[r]
Trang 1Bài t p ngày 3 ậ 4
LUY N T P Ệ Ậ V T GIÁC N I TI P Ề Ứ Ộ Ế I) N i dung ộ : h c thu c các tính ch t và các d u hi u nh n bi t t giác mà h c ọ ộ ấ ấ ệ ậ ế ứ ọ sáng ngày 3.4 trên ti vi
II) Bài t p: ậ hoàn thành các BT cho trên ti vi sáng 3.4 và luy n thêm các bài sau:ệ
Bài 1: Cho (O; R) và AB là đường kính L y C thu c (O; R)ấ ộ K dây AN c t đo n ẻ ắ ạ
th ng BC t i I K IK ẳ ạ ẻ AB t i K.ạ
a) Ch ng minh: T giác IKBN, IKAC n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh: ứ CIN đ ng d ng ồ ạ AIB
c) Ch ng minh: NA là phân giác góc CNK và I là tâm đứ ường tròn n i ti p ộ ế CNK d) Tính AI.AN + BI.BC theo R?
Bài 2 :Cho n a (O; R) và AB là đử ường kính L y C thu c (O; R), k CH ấ ộ ẻ AB t i H ạ
L y M b t kỳ thu c đo n CH K AM c t (O; R) t i N.ấ ấ ộ ạ ẻ ắ ạ
a) Ch ng minh: T giác HMNB n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh: AM.AN = AH.AB ứ
c) K ti p tuy n t i N c a ẻ ế ế ạ ủ n a (O; R) ử c t tia HC t i Q Ch ng minh ắ ạ ứ QNM cân d) L y K đ i x ng c a B qua H G i BN c t HC t i I Ch ng minh T giác KAMI n iấ ố ứ ủ ọ ắ ạ ứ ứ ộ
ti p.ế
Bài
3 Cho ABC nh n ( AB < AC) n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R) Đường cao BE kéo dài c t (O) t i đi m K ( E ắ ạ ể AC) K KD ẻ BC ( D BC)
a) Ch ng minh t giác KEDC n i ti p.ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh KB là phân giác c a góc AKD.ứ ủ
c) G i DE kéo dài c t AB t i I Ch ng minh KI ọ ắ ạ ứ AB
d) Đường th ng qua E vuông góc v i OA c t AB t i H Ch ng minh CH // KI.ẳ ớ ắ ạ ứ
Bài 4:Cho đo n th ng AB và đi m C thu c đo n th ng đó ( A ≠ B ≠ C) V cùng ạ ẳ ể ộ ạ ẳ ề
n a m t ph ng b AB, k 2 tia A x, By cùng vuông góc v i AB Trên tia A x l y ử ặ ẳ ờ ẻ ớ ấ
đi m M K Cz vuông góc CM t i C, tia Cz căt tia By t i K, Vẽ để ẻ ạ ạ ường tròn tâm O ,
đường kính CK c t MK t i E.ắ ạ
a/ Ch ng minh: CEMA là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b/ Ch ng minh: Tam giác ACM đ ng d ng tam giác BKCứ ồ ạ
c/ Ch ng minh: Tam giác EAB vuôngứ
d/ Cho A, B, M c đ nh Tìm v trí đi m C đ di n tích t giác ABKM l n nh t.ố ị ị ể ể ệ ứ ớ ấ
Trang 2Bài 5 : Cho (O; R) và đường th ng d c t đẳ ắ ường tròn (O) t i hai đi m ME ạ ể L y A ấ
b t kỳ thu c d ( sao cho AM < AE) Qua Aấ ộ k hai ti p tuy n AB, AC ( v i C, B là ẻ ế ế ớ
ti p đi mế ể và B thu c n a m t ph ng b AO có ch a độ ử ặ ẳ ờ ứ ường th ng dẳ )
a) Ch ng minh ứ 4 đi m A, B, O, C thu c m t để ộ ộ ường tròn
b) Ch ng minh ứ AB2 = AM.AE
c) G i BC c t AO t i N ọ ắ ạ Ch ng minh Mứ NOE là t giác n i ti pứ ộ ế và
1 MCE MNE
2
d) G i đọ ường th ng đi qua M vuông góc v i OB c t BC, BE theo th t t i H, K.ẳ ớ ắ ứ ự ạ
Ch ng minhứ HM =HK
Bài 6: Cho t giác ABCD n i ti p trong m t đứ ộ ế ộ ường tròn (O;R) và Q là đi m chínhể
gi a c a cung AB không ch a C và D Hai dây ữ ủ ứ QC và QD l n lầ ượ ắt c t dây AB t i E vàạ
F Các dây AD và QC kéo dài c t nhau t i I; các dây BC và ắ ạ QD kéo dài c t nhau t i K ắ ạ
Ch ng minh: ứ
a) T giác CDIK và CDFE là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b) QC QE = QD QF
c) AB // IK
d) AQ là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác AFD t i A.ạ ế ạ
e) Gọi R 1; R2; R3; R4 l n lầ ượt là bán kính đường tròn ngo i ti p ạ ế DAF, DBF, CEA,
CBE Tính
?
Bài 7 : (Dành cho l p ch n) ớ ọ T đi m I ngoài đừ ể ở ường tròn (O) vẽ hai ti p tuy nế ế
IA, IB đ n đế ường tròn (O) (v i A, B là ti p đi m) G i M là trung đi m c a IB, AMớ ế ể ọ ể ủ
c t (O) t i K (khác A) G i C là đi m đ i x ng v i A qua M.ắ ạ ọ ể ố ứ ớ
a) Ch ng minh r ng:ứ ằ AB2 2AK.AM
b) IKBC là t giác n i ti p.ứ ộ ế
Bài 8: (Dành cho l p ch n) ớ ọ Cho ∆ ABC vuông t i A (AB < AC) có AH là đạ ường cao K HM ẻ AB, HN AC G i I là trung đi m BC MN c t AH, AI t i O, K Ch ng minhọ ể ắ ạ ứ
r ng:ằ
a) BCNM là t giác n i ti pứ ộ ế
b) HOKI là t giác n i ti p.ứ ộ ế
c)
AK HB HC