Phân tích phi tuyến đàn hồi nhiệt của vòm liên hợp thép bê tông dưới tác động của nhiệt độ

Trong các mô hình này, các đặc tính phi tuyến của thép, bê tông và lớp gia cường được đưa vào chương trình và kết quả cho biết khả năng của chốt nối bị phá hoại ở nhiệt độ cao do sự gia

i

LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Cán bộ chấm nhận xét 1: ………

Cán bộ chấm nhận xét 2: ………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 01 tháng 10 năm 2011

ii

_ ^] _

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: TRẦN ĐÌNH DUY Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 28-11-1983 Nơi sinh: Bình Định

Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp MSHV: 09210191

1- TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐÀN HỒI NHIỆT CỦA VÒM LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA NHIỆT ĐỘ 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Trên cơ sở quan hệ ứng suất – biến dạng – chuyển vị, phân tích tương tác giữa các lớp thành phần của vòm kết cấu liên hợp thép – bê tông

- Dựa vào phương trình cân bằng tĩnh học của vòm, xác định các phương trình nội lực, từ đó thiết lập phương trình vi phân cho chuyển vị theo phương tiếp tuyến dọc theo mặt cắt ngang vòm Giải phương trình vi phân thu được chuyển vị tương đối theo phương tiếp tuyến

- Xác định phương trình độ lệch theo phương bán kính, các thành phần phản lực tại 2 đầu liên kết

- Kiểm tra lại kết quả tính toán bằng phần mềm Abaqus

- Kết luận và đánh giá tính chính xác của mô hình tính toán

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 01-01-20111

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 28-08-2011

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN

QL CHUYÊN NGÀNH

PGS TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

iv

LỜI CẢM ƠN

Qua hơn 6 tháng với sự cố gắng của bản thân cùng với sự hướng dẫn tận

tình của PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương đến nay tác giả đã hoàn thành luận văn thạc sĩ của mình với đề tài “Phân tích phi tuyến đàn hồi nhiệt của vòm kết cấu liên hợp thép – bê tông dưới tác động của nhiệt độ”

Thời gian làm luận văn là khoảng thời gian quý báu để tác giả hệ thống lại kiến thức của mình, hoàn thiện các kỹ năng trong nghiên cứu khoa học, tạo tiền đề cho quá trình nghiên cứu sau này được tốt hơn Vì thời gian có hạn, trình độ chuyên môn còn hạn chế và đề tài tác giả nghiên cứu còn khá mới mẻ nên cũng cũng còn một số tồn tại nhất định Kính mong quý thầy, cô và các bạn góp ý để tác giả có thể hoàn thiện hơn nữa đề tài của mình trong các nghiên cứu tiếp theo

tình hướng dẫn, góp ý để tác giả hoàn thành tốt luận văn này

dựng đã tận tình truyền đạt những kiến thức khoa học quý báu; các thầy, cô ở Phòng Đào tạo sau đại học đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về học vụ trong quá

trình học tập tại trường Cảm ơn các bạn học viên cao học đã nhiệt tình trao đổi, góp ý để tác giả có thể nắm vững hơn các kiến thức và mở mang thêm hiểu biết của mình

Tp Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 8 năm 2011

Học viên

Trần Đình Duy

v

MỤC LỤC

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ x

Chương 1: TỔNG QUAN 1 1.1 Lịch sử hình thành và các nghiên cứu trước đây 1

1.2 Nhiệm vụ luận văn 5

1.3 Bố cục của luận văn 5

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Đặc điểm của kết cấu liên hợp thép – bê tông 7

2.1.1 Các giải pháp cấu tạo cho kết cấu liên hợp 7

2.1.2 Nguyên tắc thiết kế kết cấu liên hợp 8

2.2 Giả thiết tính toán vòm kết cấu liên hợp 9

2.3 Phân tích tương tác giữa các lớp vật liệu 11

Chương 3: PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC VÀ CHYỂN VỊ 19

3.1 Trường hợp 1: Vòm chịu tác dụng lực phân bố đều cường độ q dọc theo phương đứng 19

3.2 Trường hợp 2: Vòm chịu tác dụng lực phân bố dạng tam giác đối xứng qua trục y 24

3.3 Kiểm tra theo điều kiện bền ứng suất 28

Chương 4: KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CỦA CHUYỂN VỊ VÀ NỘI LỰC CỦA VÒM KẾT CẤU LIÊN HỢP CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA NHIỆT ĐỘ 30

