Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền.. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.[r]

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Trong các đoạn thẳng sau :

AB, AC, BC, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a AB = 15cm, BC = 25cm d, AC = 12cm, CH = 7,2cm

b BH = 18cm, CH = 32cm e, AH = 7,2cm, CH = 9,6cm

c AB = 6cm, BH = 3,6cm f, BC = 25cm, AH =12cm (AB<AC)

2 Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24 Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao

đó chia ra trên cạnh huyền

3 Cho tam giác ABC vuông ở B Biết BA 5

BC  7, đường cao BH = 15cm Tính

HA, HC

4 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Tính chu vi của tam giác ABC, biết AH =14cm, HB 1

HC 4

5 Trong tam giác ABC có AB = 10, BC = 17 Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 8 Tính độ dài AC

6 Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12, AC = 16, phân giác AD, đường cao

AH Tính độ dài HB, HD, HC

7 Cho hình thang vuông ABCD, A  D 90 , AB = 15cm, AD = 20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O

a Tính độ dài các đoạn OB, OD

b Tính độ dài đường chéo AC

c Tính diện tích hình thang ABCD

II Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1 Cho hình vẽ, biết 3

tan

4

  Tính:

a Độ dài cạnh AC

b Độ dài cạnh BC

2 Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ đường cao CH Tính sin B, sinA biết

BH = 3cm, AH = 4cm

3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C, nếu biết:

a AB = 12cm, BC = 16cm

b AB = 13cm, BH = 5cm

c BH = 16cm, CH = 9cm

d AB = 6cm, AC = 8cm

4 Lập tỉ số lượng giác của góc 42  bằng cách dựng một tam giác vuông có một góc nhọn là 42 

5 Cho tam giác ABC vuông tại B, A 30 , AB = 8cm Hãy tính cạnh BC (làm trong đến số thập phân thứ 3)

6 Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng : AC sin B

AB sin C

7 Dựng góc nhọn , biết :

a sin 2

3

  b cos 0,5 c tan 3

4

  d cot 3

2

 

8 Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn  tùy ý, ta có:

a sin 1, cos 1

b tan sin , cot cos , tan cot 1

c sin2 cos2 1

9 Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6 Tính chu vi của tam giác ABC biết cos C 4, sin A 3

 

10 Cạnh góc vuông kề với góc 60 của một tam giác vuông có độ dài bằng 3 Hãy tìm độ dài của cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại

III Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông

1 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

a AC = 10cm, C 30 c AB = 15cm, C 45

b BC = 20cm, B 35 d AB = 21cm, AC = 18cm

2 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Biết BH = 25cm, CH = 64cm Tính B, C ?

3 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và trung tuyến AM Biết B 57 ,

AB = 9cm, AC = 12cm Giải tam giác ABC và tính độ dài đường trung tuyến

AM

4 Cho ABC, trong đó AB = 11cm, ABC 38 , ACB 30 Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Tính độ dài AN và AC

5 Cho tam giác ABC vuông tại B, dựng tam giác ACD (B và D nằm khác phía đối với AC) Biết ACB 54 , ACD 74 , AC = 8cm, AD = 9,6cm Hãy tính

AB và ADC

6 Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B 60 , C 40

a Tính độ dài CH và AC

b Tính SABC

7 Một hình bình hành có hai cạnh là 10cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh bằng

150 Tính diện tích của hình bình hành ấy

IV Ôn tập chương 1

1 Cho tam giác có một góc bằng 45 Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm Tính độ dài hai cạnh còn lại

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm

a Tính BC, B, C

b Đường phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC

c Từ D kẻ DEAB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

3 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm và cạnh

AD tạo với đáy lớn AB góc 65

a Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD

b Tính ABD và đường chéo BD

4 Cho hình thang ABCD có A  D 90 , AD = 30cm, CD = 18cm và BC = 20cm

a Tính các góc ABC, BCD ?

b Tính các góc DAC, ADB và các đường chéo AC, BD

5 Cho tam giác ABC có A 90 , AB 15, AC 20, đường cao AH

a Tính độ dài BC, AH, BH

b Gọi D là điểm đối xứng của B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Chứng minh ABCE là hình thang cân

c Tính diện tích hình thang cân ABCE

6 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a Biết 3AB=2AC Tính sin ACB, tan ACB

b Vẽ đường phân giác CK của tam giác AHC Biết AH = 24, BH = 18 Tính

CH, AC, CK, cos HCK

c * Lấy MBC Kẻ ME  AB tại E, MFAC tại F Chứng minh

MB.MC = EA.EB + FA.FC

7 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 10, AH = 8

a Tính BC và diện tích tam giác ABC

b Gọi I là trung điểm của AC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HI tại K Chứng minh AKCH là hình chữ nhật

c Đường thẳng BI cắt AH tại G và cắt CK tại M CMR: BG.BC = BM.BH

d Chứng minh BG2 AH2 AC2 GH2