HƯỚNG dẫn sử DỤNG PHẦN mềm GEOGEBRA 5 0 (bản chính) full 226 trang

HƯỚNG dẫn sử DỤNG PHẦN mềm GEOGEBRA 5 0 (bản chính) full 226 trang

PHẦN MỀM GEOGEBRA 5.0

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG

VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔN TOÁN CẤP BA

Người thực hiện: TRẦN PHÚC HÒA

MỤC LỤC

Trang

LỜI NÓI ĐẦU 6

PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM 7

1.1 Giao diện chính 7

1.2 Các công cụ thường dùng và tính năng của chúng 10

2.3 Các lệnh thường dùng 11

1.4 Các thiết đặt thường dùng 29

PHẦN 2: MỘT SỐ THIẾT KẾ CƠ BẢN 31

2.1 Thực hành dựng hình cơ bản bằng thước, ê-ke và com-pa 31

2.1.1 Hình chữ nhật 31

2.1.2 Hình tam giác đều 31

2.1.3 Hình vuông 32

2.1.4 Hình lục giác đều 33

2.1.5 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 33

2.1.6 Tam giác nội tiếp nửa đường tròn 34

2.1.7 Tiếp tuyến của đường tròn 34

2.1.8 Dựng tam giác khi biết ba cạnh 35

2.2 Thực hành Đại số và Giải tích 36

2.2.1 Hàm số bậc nhất 36

2.2.2 Hàm số bậc hai 36

2.2.3 Hàm số giá trị tuyệt đối 37

2.2.4 Tiếp tuyến của đường cong 37

2.2.5 Điểm đặc biệt của hàm số bậc ba 38

2.2.6 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 39

2.2.7 Tích phân trên – dưới 39

2.2.8 Cộng hai số nguyên 40

2.2.9 Mô hình nhân hai số tự nhiên 41

2.3 Thực hành Bảng tính 42

2.3.1 Nhập vào Bảng tính 42

2.3.2 Lưu toạ độ điểm vào Bảng tính 42

2.3.3 Biểu diễn các điểm của đường thẳng từ bảng tính ra Vùng làm việc 43

2.3.4 Tạo Danh sách, Danh sách các điểm, Ma trận, Bảng, Đa giác điểm từ bảng tính ra

Vùng làm việc 44

2.3.5 Tạo biểu đồ từ bảng tính ra Vùng làm việc 45

2.4 Thực hành Giao diện CAS (Computer Algebra System) 46

2.4.1 Giải phương trình 47

2.4.2 Bội số chung nhỏ nhất và ước số chung lớn nhất của hai (hay nhiều) số 48

2.4.3 Giao điểm của hai hàm số 49

2.4.4 Giải phương trình mũ 50

2.4.5 Giải hệ phương trình 51

2.4.6 Thực hành với ma trận 52

PHẦN 3 MỘT SỐ VÍ DỤ NÂNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 53

3.1 TOÁN LỚP 10 53

3.1.1 Mệnh đề - Tập hợp 53

3.1.2 Hàm số bậc nhất 60

3.1.3 Hàm số bậc hai 64

3.1.4 Hệ phương trình bậc nhất 65

3.1.5 Một số bài tập tự luyện 68

3.1.6 Bài tập dạng trắc nghiệm mẫu 72

3.1.6.1 Đỉnh của parabol 76

3.1.6.2 Tính biến thiên của parabol 77

3.1.7 Bài tập mẫu 81

3.1.7.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 81

3.1.7.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai 83

3.2 TOÁN LỚP 11 86

3.2.1 Phép dời hình và phép đồng dạng của hàm số 86

3.2.1.1 Phép tịnh tiến 86

3.2.1.2 Phép Đối xứng trục 88

3.2.1.3 Phép đối xứng tâm 89

3.2.1.4 Phép quay 91

3.2.1.5 Phép vị tự 92

3.2.2 Các hàm số lượng giác 93

3.2.2.1 Hàm số sin 93

3.2.2.2 Hàm số cos 94

3.2.3 Phương trình lượng giác cơ bản 96

3.2.4 Phương trình lượng giác thường gặp 101

3.2.4.1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 101

3.2.4.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 105

3.2.4.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 107

3.2.5 Các bước giải tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Newton 108

3.2.6 Bài tập về cấp số cộng, cấp số nhân 110

3.2.6.1 Các bước giải bài tập về cấp số cộng 110

3.2.6.2 Giải bài tập về cấp số nhân 115

3.2.7 Bài tập về giới hạn 118

3.2.7.1 Giải bài tập về giới hạn của dãy số 118

3.2.7.2 Giải bài tập về giới hạn của hàm số khi x tiến tới  122

3.2.7.3 Giải bài tập về giới hạn của hàm số khi x tiến tới x0 127

3.2.8 Bài tập về đạo hàm 131

3.2.8.1 Giải bài tập viết phương trình tiếp tuyến 131

3.2.8.2 Giải bài tập về quy tắc tính đạo hàm 135

3.2.8.3 Bài tập tính đạo hàm hàm số lượng giác 139

3.3 TOÁN LỚP 12 142

3.3.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 142

3.3.1.1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 142

3.3.1.2 Cực trị của hàm số 147

3.3.1.3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn 149

3.3.1.4 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 154

3.3.1.5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 157

3.3.1.5.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba 157

3.3.1.5.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương 161

3.3.1.5.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến 165

3.3.1.5.4 Sự tương giao của các đồ thị 167

3.3.2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 171

3.3.2.1 Phương trình mũ 171

3.3.2.2 Phương trình logarit 175

3.3.3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 178

3.3.3.1 Nguyên hàm cơ bản 178

3.3.3.2 Nguyên hàm (phương pháp đổi biến số) 182

3.3.3.3 Nguyên hàm (phương pháp từng phần) 186

3.3.3.4 Tích phân cơ bản 190

3.3.3.5 Tích phân đổi biến 194

3.3.3.6 Tích phân (phương pháp từng phần) 199

3.3.4 Số phức 202

3.3.5 Hệ toạ độ trong không gian 209

3.3.6 Phương trình mặt phẳng 214

3.3.7 Phương trình đường thẳng 220

PHẦN 4: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 229

PHẦN 5: KẾT LUẬN 231

TÀI LIỆU THAM KHẢO 232

LỜI NÓI ĐẦU

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Hiện nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú: Maple, Math Graph, Derive, Math type, Cabri, Power Point, Geospacw, GeoGebra … Trong đó, GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy

và học toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic

Đối với người học, GeoGebra với giao diện trực quan sinh động kết nối giữa hình học và đại

số giúp người học “Thấy – Tương tác – Thực hành – Ghi nhớ” các kiến thức toán nhẹ nhàng hơn Trong quá trình tương tác với phần mềm GeoGera người học được tiếp cận với những bài học theo cách học mới thú vị hơn hẳn việc học với phấn trắng bảng đen thông qua việc sử dụng các phương tiện truyền thông mới như: smart phone; computer; tablet… và học có thể học mọi lúc, mọi nơi, ở trường, ở nhà hay trên đường đi…

Đối với giáo viên Mặc dù GeoGebra không thể thay thế giáo viên nhưng GeoGebra giúp giáo viên toán dạy học tốt nhất, giúp giáo viên tạo nên những bài học và chuyển tải các kiến thức đến người học tốt hơn Giúp người học tìm ra những điều thú vị trong bài học Giúp giáo viên kết nối toàn cầu với các giáo viên khác

Đối với nhà trường Khi người học dùng GeoGebra họ sẽ tự tạo ra nhiều động cơ để học và chắc chắn kết quả đạt được sẽ cao hơn

Với những lý do trên mà tôi quyết tâm biên soạn cuốn sách này Mong muốn góp phần cho việc dạy và học toán nhẹ nhàng hơn, mang lại hiệu quả cao hơn

Trong quá trình biên dịch và soạn thảo chắc chắn còn những điều chưa tốt Rất mong được sự đóng góp ý kiến của mọi người

Đồng Nai, 31/3/2016

PHẦN 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM

GeoGebra là một phần mềm toán học miễn phí, mã nguồn mở kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động Chúng ta có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau

Mặt khác, phưong trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ…

Có thể tải phần mềm từ http://www.geogebra.org phiên bản tiếng Việt

Có nhiều chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương đương với một đối tượng trong cửa sổ hình học và ngược lại

1.1 Giao diện chính

1.1.a Đại số và đồ thị

(Hình 1)

1.1.b Hình học cơ bản

(Hình 2)

1.1.c Hình học không gian

(Hình 3)

1.1.d Bảng tính

(Hình 4)

1.1.e CAS (Complex Adaptive System)

(Hình 5)

Phần mềm này đã Việt hóa nên việc khám phá các chức năng không quá khó đối với giáo viên

và học sinh Khi rê chuột vào bất kỳ công cụ nào đều xuất hiện hướng dẫn ngắn để sử dụng công

cụ đó Đây là tiện ích mà ít có phần mềm nào có được

1.2 Các công cụ thường dùng và tính năng của chúng:

Công

cụ

CÔNG CỤ DI CHUYỂN

Di chuyển Bấm chọn vào đối tượng, kéo rê đến vị trí mới rồi thả

Để trả về công cụ này bấm Esc trên bàn phím

Ấn giữ phím Ctrl để chọn nhiều đối tượng cùng lúc

hoặc ấn giữ nút phải chuột và kéo chọn một vùng hình chữ nhật đi qua các đối tượng cần chọn Sau đó chúng ta có thể di chuyển các đối tượng này bằng cách dùng chuột kéo một trong số đó

Vùng chọn này cũng được dùng để chỉ định một phần của hình để

in, xuất hình

Xoay Xoay các đối tượng quanh một điểm chọn làm tâm xoay

Dán/hủy dán điểm Dán hoặc hủy dán điểm lên đường thẳng, đa giác, đường conic, đồ

thị hàm số hoặc đường cong, mặt phẳng, mặt cong

Giao điểm của 2 đối

tượng

Nhấp lên nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tượng này

Giao điểm của hai đối tượng có thể được xác định theo 2 cách:

1 Đánh dấu hai đối tượng: xác định tất cả các giao điểm của hai đối tượng (nếu có)

2 Nhấp chuột vào nơi giao nhau của hai đối tượng: chỉ xác định một giao điểm tại đó

Đối với đoạn thẳng, tia, cung tròn, chỉ định có lấy giao điểm ở xa

hay không Tính năng này có thể dùng để lấy giao điểm nằm trên phần kéo dài của đối tượng Ví dụ, phần kéo dài của một đoạn thẳng hoặc một tia là một đường thẳng

Trung điểm hoặc tâm

điểm

Hai điểm để xác định trung điểm

Đoạn thẳng để xác định trung điểm

Đường conic để xác định tâm

Tạo một số phức Bấm chuột vào giao diện để tạo một số phức

Tạo điểm cực trị Chọn hàm số để tìm cực trị

Tạo nghiệm Chọn hàm số để tìm nghiệm

CÔNG CỤ ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B Hướng của

vec-tơ chỉ phương là (B - A)

Đoạn thẳng Xác định 2 điểm A và B để vẽ đoạn thẳng AB Chiều dài của đoạn

thẳng AB sẽ được hiển thị trong cửa sổ đại số

Đoạn thẳng với độ dài

cho trước

Nhấp chọn điểm A và nhập vào hộp thoại hiện ra chiều dài đoạn thẳng Đoạn thẳng AB có độ dài a và chỉ có thể quay quanh điểm

A với công cụ Tia đi qua 2 điểm Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và đi qua điểm B

Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị trong cửa số đại số

Tạo đa giác điểm Phải chọn ít nhất 3 điểm Bấm lại vào điểm đầu tiên để kết thúc vẽ

đa giác Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150 Vec-tơ qua 2 điểm Xác định điểm gốc và điểm ngọn của vec-tơ

Vec-tơ qua 1 điểm và

bằng vectơ cho trước

Xác định một điểm A và một vec-tơ v để vẽ điểm B = A + v và vec-tơ từ A đến B

CÔNG CỤ ĐA GIÁC

Đa giác Phải chọn ít nhất 3 điểm Bấm lại vào điểm đầu tiên để kết thúc vẽ

đa giác Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150

Đa giác đều Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện một số n (n

> 2) để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B)

Đa giác có hướng Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác Sau đó, nhấp chọn trở

lại điểm đầu tiên để đóng đa giác lại Đa giác này sẽ giữ nguyên hình dạng, chỉ có thể tịnh tiến theo điểm đầu hoặc quay quanh điểm đầu bằng cách di chuyển điểm thứ hai Giữ phím Alt để vẽ

đa giác với các góc là bội của 150 Vec tơ đa giác Xác định ít nhất 3 điểm đỉnh của đa giác Sau đó, nhấp chọn trở

lại điểm đầu tiên để đóng đa giác lại Đa giác này sẽ giữ nguyên hình dạng khi di chuyển điểm đầu, các điểm còn lại thay đổi được Giữ phím Alt để vẽ đa giác với các góc là bội của 150

CÔNG CỤ CÁC ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT

Đường vuông góc Xác định đường thẳng g và một điểm A để vẽ một đường thẳng

qua A và vuông góc với g Hướng của đường vuông góc là hướng

của vec-tơ pháp tuyến của g

Đường song song Chọn đường thẳng g và điểm A để vẽ đường thẳng qua A và song

song g Hướng của đường thẳng là hướng của đường thẳng g

Đường trung trực Xác định đoạn thẳng s hoặc 2 điểm A, B để vẽ đường trung trực

của đoạn thẳng AB hoặc đoạn thẳng s Hướng của đường trung

trực là hướng của vec-tơ pháp tuyến của đoạn thẳng s hoặc AB Đường phân giác Đường phân giác của một góc có thể được xác định theo 2 cách:

Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC, B

là đỉnh hoặc xác định 2 cạnh của góc

Tiếp tuyến Tiếp tuyến của đường conic có thể được xác định theo 2 cách:

Xác định điểm A và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến qua

A và tiếp xúc với c

Xác định đường thẳng g và đường conic c để vẽ tất cả các tiếp tuyến của c song song với g

Chọn điểm A và hàm số f để vẽ tiếp tuyến của hàm f tại x = x(A)

là hoành độ của điểm A

Đường đối cực hoặc

đường kính kéo dài

Công cụ này sẽ vẽ đường đối cực hoặc đường kính kéo dài của đường conic Chúng ta có thể làm theo 2 cách

 Chọn 1 điểm và 1 đường conic để vẽ đường đối cực

 Chọn 1 đường thẳng hoặc 1 vec-tơ và 1 đường conic để vẽ đường kính kéo dài

Đường thẳng hồi quy Chọn các điểm có trong hình chữ nhật khi giữ chuột phải và kéo

phủ qua các điểm hoặc chọn danh sách các điểm

Quỹ tích Xác định một điểm muốn vẽ quỹ tích (B) phụ thuộc vào một điểm

khác (A) Sau đó nhấp chuột vào điểm A

Điểm B phải là một điểm trên một đối tượng (như: đường thẳng,

đoạn thẳng, đường tròn)

CÔNG CỤ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG, CONIC

Đường tròn khi biết

tâm và 1 điểm trên

Com pa Chọn đoạn thẳng hoặc hai điểm để lấy bán kính rồi chọn một điểm

làm tâm cho đường tròn

Đường tròn qua 3

điểm

Chọn 3 điểm A, B, và C để vẽ đường tròn qua 3 điểm Nếu 3 điểm

thẳng hàng thì đường tròn sẽ suy biến thành đường thẳng

Hình bán nguyệt Chọn 2 điểm A và B để vẽ hình bán nguyệt qua đoạn thẳng AB

Giá trị đại số của cung chính là độ dài của cung

Cung tròn khi biết

tâm và 2 điểm trên

cung tròn

Chọn 3 điểm M, A, và B để vẽ một cung tròn có tâm M, và 2 điểm đầu mút A, B Giá trị đại số của hình quạt là diện tích của hình

quạt Điểm B không nằm trên cung

Cung tròn qua 3 điểm Chọn 3 điểm để vẽ một cung tròn qua 3 điểm

Đường Conic qua 5

điểm

Chọn 5 điểm để vẽ một đường conic qua 5 điểm đó

Nếu 4 trong 5 điểm thẳng hàng, thì sẽ không vẽ được đường conic Hình quạt khi biết

tâm và 2 điểm trên

hình quạt

Chọn 3 điểm M, A, và B để vẽ một hình quạt có tâm M, và 2 điểm đầu mút A, B

Điểm B không nằm trên cung

Hình quạt qua 3 điểm Chọn 3 điểm để vẽ một hình quạt qua 3 điểm

Elip qua 1 điểm và

biết 2 tiêu điểm

Chọn 2 tiêu điểm và một điểm trên elip

Hyperbol qua 1 điểm

và biết 2 tiêu điểm

Chọn 2 tiêu điểm và một điểm trên Hyperbol

Parabol biết tiêu điểm

và đường chuẩn

Chọn đường chuẩn và tiêu điểm

Conic qua 5 điểm Chọn 5 điểm trên conic

CÔNG CỤ ĐO LƯỜNG

Góc Góc với 3 điểm cho trước

Góc với 2 đoạn thẳng cho trước

Góc với 2 đường thẳng cho trước

Góc với 2 vec-tơ cho trước

Các góc trong của đa giác

Tất cả các góc sẽ được giới hạn độ lớn từ 0 đến 180° Nếu chúng

ta muốn hiển thị góc đối xứng, chọn Góc đối xứng trong Hộp thoại

Diện tích Công cụ này cho phép chúng ta tính diện tích của một hình đa giác,

hình tròn, e-lip

Thể tích Chọn các đối tượng để tính thể tích

Hệ số góc Công cụ này cho phép chúng ta tính hệ số góc của một đường

thẳng

Tạo danh sách Giữ chuột phải để kéo chọn các đối tượng trong hình chữ nhật

muốn tạo danh sách rồi bấm chọn công cụ chọn danh sách

CÔNG CỤ PHÉP BIẾN HÌNH

Đối xứng qua trục Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng Sau đó, nhấp chọn

đường thẳng sẽ làm trục đối xứng

Đối xứng qua tâm Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn

điểm sẽ làm tâm đối xứng

Đối xứng qua đường

tròn

Chọn đối tượng cần đối xứng rồi chọn đường tròn

Đối xứng qua mặt Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, Sau đó, nhấp chọn

mặt sẽ làm mặt đối xứng

Xoay đối tượng

quanh tâm theo một

góc

Đầu tiên, chọn đối tượng cần xoay Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ làm tâm xoay Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện để chúng ta nhập góc quay vào

Tịnh tiến theo vec-tơ Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến Sau đó, chọn vec-tơ tịnh

CÔNG CỤ ĐẶC BIỆT

Văn bản Với công cụ này chúng ta có thể tạo văn bản (như: ghi chú, chú

thích) hoặc các công thức LaTeX trong cửa sổ hình học

 Nhấp chuột lên vùng làm việc để tạo một khung nhập văn bản tại vị trí này

 Nhấp chuột lên một điểm để tạo một khung nhập văn bản,

vị trí của khung nhập sẽ phụ thuộc vị trí của điểm này (khi

di chuyển điểm thì vị trí của khung cũng di chuyển theo)

Có thể sử dụng các giá trị của đối tượng để tạo văn bản động

Chèn ảnh Công cụ này cho phép chúng ta chèn ảnh vào hình vẽ của chúng

ta

 Nhấp chuột lên vùng làm việc để chỉ định góc dưới trái của ảnh

 Nhấp chuột lên một điểm để chỉ định điểm này sẽ trùng với

vị trí góc dưới trái của ảnh

Sau đó, một hộp thoại sẽ xuất hiện cho phép chúng ta chọn tập tin ảnh để chèn vào

Bút (tự do) Dùng để ghi chú trong giao diện Đại số Chúng ta có thể thay đổi

kiểu, kích cỡ, màu sắc của bút Để viết ta bấm giữ chuột trái Để xóa ta bấm giữ chuột phải

Bút (vẽ hình) Vẽ đoạn thẳng, elip, đường tròn hoặc hàm số tự do

Quan hệ giữa hai đối

tượng

Chọn hai đối tượng

Hàm kiểm tra Chọn hàm số cần kiểm tra Chúng ta sẽ nhận được một bảng về

giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, nghiệm

CÔNG CỤ HOẠT ĐỘNG

Con trượt Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùng làm việc để tạo một con

trượt cho một giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do Một cửa sổ

mới sẽ xuất hiện cho chúng ta biết tên, khoảng [min, max] của số

hoặc góc, cũng như canh lề và bề rộng của con trượt (theo pixel) Chúng ta có thể dễ dàng tạo một con trượt cho một giá trị (số) tự

do hoặc một góc tự do đã có bằng cách hiển thị đối tượng đó

Có thể cố định vị trí của con trượt trên màn hình hoặc với tương quan với hệ trục tọa độ

Hộp chọn hiện / ẩn

đối tượng

Nhấn chuột lên vùng làm việc để tạo một hộp chọn để hiện hoặc

ẩn nhiều đối tượng, Trong cửa sổ hiện ra, chúng ta có thể chỉ định đối tượng nào sẽ bị tác động bởi hộp chọn

Tạo nút hoạt động Bấm chọn vào vùng làm việc sẽ xuất hiện một hộp hội thoại Trong

đó chúng đặt tên và viết kịch bản cho các hoạt động khi bấm chuột vào nút này

Chèn hộp nhập dữ

liệu

Bấm chọn vào vùng làm việc sẽ xuất hiện một hộp hội thoại Trong

đó chúng đặt tên và chọn đối tượng kết nối

CÔNG CỤ THƯỜNG DÙNG

Di chuyển màn hình Dùng để di chuyển toàn màn hình Chúng ta cũng có thể bấm giữ

phím Shift hoặc Ctrl rồi bấm giữ chuột trái để di chuyển màn hình khi đang sử dụng bất kỳ công cụ nào để di chuyển màn hình Phóng lớn Bấm vào vùng làm việc để phóng lớn Màn hình sẽ phóng lớn với

điểm vừa bấm làm tâm

Thu nhỏ Bấm vào vùng làm việc để thu nhỏ Màn hình sẽ thu nhỏ với điểm

vừa bấm làm tâm

Ẩn / hiện đối tượng Kích hoạt công cụ rồi chọn các đối tượng cần ẩn Sau đó, chọn

công cụ khác thì các đối tượng đã chọn sẽ ẩn Muốn hiện trở lại ta chỉ việc chọn lại công cụ này một lần nữa rồi chọn vào các đối tượng đang được đánh dấu chọn (highlight)

Ẩn / hiện tên Chọn các đối tượng cần ẩn, hiện tên

Sao chép kiểu hiển thị Chọn một đối tượng, sau đó chọn các đối tượng khác để sao chép

kiểu hiển thị của đối tượng ban đầu

Xóa đối tượng Chọn đối tượng cần xóa

CÔNG CỤ TRONG GIAO DIÊN CAS

Giá trị đúng Sau khi chọn công cụ, nhập biểu thức cần đánh giá rồi nhấn Enter Giá trị gần đúng Sau khi chọn công cụ, nhập biểu thức cần đánh giá rồi nhấn Enter

Giữ đầu vào Nếu bạn muốn không thay đổi biểu thức đầu vào thì chọn công cụ

này trước khi nhấn Enter

Phân tích ra thừa số Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc phân tích số ra thừa số

nguyên tố hoặc chuyển số thập phân ra dạng phân số

Khai triển Khai triển biểu thức

Thay thế Nhập biểu thức rồi chọn công cụ này Trên hộp thoại ta sẽ chọn

biểu thức thay thế cho biến

hệ rồi nhấp vào công cụ

Đạo hàm Tính đạo hàm của hàm số

Nguyên hàm Tính nguyên hàm của hàm số

Tạo danh sách Chọn các ô trong bảng tính rồi bấm chọn công cụ Trong hộp hội

thoại ta đặt tên, chọn thứ tự theo dòng hoặc cột Đối tượng phụ thuộc sẽ thay đổi khi ta thay đổi giá trị ở các ô Đối tượng tự do sẽ không thay đổi khi ta thay đổi giá trị ở các ô