4.1 Trường hợp vòm chịu tác dụng lực phân bố đều cường độ q theo phương thẳng đứng 30

4.1.1 Khảo sát bài toán cụ thể để kiểm chứng công thức 30

vi

4.1.2 Khảo sát sự thay đổi của các thành phần chuyển vị và nội lực khi thay đổi

các yếu tố tác động 36

4.1.2.1 Chuyển vị theo phương bán kính 36

4.1.2.2 Chuyển vị theo phương tiếp tuyến 39

4.1.2.3 Sự thay đổi nội lực 42

4.2 Trường hợp vòm chịu tác dụng tải trọng dạng tam giác đối xứng qua trục y theo phương đứng 44

4.2.1 Khảo sát bài toán cụ thể để kiểm chứng công thức 44

4.2.2 Khảo sát sự thay đổi của các thành phần chuyển vị và nội lực khi thay đổi các yếu tố tác động 49

4.2.2.1 Chuyển vị theo phương bán kính 49

4.2.2.2 Chuyển vị theo phương tiếp tuyến 52

4.2.2.3 Sự thay đổi nội lực 55

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57

5.1 Kết luận chung 57

5.2 Kiến nghị và hướng phát triển của đề tài 58

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC TÍNH TOÁN 63

y Vị trí trọng tâm mặt cắt của lớp gia cường

u Chuyển vị theo phương tiếp tuyến

v Chuyển vị theo phương bán kính

k Độ cứng đàn hồi của chốt nối

A,B Các hệ số kinh nghiệm cho chốt nối chịu nhiệt độ

0

τ Cường độ chịu cắt của chốt nối ở nhiệt độ môi trường

stud

A Diện tích mặt cắt ngang của chốt nối

D Đường kính của chốt nối

ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 – Hệ số kinh nghiệm theo nhiệt độ A, B 18

Bảng 4.1 – So sánh chuyển vị theo phương bán kính (Trường hợp 1) 35

Bảng 4.2 – So sánh phản lực tại gối tựa bên trái của vòm (Trường hợp 1) 35

Bảng 4.3 – Chuyển vị lớn nhất theo phương bán kính (Trường hợp 1) 36

Bảng 4.4 – Biến dạng trượt lớn nhất giữa thép và bê tông (Trường hợp 1) 39

Bảng 4.5 - So sánh chuyển vị theo phương bán kính (Trường hợp 2) 48

Bảng 4.6 – So sánh phản lực tại gối tựa bên trái của vòm (Trường hợp 2) 48

Bảng 4.7 – Chuyển vị lớn nhất theo phương bán kính (Trường hợp 2) 49

Bảng 4.8 – Biến dạng trượt lớn nhất giữa thép và bê tông (Trường hợp 2) 52

x

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 – Các tiết diện cột liên hợp thép – bê tông 7

Hình 2.2 – Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tôn sóng .8

Hình 2.3 – Kết cấu sàn liên hợp lắp ghép 8

Hình 2.4 – Cấu tạo mặt cắt ngang kết cấu liên hợp 9

Hình 2.5 – Sơ đồ làm việc của vòm kết cấu liên 11

Hình 2.6 – Mặt cắt ngang điển hình – Chế độ nhiệt – Biểu đồ biến dạng tổng 12

Hình 3.1 – Sơ đồ phận tích nội lực của vòm liên hợp chịu tác dụng của lực phân bố đều theo phương thẳng đứng 20

Hình 3.2 – Sơ đồ phân tích nội lực của vòm liên hợp chịu tác dụng của lực phân bố tam giác theo phương đứng 24

Hình 4.1 – Chuyển vị theo phương bán kính (Trường hợp 1) 32

Hình 4.2 – Chuyển vị theo phương tiếp tuyến (Trường hợp 1) 33

Hình 4.3 – Chuyển vị theo phương bán kính so sánh với Abaqus (Trường hợp 1) 35

Hình 4.4 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0 0 0.6 , 100, 30 s c μL ∇ = ∇ = Θ = (Trường hợp 1) 37

Hình 4.5 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0 0 0.6 , 1, 30 s c μL ∇ = ∇ = Θ = (Trường hợp 1) 37

Hình 4.6 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0 0 0.2 , 100, 30 s c μL ∇ = ∇ = Θ = (Trường hợp 1) 38

