GA Đại 9. Tiết 30 31. Tuần 16. Năm học 2019-2020

Kĩ năng: Nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn; nhận biết khi nào một cặp số (xo; yo) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn;biết viết nghiệm tổng quát của pt bậc [r]

Trang 1

Chương III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Mục tiêu của chương

1 Kiến thức:

- HS hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệmvà cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

- HS hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- HS biết phương pháp giải phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình

2 Kĩ năng:

- Giải phương trình bậc nhất hai ẩn, viết đúng nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đúng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này trên mặt phẳng tọa độ

- Nhận biết khi nào một cặp số (xo; yo) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; biết dùng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt trong hệ để đoán nhận số nghiệm của hệ

- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế

- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình; Có ý thức hợp tác

* Giáo dục đạo đức: Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, chính xác, kỉ

luật, sáng tạo;

5 Năng lực cần đạt:

- HS có một số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng công cụ tính toán

Trang 2

Ngày soạn: 30.11.2019

§1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: HS hiểu khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn; hiểu được tập hợp nghiệm

của phương trình và biểu diễn hình học của nó; nắm cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Kĩ năng: Nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn; nhận biết khi nào một cặp số

(xo; yo) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn;biết viết nghiệm tổng quát của pt bậc nhất ax + b = c; biết cách vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này trên mặt phẳng tọa độ

3 Tư duy:

- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, có quy trình; Có ý thức hợp tác

luật, sáng tạo

4 Tư duy:

5 Năng lực cần đạt:

II Chuẩn bị :

- GV: MT, MTB, PHTM

- HS ôn phương trình bậc nhất một ẩn

III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi

IV Tổ chức các hoạt động dạy học.

1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra bài cũ (4’):

? Nêu định nghĩaphương trình bậc nhất một ẩn? (Phương trình có dạng ax + b = 0, a và b

là các số đã cho, a  0)

Trang 3

? Số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn (có duy nhất một nghiệm x = −a b )

3 Bài mới:

*HĐ1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mục tiêu: HS hiểu khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn, nhận biết và cho được ví dụ

về phương trình bậc nhất hai ẩn

- Thời gian: 12’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

+ GV nêu nội dung bài toán cổ quen thuộc

+ GV: trong bài toán trên, ngoài đại lượng chưa biết là số gà, ta thấy còn 1 đại lượng chưa biết khác là số chó

? Nếu gọi x là số gà y là số chó ta có thể lập các hệ thức nào?

(x + y = 36 và 2x + 4y = 100)

+ GV: Các hệ thức trên là những VD về phương trình bậc nhất hai ẩn  chương III Trong chương này ta sẽ làm quen với phương trình có hai ẩn và thấy chúng có ứng dụng thế nào để giải các bài toán tương tự như bài toán trên

Nội dung chính của chương III gồm :

 Phương trình bậc nhất hai ẩn

 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Giải hệ phương trình bằng PP cộng đại số, PP thế

 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- GV nêu lại 2 hệ thức từ bài toán cổ ở trên, thấy

rằng trong thực tế còn có thể có các tình huống

dẫn tới phương trình có nhiều hơn một ẩn

- GV: mỗi phương trình ở trên là một phương

trình bậc nhất hai ẩn

? Nêu dạng của phương trình bậc nhất 2 ẩn?

- GV chốt lại và nhấn mạnh: đk a0 hoặc b0 có

nghĩa là gì ? (nghĩa là ít nhất một trong hai số a, b

phải khác 0)

? Tại sao lại cần đk a0 hoặc b0 ?

(Để đa thức ax +by luôn là bậc nhất)

 liên hệ về đk trong đ/n phương trình bậc nhất

một ẩn

? Cho VD về phương trình bậc nhất hai ẩn?

- GV treo bảng phụ: Trong các phương trình sau

1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

* KN: Dạng ax +by = c, trong

đó a, b, c là các số đã biết (a0 hoặc b0)

*Ví dụ: 2x –y = 1; 3x +4y = 0

0x + 2y = 4; x + 0y = 5

Trang 4

pt nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?

a) 3x2 + 2y = – 1; b) 3x + 2y = – 1;

c) 3x = – 1; d) 2y = –1;

e) 3x + 2y = 0 f) 2y = 0

g) 3x + 2y – z = 0 h) 0x + 0y = 2;

? Cho pt : x + y = 36 Khi x = 2; y = 34 nhận xét

giá trị của 2 vế?

- GV: cặp số (2; 34) là một nghiệm của phương

trình

? Chỉ ra 1 nghiệm khác của phương trình? (cặp số

(3; 33),…)

? Vậy khi nào cặp số (x0; y0) là 1 nghiệm của

phương trình?