Danh sách được tạo sẽ xuất hiện trong giao diện Đại số

Tạo danh sách điểm

(trong mặt phẳng)

Chọn hai hàng hoặc hai cột (các số) trong bảng tính rồi bấm nút công cụ để tạo danh sách các điểm

Danh sách và các điểm sẽ xuất hiện ở giao diện Đại số

Tạo ma trận Chọn các ô trong bảng tính rồi bấm vào công cụ Từ hộp thoại xuất

hiện ta có thể đặt tên, tinh chỉnh để tạo ma trận

Ma trận này sẽ xuất hiện trong giao diện Đại số

Tạo bảng Chọn các ô trong bảng tính rồi bấm vào công cụ Từ hộp thoại xuất

hiện ta có thể đặt tên, tinh chỉnh để tạo bảng

Bảng này sẽ xuất hiện trong Vùng làm việc như một văn bản Tạo đa giác điểm Chọn hai hàng hoặc hai cột (các số) trong bảng tính rồi bấm nút

công cụ để tạo đa giác điểm

Tổng Chọn 1 hàng rồi bấm công cụ sẽ được kết quả ở ô bên phải của

hàng

Chọn ô ghi kết quả, chọn công cụ rồi chọn các ô cần tính tổng

Khi chọn nhiều hàng, kết quả của mỗi cột sẽ ghi ở hàng tiếp theo Giữ thêm Shift thì kết quả của mỗi hàng được chọn sẽ ghi vào cột bên phải

Trung bình cộng Cách dùng như công cụ Tổng nhưng trả về trung bình cộng của

CÔNG CỤ VẼ HÌNH KHÔNG GIAN

Giao của 2 mặt Chọn 2 đối tượng trong không gian để được phần giao

Hình chóp đều Chọn hoặc tạo đa giác ở đáy, sau đó chọn và tạo đỉnh

Hình lăng trụ Chọn hoặc tạo đa giác ở đáy, sau đó chọn và tạo đỉnh

Trải hình chóp hoặc

hình nón

Kéo đa giác hoặc đường tròn, hoặc lựa chọn đa giác hoặc đường tròn và nhập độ dài đường cao để tạo hình chóp hoặc hình nón ở giữa

Trải hình lăng trụ

hoặc hình trụ

Kéo đa giác hoặc đường tròn, hoặc lựa chọn đa giác hoặc đường tròn và nhập độ dài đường cao để tạo hình lăng trụ hoặc hình trụ sang một bên

Hình nón Chọn điểm trên hình nón và đỉnh (đỉnh chọn sau), sau đó đánh vào

giá trị của bán kính

Hình trụ Chọn 2 điểm, và điền bán kính

Tứ diện đều Nhấp chuột vào một mặt phẳng chứa đáy rồi chọn 2 điểm

Khối lập phương Nhấp chuột vào một mặt phẳng chứa đáy rồi chọn 2 điểm

Mở hình chóp Trải các mặt bên của hình chóp trên mặt phẳng đáy

Mặt cầu biết tâm và

qua 1 điểm

Chọn tâm và một điểm trên mặt cầu

Mặt cầu biết tâm và

bán kính

Chọn tâm và nhập độ lớn của bán kính

Đối xứng mặt Chọn điểm hoặc đối tượng rồi chọn mặt đối xứng

Quay quanh đường

thẳng

Chọn tâm để quay, rồi chọn đường thẳng và góc

Quay màn hình Bấm chọn rồi di chuyển chuột để quay trong không gian

Hiển thị phía trước Thay đổi hiển thị phía trước đối tượng đã nhấp chuột

Đường tròn biết trục

và qua 1 điểm

Xác định trục và điểm trên đường tròn

Đường tròn biết tâm,

bán kính và hướng

Xác định tâm, hướng và nhập độ lớn của bán kính

Đường vuông góc Chọn điểm và mặt phẳng vuông góc

đa thức f hoặc các cực trị trong khoảng (a,b) (các giá

trị tìm được sẽ được biểu diễn trên đồ thị)

Cung Cung[c,A,B] Conic c, điểm A, điểm B; Cung của đường conic giữa

hai điểm A, B trên đường conic (đường tròn hoặc

e-lip)

Cung[c,t1,t2] Conic c, số t1, số t2; Cung của đường conic giữa hai

giá trị ứng với hai tham số t1 và t2 của đường conic:

* Đường tròn: (r cos(t), r sin(t)) ; với r là bán kính

* E-lip: (a cos(t), b sin(t)) ; với a và b là độ dài hai

trục của e-lip

Cung tròn qua 3

điểm

CungTrònQuaBaĐiểm[A,B,C]

Điểm A, điểm B, điểm C; Cung tròn qua 3 điểm A,

B, và C

Đa giác DaGiac[A,B,C, …] Điểm A, điểm B, điểm C, ; Đa giác xác định bởi các

điểm A, B, C,… cho trước

DaGiac[A,B,n] Điểm A, điểm B, số n; Đa giác đều n đỉnh (gồm cả

hai đỉnh A, B)

Dạng số phức DangSoPhuc[a]

DangSoPhuc[A]

Vecto a, Điểm A; Chuyển sang dạng số phức

Dạng vô tỷ DạngVôTỷ[a] Số a; Trả về dạng vô tỷ dưới dạng văn bản

Danh sách ước số DanhSachUocSo[a] Số a; Danh sách các ước số tự nhiên của a

Đạo hàm DaoHam[f] Hàm số f; đạo hàm của hàm số f(x)

DaoHam[f,n] hàm số f, số n; đạo hàm cấp n của hàm số f(x)

Chúng ta có thể sử dụng f’(x) thay vì DaoHam[f], cũng như là f’’(x) thay vì DaoHam[f, 2]

DaoHam[c] Đường cong c; Đạo hàm của đường cong c

Có thể tính toán với đường cong tham số như các hàm số trong các biểu thức số học khác

DaoHam[f,x] Hàm số f, biến số x; đạo hàm của hàm số f theo biến

số x

DaoHam[f,x,n] Hàm số f, biến số x, số n; đạo hàm bậc n của hàm số

f theo biến số x

Đa thức DaThuc[f] Hàm số f; Đồ thị của hàm số f

DaThuc[A,B,C,…] Các điểm A, B, C, ; Hàm đa thức qua các điểm A,

B, C,

Dãy số DãySố[a] Số a; Dãy các số tự nhiên từ 1 đến a

DãySố[e,i,a,b] Biểu thức e, biến số i, số a, số b; Danh sách các đối

tượng được tạo bằng biểu thức e và có chỉ số i từ a đến b

DãySố[e,i,a,b,s] Biểu thức e, biến số i, số a, số b, số s(công sai); Danh

sách các đối tượng được tạo bằng biểu thức e và có chỉ số i thay đổi từ a đến b với bước nhảy là s

Điểm uốn DiemUon[f] Hàm đa thức f; Tất cả các điểm uốn của hàm đa thức

f

Diện tích DienTich[A,B,C, ] điểm A, điểm B, điểm C, ; Diện tích của hình đa

giác xác định bởi các điểm A, B, C cho trước

DienTich[conic c] Diện tích của conic c (hình tròn hoặc hình e-lip)

DienTich[đa giác] Diện tích đa giác

Đường thẳng DuongThang[A,B] Điểm A, điểm B; Đường thẳng qua hai điểm A và B

DuongThang [A,g] Điểm A, đường thẳng g; Đường thẳng qua A và song

song với đường thẳng g

DuongThang [A,v] Điểm A, vectơ v; Đường thẳng qua điểm A và có

cùng hướng với vectơ v

Đường vuông góc DuongVuongGoc[A,g

]

