Bµi 7. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c IMCK.. Cho tam giác ABC. Qua B và C vẽ các đường thằng song song với AM, cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại N và P. Gọi P là giao điểm của ba đường phân[r]
Trang 1Trờng THCS Đa Tốn Đề cơng ôn tập Kiểm tra chơng Iii – hình học 8
A.lý thuyết
1 Định lý Talét, tính chất đờng phân giác của tam giác
2 Hai tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác, của tam giác vuông
B Bài tập:
I Trắc nghiệm:
Bài 1 xét xem câu nào đúng câu nào sai?
1) Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
2) Nếu Δ ABC và Δ MPQ có AB
MP=
AC
MQ và góc B = góc P thì Δ ABC đồng dạng
với Δ MPQ
3) Hai tam đồng dạng với nhau thì bằng nhau
4) Trong tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn đó
5) Δ
BCE đồng dạng với Δ
ADE theo tỉ số đồng dạng k =
1
2, BE = 4cm thì AE = 8 cm.
6) Tỉ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỉ số đồng dạng
7) Hai tam giác cân có một góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau
8) Nếu Δ ABC và Δ MNQ có góc A = góc M thì Δ ABC đồng dạng với Δ MNQ 9) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau
10) Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thỉ tỉ số diện tích tơng ứng của chúng bằng tỉ số
đồng dạng
11) Nêu một đờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác thì tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
12)Nêu một đờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ
13)Nếu ABC DEF và gócB = 500 thì gócE = 500
14) Nếu Δ ABC và Δ MPQ có AB
MP=
AC
MQ=
BC
PQ thì Δ ABC đồng dạng với Δ MPQ.
Bài 2 Chọn ph ơng án đúng :
1) Cho AB = 6cm; CD = 10cm Tỉ số
AB
CD bằng : A
3
5 B
5
3 C.6 D.16
2) Δ
ADE đồng dạng với Δ
HIK với tỉ số đồng dạng là
1
4 thì Δ HIK đồng dạng với
Δ
ADE với tỉ số đồng dạng là: A
1
D 5
3) Δ ABC đồng dạng với Δ DEF ; có góc B = 800 thì góc E bằng bao nhiêu?
4) Δ BDE = Δ MNP thì Δ BDE đồng dạng với Δ MNP theo tỉ số đồng dạng là:
A 1
5) Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau: Hai tam giác nào đồng dạng với nhau?
A 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm; C 0,3cm; 1cm; 1cm và 3dm; 2dm, 2dm
B 3cm, 4cm, 6cm và 9 cm, 15cm, 18 cm;
6) AD là đờng phân giác của tam giác ABC, ta có:
A DB
DC=
AC
DB
CD=
AB
AC C
DB
DC=
AD
AC D.
DB
DC=
AD
AB
7) Cho Δ ABC, i m M thu c AB, i m N thu c AC MN // BC đ ể ộ đ ể ộ Đẳng th c n o sauứ à
õy l sai?
Trang 2A) AMAB = AN
AC B) AMAB = AC
AN C) MNBC = AN
AC D) BCMN= AB
AM
II Tự luận:
Bài 1 Cho Δ ABE có AB = 3cm, AE = 4cm Trên cạnh AB lấy điểm C sao cho BC = 1cm, qua C kẻ đờng thẳng song song với BE cắt AE ở Q a) Tính AC; AQ b) Tính
tỉ số CQ
BE
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 8cm, BC = 10 cm, CE là đờng phân giác.
a) Tính AE, BE
b) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt CE tại M Cm: Δ ACE đồng dạng với
Δ BCM
c) Gọi I là giao điểm của CA và BM Chứng minh BC CM = CE CI
d) Tính tỉ số diện tích của Δ ACB và Δ ABI
Bài 3 Cho ABC có góc A = 900; AB = 9cm; AC = 12 cm, AD là phân giác của góc A Từ
D kẻ DE AC
a) Tính BD, CD và DE b) CM: ABC đồng dạng với EDC c) CM: AB EC = AC ED d) Tính tỉ số diện tích ABC và EDC e) Tính diện tích ABD ; ADC
Bài 4.Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của Δ
ADB
a/ Chứng minh: Δ AHB đồng dạng với Δ BCD
b/ Chứng minh: AD2 = DH DB c/ Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng DH, HA
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông góc ở A, đờng cao AH Kẻ HM AB , HN AC
a) Cm: tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)Cm: AM AC = AB.CN
c) Cm: AH 2 = BH.CH d)Cho biết AB = 8cm, AC = 6cm Tính tỉ số diện tích Δ AHB và Δ AHC.