- GV nêu chú ý ở sgk: Mỗi một nghiệm của

phương trình (1) được biểu diễn bởi 1 điểm trên

mặt phẳng tọa độ Nghiệm (x0;y0) được biểu diễn

bởi điểm (x0;y0) trên mp tọa độ

- Cho HS làm ?1

+ câu a cho 2 HS lên bảng làm 2 ý

+ câu b cho 2 HS nêu kết quả

- Cho HS làm ?2

- GV: k/n tập nghiệm; k/n phương trình tương

đương cũng tương tự như đ/v pt bậc nhất một ẩn;

qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân đã biết vẫn có thể

áp dụng đ/v phương trình bậc nhất hai ẩn

*Nghiệm của pt bậc nhất 2

ẩn :

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax+ by = c (1) có một nghiệm là (x0;y0)  ax0 +by0 = c

Viết phương trình (1) có nghiệm là: (x ; y) = (x0;y0)

- VD : Cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của pt x + y = 36

*Chú ý : sgk T5

*HĐ2: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mục tiêu: Nhận biết khi nào một cặp số (xo; yo) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; biết viết nghiệm tổng quát của pt bậc nhất ax + b = c; biết cách vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này trên mặt phẳng tọa độ

- GV: Phương trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy

nhất, còn phương trình bậc nhất hai ẩn thì tập

nghiệm như thế nào?

? Cho phương trình: 2x – y = 1 Biểu thị y theo x?

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Trang 5

(y = 2x – 1)

? Yêu cầu hoạt động nhóm ?3 trên máy tính bảng:

? Qua ?3 em có nhận xét gì? (nếu cho x một giá trị

bất kì thì luôn tìm được một giá trị của y thỏa mãn

phương trình 2x – y = 1, tức là ta tìm được vô số cặp

số (x ; y) với y = 2x – 1 t/m phương trình Điều đó

chứng tỏ phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm)

- GV: Như vậy tập nghiệm của phương trình

y = 2x – 1 là S = {(x ;2 x −1)/ x ∈ R} , trong cách

viết tập nghiệm này thì kí hiệu x  R hiểu là x nhận

giá trị tùy ý thuộc R

- Giới thiệu công thức nghiệm tổng quát

- GV : Mỗi một nghiệm của (2) được biểu diễn bởi

một điểm trên mp tọa độ Có thể c/m được rằng trên

mp tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm

của (2) là đường thẳng y = 2x – 1

- GV treo bảng phụ có vẽ đ/thẳng y = 2x – 1 (d)

- GV: Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đ/t’

(d), hay đ/thẳng (d) được x/đ bởi pt y = 2x – 1

Đ/thẳng (d) còn gọi là đ/thẳng 2x – y = 1 và được

viết gọn là (d) : 2x – y = 1

? Làm thế nào để tìm được nghiệm tổng quát của pt

2x – y = 1 ?

(Biểu diễn một trong hai ẩn dưới dạng một biểu thức

của ẩn kia)

? Cho phương trình: 0x + 2y = 4 Biểu thị công thức

nghiệm tổng quát?

? Trên mp tọa độ, có nx gì về tập hợp các điểm có

hoành độ tùy ý, tung độ bằng 2 ?

- GV treo bảng phụ minh họa đường thẳng y = 2

? Cho pt: 4x +0y = 6 Biểu thị công thức nghiệm

tổng quát?

? Trên mp tọa độ, có nx gì về tập hợp các điểm có

tung độ tùy ý, hoành độ bằng 1,5 ?

- GV treo bảng phụ minh họa đường thẳng x = 1,5

* Pt 2x – y = 1 (2) có vô số nghiệm Tập nghiệm là

S = {( x ; 2 x−1) x ∈ R}

Pt (2) có nghiệm tổng quát là (x ;2x – 1) với x tùy ý (xR), hoặc {y=2 x −1 x ∈ R

hoặc {x = 1− y

2

y ∈ R

Trong mp tọa độ, tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x – 1 hay 2x – y = 1

* Phương trình 0x + 2y = 4 có nghiệm tổng quát là (x ; 2) với x  Rhoặc {x y =2 ∈ R

Trong mp tọa độ, tập nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng

y = 2 hay 0x + 2y = 4

* Pt 4x +0y = 6 có nghiệm tổng quát là (1,5; y) với

y  Rhoặc {x =1,5 y ∈ R

Trong mp tọa độ, tập nghiệm

Trang 6

? Qua nội dung trên cho biết số nghiệm của pt bậc

nhất hai ẩn?