Điểm A, đường thẳng (đoạn thẳng) g; Đường thẳng

qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (đoạn thẳng) g

DuongVuongGoc[A,v]

Điểm A, vector v; Đường thẳng qua điểm A và vuông góc với vector v

DuongVuongGoc[A,P]

Điểm A, mặt phẳng P; Đường thẳng qua điểm A và

vuông góc với mặt phẳng P

DuongVuongGoc[d,e] Đường thẳng d, đường thẳng e; Đường thẳng vuông

góc chung với hai đường thẳng trong không gian Điểm Điểm[g] Đường thẳng g; Điểm thuộc đường thẳng g

Điểm[c] Conic c; Điểm thuộc đường conic c (đường tròn,

e-lip, hyperbol)

Điểm[f] Hàm số f; Điểm thuộc hàm f

Điểm[poly] Đa giác poly; Điểm thuộc đa giác poly

Điểm[v] Vectơ v; Điểm thuộc vec-tơ v

Điểm[P,v] Điểm P, vec-tơ v; Điểm P cộng vec-tơ v

Đỉnh Đỉnh[c] Conic c; (Tất cả) các đỉnh của đường conic c

Đoạn thẳng ĐoạnThẳng[A,B] Điểm A, điểm B; Đoạn thẳng qua hai điểm A, B

ĐoạnThẳng [A,a] Điểm A, số a; Đoạn thẳng qua A (điểm bắt đầu) và

có độ dài là a Điểm kết thúc đoạn thẳng cũng sẽ được vẽ

Độ dài ĐộDài[vectơ v] Độ dài của vec-tơ v

ĐộDài[điểm A] Độ dài vec-tơ vị trí của A: đối với gốc tọa độ

ĐộDài[f,x1,x2] Hàm số f,số x1, số x2; Độ dài đồ thị hàm f giữa x1 và

x2

ĐộDài[f,A,B] Hàm số f, điểm A, điểm B; Độ dài đồ thị hàm f giữa

hai điểm A và B trên đồ thị

ĐộDài[c,t1,t2] Đường cong c, số t1, số t2 Độ dài đồ thị đường cong

c giữa t1 và t 2

ĐộDài[c,A,B] Đường cong c, số A, số B Độ dài đồ thị đường cong

c giữa Avà B

Độ dài trục bé ĐộDàiTrụcBé[c] Conic c; Độ dài trục bé của đường conic c

Độ dài trục lớn ĐộDàiTrụcLớn[c] Conic c; Độ dài trục lớn của đường conic c

Đường tròn ĐườngTròn[M,r] Điểm M, số r; Đường tròn tâm M và bán kính r

ĐườngTròn[M,s] Điểm M, đoạn thẳng s; Đường tròn tâm M và bán

Điểm A, đường cong c; Đường tròn mật tiếp của

đường cong c tại điểm A

Đường tròn nội

tiếp

ĐườngTrònNộiTiếp[A,B,C]

Điểm A, B, C; Đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường trung trực ĐườngTrungTrực[A,B] điểm A, điểm B; Đường trung trực của đoạn thẳng

AB

ĐườngTrungTrực[s] Đoạn thẳng s; Đường trung trực của đoạn thẳng s

Elip Elip[F,G,a] Điểm F, điểm G, số a; E-lip có tiêu điểm là F và G

và độ dài trục chính là a Điều kiện: 2a > KhoanCach[F, G]

Elip[F,G,H] Điểm F, điểm G, điểm H; E-lip có tiêu điểm là F và

G và qua điểm H

Elip[F,G,s] Điểm F, điểm G, đoạn thẳng s; E-lip có tiêu điểm là

F và G và độ dài trục chính bằng độ dài đoạn thẳng

s (a = DoDai[s])

Giao điểm GiaoĐiểm[g,h] g, h là hai đối tượng trong các loại: đường thẳng,

đường cong, hàm số, conic, mặt phẳng, hình chóp, hình nón

GiaoĐiểm[g,c,n] Đường thẳng g, conic c, số n; Giao điểm thứ n của

đường thẳng g và đường conic c

GiaoĐiểm[c1,c2] Conic c1, conic c2; Tất cả các giao điểm của hai

đường conic c 1 và c 2 (tối đa là 4)

GiaoĐiểm[c1,c2,n] Conic c1, conic c2, số n; Giao điểm thứ n của hai

đường conic c 1 và c 2 GiaoĐiểm[f1;f2] Hàm đa thức f1, hàm đa thức f2; Tất cả các giao điểm

của hai đồ thị hàm số của hàm đa thức f 1 và f 2. GiaoĐiểm[f1;f2,n] Hàm đa thức f1, hàm đa thức f2, số n; Giao điểm thứ

n của hai đồ thị hàm số của hàm đa thức f1 và f 2. Giới hạn trên GioiHanTren[f,a] Hàm số f, số a; Giới hạn bên phải của f tại a

Giới hạn GiớiHạn[f,a] Hàm số f, số a; Giới hạn của f tại a

Giới hạn dưới GioiHạnDưới[f,a] Hàm số f, số a; Giới hạn bên trái của f tại a

Góc Goc[u,v] Vectơ u, vectơ v; Góc tạo thành bởi vec-tơ u và v (từ

00 đến 360°)

Goc[g,h] Đường thẳng g, đường thẳng h; Góc tạo thành hai

vec-tơ chỉ phương của hai đường thẳng g và h (từ 00

Goc[c] Conic c; Góc xoắn của trục chính của đường conic c

Goc[v] Vectơ v; Góc tạo thành bởi trục x và vec-tơ v

Goc[A] Điểm A; Góc tạo thành bởi trục x và vec-tơ vị trí của

điểm A

Goc[n] Số n; Đổi một số n thành góc (kết quả từ 0 đến 2)

Goc[poly] Đa giác poly; Tất cả các góc trong của đa giác poly

Goc[d,P] Đường thẳng d, mặt phẳng P; Góc giữa đường thẳng

d và mặt phẳng P

GTLN GTLN[a] Khoảng a; Giá trị lớn nhất của khoảng a

GTLN[L] Danh sách L; Yếu tố có giá trị lớn nhất trong danh

sách

GTLN[a,b] Số a, số b; Giá trị lớn nhất trong các số a, b

GTLN[f,a,b] Hàm số f, số a, số b; Giá trị lớn nhất của hàm số f

trong đoạn từ a đến b

GTNN GTNN[a] Khoảng a; Giá trị nhỏ nhất của khoảng a

GTNN[L] Danh sách L; Yếu tố có giá trị nhỏ nhất trong danh

sách

GTNN[a,b] Số a, số b; Giá trị nhỏ nhất trong các số a, b

GTNN[f,a,b] Hàm số f, số a, số b; Giá trị nhỏ nhất của hàm số f

trong đoạn từ a đến b

Hàm số HamSo[f,a,b] Hàm số f, số a, số b; Hàm số, bằng f trong đoạn [a,

b] và không xác định bên ngoài đoạn [a, b]

Hệ số góc HệSốGóc[g] Đường thẳng g; Hệ số góc của đường thẳng g Lệnh

này sẽ vẽ một tam giác mô tả độ dốc và chúng ta có thể thay đổi kích thước của tam giác đó

Hiển thị lớp HiểnThịLớp[n] Số n; Hiển thị lớp thứ n: từ 0 đến 9

Hình chóp HìnhChóp[A,B,C,D] Các điểm: A, B, C, D; Hình chóp đáy ABC và đỉnh

Hyperbol Hyperbol[F,G,a] Điểm F, điểm G, số a; Hyperbol có tiêu điểm là F và

G và độ dài trục lớn là 2a Điều kiện: 2a > KhoangCach[F, G]

Hyperbol[F,G,s] Điểm F, điểm G, đoạn thẳng s; Hyperbol có tiêu điểm

là F và G và độ dài trục chính bằng hai lần độ dài đoạn thẳng s

Hyperbol[F,G,A] Điểm F, điểm G, điểm A; Hyperbol có tiêu điểm là

F và G và qua điểm A

Khai triển KhaiTriển[P] Biểu thức P; Khai triển biểu thức P

Khai triển lượng

giác

KhaiTriểnLượngGiác[

P]

