- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp thế - Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số[r]
Trang 1HỌC KỲ II
I.Chủ đề: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II, Nội dung chủ đề dạy học Số tiết: 04 ( PPCT Từ tiết 37 đến tiết 40)
Tiết 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Tiết 2: Luyện tập
Tiết 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Tiết 4: Luyện tập
III Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS được luyện tập về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Nắm vững từng bước biến đổi, nhận biết một vài dạng đặc biệt để có cách giải nhanh, không máy móc, lúng túng
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- Học sinh được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên
3 Thái độ:
- Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có
vô số nghiệm)
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học, thấy được toán học gắn với thực tế và yêu thích môn Toán
4 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;
5 Các năng lực hướng tới:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính
toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực suy luận, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực sử dụng công cụ tính toán
IV xác định và mô tả mức độ câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh qua chủ đề
Nội dung
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
thấp
Vận dụng cao
Trang 2Giải hệ phương
trình bằng
phương pháp
thế
Học sinh biết biểu diễn một ẩn theo ẩn số kia;
Học sinh biết làm thế nào để tìm ra giá trị của x;
Học sinh hiểu được hệ phương trình có mấy nghiệm?
Học sinh
bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế;
Biết minh hoạ hình học tìm
số nghiệm của
hệ pt
Giải hệ phương
trình bằng
phương pháp
cộng đại số
Học sinh nhận biết các hệ số ẩn trong hệ phương trình;
Biết cộng từng vế của
hệ phương trình để được phương trình mới;
Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc phương trình thứ hai của hệ phương trình;
Học sinh biết vận dụng làm thế nào để mất ẩn chỉ còn ẩn;
Học sinh biết biến đổi hệ phương trình sao cho các phương trình mới có hệ số của cùng một
ẩn bằng nhau;
V Biên soạn câu hỏi, bài tập theo các mức độ nhận thức
* Mức độ nhận biết
Bài 12, 13(SGK/15); Bài 20, 21, 22 (SGK/19);
* Mức độ thông hiểu
Bài 14, 15, 16(SGK/15, 16); Bài 20, 21, 22 (SGK/19);
* Mức độ vận dụng thấp
Bài 17, 18,19(SGK/16); Bài 23, 24, 25(SGK/19);
* Mức độ vận dụng cao
Bài 26, 27 (SGK/19,20)
VI Thiết kế tiến trình dạy học
Trang 3Ngày soạn: 28/12/2019
Ngày giảng: 30/12/2019
Tiết: 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- Học sinh cần nắm vững cách giải hệ phương bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ phương trình vô nghiệm hoặc hệ phương trình có vô số nghiệm)
2 Kĩ năng:
- Học sinh có kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
3 Tư duy:- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo
- Tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác
- Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiễn thức kĩ năng quen thuộc
4 Thái độ:
- Học sinh tích cực, ham thích học tập bộ môn
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác
* Giúp các em ý thức và rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết vì một mục đích chung, có trách nhiệm với công việc của mình
5 Năng lực:
- Hình thành phát triển năng lực cho học sinh: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: MT, MC,MTB
2 Học sinh: thước kẻ, đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà
III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức các hoạt động dạy học
1 Ổn định tổ chức: (1')
2 Kiểm tra bài cũ:(5')
? Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương
trình sau, giải thích vì sao?
a
x y 2
3x 3y 2
–
0
3x 2y 1 6x 4y
a Hệ có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng: x + y = 2 và 3x + 3y = 2 cắt nhau
b Hệ phương trình vô nghiệm vì 2 đường thẳng 3x – 2y = 1 và -6x + 4y = 0 song song
3 Bài mới: Hoạt động 3.1: Hoạt động hình thành kiến thức - Quy tắc thế
+Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc thế để giải hệ phương trình
+ Thời gian:15ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện
GV: yêu cầu học sinh tự đọc và nghiên cứu
cách làm ví dụ 1 minh hoạ qui tắc giải hệ
phương trình bằng quy tắc thế (sgk/13)
Xét hệ phương trình:
1 Quy tắc thế:
VD1: Xét hệ phương trình:
(I)
–
x 3y 2 (1) 2x 5y 1 (2)
Trang 4–
x 3y 2 (1)
2x 5y 1 (2)
H trả lời các bước làm:
Bước 1 :
-Từ p/trình (1) hãy biểu diễn x theo y?
- Thế (1’) vào (2) ta được p/trình mới như
thế nào?
Bước 2:
-Ta có hệ phương trình mới nào tương
đương với hệ phương trình đó cho?
? Giải hệ phương trình mới thu được và kết
luận nghiệm duy nhất của hệ (I)
G Quá trình làm trên chính là bước 2 của
giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
? Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải
hệ phương trình bằng phương pháp thế
=> GV: yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc thế
ở SGK và cách áp dụng quy tắc để giải hệ
phương trình
Từ phương trình (1) biểu diễn x theo y
ta có x = 3y+2 (1') Thế x = 3y+2 (1) vào (2) ta có:
-2 (3y+2) + 5y = 1 (2') (I)
(1')
x 3y 2 2(3y 2 5y 1
x 3y 2
y 5
x 13
y 5
Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) = (-13;-5)
- Quy tắc thế: (Sgk/13)
Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập - Áp dụng
+Mục tiêu : Học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải bài tập
+ Thời gian:20ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện
GV:y/c Hs đọc cách trình bày ví dụ 2/SGK,
rồi trình bày lại lời giải?
