- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm bài thi không l[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
1 Hướng dẫn chung
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
- Điểm bài thi không làm tròn số
2 Đáp án và thang điểm
1
Rút gọn b/thức:P= 13 30 2+ + 9 4 2+ - 48 10 7 4 3- + - 3 2. 3,00 đ
2
4 x y z+ + + =2 x- + y- + z
Điều kiện:
0,50 đ
Khi đó (1) tương đương:x y z+ + + -6 4 x- -1 4 y- -2 4 z- =3 0
0,50 đ
(x 1) 4 x 1 4 (y 2) 4 y 2 4 (z 3) 4 z 3 4 0
1 2 0
2 2 0
3 2 0
x y z
ïï
ïï
ïï - - =
ïïî
5 6 7
x y z
ì = ïï ïï
Û íï =
ï =
1,00 đ
Trang 2Đối chiếu với điều kiện (2), x = 5, y = 6, z = 7 là các số cần tìm.
3
Cho hệ phương trình
6 2 6 2
m
x m
y
ïï ïïí
ïï
4,00 đ
Điều kiện:x¹ 0,y¹ ×0 Với m = 1, hệ phương trình là:
ïí
0,50 đ
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:
6(x - y ) 2 (+ xy x- y)= Û0 x- y é6 x +xy+y +2xyù=0
( ) ( )2 ( 2 2)
Vì x, y ≠ 0 nên ( )2 ( 2 2)
4 x+y +2 x +y >0
Thế vào (1) ta được:
2
x = Û x=
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) 1 1;
2 2
x y æç ö÷
=ççè ÷÷ø.
0,50 đ
Với điều kiện x¹ 0,y¹ 0, hệ phương trình đã cho là:
ïí
0,50 đ
Từ (4) và (5) ta được: 6(x3- y3) 2 (+ xy x- y)=0Û x=y (cmt). 0,50 đ
Thế vào (4) ta được:
2
8
2
m
x =m Û x=
(do m¹ 0nên
2
0 2
m
¹
)
Vậy với m ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất
( ; ) 2; 2
m m
÷
0,50 đ
Vì ME, MF là các tia phân giác
trong và ngoài của NMP nên:
EP =MP = Þ EN EP =
+
1,5( )
0,50 đ
Trang 31 3
0,50 đ
-Phần thuận: Theo câu a) EN = 1,5cm, FN = 3cm nên E, F cố định Hơn
nữa, FME=900suy ra M thuộc đường tròn đường kính FE. 0,50 đ
- G/hạn: Điểm M chạy trên cả đường tròn đường kính FE (trừ 2 điểm E, F). 0,50 đ
- Phần đảo: Lấy M bất kì trên đường tròn đường kính FE Ta sẽ chứng minh
ME, MF lần lượt là phân giác trong/ngoài đỉnh M của MNP
Dễ thấy FME =900 Vẽ NHME (H ME), NH cắt MP tại K.
0,50 đ
Vì NHME và FMME suy ra NK//FM
(1) (2)
ïïï
Þ í
Theo a), từ (1) suy ra
NK
0,50 đ
Theo giả thiết, từ (2) ta có:
, hay H là trung điểm NK
0,50 đ
Do đó MNK cân (MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến) suy ra ME là
phân giác NMP Hơn nữa FME =900 suy ra FM là phân giác NMx.
-KL:Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính FE (trừ 2 điểm E, F).
0,50 đ
a) Với
4 0
3
x
< <
, chứng minh rằng 2( )
1
Với
4 0
3
x
< <
( )2( 2 )
Û - êêëççè + ÷÷ø + ³úúû
0,50 đ (2) đúng nên (1) đúng Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1. 0,50 đ
b) Cho a, b, c là ba số dương nhỏ hơn
4
3 sao cho a + b + c = 3
3
Q
-2,00 đ
Theo giả thiết: a b c 1 3b3c 5 4 3 a
0,50 đ
Trang 4Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được: 2( ) 2( )
-Tương tự, ta cũng có:
;
Q
Kẻ BK và CH vuông góc với đường thẳng MN
Từ tính chất tiếp tuyến ta có: KMB AMN ANM HNC;
Hơn nữaK H 900 (cách dựng),
0,50 đ
BP = CP Û HC =CP
Mặt khác, do BK//PE//CH nên
CP =HE
(2)
Kết hợp (1) với (2) ta được
HC = HE
suy ra ∆KBE ∆HCE.
0,50 đ
Suy raKEB=HECÞ BEP =CEP hay EP là phân giác BEC (đpcm). 0,50 đ