– Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung... Dùng thước đo góc để kiểm tra lại kết quả:[r]
Trang 1
KHI NÀO THÌ GÓC XOY + GÓC YOX = GÓC XOZ?
(CÓ ĐÁP ÁN)
I LÝ THUYẾT
1 Tính chất cộng số đo hai góc
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox va Oz thì
∠xOy +∠yOz = ∠xOz
Ngược lại, nếu ∠xOy +∠yOz = ∠xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Lưu ý:
a) Ta có thể dùng mệnh đề tương đương sau với tính chất trên:
Nếu ∠xOy +∠yOz ≠ ∠xOz thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz
b) Cộng liên tiếp Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì: ∠xOy +∠yOz +∠tOz = ∠xOt
2 Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau
– Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung
– Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90º
Trang 2– Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180º
Lưu ý:
a) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180º b) Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ 3 thì bằng nhau
II BÀI TẬP
Tính ∠BOC Dùng thước đo góc để kiểm tra lại kết quả:
Giải: Vì tia OA nằm giữa hai tia OB, OC nên
HD: Hai ∠xOy và yOy’ kề bù nên ∠xOy + ∠yOy’ = 1800
suy ra: ∠yOy’ = 1800 - ∠xOy = 1800 - 1200 = 600
Trang 3
Bài 3 Hình 27 cho biết tia OI nằm giữa hai tia OA, OB, ∠AOB = 600, ∠BOI = ¼ ∠AOB Tính Số đo ∠ BOI và AOI
Giải
∠BOI = ¼ ∠AOB = ¼ 600 = 150
Do tia OI nằm giữa hai tia OA, OB nên ∠AOI + ∠BOI = ∠AOB
=> ∠AOI + 150 = 600 hay ∠AOI = 450
Bài 4
a) Đo các góc ở hình 28a,b
b) Viết tên các cặp ∠phụ nhau ở hình 28b
Giải:
∠xOy = 630; ∠yOz = 270; ∠xOz = 900
∠aOb = 300; ∠bOc = 450; ∠cOd = 150; ∠aOc = 750; ∠bOd = 600; ∠aOd = 900
Trang 4b) Các cặp góc phụ nhau:
∠aOb và ∠bOd vì ∠aOb + ∠bOd = 900
∠aOc và ∠cOd vì ∠aOc + ∠cOd = 900
Bài 5
a) Đo các góc ở hình 29,30
b) Viết tên các ∠bù nhau ở hình 30
a)
∠xOy = 1500; ∠yOz = 300
∠aAb = 1330; ∠bAc = 270; ∠cAd =200
∠aAc = 1600; ∠bAd = 470; ∠aAd = 1800
b) Các cặp góc bù nhau là:
∠aAb và ∠bAd
∠cAd và ∠aAc
nằm giữa hai tia AN và AP , Hãy tính số đo x của ∠PAD
Giải:
∠NAP = 1800 - 330 = 1470
Trang 5x = 1470 - 580 = 890
Bài 7: Gọi Oz là tia nằm giữa hai tia Ox, Oy
Biết ∠(xOy) = ao, ∠(zOx) = bo Tính (yOz)
Lời giải:
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên:
∠(xOy) = ∠(yOz) + ∠(xOz) ⇒ ∠(yOz) = ∠(xOy) - ∠(xOz) = ao – bo
Lời giải:
Lấy điểm U nằm trong góc LPM, Vẽ tia PU Vì tia PU nằm giữa hai tia PL và PM nên: ∠(LPM)
= ∠(LPU) + ∠(UPM)
Như hình vẽ bên:
120o, ∠(BOI) = 45o
Tính ∠(KOB), ∠(AOI), ∠(BOA)
Lời giải:
Vì ∠(KOB) và ∠(BOI) kề bù nên ∠(KOB) + ∠(BOI) = 180o
Trang 6Suy ra: ∠(KOB) = 180o - ∠(BOI) = 180o – 45o = 135o
Vì ∠(KOA) và ∠(AOI) kề bù nên ∠(KOA) + ∠(AOI) = 180o
Suy ra: ∠(AOI) = 180 - ∠(KOA) = 180o – 120o = 60o
Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nề:
∠(AOI) + ∠(BOI) = ∠(AOB)
Suy ra : ∠(AOB) = 60o + 45o = 105o
Bài 10: Xem hình dưới, làm thế nào để chỉ đo hai góc mà biết được số đo của cả ba góc xOy,
xOz, yOz
Lời giải:
Trong hình vẽ, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:
∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)
Do vậy, ta chỉ cần đo hai góc (xOy) và (yOz) rồi suy ra góc (xOz) hoặc đo hai góc (xOy) và (xOz) rồi suy ra góc (yOz)
Lời giải:
Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Ov nên:
∠(uOt) = ∠(tOv) + ∠(uOv)
Trang 7Suy ra: ∠(tOv) = ∠(uOv) - ∠(uOt) = 129o – 39o = 90o
Vậy ∠(tOv) là góc vuông
hay bẹt nếu số đo của góc yOz lần lượt bằng 30o, 50o, 70o, 140o
Lời giải:
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:
∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)
Ta có: ∠(xOy) = 40o, nếu số đo của ∠(yOz) lần lượt bằng 30o, 50o, 70o, 140o
Thì:
∠(yOz) = 30o; ∠(xOz) = 40o + 30o = 70o; ∠(xOz) là góc nhọn
∠(yOz) = 50o; ∠(xOz) = 40o + 50o = 90o; ∠(xOz) là góc vuông
∠(yOz) = 70o; ∠(xOz) = 40o + 70o = 110o; ∠(xOz) là góc tù
∠(yOz) = 140o; ∠(xOz) = 40o + 140o = 180o; ∠(xOz) là góc bẹt
Bài 13: Trên đường thẳng d từ trái sang phải ta lấy các điểm A, D, C, B và lấy điểm O nằm
ngoài đường thẳng d
Biết: ∠(AOD) = 30o , ∠(DOC) = 40o; ∠(AOB) = 90o Tính ∠(AOC), ∠(COB), ∠(DOB)
Lời giải:
Vì D nằm giữa A và C nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC
Suy ra: ∠(AOC) = ∠(AOD) + ∠(DOC) = 30o + 40o = 70o
Vì C nằm giữa A và B nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OB
Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOC) + ∠(COB)
Trang 8⇒∠(COB) = ∠(AOB) - ∠(AOC) = 90o - 70o = 20o
Vì D nằm giữa A và B nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB
Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOD) + ∠(DOB)
⇒∠(DOB) = ∠(AOB) - ∠(AOD) = 90o - 30o = 60o