- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức[r]
Trang 1Ngày soạn :21.9.2019
Ngày giảng: 23/9.2019 Tiết: 11
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: đưa thừa
số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
2 Kĩ năng:
- Có kỹ năng dùng phép biến: khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
- Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập: Tính với biểu thức chứa căn, so sánh, rút gọn biểu thức chứa căn
3 Tư duy
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt,o, có tinh thần hợp tác nhóm học tập
4 Thái độ:
độc lập trong tính toán
- Biết tư duy suy luận, sáng tạo
- Có thái độ học tập đúng đắn, yêu thích môn học
* Giáo dục tinh thần đoàn kết-Hợp tác
5 Năng lực: Năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác.
II Chuẩn bị của GV-HS
1 Chuẩn bị của giáo viên:bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức: ôn tập về các phép biến đổi căn bậc hai đã học
III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức các hoạt động dạy học
1 Ổn định tổ chức: (1') sĩ số……
2 Kiểm tra bài cũ: (4')
HS1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a)
5
?
89 ; b)
a
b
HS2: Trục căn thức ở mẫu: a)
1
3 20 = ? ; b)
1
x y = ? (Giả thiết các biểu thức có nghĩa)
=> Nhận xét, đánh giá, cho điểm
3 Bài mới: Hoạt động1: Chữa bài tập
+ Mục tiêu:Kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của học sinh
+Thời gian: 12’
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học:, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
H lên bảng làm bài 48e, 49d,e, dưới lớp
theo dõi và làm vào vở
? Sử dụng những kiến thức nào trong bài
để làm
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
1 Bài số 48 (SGK/29)
3 ) 3 1 ( 27
) 3 1 (
3
2 2
Trang 2? Viết công thức tổng quát
=> Nhận xét, đánh giá,cho điểm
3 9
1 3 3 3
3 1
2
2 Bài số 49 (SGK/29) (giả thiết các biểu
thức có nghĩa) d)
ab b
a b
b a b
a
2 4 36
9
2
3 3
ab b
a
2
(với ab >0, b0) e) xy
xy 2
3
(với xy > 0) =
xy xy
xy
xy y
x
xy
Hoạt động 3.
+ Mục tiêu:Học sinh biết phương pháp giải và vận dung cách trình bày một bài toán
+Thời gian: 23’
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
*Hoạt động 1:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức ( giả thiết các
biểu thức đều có nghĩa )
? Với bài này phải sử dụng những kiến thức
nào để rút gọn biểu thức ?
- HS: Sử dụng hằng đẳng thức A2 A và
phép biến đổ đưa thừa số ra ngoài dấu căn
d) có thể làm như thế nào? Trục căn thức,
nhân
vơi biểu thức liên hợp
C2: Đặt nhân tử chung -> rút gọn
Cần nhận xét rồi mới biến đổi,
chưa nhất thiết phải nhân với biểu thức liên
hợp -> cách này nhanh hơn
- GV gọi một học sinh lên bảng trình bày,cả
lớp làm vào vở
Rút gọn biểu thức sau:
a 1
a a
;
2
1
2
2
- HS làm bài tập, hai học sinh lên bảng trình
bày
? Điều kiện của a để biểu thức có nghĩa?
- HS: a 0; a1
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Luyện tập
Dạng 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 53 ( 30-SGK)
a) 18( 2 3)2 9.2( 2 3)2
3 2 3 2
2 ) 2 3 (
d)
a + ab a ( a b )
a
Bài 54 (30-SGK)
) 1 2 ( 2 2
1
2 2
Hoặc (1 2)(1 2)
) 2 1 )(
2 2 ( 2 1
2 2
2 1
2 2
1
2 2 2 2 2
) 1 a ( a a
1
a a
Hoặc nhân cả tử và mẫu với 1 a rồi rút gọn
Trang 3- GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
- HS hoạt động nhóm, sau khoảng 3 phút đại
diện một nhóm lên trình bày
H Các nhóm nhận xét bài của nhóm
G Chốt lại kết quả đúng
Dạng 3: So sánh
? Làm thế nào để sắp xếp được các căn thức
theo thứ tự tăng dần?
- HS: Ta đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so
sánh
- GV gọi hai học sinh lên bảng làm bài
- HS: hai học sinh đồng thời lên bảng, mỗi
- HS trình bày một câu
Dạng 4: Tìm x
- GV đưa lên bảng phụ bài 57 trang 30 SGK
- HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích câu trả
lời của mình
- GV lưu ý học sinh: có thể chọn nhầm:
(A) do biến đổi vế trái(25 16) x 9.