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) AB <CD, đờng chéo BD vuông góc với cạnh
BC.Vẽ BH là đờng cao
a) Cm: BDC đồng dạng với HBC b)Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính HC, HD c)Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 7 Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD và CE cắt nhau tại H Kẻ HQ BC Cm:
a) BH BD = BQ BC b) CH CE = CQ CB c) BH BD + CH CE = BC2
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD( góc A < góc B) Kẻ CE AB, CK AD, BH AC Cm:
a) AB AE = AC AH b) BC AK = AC HC c) AB AE + AD AK = AC2
Bài 9 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng
thẳng
kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
a) ABE ∾ ACF b) AE CB = AC EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Cm: H, I, D thẳng hàng
Bài 10.Cho tam giác DEF vuông tại D N là điểm bất kì trên cạnh DF Qua F kẻ đờng
thẳng vuông góc với tia EN, cắt tia ED tại M Chứng minh rằng:
a) DNE đồng dạng với HNF?b) NE NH = ND NF c) MEH đồng dạng với MFD?
d) MDH đồng dạng với MFE? Từ đó suy ra số đo góc MHD không đổi
Bài 11 Cho Δ ABC có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm các đờng cao AD và CE cắt nhau
ở H
a) Tính độ dài AD c) Tính độ dài BE
b) Cm: ABD đồng dạng với CBE d)Tính độ dài HD
Bài 12 Cho ABC vuông tại A có AB > AC, M là một điểm tùy ý trên BC Qua M kẻ Mx
BC và cắt đoạn AB tại I, cắt tia CA tại D
a.Cm: ABC MDC b.Cm: BI.BA = BM.BC c.Cm: CMA CDB d.CI cắt BD tại K Chứng minh: BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vào vị trí M
e Cho ACB 600 và diện tích CDB = 60 cm2 Tính diện tích CMA
Bài 13 Cho Δ ABC vuông góc tại A, AB = 15cm, AC = 20cm Kẻ AD BC ( D BC)
a)Tính BC, AD b) Đờng phân giác BE (E AC) cắt AD tại F Cm: Δ BDF đồng dạng Δ BAE c) Cm: FD
FA =
EA
EC d) Kẻ AI BE và cắt BC tại M, CK BE Tính diện tích tứ giác IMCK
Trang 3Bµi 14 ( DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác ABC Lấy M là điểm tùy ý trên cạnh
BC Qua B và C vẽ các đường thằng song song với AM, cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại N và P Xác định vị trí điểm M để tổng
1 1
BN CP đạt giá trị lớn nhất ?
Bµi 15( DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho ∆ABC Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác Một đường thẳng đi qua P vuông góc với CP, cắt AC và BC lần lượt tại M và N Chứng minh rằng:
2
) ;
AM AP
a
BN BP
2
.
AM BN CP b
AC BC AC BC
Bµi 16( DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn ACE CBA; BCF CAB Chứng minh rằng:CK2 AE.BF
Bµi 17( DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho ABC cã ®iÓm M trªn c¹nh AC KÎ MN song song víi BC (NAB), kÎ MP song song víi AB (P BC) BiÕt diÖn tÝch AMN vµ CMP lÇn lît lµ 4cm2 vµ 9cm2 TÝnh diÖn tÝch ABC
Bµi 18( DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác
AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Cxsao cho CBx BAD Tia Cx và tia
AD cắt nhau tại E Chứng minh rằng:
a)EC2 ED.EA và ∆ABD ~ ∆AEC;
b) ∆ABD ~ ∆CED và AD2 AB.AC DB.DC ;
c) AE.BC AC.EB AB.EC ;
d) 4.AB.AC 4.AI 2 DE2
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT Môn: Hình học Tiết:54 (Theo PPCT)
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM:(3 điểm)
Bài 1(1điểm): Các câu sau đúng hay sai?
a) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
b) Nếu ABCvà DEFcó EF
AB BC
DE và B E thì ABC đồng dạng với DEF c) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
d) Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Bài 2(2điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
1) Cho ABC đồng dạng vớiDEF, biết C 600thì F ?
ĐỀ 1
Trang 4A 1000 B 1200 C 800 D 600
2) Cho MN = 4cm, EF = 8cm Tỉ số EF ?
MN
A
1
2 B 2 C
1
4 D 4
3) Cho MNPđồng dạng với DEFtheo tỉ số
3
4 thì DEFđồng dạng với MNPtheo tỉ số nào? A
3
4 B
9
16 C
16
9 D
4 3
4)Cho ABE, điểm I thuộc cạnh AB, điểm C thuộc cạnh AE , IC // BE Đẳng thức nào sau đây là sai? A
AI CE
IB AC B
AI AC
AB AE C
AB AE
IB CE D
IC AC
BE AE
II) PHẦN TỰ LUẬN:(7 điểm)
Bài 1(2 điểm): Cho AMD có đường phân giác MB, biết MA = 12cm, MD = 15cm, DB = 5cm Tính độ dài AB, AD
Bài 2(4điểm): Cho ABC nhọn, có BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC
a) Chứng minh: BKCđồng dạng với ADC
b) Chứng minh: BK.DC = AD.KC
c) Chứng minh: ABCđồng dạng với DKC
d) Gọi M là giao điểm của AD và BK, N là giao điểm của CM và AB
Chứng minh: ABC DMN 180 0
Bài 3(1điểm): Cho tam giác ABC nhọn , BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC
Gọi DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE Chứng minh rằng :
a Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
b FG//BC