– Phân chia đa giác thành nhiều đa giác đơn giản, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.. – Tính diện tích của mỗi hình đó.[r]
Trang 1
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
(CÓ ĐÁP ÁN)
A LÝ THUYẾT
Để tính diện tích một đa giác ta cần:
– Phân chia đa giác thành nhiều đa giác đơn giản, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông
– Tính diện tích của mỗi hình đó
– Diện tích đa giác là tổng diện tích các hình trên
B BÀI TẬP
Bài 1
Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE
(h.152)
Giải:
Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE
Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:
BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm
KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm
Trang 2Nên SABC = 1/2.BG AC = 1/2 19.48 = 456 (mm2)
SAHE = 1/2 AH HE = 1/2 8.16 = 64 (mm2)
SDKC = 1/2 KC.KD = 1/2 22.23 = 253(mm2)
SHKDE = (HE + KD).HK / 2 = (16 + 23).18 / 2= 351 (mm2)
Do đó
SABCDE = SABC + SAHE + SDKC + SHKDE = 456 + 64 + 253+ 351
Vậy SABCDE = 1124(mm2)
Bài 2:
Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153 Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất
Lời giải:
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích
SEBGF = 50.120 = 6000 m2
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích
SABCD = 150.120 = 18000 m2
Diện tích phần còn lại của đám đất:
S = SABCD - SEBGF = 18000 – 6000 = 12000 m2
Trang 3Bài 3 Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi
hình vuông là 1cm, tỉ lệ1/10000)
Lời giải:
Diện tích phần gạch sọc trên hình gồm Diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích các hình tam giác AEN, JKL, DMN và các hình thang BFGH, CIJK Ta có:
S.hình chữ nhật ABCD là 6 x 8 ô vuông
S.ΔAEN là 2 ô vuông
S.ΔJKL là 1,5 ô vuông
S.ΔDMN là 2 ô vuông
Trang 4S.hình thang BFGH là 6 ô vuông
S.hình thang CIJK là 3 ô vuông
Do đó tổng diện tích của các hình phải trừ đi là:
2 + 1 + 2 +6 + 3 = 14,5 ô vuông
Nên diệntích phần gạch sọc trên hình là:
6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông
Do tỉ lệ xích 1/10000 là nên diện tích thực tế là:
33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2
Bài 4 Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như
hình vẽ)
Lời giải:
Chia đa giác ABCDE thành ΔABE và hình thang vuông BEDC
Kẻ AH ⊥ BE
Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH
Ta có: SABCDE = SABE + SBEDC
Bài 5 Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm Lời giải:
Trang 5Giả sử hình chữ nhật là ABCD
Trên AB, 2 giao điểm là E và G
Trên BC hai giao điểm là I và H
Trên CD hai giao điểm là L và M Giao điểm trên AD là N Hình thang tại đỉnh B có giao điểm
là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K
Kẻ KQ ⊥ CD, gọi điện tích phẩn gạch đậm là S
Ta có: S = SABC – SANE - SBHPG – SICQK - SDMN
Dùng thước chia khoảng đo các đoạn (mm):
AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM
Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 100
Lời giải:
SABCD = AD.AB = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 (m2)
Trang 6SI = 1/2 40.20 = 400 (m2)
SII = 1/2 10.20 = 100 (m2)
SIII = 1/2 (20 + 35).35 = 962,5 (m2)
SIV = 1/2 15.50 = 375 (m2)
SV = 1/2 (15 + 40).15 = 412,5 (m2)
Diện tích phần gạch đậm:
S = 5100 - (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m2)
Lời giải:
SI = 1/2 41.30 = 615 (m2)
SII = 1/2 (30 + 20).50 = 1250 (m2)
SIII = 1/2 20.19 = 190 (m2)
SIV = 1/2 19.56 = 532 (m2)
SV = 1/2 (19+16).34 = 595 (m2)
SVI = 1/2 16.20 = 160 (m2)
S = SI + SII + SIII + SIV + SV + SVI (m2)
= (615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160) = 3342 (m2)