H tự trình bày lại vào vở
GV: yêu cầu h/s vận dụng cách trình bày ví
dụ 2 làm ?1/ SGK 14
HS: Nêu cách làm
- Gọi 1học sinh lên làm, học sinh dưới lớp
làm vào vở
Nhận xét bài làm của bạn
G chốt lại cách trình bày lời giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế và cách chọn ẩn
để rút ra
GV: Giải hệ phương trình bằng phương
pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai
đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm
của hai phương trình trùng nhau Hệ vô
nghịêm khi hai đường thẳng biểu diễn các
tập hợp nghịêm của hai phương trình song
song với nhau
Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp
thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có
đặc điểm gì?
Chú ý
2 Áp dụng
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
(II)
2x y 3
x 2y 4 (2)
– – )
y 2x 3
x 2(2x 3 4
y 2x 3 x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)
+? 1: (SGK)
- Chú ý (SGK)
Ví dụ 3: Giải hệ phuwong trình:
Trang 5- Cho học sinh làm ví dụ 3 /SGK
- Gọi 1 học sinh lên làm, học sinh dưới lớp
làm vào vở
H Nhận xét bài giáo viên chốt lại kết quả
? Nhận xét về phương trình 0x = 0?
HS: Nêu tập nghiệm
? Hãy viết tập nghiệm của phương trình
G yêu cầu học sinh làm ?3 - SGK/15
H hoạt động nhóm
+ Nhóm 1, 2, 3: Minh hoạ bằng hình học
+ Nhóm 4, 5, 6: Làm bằng phương pháp
thế
G cho kết quả trên màn hình
Chữa bài hoạt động nhóm
Bài 12 (SGK/15) Giải hệ phương trình
a)
HS lên bảng trình bày=> nhận xét
Bài 13 (SGK/15) Giải hệ phương trình
HS lên bảng chữa bài
GV nhận xét, chốt lại cách giải hpt bằng pp
thế
Bài tập
a)Hệ p/t
2x y 1
4x y 5
có nghiệm là
A(2; 3); B(2; -3); C(-2; -5); D( -1; 1)
b) Hệ phương trình
4 0
x y
x y
(III)
– 4x 2y 6 (1) 2x y 3 (2)
x R
y 2x 3
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
?3
4x y 2 y 2 4x 8x 2y 1 8x 2(2 4x) 1
y 2 4x y 2 4x 0x 3 8x 2(2 4x) 1
y 2 4x 0x 3
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 12 (SGK/15)
Vậy HPT có nghiệm duy nhất (x,y)= (10; 7)
Bài 13 (SGK/15)
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
3
x y
3 2 11
3
x y
3 3( 3) 4 2
3
3 7
y
10 7
x y
3 2 11
3 11 2
3 11
2
x y
x x
7 5
x y
7 5
x y
Trang 6A có vô số; B vô nghiệm
C có nghiệm duy nhất;
D.hệ có nghiệm duy nhất(x; y) =( -2; 1)
GV gửi bài HS hoạt động trên máy tính
bảng(4ph)
4 Củng cố.(2')
? Nắm những kiến thức cơ bản nào trong bài
? Qui tắc thế là gì?
? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?
G: Nhấn mạnh lại nội dung chính của bài Lưu ý học sinh ở bước 1 của qui tắc có thể biểu diễn x theo y hoặc y theo x sao cho thuận tiện trong tính toán
5 Hướng về nhà
- Quy tắc thế, tóm tắt cách giải
* Làm bài tập 12b,c, 13b, 14 (SGK)
* Hướng dẫn: Vận dụng quy tắc thế để giải – xem các bài tập đã làm
Bài 3b biến đổi phương trình về dạng đơn giản
V Rút kinh nghiệm:
………
……… ……
………
Ngày soạn: 28/12/2019
Ngày giảng: 31/12/2019 Tiết: 38
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, 2 hệ phương trình tương đương,
nghiệm của hệ phương trình, phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2 Kĩ năng:
- Rèn kỹ năng kiểm tra nghiệm của hệ phương trình, đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ
phương trình, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
3 Tư duy :
- Rèn luyện tư duy lôgic, độc lập, sáng tạo.
- Tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động học tập, có tinh thần học hỏi, hợp tác
- Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiễn thức kĩ năng quen thuộc
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo
5.Năng lực:
- Hình thành phát triển năng lực cho học sinh: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 GV: MT, MC
2 HS: vở bài tập, thước kẻ, đọc và nghiên cứu trước bài mới ở nhà
Kiến thức: Phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm,
luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
IV: Tổ chức các hoạt động dạy học
Trang 71 Ổn định tổ chức lớp: (1')
2 Hoạt động khởi động - Kiểm tra bài cũ: (10')
Bài tập: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
2 học sinh lên bảng, dưới lớp làm vào vở
HS1 ? Nêu cách giải phương trình bằng hệ phương pháp thế; áp dụng giải hpt
1 (1)
2 3
5 8 3 (2)
HS2(khá)
5 0 (1)
5 3 1 5 (2)
Nhận xét bài làm của bạn – GV chốt lại kết quả và cách trình bày bài của học sinh
3 Bài mới: Hoạt động 1:
+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến thức giải phương trình bằng phương pháp thế vào làm bài tập
+ Thời gian: 8ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm,
luyện tập thực hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV&HS
GV: Cho hệ pt: (I)
ax by c a'x b'y c'
Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương
trình (I) bằng cách xét vị trí tương đối của 2
đường thẳng:
(d): ax + by = c
(d): ax + by = c, như thế nào?
- Giới thiệu cách tìm mối quan hệ giữa các
hệ số a, b, c, a, b, c với số nghiệm của hệ
(I)
Chốt cách đoán số nghiệm của hệ phương
trình (I)
GV gửi bài cho HS, HS hoạt động nhóm trên
MTB (5’)dựa vào các hệ số a, b, c, a, b, c
đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương
trình sau:
) 2x 3y 2
a
3x 2y 2
)
x y 2
b 3x 3y 2
2
) -5x y 4
c
6x 3y -7
d)
4x 4y 2 2x 2y 1
*Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện
thói quen hợp tác
1 Cho hệ phương trình:
ax by c a'x b'y c'
Nếu
a
a '
b
b ' thì hệ (I) có nghiệm duy nhất
Nếu
a
a '=b
b '
c
c '
thì hệ (I) vô nghiệm Nếu
a
a '=
b
b '=
c
c ' thì hệ (I) vô số nghiệm
Hoạt động 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
+ Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt kiến thức giải phương trình bằng phương pháp thế vào làm bài tập
+ Thời gian: 21ph
- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực
hành, làm việc cá nhân
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi
+ Cách thức thực hiện:
Trang 8Hoạt động của GV và HS Nội dung
- Yêu cầu học sinh lên bảng giải các hệ
phương trình bằng phương pháp thế
HS: Giỏi làm phần c
HS khá làm phần b
HS TB làm phần a
- Chữa bài làm của học sinh
- Yêu cầu học sinh nhắc lại tóm tắt cách
giải hệ phương pháp bằng phương pháp
thế
2.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a)
3x 5y 5 5x 2y 23
–
y 3x 5 y 11x 33 x 3
- Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 4)
b)
1 10x 5y 40
41 x
y 13
3x 5y 1 3x+5y 2x y 8
c)
x 2 y 3 1
x y 3 2
.Hệ có nghiệm (1;
√2−1
Giải bài tập 18.
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng
hệ
5
x by
bx ay
có nghiệm là (1; -2)
? Hãy nêu các làm bài tập?
? Vậy từ hệ ban đầu ta quy về giải hệ
nào?
- Hãy giải hệ trên để tìm a và b?
- Tổ chức nhận xét và cho điểm
3 Bài số 18 (SGK/16)
a) Vì hệ phương trình
5
Có nghiệm là (1; - 2) => x= 1; y= -2, thay vào hệ phương trình đã cho ta được
2.1 ( 2) 4 1 ( 2) 5
b
2 6
b
3
b a
3 4
b a
Vậy a= -4; b = 3
GV: Đa thức P(x) chia hết cho
(x – a) P(a) = 0
Vậy đa thức P(x) chia hết cho (x+1)
khi nào? Chia hết cho (x-3) khi nào?
HS : Nêu điều kiện
? Vậy P(x) đồng thời chia hết cho x+1
và x-3 khi
HS : Trả lời cá nhân
? Muốn tìm giá trị của m và n?
HS : Nêu cách tìm
GV: Nếu còn thời gian thì gọi 1 em lên
bảng trình bày bài giải nếu không còn
thời gian thì y/c các em về nhà tự làm
tiếp vào vở
4 Bài số 19.(SGK/16)
P(x) (x+1)
P(-1)= - m +(m-2)+(3n-5) – 4n = 0
- n – 7 = 0 (1)
P(x) (x-3)
P(3)= 27m+ (m-2).9 – (3n-5).3 – 4n =0
36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m
và n
7 0
36 13 3
n
7
n m
7 22 9
n m
Vậy với giá trị của m =
22 9
và n = -7 thì đa
Trang 9thức đã cho đồng thời chia hết cho x + 1 và x-3
4 Củng cố toàn bài:(2')
- Giáo viên chốt kiến thức
+ Đoán nhận nghiệm của hệ phương pháp
+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
5 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:(3')
* Thuộc cách giải hệ phương trình theo phương pháp đã học
- Làm bài tập.16,17,18b, (Sgk - 16), 24 SBT-7
- Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập
* Hướng dẫn: bài 24 giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ (đặt điều kiện)ta được phương trình ẩn mới đơn giản và giải phương trình bằng phương pháp thế
- Thay giá trị tìm được vào ẩn phụ và tìm nghiệm của hệ
* Chuẩn bị: Nghiên cứu trước các bài tập còn lại phần luyện tập
V Rút kinh nghiệm:
… ………
……
………
………