta sẽ biến đổi phương trình bậc
hai ở dạng tổng quát để tìm ra cách giải
chung
- GV giới thiệu biệt thức của phương trình:
= b2 – 4ac
? Có nx gì về vế trái? (Vế trái của phương
trình (2) luôn không âm)
? Có nx gì về 4a2? (4a2> 0 với mọi a 0 )
? Vậy pt (2) có nghiệm hay không là phụ
thuộc vào đâu? ()
? Nghiệm của pt (2) phụ thuộc vào ntn ?
? Yêu cầu HS làm ?1, ?2
? Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)
và biệt thức = b2 – 4ac, hãy cho biết khi
nào phương trình có nghiệm, nghiệm kép,
vô nghiệm ? nếu có nghiệm thì công thức
nghiệm như thế nào?
? Nhờ KL chung, muốn giải một phương
như thế nào?
1 Công thức nghiệm.
*Xét phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0) Cách xd công thức nghiệm: sgk/43 Đặt = b2 – 4ac (đenta)
+ Nếu > 0 x + 2
b
a = 2a
Phương trình (1) có hai nghiệm :
x1 = 2
b a
; x2 = 2
b a
+ Nếu = 0 x + 2
b
a = 0
Phương trình (1) có nghiệm kép :
x1 = x2 = 2
b a
+ Nếu < 0 Phương trình (2) vô nghiệm Phương trình (1) vô nghiệm
*Kết luận chung : Sgk T44
* Quy trình giải :
- Đưa pt về dạng chính tắc
- X/đ a, b, c
- Tính = b2 – 4ac
- Tính nghiệm theo công thức nếu 0
*HĐ2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Mục tiêu: Học sinh vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai
Trang 7- Thời gian: 12’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV hướng dẫn mẫu như sgk
- ? Phương trình ở câu b còn cách giải
nào khác không?
? Ta nên chọn cách nào
- GV: nếu không y/c về cách giải thì ta có
thể chọn cách giải nào nhanh nhất
- GV chốt: cần linh hoạt khi vận dụng
công thức nghiệm
? Có nhận xét gì về dấu của hệ số a và c
trong phương trình câu c?
? Vì sao pt có a và c trái dấu thì pt luôn
có hai nghiệm phân biệt? chú ý
2 Áp dụng.
*VD: Giải phương trình:
3x2 + 5x – 1 = 0 Có: a = 3; b = 5; c = – 1
= b2 – 4ac = 52 – 4.3.( – 1) = 37 > 0
Do > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=
6
; x2 =
6
?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt :
a) 5x2 – x + 2 =0
Có a = 5 ; b = – 1 ; c = 2
= b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.5.22 = – 39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm
b) 4x2– 4x + 1 = 0
Có a = 4 ; b = – 4 ; c = 1
= b2 – 4ac = (– 4)2 – 4.4.1 = 0
pt có nghiệm kép : x1 = x2 =
2.4 2
c) – 3x2 + x + 5 = 0
Có a = – 3 ; b = 1 ; c = 5
= b2 – 4ac = 12 – 4.( – 3).5 = 61 > 0
Pt có hai nghiệm phân biệt :
x1 =
x2 =
*Chú ý : Sgk T45.
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớkĩ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt HS vận dụng CT nghiệm tổng quát vào giải PTBH một cách thành thạo
- Thời gian: 11’
Trang 8- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV chốt lại mối quan hệ giữa
và số nghiệm của pt
*BTBS 1: Xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức
và xác định số nghiệm của phương trình:
a) x2 = 7x + 2 x2 – 7x – 2 = 0
Có a = 1; b = – 7; c = – 2
= (– 7)2 – 4.1.( – 2) = 49 + 8 = 57 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b) – x2 – 7x – 13 = 0
= 49 – 4(–1)( – 13) = 49 – 52 = –3 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm
c) x2
1
2
x
(Có a = 1; b = −√2; c=
1
2 )
2
Vậy phương trình có nghiệm kép
- Cho HS cùng làm và nhận xét
? Câu e có cách nào làm khác ?
(y2 – 8y + 16 = 0 (y – 4)2 = 0
y = 4)
* Bài 16/sgk T45
b) 6x2 + x + 5 = 0
= 12 – 4.6.5 = 1 – 120 = – 119 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm
c) 6x2 + x – 5 = 0
= 12 – 4.(6.( – 5) = 1 + 120 = 121 > 0
11
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x x
e) y2 – 8y + 16 = 0
= 64 – 4.1.16 = 64 – 64 = 0 Vậy pt có nghiệm kép 1 2
8 4 2.1
y y
4 Củng cố (3’): Cách giải pt bậc hai một ẩn khuyết hệ số b? Khuyết hệ số c? Phương
trình bậc hai đầy đủ?
? Có những cách nào chứng tỏ phương trình bậc hai đầy đủ có hai nghiệm phân biệt? Ta nên làm theo cách nào? (Nếu thấy a và c trái dấu thì có dựa vào dấu của a và c để khẳng định, nếu không thì tính )
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
Trang 9- Ôn lại lí thuyết cách giải phương trình bậc hai và xem lại các bài tập đã làm trên lớp.
- BTVN: B15, 16, 21, 24, 25/SBT T41
- HDCBBS: Đọc trước bài “Công thức nghiệm thu gọn”
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………
…… …