Với các biểu thức A và B nói trên hãy tìm x nguyên để giá trị biểu thức B(A-1) là số nguyên.. Hãy tính các cạnh còn lại. Tính AB, AC và BC. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 9 PHẦN A: ĐẠI SỐ
DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Tính
a) 2 3 3 27 300 b) 2 3 5 27 4 12 : 3
Bài 2: Tính
a) 2 2
4 10 4 10 b) 35 12 6 30 12 6
2 2 3 2 2 3 Bài 3: Tính
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
c) 2 8 12 5 27
Bài 4: Tính
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:
2 2 3 2 2 3 d) B 4 10 2 5 4 10 2 5
Bài 6: Tính
a) 2 24 5 81 4 192 3 3 3 b) 3 3 3
DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: Giải phương trình
a) 2 x 3 1 2 b) 10 3 x 2 6
c) 3 x 2 2 3 d) x 1 5 3
Bài 8: Giải phương trình
a) 4 20 3 5 1 9 45 4
x
x x b) 2 9 9 1 16 16 27 1 4
3 x 4 x x81 c) Tìm x y z , , biết 1 3 1 1
2
Bài 9: Giải phương trình
Trang 2a) x 2 2 x 1 b) x 2 4 x 4 4 x 2 8 x 4 0
c) x 2 4 x 8 9 x 18 25 x 50 9
Bài 10: Giải phương trình
a) x 2 9 3 x 3 0 b) x 2 4 2 x 2 0
4 8
x
DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 11: Cho biểu thức 3 2 2 3 3 3 5
x
P
a) Rút gọn P ;
b) Tìm giá trị của P , biết x 4 2 3 ;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức 1 2 5 2 : 3
4
Q
x
a) Rút gọn Q ;
b) Tìm x để Q 2;
c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm
Bài 13 : Cho biểu thức
2
1
A
( Với x 0,x 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên
Bài 14: Cho biểu thức 3 2
9
B
a
với a 0;a 9
a) Rút gọn B b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên
M
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
Bài 16: Cho biểu thức 1 1
P
với 0 x 1 a) Rút gọn P
b) Tính giá trị biểu thức P khi 1
1 2
x
Trang 3Bài 17: Cho biểu thức 2 2 1
1
P
a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Bài 18: Cho biểu thức 1 1 . 2
x P
a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định Rút gọn P
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1
2
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7
3
Q P đạt giá trị nguyên
20 11 3
4 4
7
x x
x x
a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 64
c) So sánh Avới 4 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
5
3
1
2 :
1
4
x x x
x x
x
a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x = 36
c Tìm x để P < 0 d Tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4 x + 3) P
Bài 21 1.Cho biểu thức A=
2
4
x
x tính giá trị biểu thức A khi x=16
2 Rút gọn biểu thức: B=
2
16 : 4
4
x x
x
3 Với các biểu thức A và B nói trên hãy tìm x nguyên để giá trị biểu thức
B(A-1) là số nguyên
Bài 22 Cho biểu thức A =
1
3
x
x (x ≥ 0) ; B =
x x
x x
x
3
9 3 3
với x x 0 ; 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Chứng minh B =
3
3
x
c) Tìm giá trị của x để A.B >
2
3 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
DẠNG 4: BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 23 Giải phương trình: x 8 2 x 7 x 8 2 x 7 2
Bài 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 1 6 x 9 x 2 + 9 x 2 x 12 4
Bài 25 Giải phương trình: x 7 9 x x 2 16 x 66
Trang 4PHẦN B: HÌNH HỌC
Bài 1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh Hãy tính các cạnh còn lại
(hình 1) (hình 2) (hình 3)
Bài 2) a) Dựng góc nhọn Biết sin = 2
3 b) Dựng góc nhọn Biết Tan = 4
3
Bài 3) a) Cho cos = 0,6 Tính sin, tan, cot b) tan = 1,5 Tính cot, sin, cos Bài 4) Cho tam giác ABC vuông tại A Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm
c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm Bài 5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 Bài 6) Cho tam giác ABC, B = 400, C= 300, đường cao AH = 6cm
Tính AB, AC và BC
Bài 7) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
c) Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích của tứ giác DEMN
Bài 9) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm
a
a
a
6
Trang 5b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d) Chứng minh: 1 1 2
Bài 10) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BH CD (H thuộc CD)
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm
a) Tính độ dài DB , BC b) Chứng minh tam giác DBC vuông c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
Bài 11) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 900 Chứng minh tam giác AMN cân
Bài 12) Cho tam giác ABC có AB = 1, A 105 0, B 60 0 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
BE = 1 Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC
a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều Tính AH
b) Chứng minh EAD EAF 45 0
c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF
d) Chứng minh AED AEF Từ đó suy ra AD = AF
e) Chứng minh rằng
3
Bài 13) Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh
Bài 14) Cho ABC cân tại A A , 90 0, đường cao AH , kẻ HK AC K AC ,
a) Biết AH 20 , cm AC 25 cm Tính HC HK C, ,
b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng này cắt AC tại điểm E Kẻ
,
4
CDCE
BH
c) Gọi O là giao điểm BD và AH Chứng minh BO AE
d) Kẻ KF BC F BC , Chứng minh CF AC sin 3 E