? Pt bậc nhất hai ẩn ax + by = c có nghiệm tổng quát

như thế nào?(biểu diễn một trong hai ẩn dưới dạng 1

biểu thức của ẩn kia:

{y= x−∈ R a

b x +

c

b

nếu b  0, hoặc {x =−b

a y +

c a

y ∈ R nếu a

 0)

? Trên mp tọa độ tập nghiệm của phương trình được

biểu thị như thế nào?

- Cho HS đọc nội dung tổng quát ở sgk T7

của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng

x = 1,5 hay 4x + 0y = 6

*Tổng quát : sgk T7

4 Củng cố (6’):

? Nêu k/n phương trình bậc nhất hai ẩn? Khi nào cặp số (x0; y0) là 1 nghiệm của phương trình? (tại x = xo; y = yo thấy giá trị vế trái và vế phải bằng nhau)

? Nhận xét về số nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn?

? Làm bài tập 2(a, e)/sgk T7

a) Nghiệm tổng quát của phương trình là {y=3 x−2 x ∈ R

e) Nghiệm tổng quát của phương trình là {x = y ∈ R−1

2

5 Hướng dẫn về nhà (5’):

- Biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó

- Biết cách tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- BTVN : 1, 2(còn lại), 3/sgk T7

- HDCBBS: Ôn tập cách vẽ đồ thị h/s bậc nhất và cách tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

V Rút kinh nghiệm .

………

……… ………

….………

………

Trang 7

§2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: HS hiểu k/n hệ hai pt bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai

ẩn; nắm PP minh họa hình học tập hợp nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn và k/n hai

hệ pt tương đương

2 Kĩ năng: Nhận biết được khi nào thì một cặp số (x0; y0) là một nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn; biết dùng vị trí tương đối giữa hai đ/thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai

pt trong hệ để đoán nhận số nghiệm của hệ

3 Tư duy:

4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm

việc khoa học, có quy trình; Có ý thức hợp tác

luật, sáng tạo;

5 Năng lực cần đạt:

II Chuẩn bị :

- GV: Bảng phụ ?1, thước thẳng, êke, phấn màu

- HS: Thước kẻ, êke, ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi

IV Tổ chức các hoạt động dạy học.

1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra bài cũ (7’):

*HS1: Đ/n phương trình bậc nhất hai ẩn.Sốnghiệm của phương trìnhbậc nhất 2 ẩn? Viết nghiệm TQ và vẽ đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của pt 3x–2y = 6

(Nghiệm tổng quát của phương trình là

x R

y = 1,5x - 3









Đường thẳng 3x– 2y=6 đi qua (0 ; – 3); (2;0) )

Ngày soạn: 30.11.2019

Trang 8

*HS2 : Làm bài tập 3/sgk T7

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1 là (2;1)

Cặp số (2; 1) là nghiệm của 2 phương trình vì 2+2.1=4 và 2 – 1=1

3 Bài mới:

*HĐ1: Tìm hiểu khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Mục tiêu: HS hiểu k/n hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Thời gian: 7’

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở

GV: Như vậy ở bài tập trên ta đã kiểm tra thấy cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai Ta nói rằng cặp số (2; 1)

là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn {x +2 y=4 x – y=1 Vậy k/n hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ntn ? Có thể tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách vẽ hai đường thẳng được không ? bài

- GV: Như vậy ở trên ta có hệ hai phương

trình bậc nhất hai ẩn {x +2 y=4 x – y=1

? Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn bao gồm những gì?

(gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn)

? Vậy hãy nêu k/n hệ hai pt bậc nhất hai ẩn?

- GV: Bài tập 3 ở trên ta thấy cặp số

(x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm của phương

trìnhthứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình

thứ hai Ta nói rằng cặp số (2; 1) là một

nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

{x +2 y=4 x – y=1

? Vậy một cặp số (x0; y0) phải t/m điều gì thì là

nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn?

