Kĩ năng: Phối hợp được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai; thực hiện được các bài toán rút gọn các biểu thức chứa thức căn bậc hai và áp dụng vào các bài tập chứ[r]
Trang 1Ngày soạn: 28 / 9 / 2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
2 Kĩ năng: Phối hợp được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai;
thực hiện được các bài toán rút gọn các biểu thức chứa thức căn bậc hai và áp dụng vào các bài tập chứng minh đẳng thức, sử dụng kết quả rút gọn tìm điều kiện của biến thỏa mãn yêu cầu đề bài
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm
việc khoa học, có quy trình;
* Giáo dục đạo đức: Có tinh thần, trách nhiệm, khoan dung, hợp tác
5 Định hướng năng lực:
- HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị:
- GV chuẩn bị bảng phụ phần kiểm tra bài cũ, ghi đáp án bài tập bổ sung ở HĐ3
- HS ôn tập các phép biến đổi căn thức
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở,luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (7’):
*HS1: Hoàn thành công thức biến đổi căn thức:
1) A2 = 2)
A
B = (Với A.B 0 và B 0) 3) A B2 = (Với B 0) 4) A B = (với A 0; B 0) 5)
A
B (với B > 0) 6)
C
A B … (Với A, B 0; A B)
*HS2: Làm bài 58(c)/sgk T32
c) 20 45 3 18 72= 2 5– 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 5
*HS3: Làm bài 58(d)/sgk T32
d) 0,1 200 2 0, 08 0, 4 50 = 2 + 0,4 2 + 2 2 = 3,4 2
3 Bài mới:
*HĐ1: Luyện tập kĩ năng rút gọn biểu thức số
Trang 2- Mục tiêu: Phối hợp được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai; thực hiện được các bài tập rút gọn các biểu thức chứa thức căn bậc hai là các số
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Vấn đáp - gợi mở, luyện tập – thực hành
+ KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Có nhận xét gì về các biểu thức cần rút
gọn ở câu a và b? (có dạng tổng, hiệu các
căn)
? Muốn rút gọn nên làm như thế nào?
(biến đổi về các căn đồng dạng để cộng,
trừ)
? Câu c và d các biểu thức có gì khác
không? (có thêm phép nhân, bình
phương)
biến đổi làm mất ngoặc đưa về giống
trường hợp câu a và b
- Cho 2 HS làm đồng thời 2 ý a và c
? Để đưa về các căn đồng dạng ở câu a
phải sử dụng phép biến đổi nào?
- GV chốt lại: Rút gọn biểu thức có dạng
tổng hiệu các căn đối với các số ta linh
hoạt sử dụng các phép biến đổi căn thức
đưa về căn thức đồng dạng
*Bài 62/sgk T33 Rút gọn biểu thức:
a)
16.3 2 25.3 5
=
10
2 3 10 3 3 3
3
c) ( 28 2 3 7) 7 84 ( 4.7 2 3 7) 7 84 (2 7 2 3 7) 7 84 (3 7 2 3) 7 84
21 2 21 21.4 21 2 21 2 21 21
*HĐ2: Luyện tập kĩ năng rút gọn biểu thức chữ.
- Mục tiêu: Phối hợp được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai; thực hiện được các bài toán rút gọn các biểu thức chứa thức căn bậc hai
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Vấn đáp - gợi mở, luyện tập – thực hành Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Có nhận xét gì về các biểu thức ở bài
tập này? (biểu thức chứa chữ)
? Cách làm bài này với cách làm bài 62?
? Nêu phương pháp làm? (dùng 1 số phép
biến đổi đưa về có các căn đồng dạng)
- Cho làm theo nhóm (3’)
- Nhóm nhanh nhất trình bày trên bảng
- Nhận xét và cho các nhóm kiểm tra
*Bài 63/sgk T33 RGBT
a)
ab
b b a (với a > 0 và b > 0)
ab
b b a
=
b b (vì a > 0 và b > 0)
Trang 3chéo bài của nhau
? Có nhận xét gì về biểu thức cần rút
gọn?
Gợi ý: Phép tính, biểu thức dưới dấu căn?
Phương pháp làm như thế nào? (nhân
căn thức bậc hai rồi rút gọn biểu thức
trong dấu căn)
- HS đứng tại chỗ trình bày
=
b b b
b)
2 2
.
x x
và x 1)
=
2
.
x
(với m > 0 và x 1)
*HĐ3: Luyện tập dạng toán rút gọn biểu thức và sử dụng kết quả rút gọn
- Mục tiêu: HS thực hiện được các bài toán rút gọn các biểu thức chứa thức căn bậc hai
và áp dụng vào các bài tập chứng minh đẳng thức, sử dụng kết quả rút gọn tìm điều kiện của biến thỏa mãn yêu cầu đề bài
- Thời gian: 14’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Vấn đáp - gợi mở, luyện tập – thực hành Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Nêu cách chứng minh đẳng thức
?