Hình 4.7 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0 0 0.2 , 1, 30 s c μL ∇ = ∇ = Θ = (Trường hợp 1) 38

0.6 , 1, 30

s c μL

∇ = ∇ = Θ =(Trường hợp 1) 41 Hình 4.11 – Chuyển vị theo phương tiếp tuyến - ( ) 0

Hình 4.16 – Chuyển vị theo phương bán kính so sánh với Abaqus (Trường hợp 2)48

Hình 4.17 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0

0

0.2 , 100, 30

s c μL

∇ = ∇ = Θ =(Trường hợp 2) 51 Hình 4.20 – Chuyển vị theo phương bán kính - ( ) 0

0.6 , 1, 30

s c μL

∇ = ∇ = Θ =(Trường hợp 2) 54 Hình 4.24 – Chuyển vị theo phương tiếp tuyến - ( ) 0

Kết cấu liên hợp thép – bê tông đã được ứng dụng rộng rãi trong việc xây dựng công trình Đặc điểm nổi bật của kết cấu liên hợp là nhẹ hơn, khả năng chịu lực tốt hơn, kinh tế hơn, chống cháy, chống rỉ, chi phí bảo quản công trình là thấp nhất, đồng thời có thể kết hợp với các giải pháp đúc sẵn giúp đẩy nhanh tiến độ thi công Hơn nữa hiện nay với xu hướng xây dựng nhà cao tầng ngày càng nhiều thì

sự nghiên cứu ứng dụng kết cấu liên hợp thép – bê tông vào công trình là rất cần thiết

1.1 LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY:

Kết cấu liên hợp thép – bê tông ra đời bắt nguồn từ ý định thay thế cốt thép tròn bằng các dạng cốt thép khác gọi là cốt cứng trong kết cấu bê tông cốt thép Ngoài ra bắt nguồn từ ý tưởng muốn bao bọc kết cấu thép chịu lực bằng bê tông để chống xâm thực, chống cháy hoặc chịu lực, từ đó hình thành nên kết cấu liên hợp thép – bê tông

HVTH: Trần Đình Duy Trang 2

MSHV:09210191

Năm 1894 lần đầu tiên kết cấu liên hợp thép – bê tông được kỹ sư Joset Melan sử dụng thiết kế cầu Rock Rapids (Mỹ) Cầu này dùng thép hình chữ I làm khung và đổ bê tông bọc ngoài tạo thành cầu dạng vòm [3]

Năm 1898 kỹ sư W.Pattenson đã thiết kế cầu gần Pitts Burgh (Pennsylvania, Mỹ) dùng hệ dầm thép bọc bê tông để đỡ bản mặt cầu bằng bê tông [3]

Tuy nhiên lúc đầu người ta chưa biết cách tính toán kết cấu liên hợp, họ chỉ xem như phần thép chịu tải trọng, phần bê tông chỉ mang tính chất bảo vệ cho thép

mà không có sự làm việc chung giữa thép và bê tông trong cùng một cấu kiện Thời

kỳ đầu kết cấu liên hợp chủ yếu được ứng dụng để làm cầu hoặc làm sàn nhà theo kiểu bản bê tông dầm thép Do yêu cầu thực tế nên việc ứng dụng đã đi trước lý thuyết tính toán, tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết tính toán cũng đã được các nhà khoa học quan tâm từ rất sớm

Năm 1908 một số thí nghiệm về cột liên hợp thép – bê tông đã được làm tại phòng thí nghiệm Trường đại học xây dựng Columbia, sau đó các thí nghiệm tương

tự được giáo sư M.Mc Kay tiến hành ở Trường đại học tổng hợp Mc Gill, Canada từ năm 1922-1924 [3]

Tuy nhiên lúc đó chưa ai công bố lý thuyết tính toán để có thể dùng làm căn

cứ thiết kế Đến năm 1925 kỹ sư Scott viết tài liệu phân tích các kết quả thí nghiệm làm cơ sở thiết kế sàn bê tông kết hợp dầm thép, sau đó ông kết hợp với Caughey xuất bản cuốn “Phương pháp thực hành thiết kế dầm thép chữ I bọc bê tông” năm

1929 Đây được xem như tài liệu lý thuyết sớm nhất ở châu Âu, hướng dẫn thiết kế sàn bê tông cốt thép kết hợp dầm thép [3]