(B) do biến đổi vế trái để có 25 16.x 9
(C) do biến đổi vế trái có (25 16)x 9
+)
2 2
p
Dạng 2:Phân tích thành nhân tử
Bài 55 (30-SGK)
a) abb a a 1
) 1 a b )(
1 a (
) 1 a ( ) 1 a ( a b
b) x3 y3 x2y xy2
) y x )(
y x (
) y x ( y ) y x ( x
x y y x y y x x
Dạng 3: So sánh Bài 56 (30-SGK)
4 2 32
Vì 24 29 32 45
2 6; 29; 4 2;3 5
b) Ta có
6 2 72; 38; 3 7 63; 2 14 56 Vì 38 56 63 72
38; 2 14;3 7; 6 2
Dạng 4: Tìm x Bài 57 (30-SGK)
Chọn (D) vì:
81 x
9 x 4 x 5
9 x 16 x
25
4 Củng cố: (2')
? Để trục căn thức ở mẫu của một biểu thức ta làm như thế nào?
G: Lưu ý học sinh trước khi sử dụng các phép biến đổi nên đơn giản biểu thức đã
5 Hướng dẫn về nhà: (5')
- Xem lại các dạng bài đã chữa
- Làm bài tập 53, 54, 57 (30-SGK)
75, 76, 77 (14,15-SBT)
- Đọc trước Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
V Rút kinh nghiệm.
Trang 4
Ngày soạn: 21/9/2019
Ngày giảng:24 /9/2019
Tiết 12
§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
2 Kĩ năng:
- Biết sử dụng và phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai vào làm bài tập một cách thành thạo
3.Tư duy:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập trong tính toán.
- Biết tư duy suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo
* Giáo dục tính cẩn thận và tinh thần trách nhiệm
5 Năng lực:
Năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị của GV-HS
1 Chuẩn bị của GV: MT,MC,MTB
2 Chuẩn bị của học sinh
Ôn lại các phép biến đổi căn thức bậc hai; bảng nhóm, bút dạ
III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức các hoạt động dạy học
1 Ổn định lớp: (1') sĩ số………
2.Kiểm tra bài cũ:(5')
G gửi bài cho HS, HS hoạt động nhóm trên máy tính bảng
Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các
công thức sau:
1) √A2 = …
2) √A B = … Với A ; B
3) √B A = … với A … ; B
4) √A2B = … với B
5) √B A=
với A.B … và B …
6) m√A+n√A−p√A=( )√A
với A .; m, n, p Î R
HS1 lên bảng điền vào chỗ … 1) √A2 = | A|
2) √A B = √A.√B Với A ¿ 0 ; B
¿ 0
3) √B A =
√A
√B với A ¿ 0 ; B > 0 4) √A2B = | A| √B với B ¿ 0
5) √B A=
√AB
|B| với A.B ¿ 0 và B
6) m√A+n√A−p√A=(m+n−p)√A
Trang 5Với A≥0; m, n, p Î R
HS2: Làm bài tập sau: Rút gọn:
5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5 với a
> 0
HS2:5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5
với a > 0
= 6 √a + √5
? Nhận xét bài làm, đánh giá cho điểm
3 Bài mới: Hoạt động1: Ví dụ 1
+ Mục tiêu: Vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai vào rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
+Thời gian:10’
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện
Thực hiện
Ví dụ 1 Rút gọn
5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5 với a > 0
(?) Cho a > 0 nhằm mục đích gì?
- Với a > 0, các căn thức bậc hai của biểu
thức đều đã có nghĩa
? Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi
nào ?
HS: Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn
và khử mẫu của biểu thức lấy căn
Hãy thực hiện (Phân tích phần KTBC)
GV cho HS làm ?1 Rút gọn
3 √5a−√20a+4√45 a+√a với a 0
HS làm bài, một học sinh lên bảng
Kết quả: = 3 a + √a
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 58a,b và
bài 59a,b (Sgk/32) theo nhóm ( 3’)
- Nửa lớp làm 58a + 59a
- Nửa lớp làm 58b + 59b
- Đại diện 2 nhóm trình bày
- Tổ chức nhận xét
1 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Ví dụ 1 Rút gọn
5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5 với a > 0
=5 √a +
6
2 √a - a.2 √a a2 + √5
= 5 √a +3 √a - 2a a √a + √5
= 8 √a -2 √a + √5
= 6 √a + √5
?1
Rút gọn
3 √5a−√20a+4√45a+√a với a 0
=3 a - √4.5a+4√9.5a + √a
= 3 a -2 a +12 a + √a
= 13 a + √a
Bài 58: (Sgk/32)
a 3√ b
9√2 2
Bài 59: (Sgk/32)
a - √a
b -5ab √ab
Hoạt động3: Ví dụ 2, 3
+ Mục tiêu:Học sinh vận dụng các phép biến đổi để chứng minh đẳng thức, biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
+Thời gian:17’
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
Trang 6+ Cách thức thực hiện
GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK và bài giải
trong vòng 1 phút
HS đọc ví dụ 2 và bài giải SGK
(?)Với dạng bài chứng minh đẳng thức em sẽ
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi một vế cho bằng vế bên kia;
hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu
thức thứ ba; hoặc xét hiệu hai vế;
(?) Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng
đẳng thức nào ?
HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các HĐT:
(A + B )( A – B ) = A2 – B2
(A + B )2 = A2 + 2AB + B2
GV yêu cầu học sinh làm ?2
Chứng minh đẳng thức
a√a+b√b
√a+√b - √ab = ( √a - √b )2
với a > 0 ; b > 0
GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến
hành thế nào ?
HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến
đổi vế trái để bằng vế phải
? Nêu nhận xét về vế trái.
- Vế trái có hằng đẳng thức
a √a +b √b =( √a )3+ ( √b )3
=( √a + √b )(a - √ab + b)
(?) Hãy chứng minh đẳng thức
- Có thể làm bài này theo cách khác không?
HS: Có thể trục căn thức ở mẫu; hoặc quy
đồng mẫu thức
- Giới thiệu một cách khác cho học sinh quan
sát và nhận xét
HS: Cách 2 làm ra kết quả đúng song các
phép biến đổi còn phức tạp, dài
GV chốt lại: Trước khi trục căn thức ở mẫu,
khử mẫu của biểu thức lấy căn, ta nên chú ý
xem xét rút gọn phân thức
Ví dụ 3: Cho biểu thức:
2.Ví dụ 2: (Sgk.31)
+?2: (Sgk/31) Chứng minh đẳng thức.
a√a+b√b
√a+√b −√ab=( √a−√b)
2
(a, b > 0)
Biến đổi VT ta có:
a b a ab b
ab
a b VT
=a−√ab+b−√ab
= a−2√ab+b
= ( √a−√b)2=VP
- Vậy đẳng thức được chứng minh
Ví dụ 3: Cho biểu thức:
a)
2
P
2 2 a a 1 a 1
Trang 7P
2 2 a a 1 a 1
(a > 0; a 1)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm a để P < 0
- Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3(2 phút)
- Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép
toán trong P
HS rút gọn dưới sự hướng dẫn của giáo viên
- Yêu cầu học sinh thực hiện ?3: (Sgk/32)
(Nửa lớp làm phần a)
(Nửa lớp làm phần b)
HS biến đổi như SGK
- 2 học sinh lên bảng trình bày
a
2
x 3
x 3
x 3
1 a a
1 a a
1 a
- Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện
-H Nhận xét bài trên bảng
=
1−a
√ (a > 0; a 1) b) Do a > 0 và a 1 nên √a > 0
P =
1−a
√ < 0 ⇔ 1 – a < 0
⇔ a > 1 (TMĐK)
+ ?3: (Sgk/32) Rút gọn.
a ĐK x - √3
2
x 3 ( x 3)( x 3
b a 0, a 1
1 a a (1 a )(1 a a)
1 a a
Hoạt động 3 Vận dụng - Luyên tập
+ Mục tiêu:Học sinh biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai vào bài tìm
x và rút gọn
+Thời gian:7’
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, + Cách thức thực hiện
Bài 58: Rút gọn các biểu thức
sau
- Yêu cầu học sinh làm bài độc
lập ra nháp
- Gọi 3 học sinh đồng thời lên
bảng thực hiện
- Tổ chức nhận xét bài trên bảng
- Thực hiện bài tập 60a (Sgk)
+ Gọi 1 học sinh khá lên bảng
- Tổ chức nhận xét
GV: Chốt các kiến thức đã sử
dụng trong các bài toán rút gọn
Bài 58: Rút gọn các biểu thức sau.
2 3 2 5 2 9 2
c 20 45 3 18 72 5 15 2
Bài 60:
a) Với x 1
B 16x 16 9x 9 4x 4 x 1
4 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 4 x 1
b)
5
4 x 1 6 x
4
B 6
4 Củng cố:(2')? Muốn rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm như thế nào
HS: + Biến đổi đưa về căn thức đồng dạng
+ Nếu biểu thức có dạng phân thức thì quy đồng( hoặc phân tích tử và mẫu về dạng tích)
5 Hướng dẫn về nhà:(3')
Trang 8- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (….) + Xem các bài tập đã làm, vận dụng các phép biến đổi, xem các VD
- Làm các bài tập 58 (c, d), 60b, 62 (Sgk); 80; 81; 82 (SBT/15)
V Rút kinh nghiệm