Hình học 9 - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

?Dựa vào định lý trên, muốn tính các cạnh góc vuông ta làm như thế nào?. Định lý:.[r]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c; AC=b, BC=a

a Hãy viết các tỉ số

lượng giác của góc B

b Tính mỗi cạnh góc

vuông qua:

- Cạnh huyền và các

TSLG của góc B

- Cạnh góc vuông kia

và các TSLG của góc

B

a Hãy viết các tỉ số

lượng giác của góc C

b Tính mỗi cạnh góc

vuông qua:

- Cạnh huyền và các

TSLG của góc C

- Cạnh góc vuông kia

và các TSLG của góc C

Học sinh 1 Học sinh 2

Sin B= b/a -> b=a sin B

Cos B= c/a -> c= a cos B

Tg B= b/c -> b=c tg B

Cotg B= c/b -> c=b cotg B

Sin C= c/a -> c=a sin C Cos C= b/a - > b=a cos C

Tg C= c/b -> c=b tg C Cotg C= b/c -> b=c cotg C

Từ kết quả của 2 bài tập trên:

Muốn tính cạnh b ta làm như thế nào?

Muốn tính cạnh c ta làm như thế nào

b= a sin B = a cos C c= a sin C = a cos B

b= c tg B = c cotg C c= b tg C = b cotg B

?Em hãy phát biểu hệ thức trên thành lời?

?Dựa vào định lý trên, muốn tính các cạnh góc vuông ta làm như thế nào?

Định lý:

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

b Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề

Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bây lên với vận tốc 1000km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 Hỏi sau 1,2phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng

1 Nếu AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1h thì độ cao máy bay đạt được trong 1h là đoạn nào?

2 Nêu cách tính BH?

3 Sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu km?

Ví dụ 2:

Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một

khoảng là:

3 cos 650 = 1,27 (m)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 4, AC=6 Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông

kl

Tam giác ABC (góc A= 90 0 )

AB=4; AC=6.

BC= ? góc B=?

C

B 4

6

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

211 , 7 52

36 16

6

42 2

2 2

2 2

2





















 AC BC BC AB AC

AB

Ta có:

' 18 56

ˆ 5

,

1 4









AB

AC tgB

Tam giác ABC có

2 4 33 8

1 56 90

ˆ

ˆ 90

ˆ

90 ˆ

ˆ 90

ˆ

0 0

0

0

0 0

























C

B C

C B

A

Ví dụ 4: Cho tam giác PQR

vuông tại P biết góc Q = 500; QP=5 Hãy tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.

kl

Tam giác PQR (góc P= 90 0 )

PQ=5; góc Q= 50 0

QR=?

PR=?

Góc R=?

P

Q

R

5

50 0

Giải:

0 0

0 0

0 0

90



R R

R R

Q P

PQR ta có:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác vuông PQR ta có:

8 ,

7 6428

, 0

5 50

cos

50 cos

6 1918

, 1 5 50

0 0

0

















PQ QR

QR PQ

tg PQ PR

Bài 1: Chọn đúng sai vào ô trống

1 b=a sin B a Đúng b Sai

2 b=a cos B a Đúng b Sai

3 b=c tg C a Đúng b Sai

4 b=c cotg C a Đúng b Sai

5 c=a tg C a Đúng b Sai

6 c=a cotg C a Đúng b Sai

A

C

B c

b

a

Bài 2: Điền vào chỗ trống… để được hệ

thức đúng.

a cos B a

b

b b b c