Năm 1954 tại Trường đại học tổng hợp Illinois hàng loạt các thí nghiệm về

khả năng chịu trượt của các mấu neo (stud) giữa bê tông và thép được thực hiện và

phương pháp tính chi tiết neo được đưa ra

Việc sử dụng kết cấu liên hợp thép – bê tông đã trải qua thời gian dài nhưng chính thức đưa vào tiêu chuẩn quốc gia thì gần đây mới được quan tâm rõ rệt Một

số bộ tiêu chuẩn được sử dụng để thiết kế kết cấu liên hợp thép – bê tông hiện nay

Trong thiết kế công trình hiện nay rất nhiều vấn đề được đặt ra và cần được quan tâm giải quyết sao cho hợp lý nhất, an toàn nhất, trong đó việc thiết kế kết cấu làm việc trong các điều kiện bất thường do biến đổi khí hậu, thiên tai như: động đất, sóng thần…, hay do các tác nhân khác như: cháy, nổ…là hết sức quan trọng Với mỗi tác nhân sẽ có những tác động khác nhau đến sự làm việc của kết cấu Khi phân tích ứng xử của vòm kết cấu liên hợp chịu tác động của nhiệt độ cần quan tâm đến 3 yếu tố: mức độ tương tác giữa các lớp vật liệu trong kết cấu, ứng xử của vòm và biến dạng nhiệt Với mỗi thành phần riêng lẻ đã có nhiều nghiên cứu, tuy nhiên kết hợp cả 3 thành phần thì chưa được nghiên cứu đầy đủ Một số nghiên cứu về kết cấu liên hợp thép – bê tông:

-Tương tác giữa các lớp vật liệu trong dầm liên hợp ở nhiệt độ môi trường [1,6-13]

- Tương tác giữa các lớp vật liệu trong dầm liên hợp ở nhiệt độ cao [14, 15]

- Ứng xử của vòm vật liệu liên hợp ở nhiệt độ cao [16-19]

Ngoài ra, việc áp dụng các kết quả nghiên cứu ở nhiệt độ môi trường và không xét đến sự thoái hóa của vật liệu có thể dẫn đến những sai lầm nghiêm trọng trong việc dự đoán các ứng xử của kết cấu khi chịu tác động của nhiệt độ, đặc biệt trong các kết cấu dư [20]

Mô hình số và giải tích trình bày trong [20-22] thể hiện sự phát triển của lực nén để chống lại sự giãn nở nhiệt, sau đó hình thành vùng dẻo, kết hợp với hiệu ứng

tiên sử dụng hơn các giải pháp phân tích tổng quát Huang et al [24, 25] đưa ra mô

hình phân tích phi tuyến 3 chiều cho kết cấu liên hợp, trong đó các phần tử được mô hình là phần tử tấm phẳng và đã được chứng minh là dạng tốt nhất để mô hình hóa phần tử liên hợp Trong các mô hình này, các đặc tính phi tuyến của thép, bê tông

và lớp gia cường được đưa vào chương trình và kết quả cho biết khả năng của chốt

nối bị phá hoại ở nhiệt độ cao do sự gia tăng lực kéo trong chốt nối Bradford et al

đã nghiên cứu và đưa ra lý thuyết tính toán cho trường hợp này [26, 27]

Kruppa và Zhao [28], nghiên cứu thực nghiệm sự phá hoại kéo của chốt nối gây ra bởi sự tách ra theo phương đứng của thép và bê tông

Elghazouly [29], đề xuất mô hình số cho hệ dầm sàn, trong đó có một vùng chịu tác động của nhiệt độ, phân tích phi tuyến kết cấu sử dụng chương trình phần

tử hữu hạn trong đó chấp nhận chuyển vị lớn ở nhiệt độ cao Mô hình này chỉ ra tầm quan trọng của liên kết dọc trục và sự giãn nở nhiệt đến biến dạng tổng thể và khả năng chịu lực của hệ Đáng kể nhất là ảnh hưởng do sự ràng buộc của các vùng sàn

có nhiệt độ thấp hơn xung quanh đến sự giãn nở nhiệt của vùng sàn bị nóng Sự ảnh hưởng này được chứng minh là hết sức quan trọng dựa vào các nghiên cứu thông

số, được ứng dụng cho cả phi tuyến hình học và vật liệu

Các phân tích được thực hiện bởi Huang et al [31] cho thấy các cấu trúc có

nhiệt độ thấp hơn xung quanh (mát hơn) có thể làm tăng khả năng chống lại sự cháy của vùng bị nóng cũng như tác động có lợi của độ căng màng trong tấm, nó phụ thuộc phần lớn vào các mô hình thiết kế chống cháy cho thép dầm