- GV chốt lại các cách chứng
minh đẳng thức:
+ Biến đổi vế phức tạp về thành
vếđơn giản;
+ Biếnđổi đồng thời cả hai vế;
+ Chuyển vế, chứng minh bằng 0
- HS làm vào vở, 1HS lên bảng
làm
- GV: có nhiều cách để rút
gọnbiểu thức chọn cách cho phù
hợp
- Cho 1 HS thực hiện rút gọn trên
bảng
? Làm như thế nào để so sánh M
* Bài 64/sgk T33.
a) Biến đổi vế trái, ta có:
(1−a1−√√a a+√a) (1−1−a√a)2
= (1−a1−√a+√√a a−a) ((1−√1−a) (√1+a √a))2
¿((1−a)(1+√a)
1−√a ) (1+1√a)2
= ((1−√a) (1+√a) (1+√a)
1−√a ) (1+1√a)2
¿(1+√a)2. 1
(1+√a)2=1
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải Vậy đẳng thức được chứng minh
*Bài 65/ sgk T34 Rút gọn rồi so sánh M với 1.
M=
:
a
a
=
2
.
√a−1
√a
Trang 4với 1?
(lập hiệu M – 1
hoặc phân tích √a−1√a = 1
1
a
)
- GV: ta có thể để kết quả rút gọn
là: 1
1
a
để dễ dàng sử dụng cho
yêu cầu tiếp theo
- GV cho HS đứng tại chỗ trình
bày phương hướng thực hiện việc
rút gọn, GV trình bày trên bảng
- Cho HS hoạt động nhóm (4’)
- GV treo bảng phụ có kết quả
- Các nhóm chấm chéo và nhận
xét lẫn nhau
- GV nhận xét, chốt cách làm:
biến đổi giá trị của x về dạng bình
phương rồi mới thay số
So sánh M với 1:
C1 Lập hiệu M với 1 ta có:
M – 1 = √
a−1
√a – 1 =
0
a
(do
a> 0) Vậy M <1
C2 M = √a−1√a = 1
1
a
Vì
1
a > 0 nên 1
1
a
< 1 hay M < 1
*BTBS :Cho biểu thức:
P =
1
(với x > 0) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x = 3 – 8 Giải :
a) P =
1
=
b) Ta có x = 3 – 8 = 2 – 2 2 1 ( 2 1) 2
2 ( 2 1) 2 1 2 1
x
(vì 2–1>0) Với x = 3 – 8> 0 nên P có giá trị :
P =
2
2 1 1 2
4 Củng cố ( 2’):
- Nhắc lại các dạng bài tập trong tiết học và phương pháp làm
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):
- Ôn tập các phép biến đổi căn thức; ôn định nghĩa CBH của một số không âm
- Xem các bài tập trong giờ học
- BTVN : 62(b,d), 64/sgk T33 và 83,84/SBT
- HDCBBS: Xem trước §9 và chuẩn bị MTCT
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
Trang 5………
Ngày soạn: 28/ 9/ 2019
Ngày giảng: 02/10/2019
Tiết 14
§9 CĂN BẬC BA
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Biết khái niệm căn bậc ba của một số thực, hiểu các tính chất của căn bậc
ba
2 Kĩ năng: Tính được căn bậc ba của một số biểu diễn được thành lập phương của một
số khác, kiểm tra được một số có là căn bậc ba của một số khác hay không
3 Tư duy:
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa
4 Thái độ: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, có ý thức tự học; hợp tác
* Giáo dục đạo đức: có tinh thầntrách nhiệm, khoan dung, hợp tác
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính, máy tính bảng
- HS: MTCT, ôn tập định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng thức (AB)3
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề,luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 7’):
*HS1: Định nghĩa CBHSH của số a không âm? Với a>0; a=0 thì mỗi số có mấy căn bậc
hai? ĐK cần và đủ để x = a(a 0) là gì?(a 0,x a x2 0
x a
)
*Dưới lớp: Nêu công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a.
- GV treo bảng phụ cónội dung bài toán ở sgk/T34, HS nghiên cứu và đưa ra cách giải:Gọi x (dm) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương Theo bài ra ta có x3 = 64
Từ đó tìm được x = 4 vì 43 = 64 Vậy độ dài của thùng là 4dm
- GV: Từ 43 = 64, gọi 4 là căn bậc ba của 64
Vậy căn bậc ba của số a là gì? Có gì khác với căn bậc hai không? bài
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu khái niệm căn bậc ba
Trang 6- Mục tiêu: Biết khái niệm căn bậc ba của một số thực, hiểu các tính chất của căn bậc ba Tính được căn bậc ba của một số biểu diễn được thành lập phương của một số khác
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
+ KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Qua bài toán trên ta nói căn bậc ba của 64 là
4, vậy căn bậc ba của số a là gì?
? 4 là căn bậc ba của số nào? – 2 là căn bậc ba
của số nào?
- GV thông báo: mỗi số a đều có duy nhất một
căn bậc ba
- GV giới thiệu kí hiệu, yêu cầu trả lời:
3
√−8 = ? ; 3
√64 = ?