Biểu thức P; Khai triển biểu thức P

Khoảng cách KhoangCach[A,g] điểm A, đường thẳng g; Khoảng cách giữa điểm A và

đường thẳng g

KhoangCach[g,h] Đường thẳng g, đường thẳng h; Khoảng cách giữa

đường thẳng g và đường thẳng h Khoảng cách của

hai đường thẳng giao nhau bằng 0 Chức năng này dùng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Mặt cầu MatCau[A,c] Điểm A, số c; Mặt cầu tâm A, bán kính c

MatCau[A,B] Điểm A, điểm B; Mặt cầu tâm A và qua B

Mặt phẳng MatPhang[A,B,C] Điểm A, B, C; Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

MatPhang[A,d] Điểm A, đường thẳng d; Mặt phẳng qua A và d MatPhang[d,h] Đường thẳng d, đường thẳng h; Mặt phẳng qua hai

đường thẳng d và h

MatPhang[A,P] Điểm A, mặt phẳng P; Mặt phẳng qua A và song

song với mặt phẳng P

MatPhang[H] Đa giác H; Mặt phẳng chứa đa giác H

MatPhang[C] Conic C; Mặt phẳng chức conic C

Mặt phân giác MặtPhânGiác[d] Đoạn thẳng d; Mặt trung trực của đoạn thẳng d

MặtPhânGiác[A,B] Điểm A, điểm B; Mặt trung trực của đoạn thẳng AB Nếu Neu[a,b,c] Điều kiện a, đối tượng b, đối tượng c; Đối tượng b

nếu a đúng, đối tượng c nếu a sai

Nghịch đảo NghichDao[a] Ma trận a; Ma trận nghịch đảo của a

NghichDao[a] Hàm số a; Hàm số nghịch đảo của a

Nghiệm Nghiem[f] Đa thức f; Các nghiệm của đa thức f

Nghiem[f,a] Hàm số f, số a; Một nghiệm gần số a của hàm số f Nghiem[f,a,b] Hàm số f, số a, số b; Một nghiệm nằm trên đoạn [a;b]

của hàm số f

Nghiệm phức NghiệmPhức[f] Đa thức f; Tất cả các nghiệm thực và phức của đa

thức f

Nguyên tố trước NguyênTốTrước[a] Số a; Số nguyên tố liền trước số a

Parabol Parabol[F,g] Điểm F, đường thẳng g; Parabol có tiêu điểm là F và

đường chuẩn là g

Phân tích nguyên

tố

PhanTichNguyenTo[a] Số a; Phân tích a thành thừa số nguyên tố

Phân số PhânSố[a] Số a; Văn bản số a dưới dạng phân số tối giản

PhânSố[A] Điểm A; Văn bản tọa độ điểm A dưới dạng phân số

tối giản

Liên phân số PhânSốLiênTục[a] Số a; Văn bản số a dưới dạng liên phân số

PhânSốLiênTục[a,n] Số a, số n; Văn bản số a dưới dạng liên phân số cấp

độ n

Phân tích ra thừa

số

PhânTíchRaThừaSố[f] Đa thức f; Phân tích đa thức f ra thừa số

Phép chia PhépChia[a,b] Số a, số b; Danh sách số thương và số dư

PhépChia[f,g] Đa thức f, đa thức g; Danh sách đa thức thương và

đa thức dư

Phép đối xứng PhépĐốiXứng[A,B] Điểm A, điểm B; Đối xứng của điểm A qua điểm B

PhépĐốiXứng[g,B] Đường thẳng g, điểm B; Đối xứng của đường thẳng

PhépĐốiXứng[ảnh,B] Ảnh, điểm B; Đối xứng của ảnh qua điểm B

PhépĐốiXứng[A,h] Điểm A, đường thẳng h; Đối xứng của điểm A qua

PhépĐốiXứng[poly,h] Đa giác poly, đường thẳng h; Đối xứng của đa giác

poly qua đường thẳng h Các đỉnh và các cạnh của

đa giác mới cũng sẽ được tạo

PhépĐốiXứng[ảnh,h] Ảnh, đường thẳng h; Đối xứng của ảnh qua đường

PhepQuay[H,a,d] Vật thể H, góc a, đường thẳng d; Quay vật thể H

quanh đường thẳng d theo góc a (trong không gian) Phép tịnh tiến PhepTinhTien[H,u] Vật thể H, vec tơ u; Tịnh tiến vật thể H theo vec tơ

u

PhepTinhTien[u,A] Vec tơ u, điểm A; Vec tơ bằng vec tơ u với điểm gốc

Số dư SoDu[a,b] Số a, số b; Số dư trong phép chia a cho b

SoDu[f,g] Đa thức f, đa thức g; Đa thức dư trong phép chia f

TachHamPhanThuc[f] Hàm số f; Hàm số được viết dưới dạng thương cộng

dư trên đa thức chia

Tâm tam giác TamTamGiac[A,B,C,

n]

Các điểm A, B, C, số n; Tâm của tam giác: n=1: tâm đường tròn nội tiếp; n=2: trọng tâm; n=3: tâm đường tròn ngoại tiếp; n=4: trực tâm; …

Tập nghiệm TậpNghiệm[f,a,b] Hàm số f, số a, số b; Các nghiệm của hàm số f trên

đoạn [a, b]

Thừa số với số vô

tỷ

ThừaSốVớiSốVôTỷ[f] Đa thức f; Phân tích đa thức với thừa số vô tỷ

Tích phân TichPhan[f] Hàm số f; Tính nguyên hàm của f(x) Lệnh này cũng

sẽ vẽ ra đồ thị nguyên hàm của f( x)

TíchPhânGiữaHaiHàmSố[f,g,a,b]

Hàm số f, hàm số g, số a, số b; Tính tích phân của

hàm f(x) - g(x) từ a đến b Lệnh này cũng sẽ vẽ ra diện tích của vùng bị chắn giữa đồ thị hàm số f và đồ thị hàm số g

Tiệm cận TiemCan[f] Đường cong f; Tiệm cận của đường cong f

Tiếp tuyến TiepTuyen[A,c] Điểm A, conic c; (Tất cả) các đường tiếp tuyến qua

điểm A và tiếp xúc với đường conic c

TiepTuyen[g,c] Đường thẳng g, conic c; (Tất cả) các đường tiếp

tuyến với đường conic c và song song với đường thẳng g

TiepTuyen[a,f] Số a, hàm số f; Đường tiếp tuyến với hàm f(x) tại x =

a

TiepTuyen[A,f] Điểm A, hàm số f; Đường tiếp tuyến với hàm f(x) tại

x = x(A) là hoành độ của điểm A

TiepTuyen[A,c] Điểm A, đường cong c; Đường tiếp tuyến với đường

cong c tại điểm A

Tiêu điểm TiêuĐiểm[c] Conic c; Tiêu điểm của conic c

Tìm phần bù bình

phương

TìmPhầnBùBìnhPhương[ f ]

Hàm số bậc hai f; Đưa về dạng bình phương và phần

bù của f

Tọa độ động ToạĐộĐộng[A,a,b] Điểm A, số a, số b; Điểm B phụ thuộc vào sự di

chuyển của điểm A có tọa độ là (a, b)

