b Chứng minh rằng các đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.. c Tìm m để đường thẳng d cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N l
Trang 1PHÒNG GD & ĐT
HẬU LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,5 điểm): Cho biểu thức: A a b ab : a b a b
a b ab b ab a ab
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết : a 6 2 5 và b 5
Câu 2 (3,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình:
2 1 m x 2 m y 2 0 (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1)
b) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
c) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất
Câu 3 (2,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
5x 7y 112
Câu 4 (3,0 điểm): Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh rằng : 1 1 4
a 1 b 1 3
Câu 5 (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích là S, CD 3AB
2
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N
là giao điểm của BF và CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S
Câu 6 (4,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm
trên nửa đường tròn đó Vẽ AH vuông góc với BC Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
a) Chứng minh ba điểm: I, A, K thẳng hàng
b) Chứng minh IK là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Xác định vị trí của điểm H trên BC để diện tích tứ giác BIKC đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hai đa thức P(x) 1 x x 9 x25 x49 x81 và Q(x) x 3 x
Tìm đa thức dư của phép chia P(x) cho Q(x)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi này
Họ tên thí sinh: Số báo danh: