Tính tỉ số thể tích của khối khối tứ diện DD’MN và thể tích khối hộp chữ nhật8. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a.[r]
Trang 1HÌNH LĂNG TRỤ, KHỐI LĂNG TRỤ
I Hình lăng trụ:
1 Địng nghĩa:
A
B
C D E
A'
B'
C' D' E'
2 Hình hộp :
Hình hộp là lăng trụ và có đáy là hình bình hành
Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau
B A
C D
B C
A D
A'
B'
B C
A D
A'
B'
Hình hộp Hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật
II Thể tích khối lăng trụ:
.
V S h (S: diện tích đát, h: chiều cao = khoảng cách giữa 2 đáy)
BÀI TẬP
1 Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường
tròn bán kính a , chiều cao lăng trụ là a 3.
2 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong
đường tròn bán kính a , diện tích mặt bên lăng trụ là 2
3a2
3 Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường
tròn bán kính a , đường chéo của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 300
4 Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a đường chéo AC’ tạo với mặt
bên BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a và tạo với mặt đáy góc 300 Góc nhọn của hai đường chéo đáy là 600 Tính thể tích khối hộp
6 Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc
nhọn là 600 Diện tích mặt bên của khối hộp là a2 2 Tính thể tích khối hộp
Chẳng hạn lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’
• ABCDE , A’B’C’D’E’ : hai mặt đáy của lăng trụ
• ABA’B’ , BCB’C’ , : mặt bên của lăng trụ
• AA’ , BB’ , CC’ , : cạnh bên của lăng trụ
• A , A’ , B , B’ , : đỉnh của lăng trụ Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc mặt đáy Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Trang 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = a , BC = b , AA’ = c Gọi M , N lần
lượt là trung điểm A’B’ và B’C’ Tính tỉ số thể tích của khối khối tứ diện DD’MN và thể tích khối hộp chữ nhật
8 Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a Diện tích tam giác ABC’ là
3
2
a Tính thể tích khối lăng trụ
9 Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao a 2 Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
10 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Đỉnh A’ của lăng
trụ cách đều A , B , C Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
11 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh dáy là a , chiều cao 2a Gọi E,F lần
lượt là trung điểm AA’ , BB’ Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ đã cho
12 Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a Mặt phẳng (AB’D’) tạo với
mặt phẳng (A’B’C’D’) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
13 Đường chéo của hình hộp chữ nhật dài a tạo với ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh các
góc 600,450,600 Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó
14 Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD là 600 Chân đường cao hạ từ A’ của hình hộp trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cạnh bên hình hộp tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối hộp đã cho
15 Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát từ A
cùng tạo với nhau góc 600 Tính thể tích khối hộp
16 Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’là a Từ một đỉnh ta kẻ hai đường
chéo của hai mặt bên kề nhau , góc của hai đường chéo đó là 600 Tính thể tích khối hộp
17 Một hình hộp chữ nhật có đường chéo a và tạo với đáy góc 600 Các cạnh đáy tỉ lệ với 3
và 4 Tính thể tích khối hộp
18 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
b Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F
Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
19 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A AC = b ,
góc ACB là 600 Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 300
a Tính độ dài đoạn thẳng AC’
b Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
20 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , điểm A’ cách
đều 3 điểm A , B , C , cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600
a Tính thể tích khối lăng trụ đó
b Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật
c Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
21 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của AA’ Mặt
phẳng đi qua M , B’ , C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
22 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ
diện ACB’D’
23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a Chứng minh A’C vuông góc mp(AB’D’)
b Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BB’ Tính thế tích khối tứ diện A’CMN
Trang 324 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cú độ dài cạnh bờn bằng 2a, đỏy là một tam giỏc vuụng
tại A, AB =a, AC a 3 Hỡnh chiếu của A’ trờn (ABC) là trung điểm CB Tớnh V A’ABC
và cosin của gúc giữa (AA’,B’C’)
25 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trờn
cạnh AD sao cho AM =3MD
1/Tớnh V khối chúp M.AB’C
2/Tớnh khoảng cỏch từMđến mp(AB’C)
26 Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là
trung điểm của A’B’ và B’C’.Tớnh tỉ số giữa thể tớch khối chúp D’.DMN và thể tớch khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
27 Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung
điểm của BC
1)Tớnh V khối tứ diện ADMN
2)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đó cho thành 2 khối đa diện Gọi (H) là khối đa
diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện cũn lại Tớnh tỉ số
(H) (H')
V V
28 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú mặt đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B và
AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) đi qua A và vuụng gúc với CA’ lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N
1) Tớnh V khối chúp C.A’AB
2)C/m :AN A 'B .
3)Tớnh V khối tứ diện A’AMN
4)Tớnh SAMN.
30 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’,trong đú ABC là tam giỏc đều cạnh c, A’H
vuụng gúc với mp(ABC).(H là trực tõm của tam giỏc ABC ), cạnh bờn AA’ tạo với mp(ABC) 1 gúc
1) C/mr: AA’ BC
2) Tớnh V của khối lăng trụ
31 (Khụớ B-2010)Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú AB = a, gúc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tõm tam giỏc A’BC Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
32 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3 2
a
và góc BAD =
600 Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
33 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cạnh đỏy
AB = a; cạnh bờn AA’ = b Gọi là gúc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tớnh tan và thể tớch chúp A’.BCC’B’
34 Cho hỡnh lăng trụ ABC A′B ′C ′ cú A′.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cạnh đỏy AB = a Biết độ dài đoạn vuụng gúc chung của AA’ và BC là 4
3
a
Tớnh thể tớch khối chúp A’.BB’C’C theo a.
Trang 435 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a,
cạnh bên A A’ = a 2 M là điểm trên A A’ sao cho 3 '
1
AÂ
AM
Tính thể tích của khối
tứ diện MA’BC’