Trung điểm TrungĐiểm[ A,B ] Điểm A, điểm B; Trung điểm đoạn thẳng AB

TrungĐiểm[s] Đoạn thẳng s; Trung điểm đoạn thẳng s

TrungĐiểm[c] Conic c; Tâm của conic

TrungĐiểm[(a,b)] Khoảng (a,b); Số c là trung bình cộng của a và b

Tử thức TuThuc[f] Phân thức f; Tử thức của f

Tứ diện TứDiện[A,B] Điểm A, điểm B; Tứ diện đều cạnh AB

Ước số UocSo[a] Số a; Số các ước tự nhiên của a

Ước số chung lớn

nhất

USCLN[a,b] Số a, số b; Ước số chung lớn nhất của a và b

USCLN[a,b,c,…] Số a, số b, số c, …; Ước số chung lớn nhất của a, b,

c,…

USCLN[f,g] Đa thức f, đa thức g; Nhân tử chung với bậc lớn nhất

của g và f Chỉ dùng trong giao diện CAS

Vec tơ Vecto[A,B] Điểm A, điểm B; Vec-tơ từ điểm A đến điểm B

Vecto[A] Điểm A; Vec-tơ vị trí của điểm A

Vec tơ chỉ phương VectoChiPhuong[g] Đường thẳng g; Vec-tơ chỉ phương của đường thẳng

g Một đường thẳng có phương trình ax + by = c sẽ

có vec-tơ chỉ phương là (b, - a)

Vec tơ độ cong VectoDoCong[A,f] Điểm A, đường cong f; Vec-tơ độ cong của hàm số f

tại điểm A

Vec tơ pháp tuyến VectoPhapTuyen[g] Đường thẳng (hoặc đoạn thẳng) g; Véc-tơ pháp tuyến

của g Một đường thẳng có phương trình ax + by =

c sẽ có vec-tơ pháp tuyến là (a, b)

VectoPhapTuyen[v] Vectơ v; Véc-tơ pháp tuyến của vec-tơ v Một vec-tơ

có tọa độ (a, b) sẽ có vec-tơ pháp tuyến là vec-tơ (-

b, a)

Vec tơ pháp tuyến

đơn vị

VectoPhápTuyếnĐơnVị[g]

Đường thẳng (hoặc đoạn thẳng) g; Vec-tơ pháp tuyến

đơn vị (có độ lớn bằng 1) g

VectoPhápTuyếnĐơnVị[v]

vectơ v; Vec-tơ vuông góc với vec-tơ v và có độ lớn

bằng 1

VectoPhápTuyếnĐơnVị[P]

Mặt phẳng P; Vec tơ vuông góc với P và có độ lớn bằng 1

Và nhiều những lệnh mới được cập nhật thường xuyên

1.4 Các thiết đặt thường dùng

Các tùy chọn chung có thể thay đổi bằng menu Các Tùy Chọn Để thay đổi các tùy chọn cho

đối tượng, chúng ta hãy dùng Menu ngữ cảnh

1.4.1 Bắt điểm

Xác định chức năng Bắt điểm bật hay tắt hoặc có bắt các điểm vào lưới hay không

1.4.2 Đơn vị của góc

Xác định các góc được hiển thị dưới dạng độ (°) hoặc rađian (rad)

Luôn có thể nhập giá trị bằng 2 cách (độ hoặc rađian)

1.4.3 Hiển thị số thập phân

Cho phép chúng ta tùy chỉnh cách hiển thị số chữ số thập phân từ 0 đến 15 số

1.4.4 Liên tục

GeoGebra cho phép chúng ta bật / tắt chức năng tìm liên tục trong menu Tùy chọn Chương trình

dùng một phép truy tìm theo hướng liên tục để giữ cho các giao điểm (đường thẳng – hình nón, hình nón – hình nón) luôn gần với vị trí cũ của chúng và tránh giao điểm nhảy

Mặc định, phép truy tìm này ở trạng thái tắt Đối với công cụ do người dùng định nghĩa thì nó cũng

Chúng ta có thể cho hiển thị hoặc ẩn tên của một đối tượng mới được tạo

Mục Tự động sẽ hiển thị các tên đối tượng khi khung danh sách các đối tượng được mở lúc tạo đối

tượng mới

1.4.9 Cỡ chữ

Xác định cỡ của các nhãn và chữ theo đơn vị pt

1.4.10 Ngôn ngữ

GeoGebra là chương trình đa ngôn ngữ Chúng ta có thể thay đổi ngôn ngữ sử dụng Thay đổi này có tác dụng đối với hầu hết các tên lệnh và tất cả các giá trị đầu ra

Chương trình GeoGebra sẽ ghi nhớ các thiết lập chúng ta thường sử dụng (các thiết lập trong menu

Các Tùy chọn, thanh công cụ và vùng làm việc hiện tại) nếu chúng ta chọn Lưu các thiết lập trong menu Các Tùy chọn

PHẦN 2: MỘT SỐ THIẾT KẾ CƠ BẢN 2.1 Thực hành dựng hình cơ bản bằng thước, ê-ke và com-pa

2.1.1 Hình chữ nhật

Các bước dựng :

- Dùng vẽ đoạn AB

- Dùng vẽ dường thẳng qua B và vuông góc với AB

- Dùng dựng điểm C trên đường thẳng qua B và vuông góc với AB

- Dùng vẽ dường thẳng qua C và vuông góc với BC

- Dùng vẽ dường thẳng qua A và vuông góc với AB

- Dùng dựng điểm D là giao điểm của 2 đường thẳng vừa dựng

- Dùng dựng hình chữ nhật qua A, B, C, D

- Ẩn các đối tượng không cần thiết của hình chữ nhật

(Hình 7) Xem trực tiếp tại đây: https://www.youtube.com/watch?v=7kjtreSR7gE&feature=youtu.be

2.1.2 Hình tam giác đều

Các bước dựng :

- Dùng vẽ đoạn AB

- Dùng dựng đường tròn tâm A và qua B

- Dùng dựng đường tròn tâm B và qua A

- Dùng xác định điểm C là giao của hai đường tròn

- Dùng dựng hình tam giác qua A, B, C

- Ẩn các đối tượng không cần thiết của hình tam giác ABC

(Hình 8) Xem trực tiếp tại đây : https://youtu.be/R1LbmL8_HCk

2.1.3 Hình vuông

Các bước dựng :

- Dùng vẽ đoạn AB

- Dùng dựng đường tròn tâm A và qua B

- Dùng dựng đường tròn tâm B và qua A

- Dùng vẽ dường thẳng qua B và vuông góc với AB

- Dùng vẽ dường thẳng qua A và vuông góc với AB

- Dùng xác định điểm C, D là giao của hai đường tròn với các đường vuông góc vừa dựng

- Dùng dựng hình vuông qua A, B, C, D

- Ẩn các đối tượng không cần thiết của hình vuông ABCD

(Hình 9) Xem trực tiếp tại đây : https://youtu.be/Sn_Aju461Zg

2.1.4 Hình lục giác đều

Các bước dựng :

- Dùng dựng đường tròn c tâm A và qua B

- Dùng dựng đường tròn d tâm B và qua A

- Dùng xác định giao điểm C, D của 2 đường tròn c và d

- Dùng dựng đường tròn e tâm C và qua A

- Dùng dựng đường tròn f tâm D và qua A

- Dùng xác định giao điểm E của 2 đường tròn c và e

- Dùng xác định giao điểm F của 2 đường tròn c và g

- Dùng xác định giao điểm G của 2 đường tròn c và f

- Dùng dựng lục giác đều qua G, D, B, C, E, F

- Ẩn các đối tượng không cần thiết của hình lục giác đều

- Dùng bấm vào giữa đa giác để thể hiện số đo các góc của đa giác

(Hình 10) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/-P9PmkIFXp0

2.1.5 Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Các bước dựng :

- Dùng dựng tam giác ABC bất kỳ

- Dùng dựng các đường trung trực f, g của AC, BC

- Dùng xác định giao điểm D của 2 đường trung trực f, g

- Dùng dựng đường tròn tâm D và qua A

- Hiệu chỉnh các nét vẽ cho phù hợp như hình vẽ

(Hình 11) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/mJrkx5jjie8

2.1.6 Tam giác nội tiếp nửa đường tròn

Các bước dựng :

- Dùng vẽ đoạn AB

- Dùng dựng nửa đường tròn đường kính AB

- Dùng dựng điểm C trên nửa đường tròn

- Dùng dựng tam giác ABC

- Dùng xác định số đo góc của tam giác ABC

- Di chuyển điểm C để xem sự thay đổi của các góc trong tam giác ABC

(Hình 12) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/Egk6-OFaz4s

2.1.7 Tiếp tuyến của đường tròn

Các bước dựng (Dùng khung nhập lệnh để dựng):

