Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (lần 5)

A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. Hình vuông có diện tích lớn nhất. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?.. A.. Tìm bất đẳng thức sai??[r]

TỔNG ÔN: 80 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

(tiếp theo) Câu 1 Bất đẳng thức  2

4

m n  mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A  2  2

n m m n  B m2n2 2mn

C  2

0

m n   m n D  2

2

m n  mn

Câu 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A ab 1 1

a b

  B ab acbc

C a b

c d





 

 acbd D Cả A, B, C đều sai

Câu 3 Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A a b

c d





 

    a c b d B 0

0

a b

c d

 



  



a b

d c

 

C 0

0

a b

c d

 



  

c d





 

    a c b d

Câu 4 Suy luận nào sau đây đúng?

A a b

c d





 

c d





 



c d

 

C a b

c d





 

    a c b d D 0

0

a b

c d

 



  

 acbd

Câu 5 Tìm mệnh đề đúng?

a b

a b

  

C ab và c d acbd D a b acbc c, 0

Câu 6 Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

A Hình vuông có diện tích nhỏ nhất

B Hình vuông có diện tích lớn nhất

C Không xác định được hình có diện tích lớn nhất

D Cả A, B, C đều sai

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3x với x là:

A 9

4

2

2

Câu 8 Cho bất đẳng thức a b  a  b Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A ab B ab 0 C ab 0 D ab 0

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   1

2

x

  với x 0  là

A 2 B 1

Câu 10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

x

f x

x

 

 với x 1 là

A 2 B

5

2 C 2 2 D 3

Câu 11 Cho x y, 0 Tìm bất đẳng thức sai?

A  2

4

xy  xy B 1 1 4

x y x y



C

 2

xy  x y

 D  2  2 2

2

xy  x y

Câu 12 Với m, n 0, bất đẳng thức:   3 3

mn m n m n tương đương với bất đẳng thức

A    2 2

0

m n m n 

0

m n m n mn 

C   2

0

m n m n   D Tất cả đều sai

Câu 13 Cho ,a b0 và ab a b ệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 4 B a b 4 C a b 4 D a b 4

Câu 14 Cho ,a b0 Chứng minh a b 2

b a Một học sinh làm như sau:

I) a b 2

b a a2 b2 2 1 

ab



II)  1 2 2

2

(a b) 0

   III) và  2

0

a b  đúng a b, 0nên a b 2

b a Cách làm trên:

C Sai ở III) D Cả I), II), III) đều đúng

Câu 15 ai số ,a b thoả ất đẳng thức

2

2 2

a b  a b 

  th

A ab B ab C ab D ab

Câu 16 Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy2 Giá trị nhỏ nhất của Ax2y2

A 2 B 1 C 0 D 4

Câu 17 Cho hai số x, y dương thoả x y 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

2 36 2

x y

xy   

C 2xyx2y2 D xy6

Câu 18 Với hai số x, y dương thoả xy36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A x y 2 xy 12 B x y 2xy72

2

36 2

x y

xy



Câu 19 Với mọi ,a b0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A a b  0 B a2ab b 2 0 C a2ab b 2 0 D a b  0

Câu 20 Cho   2

f x  x x Kết luận nào sau đây là đúng?

A f x có giá trị nhỏ nhất bằng  1

4 B f x có giá trị lớn nhất bằng   1

2.

C f x có giá trị nhỏ nhất bằng   1

4

 D f x có giá trị lớn nhất bằng   1

4

Câu 21 Giá trị lớn nhất của hàm số   2 2

5 9

f x



  bằng

A 11

4

11 C

11

8

11

Câu 22 Cho biểu thức P  a a vớia 0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của P là 1

4 B Giá trị lớn nhất của P là

1

4

C Giá trị lớn nhất của P là 1

2 D P đạt giá trị lớn nhất tại

1 4

a

Câu 23 Mệnh đề nào sau đây sai?

A a b

c d





 

    a c b d B a b

c d





 

 acbd

C a b

c d





 

    a c b d D acbc a b c0

Câu 24 Cho ba số a; b; cthoả mãn đồng thời: a  b c 0; b  c a 0; c  a b 0 Để ba số a; b;

clà ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì?

A Cần có cả , ,a b c0 B Cần có cả , ,a b c0

C Chỉ cần một trong ba số , ,a b cdương D Không cần thêm điều kiện gì

Câu 25 Cho biết hai số avà b có tổng bằng 3 Khi đó, tích hai số a và b

A có giá trị nhỏ nhất là9

4 B có giá trị lớn nhất là

9

4

C có giá trị lớn nhất là 3

2 D không có giá trị lớn nhất

Câu 26 Cho hàm số   12

1

f x

x



 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f x có giá trị nhỏ nhất là   0, giá trị lớn nhất bằng 1

B f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1  

C f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2  

D f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất  

Câu 27 Cho biểu thức   2

1

f x  x Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất  

B Hàm số f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất  

C Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất  

D Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất  

Câu 28 Với , ,a b c0 Biểu thức a b c

P

   ệnh đề nào sau đây đúng?