Ở Việt Nam, kết cấu liên hợp thép – bê tông cũng đã được ứng dụng để thi công một số công trình như: Tòa nhà Diamond Plaza (TPHCM), Tòa nhà Công ty xuất nhập khẩu Hồng Hà (108 Trường Chinh, Hà Nội)… Hiện nay, cùng với sự phát triển ngày càng nhanh của nền kinh tế, việc xây dựng cơ sở hạ tầng kỹ thuật để

HVTH: Trần Đình Duy Trang 5

MSHV:09210191

đáp ứng yêu cầu phát triển được đặt ra, trong đó kết cấu liên hợp cũng là một giải pháp sẽ được ứng dụng nhiều Tuy nhiên, ở nước ta kết cấu liên hợp chưa được quan tâm nhiều và được nghiên cứu một cách đầy đủ Một số nghiên cứu về kết cấu liên hợp ở Việt Nam:

- Lý thuyết tính toán cấu kiện liên hợp thép – bê tông (bê tông cốt cứng) [2], được xây dựng dựa trên lý thuyết tính toán của nước ngoài (Nga) và còn khá đơn giản

- P.V.Hội [34], nghiên cứu ứng dụng kết cấu liên hợp (bê tông cốt cứng) để xây dựng nhà cao tầng trên địa bàn thành phố Hà Nội

1.2 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

Dựa vào các nghiên cứu trước đây về kết cấu liên hợp thép – bê tông, đề tài

sẽ trình bày phương pháp xây dựng mô hình phân tích ứng xử phi tuyến đàn hồi của vòm kết cấu liên hợp chịu tải trọng dài hạn, ở nhiệt độ cao Sự ảnh hưởng của mức

độ tương tác giữa hai thành phần thép và bê tông theo phương tiếp tuyến cũng như

sự thay đổi của nội lực dọc trục của các lớp thành phần đều được tính đến Mô hình được xây dựng ở trên sẽ đưa ra công thức tính toán các thành phần nội lực, chuyển

vị Sử dụng phần mềm phần tử hữu hạn Abaqus để mô hình hóa kết cấu và so sánh với các kết quả thu được ở trên, từ đó kết luận và đánh giá tính chính xác của mô hình tính toán

Phạm vi xây dựng công thức tính toán được trình bày thông qua nghiên cứu thông số của vòm kết cấu liên hợp ở nhiệt độ cao, qua đó cho biết sự thay đổi của chuyển vị, lực dọc trục, moment uốn đối với các cấp độ nhiệt khác nhau và mức độ tương tác giữa thép và bê tông

1.3 BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN:

Luận văn được chia thành 5 chương với các nội dung chính sau:

- Chương 1: Giới thiệu tổng quan Tính cấp thiết của đề tài và mục tiêu của luận văn

- Chương 2: Cơ sở lý thuyết

- Chương 3: Phân tích các thành phần chuyển vị, nội lực

HVTH: Trần Đình Duy Trang 7

MSHV:09210191

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA KẾT CẤU LIÊN HỢP THÉP BÊ TÔNG

2.1.1 Các giải pháp cấu tạo cho kết cấu liên hợp

Kết cấu liên hợp thép bê tông là loại kết cấu sử dụng thép kết cấu (structural steel) kết hợp với bê tông hoặc bê tông cốt thép để chúng cùng tham gia chịu lực Các giải pháp cấu tạo thường được sử dụng đối với loại cấu kiện kết cấu cột liên hợp là thép định hình, thép tổ hợp hàn chữ H được bọc bê tông một phần hoặc toàn

bộ, hoặc thép ống được nhồi đầy bê tông hoặc bê tông cốt thép như hình 2.1

Hình 2.1: Các dạng tiết diện cột liên hợp thép bê tông

Đối với cấu kiện kết cấu sàn liên hợp thì giải pháp sử dụng thường là bản sàn bê tông cốt thép được đặt lên trên dầm thép hình chữ I Ngoài ra các tấm tôn thép sóng còn được đặt ở phía dưới của bản sàn bê tông, nằm giữa bản sàn bê tông

và dầm thép hình để đóng vai trò vừa là cốt thép chịu kéo trong quá trình sử dụng đồng thởi là ván khuôn đỡ bê tông trong quá trình thi công, hình 2.2