? x = 3
√a khi nào?
? Từ định nghĩa cho biết (3 a)3 ?;3a3 ?
? Cách tìm căn bậc ba của một số? (viết số đó
về dạng lập phương, cơ số là căn bậc ba của số
cần tìm)
Từ bài toán mở đầu để HS thấy cẩn có sự cẩn
thận, chính xác trong làm toán cũng như
trong lao động.
- GV gửi bài cho HS làm ?1 theo nhóm (2’):
làm trên máy tính bảng
- GV chiếu đáp án, cho các nhóm chấm chéo
(mỗi ý b và c: 3đ, ý d: 4đ) và nêu kết quả điểm
số của nhóm
? Qua ?1, có nhận xét gì về căn bậc ba của một
số dương, số âm, số 0?
1 Khái niệm căn bậc ba:
* Bài toán: SGK T34
* Định nghĩa: SGK T34
*VD1:
4 là căn bậc ba của 64 vì 43 = 64 – 2 là căn bậc ba của – 8,
vì (– 2)3 = – 8
*Kí hiệu: căn bậc ba của số a kí
hiệu 3a (số 3 là chỉ số của căn)
Ta có3a x x3 a
*Chú ý: Từ định nghĩa, ta có:
3 3 3 3
( a) a a
?1.b)
3
3 64 3( 4) 4
c)30 303 0 d)
3 3
* Nhận xét: 3a 0 a0
3 a<0 a<0
3 a = 0 a =0
*HĐ2: Tìm hiểu tính chất của căn bậc ba
- Mục tiêu: HS hiểu các tính chất của căn bậc ba Tính được căn bậc ba của một số biểu diễn được thành lập phương của một số khác, kiểm tra được một số có là căn bậc ba của một số khác hay không
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phát hiện và giải quyết vấn đề
+ KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Nêu lại các tính chất của căn bậc hai? 2 Tính chất
Trang 7(- So sánh các CBH: a, b 0; a < b a b
- Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương)
Tương tự có tính chất của căn bậc ba
? Lấy ví dụ minh họa cho các tính chất trên?
? Dựa vào các tính chất này ta có thể có các
loại bài tập nào? (so sánh, tính toán, biến đổi
các biểu thức chứa căn bậc ba)
- GV giới thiệu ví dụ 2, 3, HS tham gia xây
dựng cách làm
? Với ?2 ta có hai cách thực hiện như thế nào?
(tìm căn bậc ba hoặc dựa vào tính chất)
- GV hướng dẫn nhẩm dần tìm 31728 như sau:
số 1728 chia hết cho 9 nên:
1728 = 9.192 = 9.3.64 = 27.64 = 33.43 = 123
a) a <b 3a 3b
b) 3 ab3 a b.3
c)
3 3 3
b b (b 0)
*VD2: So sánh 2 và 37
Ta có 2 = 38, mà 8 > 7 nên
3 8 3 7 Vậy 2 >37
*VD3: Rút gọn:
38a3 – 5a = 38.3a3 5a = 2a – 5a = – 3a
?2 Tính bằng hai cách:
C1.31728 = 3123 = 12
3 3
3 64 4 = 4 Vậy 31728 :364 = 12 : 4 = 3
C2.31728 :3 64
= 31728 : 64 27 3 33 33
*HĐ3: Tìm hiểu cách tìm căn bậc ba bằng MTCT
- Mục tiêu: HS tìm được căn bậc ba của một số trên MTCT
- Thời gian: 5’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Luyện tập – thực hành
+ KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV nêu quy trình ấn phím trên máy
fx-500MS
? Yêu cầu HS dùng MTCT tìm căn bậc ba
của 704969; –134217728; 284890312
3 Tìm căn bậc ba bằng MTCT:
Máy fx-500MS:
Ấn SHIFT 3 nhập số cần tìm căn bậc
ba, rồi ấn =
4 Củng cố (7’): Định nghĩa căn bậc ba của một số a?
? Căn bậc ba của một số có gì khác với căn bậc hai của một số? (bất cứ số nào cũng có căn bậc ba và căn bậc ba là duy nhất; số không âm mới có căn bậc hai, số dương có hai căn bậc hai)
? So sánh (không dùng MTCT): 2 3
√3 và 3
√23
Ta có 2 3
√3 = 3
√8.3 = 3
√24 , mà 3
√24 > 3
√23 nên 2 3
√3 và 3
√23
? Tính 3 6 3 10 ?
Gợi ý: cần biểu diễn số dưới dấu căn bậc ba về dạng lập phương
Ta có: 36 3 10 3 ( 3 1) 3 3 1
Trang 85 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Thuộc định nghĩa, tính chất của căn bậc ba
- Ôn 5 câu hỏi phần ôn tập chương và các phép biến đổi căn thức bậc hai
- BTVN: 67,68,69/sgk T36
- HDCBBS: Chuẩn bị MTCT loại fx-500MS hoặc các máy có tính năng tương đương
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
………