0

2

P

  B 3

2 P C 4

3 P D 3

2 P

Câu 29 Cho x 2 Giá trị lớn nhất của hàm số   x 2

f x

x



 bằng

A 1

2

2

1

2

Câu 30 Với mỗi x 2, trong các biểu thức: 2

x,

2 1

x ,

2 1

x ,

1 2

x , 2

x

giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

A 2

2 1

2 1

x

Câu 31 Cho x y là hai số thực thay đổi sao cho , x y 2 Gọimx2y2 Khi đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2 B giá trị nhỏ nhất của m là 4

C giá trị lớn nhất của m là 2 D giá trị lớn nhất của m là 4

Câu 32 Chox2y2 1, gọi S  x y Khi đó ta có

A S 2 B S 2 C  2 S 2 D    1 S 1

a   b c d  e a b c d  e , , , , a b c d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A

0

            

B

0

            

C

0

            

D   2  2  2 2

0

a b  a c  a d  a d 

Câu 34 Cho a  b c d và xa b c d   , ya c b d   , zadb c  ệnh đề nào sau đây là đúng?

A x y z B y x z C z x y D x z y

Câu 35 Cho , ,x y z0 và x t a ất đẳng thức I) 3 3 3

3

x y  z xyz; (II) 1 1 1 9

x  y z x y z

  ; (III) 3

x y z

y  z x Bất đẳng thức nào là đúng?

A Chỉ I đúng B Chỉ I và III đúng C Chỉ III đúng D Cả a đều đúng Câu 36 Cho , ,a b c0 Xét các bất đẳng thức:

I) 1 a 1 b 1 c 8

      

    II)

64

         

III) a  b c abc Bất đẳng thức nào đúng?

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ I) và II) đúng D Cả a đều đúng Câu 37.Cho , ,a b c0 Xét các bất đẳng thức:

I) a b c  33 abc II)  1 1 1

9

a b c

a b c

     

  III)a b b c c a     9 Bất đẳng thức nào đúng:

A Chỉ I) và II) đúng B Chỉ I) và III) đúng

Câu 38 Cho các bất đẳng thức:

  2

a b

I

b a , a b c 3  II

b  c a , 1 1 1 9  

III

a  b c a b c

  (với a b c, , 0)

Bất đẳng thức nào trong các ất đẳng thức trên là đúng?

A chỉ I đúng B chỉ II đúng C chỉ III đúng D ,I II III đều đúng ,

Câu 39 Cho a b c, , 0 Xét các bất đẳng thức sau:

I) a b 2

b a II) a b c 3

b  c a III)   1 1

4

a b

a b

   

Bất đẳng thức nào đúng?

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả a đều đúng

Câu 40 ới , , ,a b c d 0 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai?

A a 1 a a c



  



  





 D Có ít nhất hai trong a mệnh đề trên là sai

Câu 41 Cho a b 0 và 1 2

1

a x

a a





1 1

b y

b b





  ệnh đề nào sau đây đúng?

A x y B x y C x y D Không so sánh được

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 42.Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A;y A và Bx B;y B Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A B A B

A B A B

A B A B

A A B B

Câu 43.Cho các vectơ uu u1; 2, vv v1; 2 Điều kiện để vectơ uv là

A 1 2

1 2

u u

v v





 

 B

1 1

 



  

 C

1 1

2 2

u v





 

 D

1 2

2 1

u v





 

Câu 44.Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A;y A và B x B;y B Tọa độ của vectơ AB là

A ABy Ax A;y Bx B B ABx Ax B;y Ay B

C ABx Ax B;y Ay B D ABx Bx A;y By A

Câu 45.Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A;y A , B x B;y Bvà C x C;y C Tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là:

A B C A B C

A B C A B C

A B C A B C

A B C A B C

Câu 46.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ai vectơ u2; 1 và   v  1; 2đối nhau

B ai vectơ u2; 1 và   v   2; 1đối nhau

C ai vectơ u2; 1 và   v  2;1đối nhau

D ai vectơ u2; 1 và   v 2;1 đối nhau

Câu 47.Trong hệ trục O i j , tọa độ của vec tơ ; ;  i j là:

A 1;1 B  1; 0 C  0;1 D  1;1

Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5; 2 ,B 10;8 Tọa độ của vec tơ AB là:

A  2; 4 B  5;6 C 15;10  D 50;6 

Câu 49.Cho hai điểm A 1; 0 và B0; 2  Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A 1; 1

2

  