HVTH: Trần Đình Duy Trang 8

MSHV:09210191

Hình 2.2: Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tôn sóng

Ngoài giải pháp thông thường được sử dụng như trên, hiện nay các giải pháp đúc sẵn đã được ứng dụng để đẩy nhanh tiến độ thi công kết cấu sàn liên hợp Các tấm panel sàn bê tông được đúc sẵn sau đó lắp ráp lên khung thép hình, giữa khung thép hình và các tấm panel được liên kết với nhau bằng các chốt nối, hình 2.3

Hình 2.3: Kết cấu sàn liên hợp lắp ghép

2.1.2 Nguyên tắc thiết kế kết cấu liên hợp

Quy trình thiết kế kết cấu liên hợp thép – bê tông nhìn chung cũng giống như các loại kết cấu khác, được thực hiện theo các bước chính sau:

- Lựa chọn sơ bộ hình dạng và kích thước của các tiết diện cấu kiện kết cấu chính (bản sàn, dầm, cột, giằng đứng) và cấu tạo nút khung liên kết (khớp, nửa

Dầm thép

Panel sàn

Dầm thép

Chốt nối

- Xác định khả năng chịu lực của các cấu kiện kết cấu đã chọn và kiểm tra theo các trạng thái giới hạn về chịu lực và biến dạng

2.2 GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN VÒM KẾT CẤU LIÊN HỢP:

Trong phân tích phi tuyến đàn hồi của kết cấu liên hợp ta giả thiết mặt cắt ngang của kết cấu liên hợp là Ω = Ω ∪ Ω1 2, đối xứng qua trục y, bao gồm 2 thành phần là bê tông (có thể có chứa các lớp gia cường) - Ω1 và thép - Ω2 2 thành phần này hoàn toàn tách biệt nhau và được kết hợp với nhau bởi chốt liên kết (Hình 2.4) Chốt liên kết đảm bảo cho sự làm việc của kết cấu liên hợp, trong đó có kể đến chuyển vị tương đối theo phương tiếp tuyến giữa 2 thành phần (phương s), và do không có sự chia cắt theo phương bán kính nên độ cong κ giống nhau ở cả 2 thành phần

Hình 2.4: Cấu tạo mặt cắt ngang kết cấu liên hợp

Hàm nhiệt độ cao cho vòm kết cấu liên hợp được phát triển dựa vào một số giả thiết sau:

HVTH: Trần Đình Duy Trang 10

MSHV:09210191

- Cả 2 thành phần thép và bê tông tuân theo lý thuyết dầm Euler – Bernoulli,

có nghĩa là các mặt cắt ngang vẫn phẳng sau khi biến dạng trừ mặt tiếp xúc giữa 2 thành phần nơi có kể đến sự chuyển vị tương đối giữa chúng

- Lớp bê tông có thể chứa các lớp gia cường vì vậy trong tính toán để chính xác có thể xem lớp gia cường như một lớp thành phần

- Biến dạng có được do độ cong được xấp xỉ bằng tỷ lệ thay đổi độ dốc của vòm

- Sự ảnh hưởng do phá hoại cục bộ của một chốt nối đến sự liên kết giữa các thành phần của kết cấu liên hợp không được xét đến, vì vậy sự phân bố của biến dạng dọc theo trục y của mỗi lớp thành phần là tuyến tính và không đổi theo phương x

- Vòm kết cấu liên hợp được xét đến có các đầu mút theo phương bán kính

có chuyển vị bằng 0, được liên kết bằng các gối lò xo đàn hồi có độ cứng

0

k α và k Lα theo phương tiếp tuyến, tương ứng là gối lò xo đàn hồi xoay có

độ cứng r0α và r Lα Các liên kết này được đặt tại trọng tâm mặt cắt của mỗi thành phần Ωα (Hình 2.2), trong đó α = 1 ký hiệu cho lớp bê tông và α = 2

ký hiệu cho thép

- Vòm kết cấu liên hợp chịu tác dụng bởi một lực phân bố có cường độ q dọc theo phương đứng, với các biến dạng co và giãn được bỏ qua Mặt cắt ngang chịu một chế độ nhiệt ℑ không đổi dọc theo chiều dài vòm và thay đổi tuyến tính theo độ dày của mỗi lớp thành phần (Hình 2.5)