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

*KN : Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

(I)

ax + by = c (1) a'x + b'y = c' (2)







(phương trình (1) ; (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn)

- Nếu hai pt có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I)

- Nếu hai pt đã cho không có nghiệm chung thì hệ (I) vô nghiệm

- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó

*HĐ2: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Trang 9

- Mục tiêu: HS hiểu PP minh họa hình học tập hợp nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn; biết dùng vị trí tương đối giữa hai đ/thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt trong hệ để đoán nhận số nghiệm của hệ

- GV chiếu đề bài ?2, cho HS đọc đề

- HS đứng tại chỗ trả lời (từ cần điền là

“nghiệm” vì tập nghiệm của pt ax + by = c

được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c)

? Có nx gì về tọa độ của điểm chung (nếu có)

của hai đường thẳng d: ax + by = c và

d’: a’x + b’y = c’?(tọa độ của điểm chung đó

là nghiệm của hai pt ax + by = c và

a’x + b’y = c’ tức là nghiệm của hệ)

- GV: Vậy tập nghiệm của hệ được biểu diễn

bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)

? Vậy một hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có thể có

bao nhiêu nghiệm? (có 1 nghiệm duy nhất, vô

nghiệm, vô số nghiệm)

? Bằng hình học làm thế nào để xác định tập

nghiệm của hệ?

- HS trả lời, GV chốt lại câu trả lời đúng

- GV nêu ví dụ 1

- GV: Gọi hai đường thẳng xác định bởi hai

phương trình trong hệ đã cho là (d1) và (d2)

? Vẽ (d1) và (d2) trong cùng một hệ trục tọa

độ?

? Nhận xét về số giao điểm của hai đường

thẳng?

? Xác định tọa độ của điểm chung?

? Kiểm tra lại xem tọa độ điểm chung có là

nghiệm của hệ không?

? Làm thế nào không cần vẽ biết được vị trí

tương đối của hai đường thẳng d1 và d2? (dựa

vào tung độ gốc và hệ số góc)

? Hãy chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2)ở

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

*Xét hệ (I)

ax + by = c a'x + b'y = c'







Gọi (d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’

Tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)

*Ví dụ 1: Xét hệ pt

{x −2 y =0 x+ y =3

Gọi (d1) : x + y = 3 (d2) : x – 2y = 0

Vẽ (d1) và (d2) trong cùng một hệ trục tọa độ, thấy chúng cắt nhau tại

1 điểm duy nhất là M(2; 1)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

Trang 10

trên là cắt nhau?

(Biến đổi (d1) và (d2)về dạng y = kx + m, cụ

thể (d1) : y = – x + 3 và (d2) : y = 12 x

Ta thấy hai đ/thẳng có hệ số góc khác nhau

nên chúng cắt nhau)

- GV nêu VD2

? Làm thế nào để biết số nghiệm của hệ?

(Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng

xác định bởi hai phương trình của hệ)

? Hãy tìm số điểm chung của hai đường thẳng

đó?

- HS biến đổi và tìm số điểm chung

- HS quan sát hình 5 thấy được vị trí tương đối

của hai đường thẳng

- GV nêu VD3

? Tập nghiệm của từng pt được biểu diễn bởi

đ/t nào?

? Có nhận xét gì về mỗi nghiệm của pt này

của hệ với mỗi nghiệm pt kia? (mỗi nghiệm

của một trong hai pt của hệ cũng là một

nghiệm của pt kia)

? Làm ?3 (Tập nghiệm của hai pt trong hệ

được biểu diễn bởi cùng một đ.thẳng cho nên

số điểm chung của hai đường thẳng x/đ bởi

hai pt của hệ là vô số)

? Qua 3 ví dụ trên, hãy cho biết số nghiệm của

hệ hai pt bậc nhất hai ẩn?

? Khi nào thì hệ (I) có nghiệm duy nhất? vô

nghiệm? vô số nghiệm?

- GV: Trên cơ sở đó ta có thể c/m được rằng:

Hệ (I) (với a, b, c, a’, b’, c’  0)

+ Có vô số nghiệm nếu: ' ' '

a b c

+ Vô nghiệm nếu: ' ' '

a b c

+ Có một nghiệm duy nhất nếu:

a b

? Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ hai pt

*Ví dụ 2: Xét hệ pt

{3 x−2 y=−6 3 x −2 y =3

(d1): 3x – 2y = – 6  y = 32x+3

(d2): 3x – 2y = 3  y=3

2x−

3 2

Đ.thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và có cùng hệ số góc bằng 32 nên song song Vậy hệ

vô nghiệm

*Ví dụ 3: Xét hệ pt {−2 x + y=−32 x− y =3

Có (d1) : 2x – y = 3  y = 2 x −3

(d2): – 2x + y = – 3  y=2 x−3

Hai đ/thẳng (d1) và (d2) trùng nhau nên hệ pt có vô số nghiệm

*TQ: sgk T10

* Kết luậncủa câu hỏi 2/SGK T25

Hệ (I) (với a, b, c, a’, b’, c’  0) + Có vô số nghiệm nếu: ' ' '

a b c

+ Vô nghiệm nếu: ' ' '

a b c

+ Có một nghiệm duy nhất nếu:

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	66,26 KB