  B

1 1;

2

 

  C

1

; 2 2

  

  D 1; 1  Câu 50.Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A2; 2;B 3;5 Tọa độ của đỉnh C là:

A  1; 7 B  1; 7 C  3; 5 D 2; 2 

Câu 51.Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,BC4 Độ dài của vec tơ AC là:

A 9 B 5 C 6 D 7

Câu 52 ectơ a  4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a  4i j B a  i 4j C a 4j D a 4i

Câu 53.Cho hai điểm A 1; 0

và B0; 2 

.Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là:

A 4; 6  B  2; 0 C  0; 4 D  4; 6

Câu 54.Cho a  5;0 , b 4;x aivec tơ a và b cùng phương nếu số x là:

A 5 B 4 C 1 D 0

Câu 55.Cho a  1; 2 , b5; 7  Tọa độ của vec tơ a b là:

A 6; 9  B 4; 5  C 6;9 D  5; 14

Câu 56.Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A ai vec tơ u 4; 2 và v 8;3 cùng phương

B ai vec tơ a  5;0 và b  4;0 cùng hướng

C ai vec tơ a 6;3 và b 2;1 ngượchướng

D Vec tơ c 7;3 là vec tơ đối của d   7;3

Câu 57.ChoA   0;3 ,B 4; 2 Điểm D thỏa OD2DA2DB0, tọa độD là:

A 3;3 B 8; 2  C 8; 2 D 2;5

2

 

 

 

Câu 58.Tam giác ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; 4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 Tọa độ A và

B là:

A A4;12 ,  B 4;6 B A 4; 12 ,  B 6; 4

C A4;12 ,  B 6; 4 D A4; 12 ,  B 6; 4

Câu 59.Cho A  1; 2 ,B 2;6 Điểm M trên trục Oy sao cho a điểm , , A B M thẳng hàng thì tọa độ điểm

M là:

A 0;10  B 0; 10  C 10; 0  D 10;0

Câu 60.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a(2;1), b(3; 4), c(7; 2) Cho biết cm a n b Khi đó

m  n

B 1; 3

m n

C 22; 3

m n 

D 22; 3

m n

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

Câu 61 Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b  a b B a b 0 C a b  1 D a b   a b

Câu 62 Cho hai vectơ a và b khác 0 Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a b   a b

A  180 0 B  0 0 C  90 0 D  45 0

Câu 63 Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a b  3 Xác định góc  giữa hai vectơ a

và b

A  30 0 B  45 0 C  60 0 D  120 0

Câu 64 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB AC

A AB AC 2a2 B

2

3

2

a

C

2

2

a

2

2

a

Câu 65 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB BC

2

3

2

a

C

2

2

a

AB BC   D

2

2

a

Câu 66 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB  AC  a Tính AB BC

A AB BC  a2. B AB BC a2.

C

2

2

2

a

2

2

2

a

AB BC

Câu 67 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB AC

2

2

Câu 68 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính P AC CD CA.  

A P   1. B P3 a2 C P 3 a2 D P2 a2

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a điểm A3; 1 ,   B 2;10 ,  C 4;2  Tính tích vô hướng

AB AC

A AB AC 40 B AB AC 40

C AB AC 26 D AB AC 26

Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  3; 2 và b   1; 7  Tìm tọa độ vectơ c

biết c a 9 và c b  20.

A c   1; 3  B c  1;3 

C c1; 3   D c 1;3

Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a vectơ a 1;2 , b 4;3 và c 2;3

Tính Pa b c. 

A P  0. B P  18. C P  20. D P  28.

Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  1;1 và b 2;0 Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b

2

a b  B   2

2

a b  

2 2

2

a b 

Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 Tính góc  giữa hai vectơ

a và b

A  90 O B  60 O C  45 O D 30 O

Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a 9;3 ectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a?

A v1 1; 3   B v2 2; 6   C v3  1;3 D v4   1;3 

Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a điểm A  1;2 , B 1;1 và C5; 1  Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AC

2

2

5

5

Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A   6;0 , B 3;1 và C 1; 1 Tính số đo góc B của tam giác đã cho

A 15 O B 60 O C 120 O D 135 O

Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 1

5 2

u i j và v ki 4 j Tìm k để vectơ u

vuông góc với v

A k20 B k  20. C k 40. D k40

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1 ,   B 1;3 và C1; 1  Khẳng định

nào sau đây là đúng ?

A Tam giác ABC đều

B Tam giác ABC có a góc đều nhọn

C Tam giác ABC cân tại B

D Tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4 và B 8; 4 Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

A C 6;0 B C 0;0 , C 6;0

C C 0;0 D C1;0 

Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;0 ,   B 3;0 và C 2;6 Gọi

 ;

H a b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho Tính a6 b

A a6b5 B a6b6. C a6b7. D a6b8