HVTH: Trần Đình Duy Trang 11

MSHV:09210191

Hình 2.5: Sơ đồ làm việc của vòm kết cấu liên hợp

2.3 PHÂN TÍCH TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC LỚP VẬT LIỆU:

Biến dạng tổng trên mặt cắt ngang điển hình của kết cấu liên hợp được phân

bố như trên hình 2.6:

εtα =(y y− α)κ (α = 1, 2) (2.1) Trong đó: 1 – lớp bê tông

2 – mặt cắt thép

yα (α = 1, 2) - là vị trí trọng tâm mặt cắt của bê tông (α = 1) và thép

(α = 2) trong hệ trục tham chiếu, với trục tham chiếu được chọn chung cho các lớp thành phần

α α

ε = + ⎛⎜ ⎞⎟ −

⎝ ⎠ (α = 1, 2) (2.2) Trong đó: u – chuyển vị theo phương tiếp tuyến (phương s)

v – chuyển vị theo phương bán kính

R - biến dạng màng tuyến tính do độ cong ban đầu của vòm liên hợp

Do biến dạng uốn triệt tiêu tại trục trung hòa của tiết diện lớp bê tông và thép nên phương trình (2.1) được viết lại:

εtα =εmα+(y y− α)κ (α = 1, 2) (2.3) Trong đó: yα (α = 1, 2) là vị trí trục trung hòa của tiết diện lớp bê tông và thép dưới trục tham chiếu

Biến dạng nhiệt do chế độ nhiệt ℑ gây ra được tính toán theo công thức:

εθα =λα αT y( ) (α = 1, 2) (2.4)

HVTH: Trần Đình Duy Trang 13

Trong đó: λ - hệ số giãn nở nhiệt cho mỗi loại vật liệu của kết cấu liên hợp, nó α

được giả thiết ở một nhiệt độ nhất định

T yα( )- hàm phi tuyến nhiệt độ:

và y= y r, tuy nhiên hệ số giãn nở nhiệt là của tiết diện thép ( )λ2

Sử dụng (2.1) và (2.4), biến dạng cơ học của tiết diện thép và bê tông có thể được viết lại:

εeα =εtα−εθα = −εcα −yακ+y(κ λ− ∇α α) (2.8) Trong đó:

εcα =λα(T t− ∇αh1 2δ α) (2.9) Tương tự biến dạng của lớp gia cường được tính:

εer = −εcr−(y1 −y r)κ (2.10) Trong đó:

εcr =λ2(T t+ ∇ 1y r) (2.11)

Từ quan hệ ứng suất – biến dạng, ta có ứng suất trong tiết diện bê tông, thép và lớp gia cường được xác định:

HVTH: Trần Đình Duy Trang 14

σα =E yα( )εeα (2.12)

σr =E y2( )εer (2.13) Trong đó: E1 là module đàn hồi của bê tông được lấy theo công thức thực nghiệm trong [35]:

1 0

1

Ec c

E

T E

1 / 2000 ln /1100

690 1 /1000 / 53.5

Es s

Nα = −(εcα +yακ)EAα+(κ λ− ∇α α)EBα (2.17) Tương tự ta thu được lực dọc trong lớp gia cường:

N r = −⎡⎣εcr−(y1−y r)κ⎤⎦EA r (2.18) Trong đó đặc trưng của tiết diện thép và bê tông ở nhiệt độ cao thu được từ:

Thay (2.17), (2.18) vào (2.20) dẫn đến quan hệ giữa tổng nội lực dọc trục và vị trí trục trung hòa trong mỗi thành phần của mặt cắt ngang:

1 1

400 0.8567 0.9781 ≥800 0.1472 0.8967

Bảng 2.1: Hệ số kinh nghiệm theo nhiệt độ A, B

Dạng khác của phương trình (2.33) thu được bằng cách thay phương trình (2.24) vào (2.17) và (2.18), ta có:

EA EA

+ (2.39)

Trên cơ sở các giả thiết tính toán và phân tích tương tác giữa các lớp vật liệu

đã trình bày trong chương 2, trong chương này sẽ trình bày phương pháp xây dựng công thức toán học để xác định các thành phần nội lực và chuyển vị của vòm kết cấu liên hợp thép – bê tông Các công thức sẽ được xây dựng cho 2 trường hợp tải trọng tác dụng dọc theo phương thẳng đứng dạng phân bố đều và phân bố dạng tam giác với cường độ q, đồng thời chịu động của chế độ nhiệt ℑ không đổi dọc theo chiều dài của vòm nhưng thay đổi tuyến tính theo độ dày của mỗi lớp thành phần

