Vectơ phân cực, Nơtron tán xạ hạt nhân, Vật lý toán, Hạt nhân phân cực

--- VŨ THỊ HOA NỮ VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2015.

-

VŨ THỊ HOA NỮ

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

VŨ THỊ HOA NỮ

VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức hết sức cần thiết, đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học Khoa học

Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và làm khóa luận

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn học viên cao học khóa 2012 - 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH QGHN đã giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2015

Học viên

Vũ Thị Hoa Nữ

MỤC LỤC MỞĐẦU……… 1 CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ……… ……….3

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể… … 3 1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể…….…… …… 7 CHƯƠNG II – PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN ……… ……….11 CHƯƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ… ……… ……….18

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn……… …….…….……… 18 3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp

có phản xạ toàn phần……… ………24

CHƯƠNG IV - VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ……….….…… 27

1

MỞ ĐẦU Hiện nay, quá trình tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được sử dụng

rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc phân cực

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14, 15, 19, 20, 21]

Để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, ngày nay phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi Chúng

ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt)

Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Điều

đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 17, 18]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng

về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân …[11, 25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn

và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,

11, 12, 13]

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

2

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được

đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn Chương 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài

biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Chương 4 – Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường

ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương

pháp quang học hạt nhân và cơ học lượng tử

3

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia

(năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ

tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (

gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu

của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ

cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng

của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự

phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự

do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin

sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (mrmag  0sr, sr là spin

của nơtron), µ = -1.1913µ0 với µ0 là manheton của hạt nhân

(

c m

moment từ xác định Sự chuyển động của các electron tự do và các electron

không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường (từ trường của các electron

kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sự phân cực của chùm

nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thể và chùm

nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia

4

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với spin của hạt nhân, cũng như giữa spin của nơtron với spin của electron

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng | n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

H |n E n |n

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n'

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | ,p  , | ,p   là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H| p,    E p| p,   và có vectơ sóng là k

Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là | p' ,  ' với năng lượng Ep' và vectơ sóng là k '

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | p,  sang trạng thái | p' ,  '  mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo công thức:

5

Trong đó :

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra

sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ) nn: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ

δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac

i

n p n p

Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:

dt e

n V

n n V

i p p p

p n

nn

n p n

(

|' '

|' ' '

, 2

p

|'

p'

' '

n V

n e

n V

i p

p

t E E i p

p n

nn

p p n

' '

) ( '

'

,

2

' '

|

|'.'

n V

n n V

n

i p p p

p n

nn

t E E

i

n n p

' '

' ,

) (

2

' '

|

|'.'

n n

|)(

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là:

) ) ( (

1 W

' p

|' p' p

p p p p t

E E i

p p

) ) ( (

' ) 2

) ( 5

Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta

có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia

và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác

8

hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

l l nu

Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là : mneutronmneu  gnu s

e proton nu

2







sr- spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B j

j electron

R r S g R

r

R r m

r

3 0

j B

R r S

là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r

Dùng công thức giải tích vectơ:

B

R r S

g r

nu neu

mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

exchange F s S r R

Trong đó F là hằng số

l l exchange

j B

nu

R r S s F R r S

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán

xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi

ba loại tương tác ở trên

11

CHƯƠNG 2

PHẢN XẠ GƯƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIẾN

THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các nơtron trong trường hợp này có dạng:

2

t r H r

V m

t

ở đó: m: là khối lượng của nơtron

n    là momen từ của nơtron

 : là vectơ tạo từ các ma trận Pauli

Hàm sóng ban đầu của các nơtron là bó sóng

 0

0 0 0

0

0 0

t t r C

C r

t t

r H r

H r V m t

i

z z

2

1 2

2



(*)

t i z

r V r H r H e e m

2 2



(2.5) Đưa vào những hàm sóng mới ~ nhờ các biểu thức sau :

~ 2 2

t e

i e

i i t

t i t

i z

m t

Như vậy, các nghiệm của phương trình Schodinger (2.2) có thể tìm được dựa vào biểu thức sau :

2

~ 2

0

0

t i

t i t

sin cos

2 0

2 1

2 )

(2.12) Với điều kiện ban đầu :

0 0

0

z y

t i i e

~ 0 0

0 2

0

t t r C

C t t r C

C e

t i i

Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là

, mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :

khi khi

x

0

0 (2.14)

khi khi khi

x

0

0 (2.15)

x

0

0 (2.16)

Nếu chúng ta coi các nơtron tới chuyển động từ trái sang phải, khi đó, các nghiệm của các phương trình (2.11), (2.12) sẽ tìm được dưới dạng sau :

k E

m



 h mh (2.18) Dựa vào (2.14) (2.16) đặt E r dưới dạng :

0

0 (2.21)

2

2 ( )

0

* 0 0

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng  r và các đạo hàm của chúng trên các biên x=0 và x  chúng ta sẽ nhận được hệ các phương trình sau:

1

x X

ik ik

ik ik

(2.23)

Vì k x phụ thuộc vào tần số  của trường ngoài cho nên các biên độ phản

xạ A, khúc xạ B và của sóng truyền qua G cũng phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài 

Chúng ta nghiên cứu trường hợp tinh thể chiếm một nửa không gian x>0

và mặt tinh thể trùng với (yOz) Để cho trường hợp này thì các nghiệm của các phương trình (2.11), (2.12) sẽ là các biểu thức biểu diễn qua các hàm sóng :

( )

ox x

ox x ox

17

xạ trên bia không phân cực khi không có từ trường ngoài

Ta nhận thấy nếu thay k x bởi :

2

2 ( )

2

k E

m

h

thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

18

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI

BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN KHI CÓ PHẢN XẠ

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ khi tinh thể được đặt vào từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn :

H r tuur r( , )H r1 ( ) cosr t irH r1 ( )sinr t jrH r k0 ( )r r (3.1.1)

ở đó: H0(r),H1(r): không phụ thuộc thời gian

: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có

từ trường tổng cộng :

nuc eff eff t H t H

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất H eff(  ) dạng

H effx H effy  0; H effz  H eff  (x), ở đó ( ) x  1

x x



Theo lí luận của chương 2, bằng cách chuyển sang tọa độ quay ta chuyển bài toán tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài

19

biến thiên tuần hoàn thành bài toán tán xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài hiệu dụng H eff(  ) không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của trường ngoài:

2 0

2 1

2 )

: Thế hạt nhân không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

ur tương ứng với các thành phần x, y,zlà các ma trận Pauli

, Rurl: véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k'

của quá trình tán xạ trên:

Biểu diễn k trong dạng:

2

) ( 2

Nhờ các ma trận Pauli urchúng ta đi biểu diễn (3.1.7) dưới dạng:

( ) 1