- Nhập “B = (3, 0) ” Enter (để dựng điểm B có tọa độ (3, 0))

- Nhập “ĐườngTròn[A,B] ” Enter (để dựng đường c tròn tâm A và qua B)

- Nhập “C = (5, 4) ” Enter (để dựng điểm C có tọa độ (5, 4))

- Nhập “D=TrungĐiểm[A,C] ” Enter (để dựng trung điểm D của AC)

- Nhập “ĐườngTròn[D,C] ” Enter (để dựng đường d tròn tâm D và qua C)

- Nhập “GiaoĐiểm[c,d] ” Enter (để dựng giao điểm E, F của hai đường tròn c, d)

- Nhập “DuongThang[C,E] ” Enter (để dựng đường thẳng f qua C và E)

- Nhập “DuongThang[C,F] ” Enter (để dựng đường thẳng g qua C và F)

- Tinh chỉnh các đối tượng cho đẹp

(Hình 13) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/DBBOrLIeeSE

2.1.8 Dựng tam giác khi biết ba cạnh

- Dùng tạo các thanh trượt a, b, c từ 0 đến 10 với số gia 0,5

- Dùng tạo đoạn thẳng AB với độ dài c

- Dùng tạo đường tròn d tâm A bán kính a

- Dùng tạo đường tròn e tâm B bán kính b

- Dùng tạo giao điểm C, D của hai đường tròn d và e

- Dùng dựng tam giác ABC

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp có thể trình bày như hình sau:

- Dùng tạo các thanh trượt a, b từ -5 đến 5 với số gia 0,1

- Nhập “f(x) = a*x + b” Enter (để nhập hàm số y = ax + b) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của

- Dùng tạo các thanh trượt a, b, c từ -5 đến 5 với số gia 0,1

- Nhập “f(x) = a*x^2 + b*x + c” Enter (để nhập hàm số y = ax2 + bx + c) Vùng làm việc sẽ xuất hiện

đồ thị của hàm số f

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

(Hình 16)

Di chuyển các tham số a, b, c để xem sự thay đổi của đồ thị hàm số Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/lzVIUU4C6o8

2.2.3 Hàm số giá trị tuyệt đối

- Nhập “f(x) = abs[x]” Enter (để nhập hàm số y = |x|) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của hàm số

f

- Nhập “g(x) = 3” Enter (để nhập hàm số y = 3) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của hàm số g

- Dùng tạo giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số f và g

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

(Hình 17) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/Pk4zGAd_gVg

2.2.4 Tiếp tuyến của đường cong

- Nhập “f(x) = x^3 – 3x +1” Enter (để nhập hàm số y = x3 – 3x + 1) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của hàm số f

- Dùng tạo một điểm A trên đồ thị hàm số f

- Dùng tạo tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số f

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

Di chuyển điểm A và quan sát sự thay đổi của tiếp tuyến tại A

(Hình 18) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/pjAg_-CpPrI

2.2.5 Điểm đặc biệt của hàm số bậc ba

- Nhập “f(x) = x^3 – 3x +1 Enter (để nhập hàm số y = x3 – 3x + 1) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của hàm số f

- Nhập “R=Nghiem[f] ” Enter (để tìm nghiệm của đa thức f) Vùng làm việc sẽ xuất hiện các điểm

R1; R2; R3 là ba nghiệm của đa thức f

- Nhập “E=CucTri[f] ” Enter (để tìm các điểm cực trị của f) Vùng làm việc sẽ xuất hiện các điểm

E1; E2 là hai điểm cực trị của đa thức f

- Nhập “I=DiemUon[f]” Enter (để tìm các uốn của f) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm I là điểm uốn

của đa thức f

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

(Hình 19) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/PSAQktM7Ies

2.2.6 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Dùng chọn màu tím, bấm vào Vùng làm việc rồi nhập “HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” bấm OK

- Dùng tạo các thanh trượt a, b, c từ -5 đến 5 với số gia 0,1 (màu đỏ)

- Dùng tạo các thanh trượt d, e, f từ -5 đến 5 với số gia 0,1 (màu xanh)

- Nhập “ax + by = c” Enter (để lập đường thẳng g) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của đường

thẳng g(màu đỏ)

- Nhập “dx + ey = f” Enter (để lập đường thẳng h) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của đường

thẳng h(màu xanh)

Di chuyển a để thay đổi đường thẳng g

-Dùng xác định giao điểm A của g và h

- Dùng chọn màu tím, bấm vào Vùng làm việc, chọn Công thức Latex rồi nhập “\left\ { \begin {matrix} g \\ h \end {matrix} \right \\ \text {Nghiệm của hệ là A }.” bấm OK

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

Di chuyển các tham số a, b, c, d, e, f rồi quan sát hình ảnh

(Hình 20) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/e20Ib30acnI

2.2.7 Tích phân trên – dưới

- Nhập “f(x)=x^3-3x^2+3” Enter (để lập hàm số f) Vùng làm việc sẽ xuất hiện đồ thị của hàm số f

- Nhập “A=(-1,0) ” Enter (để lập điểm A) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm A

- Nhập “B=(3,0) ” Enter (để lập điểm B) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm B

- Nhập “Tích Phân[f,x(A),x(B)] ” Enter (để lập tích phân của f từ -1 đến 3) Vùng làm việc sẽ xuất

hiện miền diện tích của hàm số f với trục hoành từ -1 đến 3

- Dùng tạo thanh trượt n là số từ 1 đến 50 với số gia là 1

- Nhập “TổngTíchPhânDưới[f,x(A),x(B),n] ” Enter (để lập tổng tích phân dưới b của f từ -1 đến 3

với số phân hoạch là n) Vùng làm việc sẽ xuất hiện miền diện tích dưới của hàm số f với trục hoành

từ -1 đến 3

- Nhập “TongTichPhanTren[f,x(A),x(B),n] ” Enter (để lập tổng tích phân trên c của f từ -1 đến 3

với số phân hoạch là n) Vùng làm việc sẽ xuất hiện miền diện tích trên của hàm số f với trục hoành

từ -1 đến 3

- Nhập “saikhac=c-b” Enter (để lập hiệu của tổng tích phân trên trừ cho tổng tích phân dưới)

- Dùng bấm vào Vùng làm việc, chọn Công thức Latex rồi nhập “\text {Tích phân trên = c \\ Tích phân dưới = b \\Sai khác = saikhac \\ Tích phân = a }.” bấm OK

- Tinh chỉnh các đối tượng theo màu sắc, kiểu, … cho phù hợp

(Hình 21) Xem trực tiếp tại đây: https://youtu.be/8aQB7l6604k

2.2.8 Cộng hai số nguyên

- Bấm chuột phải trong Vùng làm việc, chọn Vùng làm việc … ở thẻ “Căn bản” chọn GTNNx = -21; GTLNx = 21; Ở thẻ “Trục hoành” chọn tỷ lệ khoảng cách = 1; Ở thẻ “Trục tung” bỏ chọn Hiển thị trục tung Đóng hộp thoại

-Dùng tạo các thanh trượt a, b là số từ -10 đến 10 với số gia là 1

- Nhập “A=(0,1) ” Enter (để lập điểm A) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm A

- Nhập “B=A+(a,0) ” Enter (để lập điểm B) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm B

- Nhập “C=B+(0,1) ” Enter (để lập điểm C) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm C

- Nhập “D=C+(b,0) ” Enter (để lập điểm D) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm D

- Nhập “u=Vecto[A,B] ” Enter (để lập vec tơ u) Vùng làm việc sẽ xuất hiện vec tơ u từ A đến B

- Nhập “v=Vecto[C,D] ” Enter (để lập vec tơ v) Vùng làm việc sẽ xuất hiện vec tơ v từ C đến D

- Nhập “R=(x(D),0) ” Enter (để lập điểm R) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm R

- Nhập “Z=(0,0)” Enter (để lập điểm Z) Vùng làm việc sẽ xuất hiện điểm Z