3.1 TRƯỜNG HỢP 1: Vòm chịu tác dụng lực phân bố đều cường độ q dọc theo phương đứng:

Phương trình thể hiện sự thay đổi của moment uốn M s( ) và nội lực dọc trục

HVTH: Trần Đình Duy Trang 20

MSHV:09210191

Hình 3.1 Sơ đồ phân tích nội lực của vòm liên hợp chịu tác dụng của lực phân

bố đều theo phương đứng

Xét từ đầu trái của dầm cong:

HVTH: Trần Đình Duy Trang 21

MSHV:09210191

/

s R

θ = được đo từ đỉnh của vòm theo phương tiếp tuyến (phương s) như hình 3.1

và Θ > 0 là một nửa của góc đối diện vòm Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học của một phần tử vòm ta thu được nội lực dọc trục tại mặt cắt:

Nint( )s = −H0 cosθ−⎡V0−qz s( )⎤ sinθ

⎣ $ ⎦ (3.6) Thay phương trình (2.28) và (3.6) vào phương trình (2.36), qua biến đổi ta thu được dạng khác của phương trình vi phân cho chuyển vị theo phương tiếp tuyến dọc theo vòm liên hợp:

R R

Trong đó C1, C2 là hằng số tích phân Thay phương trình (3.1) đến (3.8) vào

phương trình (2.28) thu được phương trình độ cong, là một hàm của phản lực ở bên

trái vòm và do đó độ dốc của dầm cong có thể tính được bằng cách tích phân độ

ββ

ℑ ℑ

γ μ β

ℑ ℑ

Trong các phương trình từ (3.15) đến (3.18) giá trị của lực dọc N0α và N Lα lấy

từ phương trình (2.17), nội lực dọc trục Nint xác định từ (3.6)

Các phương trình từ (3.15) đến (3.18) lập thành hệ phương trình và được giải bằng cách kết hợp với 2 điều kiện biên động học:

v s( = − Θ =R ) (v s R= Θ =) 0

Xác định vectơ X chứa 8 biến số:

X = M0 V0 H0 C1 C2 C3 C4 C5 T (3.19)

Từ phương trình:

HVTH: Trần Đình Duy Trang 24

MSHV:09210191

A X =B (3.20) Với A X( ) là một ma trận, là một hàm của X và B là một vectơ hằng

3.2 TRƯỜNG HỢP 2: Vòm chịu tác dụng lực phân bố dạng tam giác có cường độ q đối xứng qua trục y

Tương tự như trường hợp lực tác dụng phân bố đều, ta xét sự thay đổi của moment uốn M s( ) và nội lực dọc trục Nint( )s dọc theo mặt cắt điển hình của vòm liên hợp theo các nội lực ở đầu trái của vòm, ký hiệu M0, V0, H0 (Hình 3.2):

phân bố tam giác theo phương đứng

Xét từ đầu trái của dầm cong:

ˆˆˆ

HVTH: Trần Đình Duy Trang 25

MSHV:09210191

Mint =M s( )+N yint (3.22) Với y là vị trí của trục trung hòa, ta có:

s R

θ = được đo từ đỉnh của vòm theo phương tiếp tuyến (phương s) như hình 3.2

và Θ > 0 là một nửa của góc đối diện vòm Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học của một phần tử vòm ta thu được nội lực dọc trục tại mặt cắt:

ℑ ℑ

2

γ β

ℑ ℑ

2 1

1

2

Trong các phương trình từ (3.36) đến (3.39) giá trị của lực dọc N0α và N Lα lấy

từ phương trình (2.17), nội lực dọc trục Nint xác định từ (3.26)

Các phương trình từ (3.36) đến (3.39) lập thành hệ phương trình và được giải bằng cách kết hợp với 2 điều kiện biên động học:

3.3 Kiểm tra theo điều kiện bền ứng suất

Để đảm bảo tính hợp lý trong khi tính toán ta hiệu chỉnh độ cứng của lò xo tại

2 đầu gối tựa bằng cách nhân với hệ số β bất kỳ, trong đề tài này ta chọn c βc =0.1

Ta có độ cứng của lò xo tại 2 đầu gối tựa được cho trong công thức sau: