Ứng dụng thuật toán di truyền trong tính toán tối ư chi phí xây dựng mạng lưới cấp nước

Chương trình Epanet được sử dụng trong nghiên cứu cho việc mô phỏng thủy lực mạng lưới, kết hợp với thuật toán di truyền và phương pháp chi phí phạt để tìm ra chi phí tối ưu khả thi.. Tr

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1 :

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 2 năm 2011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -

Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: HỒ MINH THÔNG Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 11/12/1982 Nơi sinh: Tp.Hồ Chí Minh

Chuyên ngành: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY

MSHV: 02007751

1 TÊN ĐỀ TÀI:

ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG TÍNH TOÁN TỐI

ƯU CHI PHÍ XÂY DỰNG MẠNG LƯỚI CẤP NƯỚC

2 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Nghiên cứu phương pháp thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) ứng dụng trong bài toán tìm kiếm tối ưu

- Nghiên cứu ứng dụng công cụ Epanet2 Toolkit trong tính toán thủy lực mạng lưới

- Lập mô hình tính toán trên máy tính, so sánh với kết quả tính toán chi phí

từ mô hình của các tác giả khác

- Áp dụng mô hình để tính toán cho mạng lưới cấp nước thực tế

3 NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

4 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 6/12/2010

5 HỌ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS HUỲNH THANH SƠN

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

KHOA QL CHUYÊN NGÀNH

Lời cảm ơn

Khi tôi viết những dòng này thì đã trải qua bảy năm, kể từ khi tôi là tân sinh viên đại học cho đến khi tôi hoàn thành bài luận văn thạc sĩ này Bảy năm đối với một người sinh viên và học viên là quá ít trong việc tiếp thu những kiến thức khoa học vô tận từ các thầy cô

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Huỳnh Thanh Sơn, người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ rất nhiều để tôi có thể hoàn thành bài luận văn Tôi cũng xin cảm ơn thầy Nguyễn Thống, thầy Lê Đình Hồng và các thầy cô khác trong Bộ môn Kỹ thuật Tài nguyên nước; lời cảm ơn chân thành gởi đến các thầy cô không chỉ vì những kiến thức quý báu đã truyền đạt cho tôi trong suốt những năm học tập ở trường, mà còn là những lẽ sống mà tôi đã học được ở các thầy cô

Để hoàn thành bài luận văn này, bản thân tôi đã rất nỗ lực và ngoài ra cũng nhận được sự quan tâm quý báu từ bạn bè và đồng nghiệp Xin gởi lời cảm ơn đến các học viên trong lớp Xây dựng Công trình thủy 2007, đã nhiệt tình động viên và đóng góp cho tôi trong những lúc học tập khó khăn trở ngại Xin gởi lời cám ơn đến các đồng nghiệp công tác tại Công ty TNHH MTV Cấp nước Trung An, đã tạo thời gian và hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong công tác để tôi có thể thực hiện hoàn thành bài luận văn

Và đặc biệt, xin gởi lời cám ơn đến gia đình, đã hỗ trợ tôi rất nhiều về vật chất và tinh thần, luôn sát cánh bên tôi, là nguồn động viên lớn nhất cho tôi trong việc hoàn thành bài luận văn này

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 12 năm 2010,

Hồ Minh Thông

Tóm tắt

Luận văn trình bày một phương pháp tính toán chi phí tối ưu xây dựng mạng lưới cấp nước Chương trình Epanet được sử dụng trong nghiên cứu cho việc mô phỏng thủy lực mạng lưới, kết hợp với thuật toán di truyền và phương pháp chi phí phạt để tìm ra chi phí tối ưu khả thi Điều kiện của bài toán bao gồm đường kính ống, có giới hạn về đường kính thương mại có sẵn, cao trình nguồn cấp, vận tốc trong đường ống và áp lực tại các nút trên mạng lưới Kết quả nhận được từ nghiên cứu cho thấy sự phù hợp với các kết quả từ mô hình của các nghiên cứu của các tác giả khác

This thesis presents an approach to calculate the optimal cost of construction of pipe network in water distribution systems Epanet 2.0 program is used in this study to simulate hydraulic pipe networks This program combines with the genetic algorithm (GA) and the penalty function method to find a feasible optimal cost The constraints include pipe sizes, which are limit of the commercial available sizes, resevoir levels, pipe flow velocities and nodal pressures in the network The result of this study is accord with the results of studies from the other authors

Mục lục

Chương 1 Giới thiệu chung 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Các nghiên cứu trong và ngoài nước 2

1.2.1 Khái quát 2

1.2.2 Các nghiên cứu ngoài nước 3

1.2.3 Các nghiên cứu trong nước 5

1.3 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu 5

1.4 Nội dung nghiên cứu 6

Chương 2 Cơ sở lý thuyết và mô hình tính toán thủy lực 7

2.1 Các biểu thức thủy lực dùng trong tính toán mạng lưới cấp nước 7

2.1.1 Tổn thất trên đường ống 7

2.1.2 Áp lực tại nút 8

2.1.3 Các ràng buộc 8

2.2 Cơ sở lý thuyết tính toán mạng lưới vòng 8

2.2.1 Các định luật cân bằng 8

2.2.2 Số phương trình tính toán 9

2.3 Các phương pháp tính toán thủy lực mạng lưới vòng 9

2.3.1 Tính toán thủy lực mạng lưới bằng phương pháp điều chỉnh lưu lượng mạng lưới vòng 9

2.3.2 Tính toán thủy lực mạng lưới bằng phương pháp phần tử hữu hạn 12

2.4 Cơ sở tính toán kinh tế - kỹ thuật mạng lưới cấp nước 13

2.4.1 Chi phí xây dựng mạng lưới cấp nước 13

2.4.2 Quan hệ giữa lưu lượng – vận tốc – chi phí 14

2.5 Chương trình Epanet và công cụ tính toán thủy lực Epanet Toolkit 16

2.5.1 Tổng quan về chương trình Epanet 16

2.5.2 Giới thiệu công cụ tính toán thủy lực – Epanet Toolkit 17

2.5.3 Sơ đồ tính toán sử dụng Epanet Toolkit 17

2.5.4 Ứng dụng Epanet Toolkit trong ngôn ngữ lập trình Visual Basic 18

2.5.5 Các hàm thuộc Epanet Toolkit dùng trong lập trình tính toán ứng dụng trong Visual Basic 6.0 19

2.5.6 Ứng dụng Epanet Toolkit trong lập trình tính toán tối ưu mạng lưới cấp nước 20

Chương 3 Cơ sở lý thuyết và chương trình tính toán theo thuật toán di truyền 3.1 Tổng quan 21

3.2 Thuật toán di truyền 23

3.2.1 Cơ sở hình thành lý thuyết 23

3.2.2 Lịch sử phát triển 23

3.2.3 Các khái niệm cơ bản 24

3.3 Mô hình và cơ chế thuật toán di truyền 25

3.3.1 Mô hình thuật toán di truyền 25

3.3.2 Các tham số trong thuật toán di truyền 27

3.3.3 Các toán tử trong thuật toán di truyền 27

3.4 Hàm chi phí phạt (Penalty Cost) 30

3.4.1 Tổng quan về hàm phạt (Penalty Function) 30

3.4.2 Chi phí phạt (Penalty Cost) ứng dụng trong bài toán tìm kiếm chi phí tối ưu 31 3.5 Sơ đồ khối tính toán 32

3.6 Giao diện và kết cấu chương trình 34

3.6.1 Giao diện chương trình 34

3.6.2 Kết cấu chương trình 34

3.7 Khởi tạo bài toán 35

3.7.1 Tập tin mô tả mạng lưới 35

3.7.2 Tập tin chi phí 35

3.7.3 Các thông số sử dụng trong TTDT 35

3.7.4 Khởi tạo quần thể ban đầu 36

3.8 Tính chi phí 36

3.8.1 Hàm mục tiêu chi phí 36

3.8.2 Quy trình tính toán chi phí 38

3.9 Tạo quần thể tổ hợp mới bằng thuật toán di truyền 38

3.9.1 Quy trình thực hiện tạo thế hệ Pt+1 từ thế hệ Pt 38

3.9.2 Cơ chế chọn lọc 38

3.9.3 Cơ chế lai ghép 40

3.9.4 Cơ chế đột biến 40

3.10 Điều kiện dừng 40

Chương 4 Kiểm nghiệm chương trình 41

4.1 Bài toán 1 (Two loop network) 41

4.1.1 Mô tả bài toán 41

4.1.2 Giải bài toán bằng chương trình đã lập 43

4.2 Bài toán 2 (Hanoi network) 45

4.2.1 Mô tả bài toán 45

4.2.2 Giải bài toán bằng chương trình đã lập 47

4.3 Nhận xét và kết luận 50

Chương 5 Ứng dụng thực tế 52

5.1 Ứng dụng 1 52

5.1.1 Mô tả mạng lưới 52

5.1.2 Kết quả tính toán 56

5.1.3 Kết luận 62

5.2 Ứng dụng 2 63

5.2.1 Mô tả mạng lưới 63

5.2.2 Kết quả tính toán 66

5.2.3 Kết luận 70

Kết luận và kiến nghị 72

Tài liệu tham khảo 74

Phụ lục 76

Chương 1 Giới thiệu chung

1.1 Đặt vấn đề

Hệ thống cấp nước bao gồm mạng lưới cấp nước, bể chứa, trạm xử lý, trạm bơm… là cơ sở hạ tầng không thể thiếu đối với việc phát triển của kinh tế xã hội Hiệu quả hoạt động hệ thống cấp nước là rất quan trọng trong việc thiết kế một mạng lưới cấp nước mới

Mạng lưới cấp nước có hình thù rất khác nhau tùy thuộc vào rất nhiều yếu tố và chế độ làm việc của các mạng lưới cũng khác nhau Trên mạng lưới còn có sự tham gia của các công trình điều hòa, dự trữ và trạm bơm Do đó, việc thực hiện tối ưu thiết

kế mạng lưới khá phức tạp do mối quan hệ phi tuyến giữa các dòng chảy trong các đoạn ống Vận tốc kinh tế của một đoạn ống không những phụ thuộc vào lưu lượng tính toán bản thân đoạn ống đó, mà còn phụ thuộc vào lưu lượng chung của toàn bộ mạng lưới, hình thù mạng lưới và vị trí của đoạn ống đó trên mạng lưới Mỗi sự thay

đổi của vận tốc v trên 1 đoạn ống sẽ kéo theo sự thay đổi các chỉ tiêu của toàn mạng

lưới

Trong thực tế thiết kế mạng lưới cấp nước, đường kính ống thường được xác định theo vận tốc kinh tế trung bình, dựa vào các lưu lượng đã phân bố trên các đoạn ống và điều kiện làm việc an toàn của mạng lưới bằng các phương pháp dùng biểu đồ, dùng bảng lưu lượng tới hạn hay các công thức kinh nghiệm… tất cả đều là phương pháp gần đúng, thực ra tính toán vận tốc kinh tế hay đường kính ống kinh tế là một quá trình phức tạp và khó khăn

Ngoài ra, nếu gọi tổng giá thành là Wt và thời gian tính toán là t, ta có biểu thức tổng chi phí vốn đầu tư cho mạng lưới cấp nước như sau:

trong đó: - GXD: chi phí xây dựng mạng lưới cấp nước

- GQL: chi phí quản lý hàng năm của mạng lưới

Chi phí quản lý bao gồm: chi phí sửa chữa hàng ngày, chi phí điện năng bơm nước, chi phí quản lý, chi phí lương và các chi phí cục bộ khác Trong đó chi phí sửa chữa hàng ngày được tính theo % p của chi phí xây dựng

Nếu ta tách chi phí sửa chữa hàng ngày (p.GXD) ra khỏi chi phí quản lý thì chi phí quản lý còn lại sẽ là G’QL, khi đó công thức xác định tổng chi phí vốn đầu tư cho một năm thời gian tính toán là:

Từ công thức trên ta thấy giá thành xây dựng hệ thống cấp và phân phối nước

được xác định chủ yếu bằng giá thành xây dựng mạng lưới cấp nước, phụ thuộc vào

chiều dài và đường kính của các đoạn ống Còn giá thành xây dựng trạm bơm chỉ

chiếm một phần nhỏ, theo kinh nghiệm chỉ vào khoảng 1525% tổng giá thành, các công trình khác không ảnh hưởng đến sự đánh giá kinh tế tổng thể các công trình của

Những vấn đề đã trình bày cho thấy việc nghiên cứu tối ưu hóa thiết kế mạng lưới cấp nước là vấn đề thật sự cần thiết và đã được quan tâm rất nhiều trên thế giới

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu vấn đề trên chưa được quan tâm nhiều, do đó mục đích của luận văn này là nhằm tìm ra một phương pháp tính toán tối ưu, có thể ứng dụng vào thực tế thiết kế mạng lưới cấp nước

1.2 Các nghiên cứu trong và ngoài nước

1.2.1 Khái quát

Trên thế giới, vấn đề thiết kế tối ưu mạng lưới cấp nước đã có được rất nhiều chuyên gia trong ngành nghiên cứu và ứng dụng từ rất lâu Tuy nhiên trước đây trong thời kỳ khi máy tính chưa phát triển thì các nhà nghiên cứu chủ yếu đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán đường kính ống kinh tế dựa vào lưu lượng của đoạn ống Khi máy tính càng lúc càng phát triển hơn, các chuyên gia đã sử dụng công cụ máy tính để phát triển các thuật toán tuyến tính, phi tuyến, thuật toán di truyền… đi sâu vào nghiên cứu các vấn đề khác nhau ảnh hưởng đến việc thiết kế tối ưu và vận hành tối ưu mạng lưới cấp nước trong nhiều trường hợp

Van Vuuren (2005) [7] đã đưa ra bảng phân loại các loại hình thiết kế tối ưu hóa mạng lưới cấp nước như sau:

Bảng 2.1 Phân loại tối ưu hóa hệ thống cấp nước

Phân loại tối ưu hóa hệ thống cấp nước (Van Vuuren, 2005)

Thiết kế Tối thiểu chi phí Sơ đồ bố trí ống,

đường kính ống, cải tạo ống cũ

Áp lực thấp nhất tại nút, khả năng tài chính, lựa chọn cải tạo

Vận hành Tối thiểu chi phí vận

hành

Vận hành bơm, mực nước cung cấp, nguồn và dung tích

dự trữ của nguồn

Áp lực thấp nhất tại nút, số bơm thay đổi, dung tích bể chứa nguồn, đường cong bơm

Kiểm định Tối thiểu chi phí khác

nhau giữa mô hình và các giá trị quan sát

Độ nhám ống, đường kính ống, điều chỉnh van, rò rỉ, nhu cầu sử dụng

Sơ đồ hệ thống, các dữ liệu có giá trị khác

Mức độ

phục vụ

Áp lực cung cấp lớn nhất, chất lượng nước

Cấu hình hệ thống, tài chính

Thử hệ

thống

Tìm kiếm tập hợp các quyết định của các sự kiện có thể làm hệ thống bị lỗi

Cháy, ống hư hỏng, nguồn hư hỏng, ô nhiễm và lan truyền

ô nhiễm trên mạng

Cấu hình hệ thống, số các mô phỏng các sự kiện

1.2.2 Các nghiên cứu ngoài nước

Đã có rất nhiều các nghiên cứu ở ngoài nước trong vấn đề thiết kế chi phí tối ưu xây dựng mạng lưới cấp nước, tiêu biểu là các nghiên cứu sau:

Dragan A Savic và Godfrey A.Walters (1997) [1] đã sử dụng thuật toán di

truyền tiêu chuẩn (Standard Genetic Algorithms, SGAs) để giải bài toán tối ưu phi tuyến tìm chi phí trong việc thiết kế mạng lưới cấp nước và phát triển thành mô hình GANET Thuật toán SGAs này là một nhánh của kỹ thuật Monté-Carlo, biểu diễn các thông số bằng số nhị phân, bài toán được giải mà không cần các giả định tuyến tính hóa hay tính các đạo hàm riêng, tránh sự không ổn định các số hạng liên kết khi tính toán ma trận Thuật toán di truyền hình thành từ nguyên lý tiến hoá tự nhiên là quá trình tối ưu nhất, hoàn hảo nhất Tính tối ưu của quá trình tiến hoá thể hiện ở chỗ thế

hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước Các thế hệ mới được sinh ra để bổ sung, thay thế thế hệ cũ, trong quá trình này cá thể nào thích ứng hơn với môi trường sẽ tồn tại, cá thể nào kém thích ứng hơn sẽ bị đào thải

A.J.Bebe và D.P.Solomatine (1998) [2] đã sử dụng phương pháp tối ưu tổng thể

(Global Optimization) kết hợp với thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên để giải bài toán trong bất kỳ điều kiện nào, tĩnh hay động Chương trình Epanet của EPA được sử dụng như là 1 công cụ để tính toán thủy lực mạng lưới Trong phương pháp này, giá trị phạt (penalty cost) là giá trị được tìm kiếm trước, làm cơ sở để tính toán chi phí tối ưu mạng lưới Các thiết lập tối ưu hóa được đề xuất có thể xử lý bất kỳ loại điều kiện và không hạn chế về các loại thành phần thủy lực trong mạng cũng không cần chức năng phân tích chi phí cho các đường ống Tối ưu tổng thể là một công cụ tìm kiếm kết hợp các thuật toán tìm kiếm khác nhau như: tìm kiếm kiểm soát ngẫu nhiên (Control Random Search), thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) và tìm kiếm nhóm thích nghi

Maria da Conceicão Cunha và Joaquim Sousa (1999) [3] dùng phương pháp lặp Newton kết hợp với phương pháp mô phỏng luyện thép (Simulated Annealing) để giải bài toán tối ưu mạng lưới cấp nước Tính năng chính của thuật toán luyện thép là nó cho phép việc thoát khỏi cực trị địa phương bằng cách cho phép di chuyển với hy vọng tìm được lời giải tối ưu Thuật toán này dựa trên sự tương tự với quá trình luyện thép: tinh thể thép được nung nóng và sau đó được cho phép làm nguội rất chậm cho tới khi

nó đạt được cấu hình tinh thể cứng nhất (ở trạng thái năng lượng nhỏ nhất) Nếu quá trình làm nguội đủ chậm, kết quả cuối cùng sẽ là kim loại với cấu trúc rất tốt

Niu Zhi-guan và Zhang hongwei (2002) [4] đã sử dụng mô hình tối ưu hóa

LINGO của hãng LINDO trong việc tính toán tối ưu mạng lưới cấp nước Hàm mục tiêu là tổng chi phí cho toàn bộ hệ thống, bao gồm chi phí xử lý nước nguồn, chi phí bơm, chi phí xây dựng & bảo dưỡng… Ngoài ra họ cũng đã phát triển một macro trong Excel để liên kết file kết quả từ chương trình LINGO để tạo một không gian làm việc

Shie-Yui Liong và Md Atiquzzaman (2004) [5] đã sử dụng phương pháp phát triển xáo trộn phức hợp (Shuffled Complex Evolution), kết hợp với phương pháp tìm kiếm giá trị phạt (penalty cost) và chương trình Epanet để tìm kiếm chi phí tối ưu mạng lưới Phương pháp SCE là phương pháp tạo ra một bộ dân số của các điểm và tìm kiếm theo hướng tất cả trong không gian có tính khả thi dựa trên hàm mục tiêu, áp dụng vào bài toán là sự phân bố ngẫu nhiên N tổ hợp giá trị đường kính trong một không gian cụ thể, mỗi giá trị trong N giá trị là tượng trưng cho một tổ hợp đường kính ống của các đoạn ống trên mạng lưới

Hossein M V Samani và Alireza Mottaghi (2006) [6] đã sử dụng mô hình quy hoạch tuyến tính nguyên (Integer Linear Programming) để tính toán lựa chọn đường kính với hàm mục tiêu là tổng chi phí xây dựng đường ống là nhỏ nhất Phương pháp này sử dụng các biến nguyên nhị phân [0,1] để quyết định sự lựa chọn hoặc không lựa chọn Chế độ thủy lực và các phân tích tối ưu được nối kết thông qua phương pháp lặp Các điều kiện bao gồm đường kính ống, với các giới hạn về kích cỡ ống kinh tế, mực

nước đài và bể chứa, vận tốc dòng chảy trong ống và áp lực nước tại nút Chương trình LINGO của hãng LINDO được dùng là công cụ để tìm kiếm tối ưu

M van Dijk, SJ van Vuuren và JE van Zyl (2008) [7] cũng đã sử dụng thuật toán

di truyền để tìm chi phí tối ưu Họ đã lập một chương trình tính toán khác là Genetic Algorithms Network Ditribution Optimisation (GANEO) kết hợp với Epanet để tính toán, thời gian để mô phỏng nhanh hơn và kết quả đạt được cũng rất phù hợp với các

mô hình tính toán của các tác giả khác

Gần đây hơn, Avi Ostfled và Ariel Tubaltzev (2008) [8] sử dụng thuật toán tối ưu bầy kiến (Ant Colony Optimize) trong tính toán chi phí thiết kế tối thiểu và quá trình vận hành bơm trong hệ thống cấp nước Thuật toán này dựa trên hành vi của kiến khi

đi qua một đoạn đường sẽ để lại trên đoạn đó một mùi (pheromone) và các con kiến khác sẽ tìm đường dựa vào mật độ mùi trên đường, mật độ mùi càng lớn thì chúng càng có xu hướng chọn Dựa vào hành vi tìm kiếm này mà đàn kiến tìm được đường đi ngắn nhất giữa tổ và thức ăn Biến quyết định của bài toán là đường kính ống, cột nước bơm lớn nhất và khả năng dự trữ nước của đài

1.2.3 Các nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu tìm chi phí tối ưu cho hệ thống cấp nước chưa được thực hiện nhiều, có thể kể ra vài nghiên cứu như sau:

P.Tuấn (2008) [12] cũng đã nghiên cứu tối ưu hệ thống cấp nước, nhưng chỉ đề cập đến vấn đề thiết kế tối ưu trạm bơm và chọn chế độ bơm biến tần sao cho chi phí xây dựng trạm và chi phí vận hành bơm là nhỏ nhất

1.3 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu

Như đã trình bày ở trên, một hệ thống cấp nước bao gồm mạng lưới cấp nước, trạm bơm, bể chứa…chi phí cho hệ thống cấp nước theo đó cũng bao gồm chi phí xây dựng mạng lưới và chi phí vận hành, trong đó chi phí xây dựng mạng lưới phụ thuộc hoàn toàn vào việc thiết kế mạng lưới cấp nước

Với cùng một tổn thất áp lực cho phép sẽ có nhiều trường hợp thiết kế phân bố đường kính các đoạn ống, trường hợp thiết kế cho chi phí xây dựng mạng lưới thấp nhất chính là trường hợp thiết kế tối ưu mạng lưới

Mục đích của luận văn nhằm tìm ra một phương pháp tính toán tối ưu chi phí,

áp dụng trong việc thiết kế xây dựng mạng lưới cấp nước Điều kiện bài toán giới hạn trong việc thiết kế mạng lưới, bao gồm các thông số đầu vào như sau:

- Lưu lượng tính toán (trung bình) tại các nút

- Cột nước (bơm) cấp tại các điểm cung cấp nước

- Sơ đồ mạng lưới Vật liệu, chiều dài của các đoạn ống

- Đường kính ống thương mại có sẵn và chi phí xây dựng theo chiều dài đơn vị tương ứng

- Áp lực tối thiểu cho phép tại các nút

1.4 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu phương pháp thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) ứng dụng trong bài toán tìm kiếm tối ưu

- Nghiên cứu ứng dụng công cụ Epanet2 Toolkit trong tính toán thủy lực mạng lưới

- Lập mô hình tính toán trên máy tính, so sánh với kết quả tính toán chi phí từ

mô hình của các tác giả khác

- Áp dụng mô hình để tính toán cho mạng lưới cấp nước thực tế

Chương 2 Cơ sở lý thuyết và

mô hình tính toán thủy lực

Trong chương này sẽ trình bày về các biểu thức tính toán thủy lực mạng lưới cấp nước, cơ sở lý thuyết tính toán mạng lưới vòng và giới thiệu về chương trình Epanet cũng như công cụ kèm theo của chương trình là Epanet Toolkit

2.1 Các biểu thức thủy lực dùng trong tính toán mạng lưới cấp nước

2.1.1 Tổn thất trên đường ống

 Tổn thất dọc đường: tính theo công thức của Hazen-Williams

852 , 1

871 ,

679,10

C

Q D

L

với: - hL: tổn thất trên đoạn ống (m)

- L: chiều dài đoạn ống (m)

- D: đường kính trong của đoạn ống (m)

- Q: lưu lượng nước chảy trong ống (m3/s)

- CH: hệ số nhám Hazen-Williams

2 2

2

.2

gA

Q K g

V K

với: - hM: tổn thất cục bộ trên đoạn ống (m)

- A: mặt cắt ngang đường ống (m2)

- V: vận tốc nước chảy trong ống (m/s)

- Q: lưu lượng nước chảy trong ống (m3/s)

- K: hệ số tổn thất cục bộ

 Tổng tổn thất trên đường ống: hW = hL + hM

Nếu lấy hM=20%.hL hW=1,2.hL

852 , 1

871 ,

727,4

Q D

L

hay hW 1,852

781 , 4

852 , 1

1035,1

727,4

Q L

2.1.2 Áp lực tại nút

Áp lực tại nút được xác định theo phương trình Bernoulli

g

V P z

n n

B A

A A H

22

2 2

P z

P z d

2.1.3 Các ràng buộc

 Ràng buộc về vận tốc: V min ≤

k i

k i k i A

Q V

tt k i L

h

yêu cầu

 Ràng buộc áp lực tại nút: H min ≤ H i ≤ H max

với: - Vi-k, Qi-k, Ai-k: vận tốc (m/s), lưu lượng (m3/s), diện tích (m2) trên đoạn

ống i-k

- htti-k: tổn thất trên chiều dài đoạn ống i-k (m)

- Li-k : chiều dài đoạn ống i-k (m)

- Hi: áp lực nước tại nút i (m)

2.2 Cơ sở lý thuyết tính toán mạng lưới vòng

2.2.1 Các định luật cân bằng

bằng tổng số các lưu lượng chảy ra khỏi nút

- Qi : lưu lượng lấy ra tại nút thứ i

- Quy ước: q > 0 - lưu lượng vào nút

q < 0 - lưu lượng ra khỏi nút

0  



k i k

i q

S hay h ik 0

với: - Si-k: sức kháng của đoạn ống i-k

- qi-k: lưu lượng nước chảy trong đoạn ống i-k

- hi-k: tổn thất trên đoạn ống i-k

- Quy ước: tổn thất trên đoạn ống có chiều nước chảy theo chiều kim đồng hồ mang dấu (+), tổn thất trên đoạn ống có chiều nước chảy ngược chiều kim đồng hồ mang dấu (-)

2.2.2 Số phương trình tính toán

Nếu gọi p là số đoạn ống của mạng lưới, m là số nút của mạng lưới và n là số vòng của mạng lưới, thì đối với mạng lưới cấp nước phẳng luôn thỏa mãn phương trình:

n = p – m + 1 hay p = m + n – 1 (2.6) Trong trường hợp mạng lưới không gian thì mối quan hệ giữa số đoạn ống p, số nút m và số vòng  của mạng lưới không gian ( ≤ n) được biểu thị bằng phương trình:

 = p – m + 1

2.3 Các phương pháp tính toán thủy lực mạng lưới vòng

2.3.1 Tính toán thủy lực mạng lưới bằng phương pháp điều chỉnh lưu lượng mạng lưới vòng

Từ công thức (2.4), ta nhận thấy rằng ngoài những lưu lượng qi-k chưa biết còn

có các giá trị đường kính di-k của các đoạn ống cũng chưa biết Như vậy đối với quá trình tính toán lưu lượng qi-k để xác định đường kính cho các đoạn ống, thì các giá trị lưu lượng trong các đoạn ống của mạng lưới vòng cũng phụ thuộc vào đường kính của chúng Bất kỳ sự thay đổi đường kính của một đoạn ống nào cũng kéo theo sự phân bố lại lưu lượng trong mạng lưới, đối với bất kỳ sự phân bố nào cũng sẽ thỏa mãn các phương trình (2.4) và (2.5) đã nêu ở trên

Quá trình tính toán điều chỉnh mạng lưới được thực hiện theo phương pháp phân bố lưu lượng sơ bộ trên các đoạn ống trước, rồi từ đó xác định đường kính cho các đoạn ống Sau khi kiểm tra điều kiện cân bằng, nếu không đạt yêu cầu thì tiến hành phân bố lại lưu lượng theo đường kính vừa tìm được cho đến khi đạt yêu cầu

Như vậy khi tính toán mạng lưới vòng, các đại lượng đã biết là:

1 Đường kính (chọn theo lưu lượng sơ bộ), chiều dài và sức kháng của tất cả các đoạn ống

2 Vị trí và trị số lưu lượng lấy ra tại các điểm dùng nước cố định (tại các nút) trong mạng lưới

3 Đặc tính (Q-H) của tất cả các điểm cấp nước và dùng nước không cố định

Các đại lượng chưa biết khi tính toán là:

1 Lưu lượng (qi-k) và tổn thất áp lực (hi-k) trên tất cả các đoạn ống của mạng lưới

2 Lưu lượng tại các nút dùng nước không cố định

3 Cột áp tại tất cả các nút trên mạng lưới

Khi phân phối lưu lượng sơ bộ cho mạng lưới ta dễ dàng thực hiện điều kiện cân bằng lưu lượng cho các nút  qik  Qi  0

Còn điều kiện cân bằng áp lực   .   0

k i k

mà sẽ tồn tại một đại lượng ∆h nào đó:  hik   h  0

Như vậy tính toán điều chỉnh mạng lưới chính là phân bố lại lưu lượng cho các đoạn ống sao cho thỏa mãn cả 2 phương trình cân bằng về lưu lượng (2.4) và tổn thất (2.5)

Có thể thiết lập được n phương trình cân bằng áp lực cho từng vòng của mạng lưới dưới dạng:

F1(q1, q2,…, qf) = 0

F1(q1, q2,…, qf) = 0

…

Fn(qm, qm+1,…,qp) = 0 Trong đó mỗi phương trình tương ứng với một vòng của mạng lưới Tất cả hàm F đều có dạng tương tự như  Sik qik, nhưng các lưu lượng khác nhau qi-k đều

là các ẩn số Lưu lượng của các đoạn ống chung cho những vòng nào thì sẽ tham gia vào phương trình của các vòng đó

Để giải n hệ phương trình phi tuyến này, người ta sử dụng phương pháp số gia Newton, bằng cách thay các giá trị lưu lượng trong hệ phương trình bằng các giá trị

1 Phương pháp điều chỉnh của V.G.Lobatrev

Bằng cách triển khai Newton công thức S ik.q ik và bỏ qua các số hạng bậc cao, Lobatrev đã xác định số gia ∆q theo công thức sau:

S

h q



với : giá trị số mũ của lưu lượng

Giá trị lưu lượng mới q i = q i o ± ∆q

2 Phương pháp điều chỉnh của M.M.Andriyasev

Cũng thực hiện tương tư như phương pháp của Lobatrev, tuy nhiên để tăng nhanh tốc độ hội tụ, Andiryasev đã đề nghị công thức xác định số gia như sau:

tb

q S

h q q

3 Phương pháp điều chỉnh của Hardy-Cross

Bằng cách triển khai Newton công thức tổn thất trong một đoạn đường ống

dhL = k.(qi+∆q) và bỏ qua số hạng bậc cao, Hardy-Cross xác định được giá trị hiệu chỉnh theo công thức :

i L

Q dh

dh q



)(

Trong phương pháp này, nếu gọi ∆qm lưu lượng hiệu chỉnh vòng đang xét, ∆qnlưu lượng hiệu chỉnh vòng bên cạnh, thì giá trị lưu lượng mới là:

q i = q i o + ∆q m – ∆q n

Xét một đoạn ống k-j có chiều dài L i như sau:

Q   với

L

gD L

4 4

871 ,

679,10

C

Q D

L H

h

54 , 0 632 , 0

.3545,0

L

H D

.27838,0

L

H D

27838,0'

L

D C

H k

632 , 2

1

.27838,0

H L

D C

j

j

i k

i i i j i k i i

i i i

j i k i i

i k i

Q

Q

.11

11

H K

11

i i k K

Q

Q Q

K i là ma trận đặc trưng cho phần tử i

Quy ước: Q > 0 : lưu lượng đi đến nút

Q < 0 : lưu lượng ra khỏi nút

-  C : ma trận cột có số phần tử là lưu lượng tập trung tại các nút

- Cj > 0 : lưu lượng vào nút

- Cj < 0 : lưu lượng ra khỏi nút

- Cj = 0 : khi không có lưu lượng vào hoặc ra

2.4 Cơ sở tính toán kinh tế - kỹ thuật mạng lưới cấp nước

2.4.1 Chi phí xây dựng mạng lưới cấp nước

Chi phí xây dựng mạng lưới đường ống cấp nước được xác định theo công thức:

với: - Lk: chiều dài đoạn ống thứ k

-Ck(Dk): chi phí xây dựng đơn vị (1/m) ứng với mỗi loại đường kính của đoạn ống thứ k

Công thức xác định chi phí đơn vị Ck(Dk) có dạng:



k k

với: - Q: lưu lượng qua ống

-, d: tiết diện, đường kính ống

- V: vận tốc dòng chảy trong ống

Tổn thất năng lượng trong ống:

852 , 1

871 ,

679,10

C

Q D

L h

Ta thấy để dẫn một lưu lượng Q cho trước, khi V tăng thì D giảm và ngược lại Ngoài ra, khi tăng V sẽ chịu tổn thất năng lượng lớn và ngược lại, có thể biểu hiện qua biểu đồ chi phí như sau:

Hình 2.1 Quan hệ giữa vận tốc và chi phí

T min

Chi phí đầu tư cho đường ống T 2

Chi phí do tổn thất năng lượng T 1 Tổng chi phí T 1 + T 2

chi phí T

Theo biểu đồ, ta thấy vận tốc kinh tế VKT chính là vận tốc cho phép xác định được giá trị chi phí cực tiểu, trên cơ sở vận tốc kinh tế ta sẽ xác định đường kính kinh

tế DKT tương ứng của đường ống

 Đường kính ống kinh tế theo thực nghiệm:

Đường kính ống kinh tế có thể được xác định theo công thức gần đúng sau:

D ktế = x

với: - Dktế : đường kính ống kinh tế (m)

- Q : lưu lượng tính toán qua ống (m3/s)

-, x : hệ số kinh tế, trong điều kiện làm việc bình thường thì  = 1 và x

D D

m

n

m n

n

n n

với: - qgh : lưu lượng giới hạn

- : hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm ống

- m : hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm ống và vận tốc nước chảy

- k : hệ số sức kháng

Lưu lượng giới hạn theo công thức trên chính là lưu lượng giới hạn trên (qmax) của cỡ đường kính Dn và là lưu lượng giới hạn dưới (qmin) của cỡ đường kính Dn+1(tức là qgh1) Tương tự khi ta xác định được giá trị lưu lượng giới hạn qgh2 đối với hai đường kính quy chuẩn kề nhau Dn+1 và Dn+2, thì qgh1 và qgh2 là giá trị lưu lượng giới hạn dưới và giới hạn trên của cỡ đường kính Dn+1

2.5 Chương trình Epanet và công cụ tính toán thủy lực Epanet Toolkit

2.5.1 Tổng quan về chương trình Epanet

Epanet là chương trình tính toán mạng lưới cấp nước, có khả năng mô phỏng thủy lực và chất lượng nước có xét đến yếu tố thời gian Mạng lưới cấp nước được Epanet mô phỏng bao gồm các đoạn ống, các nút, các máy bơm, các loại van, bể chứa

và đài nước Epanet tính toán được lưu lượng trên mỗi đoạn ống, áp suất tại các nút, chiều cao nước tại các bể chứa và nồng độ các chất trên mạng trong suốt thời gian mô phỏng nhiều thời đoạn

Hoạt động trên nền Windows, Epanet tạo một môi trường thuận tiện cho việc xuất nhập dữ liệu của mạng, chạy mô hình mô phỏng quá trình thủy lực và chất lượg nước, quan sát kết quả theo nhiều cách khác nhau

Epanet được phát triển và cung cấp miễn phí bởi Bộ phận Cấp nước và nguồn nước thuộc Viện Nghiên cứu quản lý các rủi ro quốc gia của Cơ quan Bảo vệ môi trường Hoa Kỳ

 Khả năng mô phỏng thủy lực:

Chương trình Epanet chứa các công cụ phân tích thủy lực, có các khả năng sau:

- Tính toán tổn thất thủy lực theo cả ba công thức: Hazen-Williams, Darcy Weisbach hoặc Chezy-Manning

- Tính toán được tổn thất cục bộ tại các đoạn cong, mối nối…

- Mô hình hóa máy bơm với số vòng quay cố định hoặc thay đổi

- Tính toán năng lượng bơm và chi phí bơm

- Mô phỏng các loại van khác nhau như van một chiều, van giảm áp, van điều chỉnh lưu lượng …

- Cho phép mô phỏng bể chứa và đài nước có đường kính không đổi hoặc thay đổi theo thời gian

- Tính đến sự thay đổi nhu cầu dùng nước tại các nút

- Có thể điều khiển theo các quy tắc

 Khả năng mô phỏng chất lượng nước:

- Mô hình hóa sự chuyển động của chất không phản ứng trong mạng

- Mô hình hóa sự chuyển động và sự biến đổi của chất có phản ứng trong mạng như sự gia tăng hay suy giảm

- Mô hình hóa thời gian nước lưu trong mạng

- Mô hình hòa phản ứng trong dòng chảy hoặc trên thành ống

- Cho phép nồng độ chất hoặc khối lượng chất thay đổi theo thời gian đưa vào một vị trí trên mạng

- Mô hình hóa bể chứa hoặc đài nước như là các bể phản ứng với các kiểu trộn khác nhau

2.5.2 Giới thiệu công cụ tính toán thủy lực – Epanet Toolkit

Epanet Toolkit là một công cụ hỗ trợ kèm theo của chương trình Epanet Đây là một thư viện động (DLL), chứa các hàm tính toán đã lập trình sẵn, cho phép người lập trình có thể tùy chỉnh đưa vào phần mềm lập trình của họ tùy theo nhu cầu cụ thể Epanet Toolkit được kết hợp trong hệ điều hành Windows và hỗ trợ các ngôn ngữ lập trình cơ bản như C/C++, Delphi Pascal, Visual Basic hay các ngôn ngữ lập trình khác

có thể liên kết với hàm thư viện động của Windows

Khi lập trình tính toán có liên kết sử dụng với Epanet Toolkit, người sử dụng hoàn toàn có thể tính toán thủy lực và chất lượng nước như trong chương trình Epanet

Bộ công cụ này cung cấp các tập tin hỗ trợ như sau:

epanet2.h Tập tin tiêu đề cho C/C++

epanet2bc.lib Tập tin thư viện cho Borland C/C++

epanet2vc.lib Tập tin thư viện cho Microsoft Visual C++

epanet2.pas Tập ti cho Delphi (Pascal) epanet2.bas Module cho Visual Basic

Epanet Toolkit cũng như chương trình Epanet, sử dụng phương pháp số ma trận

để tính toán thủy lực trên mạng lưới cấp nước (đã nêu trong mục 2.3.2)

2.5.3 Sơ đồ tính toán sử dụng Epanet Toolkit

Sơ đồ tính toán khi sử dụng Epanet Toolkit như sau:

Hình 2.2 Sơ đồ tính toán Epanet Toolkit

Quy trình:

1 Một tập tin mô phỏng mạng lưới (.INP) được đưa vào module xử lý dữ liệu Các nội dung của tập tin được phân tích, và được lưu trữ trong một vùng bộ nhớ chia sẻ

2 Các module tính toán thuỷ lực thực hiện mô phỏng thủy lực theo thời gian Các kết quả thu được ở mỗi bước thời gian được ghi vào một tập tin (.HYD)

3 Nếu một mô phỏng chất lượng nước được yêu cầu, module tính toán chất lượng nước sẽ truy cập dữ liệu kết quả thủy lực để tính toán quá trình truyền và phản ứng trên toàn mạng tại mỗi bước thời gian thủy lực Trong quá trình này có thể ghi cả kết quả tính toán thuỷ lực cũng như kết quả chất lượng nước cho mỗi khoảng thời gian báo cáo vào một tập tin đầu ra (dạng nhị phân) (.OUT) Nếu phân tích chất lượng nước không được yêu cầu, thì chỉ có kết quả tính toán thủy lực đã được lưu trữ trong tập tin HYD xuất thành tập tin đầu ra

4 Nếu có yêu cầu, một module báo cáo kết quả tính toán mô phỏng từ các tập tin nhị phân (.OUT) thành một tập tin báo cáo định dạng (.RPT) theo từng thời điểm Bất kỳ thông báo lỗi hoặc cảnh báo nào được tạo ra trong quá trình tính toán cũng được ghi vào tập tin này

2.5.4 Ứng dụng Epanet Toolkit trong ngôn ngữ lập trình Visual Basic

Quy trình tổng quát sử dụng các hàm của Epanet Toolkit trong Epanet sử dụng trong môi trường lập trình Visual Basic được mô tả theo các bước sau:

1 Sử dụng hàm ENopen để mở hệ thống Toolkit, cùng với một tập tin EPANET

2 Sử dụng các hàm dạng ENsetxxx để thay đổi các đặc tính hệ thống được chọn

3 Sử dụng hàm ENsolveH để tính toán mô phỏng thủy lực (hoặc sử dụng các hàm

ENopenH - ENinitH - ENrunH - ENnextH - ENcloseH để tính toán mô phỏng theo từng bước), truy cập kết quả trong quá trình tính toán với các hàm dạng

ENgetxxx

4 Sử dụng hàm ENsolveQ để tính toán mô phỏng chất lượng nước (hoặc sử dụng

các hàm ENopenQ - ENinitQ - ENrunQ - ENnextQ để tính toán mô phỏng theo từng bước), truy cập kết quả trong quá trình tính toán với các hàm dạng

ENgetxxx

5 Quay trở lại Bước 2 để chạy các phân tích bổ sung, hoặc sử dụng hàm

ENreport để tạo tập tin báo cáo kết quả theo định dạng

báo cáo/ báo cáo nhị phân (lựa chọn)

thời điểm

 Nhóm hàm thiết lập thông số về nút và đường ống trên mạng lưới:

 Nhóm hàm lấy thông tin về nút trên mạng lưới:

thông số

Elevation, base demand, actual demand, demand

pattern, pressure, head

Engetnodeindex,

Engetnodeid

Lấy chỉ số và nhãn của nút

 Nhóm hàm lấy thông tin về đường ống trên mạng lưới:

velocity, flow, headloss

Engetnodeindex,

Engetnodeid

Lấy chỉ số và nhãn của đường ống

 Nhóm hàm lấy thông tin khác:

phần trong mạng lưới

Nodes, links, reservoir & tank

2.5.6 Ứng dụng Epanet Toolkit trong lập trình tính toán tối ưu mạng lưới cấp nước

Trong lập trình tính toán tối ưu chi phí xây dựng mạng lưới cấp nước Epanet Toolkit được sử dụng như là một công cụ để tính toán thủy lực Các kết quả tính toán

từ Epanet Toolkit được sử dụng để tìm chi phí tối ưu cho mạng lưới bao gồm:

Chi phí phạt

Chương 3 Cơ sở lý thuyết và chương trình

tính toán theo thuật toán di truyền

Lý thuyết, mô hình và cơ chế hoạt động của thuật toán di truyền, chương trình tính toán tìm kiếm chi phí tối ưu xây dựng mạng lưới cấp nước được hình thành dựa trên cơ cở thuật toán di truyền sẽ được trình bày trong chương này

3.1 Tổng quan

Với khả năng hiện nay, máy tính đã giúp giải được rất nhiều bài toán khó mà trước đây hầu như không thể giải được Mặc dù vậy vẫn còn một số lớn các bài toán tối ưu thường gặp trong thực tiễn nhưng chưa có thuật giải hợp lý để có thể giải chính xác Các bài toán này thường là dạng tối ưu tổ hợp, và thường là bài toán phi tuyến (NonLinear Programming - NLP)

Mục đích của bài toán tối ưu tổ hợp là tìm lời giải tốt nhất trong các lời giải có thể và không gian tìm kiếm lời giải của bài toán là rời rạc Nhiều bài toán tối ưu tổ hợp

có độ phức tạp tính toán cao và được phân loại thuộc lớp NLP khó Việc tìm ra lời giải tối ưu cho các bài toán này kể cả cho các hệ thống hoạt động song song lớn nhất cũng không thể hoàn thành được trong giới hạn thời gian cho phép Chính vì vậy đã tạo tiền

đề cho sự ra đời và phát triển của các kỹ thuật heuristic và metaheuristic cho việc giải

các bài toán tổ hợp theo hướng tìm ra các lời giải gần tối ưu (hay xấp xỉ) trong giới hạn thời gian cho phép

Heuristic và Metaheuristic là một cách gọi chung cho các thuật toán heuristic trong việc giải quyết các bài toán tổ hợp khó Bao gồm những chiến lược khác nhau trong việc khám phá không gian tìm kiếm bằng cách sử dụng những phương thức khác nhau và phải đạt được sự cân bằng giữa tính đa dạng và chuyên sâu của không gian tìm kiếm Một cài đặt thành công của metaheuristic trong một bài toán tổ hợp phải cân bằng giữa sự khai thác được kinh nghiệm thu thập được trong quá trình tìm kiếm để xác định được những vùng với những lời giải có chất lượng cao gần tối ưu

Một số các giải thuật của metaheuristic được sử dụng phổ biến bao gồm các giải thuật như sau:

Thuật giải di truyền (Genetic Algorithm - GA), hình thành từ nguyên lý tiến hoá

tự nhiên là quá trình tối ưu nhất, hoàn hảo nhất Tính tối ưu của quá trình tiến hoá thể hiện ở chỗ thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước Các thế hệ mới được sinh ra

để bổ sung, thay thế thế hệ cũ, trong quá trình này cá thể nào thích ứng hơn với môi

trường sẽ tồn tại, cá thể nào kém thích ứng hơn sẽ bị đào thải Thuật giải sẽ được trình bày ở các phần sau

Thuật giải luyện thép (Simulated Annealing - SA), xuất phát từ phương thức xác

suất và kỹ thuật luyện bao gồm việc nung và điều khiển làm nguội các kim loại Thuật toán này dựa trên sự tương tự với quá trình luyện thép: tinh thể thép được nung nóng

và sau đó được cho phép làm nguội rất chậm cho tới khi nó đạt được cấu hình tinh thể cứng nhất (ở trạng thái năng lượng nhỏ nhất) Nếu quá trình làm nguội đủ chậm, kết quả cuối cùng sẽ là kim loại với cấu trúc rất tốt Giải thuật luyện thép giống như quá trình trên, ở mỗi lần lặp của giải thuật áp dụng cho bài toán tối ưu tổ hợp, hàm mục tiêu được xem xét cho 2 lời giải, lời giải hiện tại và lời giải mới, chúng được so sánh với nhau và nếu lời giải mới tốt hơn nó sẽ luôn luôn được chọn Ngược lại nếu hàm mục tiêu của lời giải mới kém hơn, nó vẫn có khả năng được chấp nhận trong hy vọng thoát khỏi cực trị địa phương để tìm kiếm cực trị toàn cục Xác suất chấp nhận lời giải kém hơn tùy thuộc vào tham số nhiệt độ, tham số này sẽ giảm dần khi các lần lặp tiếp diễn

Thuật giải đàn kiến (Ant Colony Optimize – ACO), dùng chiến lược của kiến

trong thế giới thực để giải bài toán tối ưu Thuật toán này dựa trên hành vi của kiến khi

đi qua một đoạn đường sẽ để lại trên đoạn đó một mùi (pheromone) và các con kiến khác sẽ tìm đường dựa vào mật độ mùi trên đường, mật độ mùi càng lớn thì chúng càng có xu hướng chọn Dựa vào hành vi tìm kiếm này mà đàn kiến tìm được đường đi ngắn nhất giữa tổ và thức ăn Bài toán giải theo thuật giải này sẽ được đưa về dạng một đồ thị đầy đủ, thông tin pheromone sẽ được tính toán và đặt trên mỗi đường đi Một đàn kiến nhân tạo sẽ được đặt vào ngẫu nhiên, các con kiến sẽ tìm đường đi cho tới khi hoàn thành đường đi (thỏa điều kiện dừng) tạo thành 1 lời giải hoàn chỉnh Các lời giải sẽ được phân tích và đánh giá để tìm lời giải tối ưu

Gần đây hơn đã ra đời thuật toán tìm kiếm hòa âm (Harmony Search - HS), ra

đời dựa theo việc nghe tìm các tổ hợp nốt nhạc tạo thành hợp âm trong bản nhạc, hợp

âm nào nghe hay hơn sẽ được lưu giữ lại Các nốt trong hợp âm được lưu giữ sẽ là các nốt ưu tiên trong việc chọn các nốt trong hợp âm tiếp theo

Bài toán tối ưu hóa tổ hợp có thể chia 2 loại: bài toán tĩnh và bài toán động

- Bài toán tối ưu hóa tổ hợp tĩnh (Static Combinatorial Optimization): là bài toán

tối ưu hóa tổ hợp trong đó cấu trúc (topology) và giá không thay đổi khi bài toán đang được giải quyết Ví dụ là bài toán người du lịch, khi thực hiện thuật toán để giải bài toán vị trí các thành phố, khoảng cách giữa các thành phố là không thay đổi

- Bài toán tối ưu hóa tổ hợp động (Dynamic Combinatorial Optimization): là bài

toán tối ưu hóa tổ hợp trong đó cấu trúc (topology) và giá có thể thay đổi khi

bài toán đang được giải quyết Ví dụ là bài toán định hướng trong mạng viễn thông, trong đó mô hình mạng và dung lượng yêu cầu luôn thay đổi

3.2 Thuật toán di truyền

3.2.1 Cơ sở hình thành lý thuyết

Có một quần thể thỏ, trong số đó có một số con nhanh nhẹn và thông minh hơn những con khác Những chú thỏ nhanh nhẹn và thông minh có xác suất bị cáo ăn thịt thấp hơn, do đó chúng tồn tại để làm những gì tốt nhất có thể: tạo thêm nhiều thỏ tốt

Dĩ nhiên, một số thỏ chậm chạp đần độn cũng sống chỉ vì may mắn Quần thể những chú thỏ còn sống sót sẽ bắt đầu sinh sản Việc sinh sản này sẽ tạo ra một hỗn hợp tốt

về “nguyên liệu di truyền thỏ”: một số thỏ chậm chạp sẽ có con với những con thỏ nhanh, một số thỏ nhanh với thỏ nhanh, một số thỏ thông minh với đần độn v.v Song song đó, thiên nhiên thỉnh thoảng lại ném vào một con thỏ “hoang dã” bằng cách làm đột biến nguyên liệu di truyền thỏ Những chú thỏ con, do kết quả này sẽ nhanh hơn và thông minh hơn những con thỏ trong quần thể gốc vì có nhiều bố mẹ thông minh và nhanh nhẹn hơn

Khi tìm kiếm lời giải tối ưu, thuật toán di truyền cũng thực hiện các bước tương ứng với câu chuyện đấu tranh sinh tồn của loài thỏ

Thuật toán di truyền (TTDT) cũng như các thuật toán tiến hóa đều được hình thành dựa trên một quan niệm được coi là một tiên đề phù hợp với thực tế khách quan

Đó là quan niệm "Quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất

và tự nó đã mang tính tối ưu" Quá trình tiến hoá thể hiện tính tối ưu ở chỗ thế hệ sau

bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước

TTDT là một kỹ thuật của khoa học máy tính, thực hiện tìm kiếm lời giải tối ưu theo nhiều hướng, bằng cách duy trì một quần thể các lời giải và thúc đẩy sự hình thành và trao đổi thông tin giữa các hướng này Quần thể trải qua quá trình tiến hóa: ở mỗi thế hệ lại tái sinh các lời giải tương đối tốt, trong khi các lời giải tương đối xấu bị mất dần đi Để phân biệt các lời giải thích nghi khác nhau, hàm mục tiêu được dùng để đóng vai trò môi trường

TTDT thực chất thuộc lớp các thuật toán xác suất, nhưng lại khác những thuật

toán ngẫu nhiên ở chỗ TTDT luôn duy trì và xử lý một tập hợp các lời giải (quần thể)

để thực hiện 2 mục tiêu: khai thác những lời giải tốt nhất và khảo sát không gian tìm kiếm TTDT là một thuật toán, nghĩa là mục tiêu của TTDT không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra lời giải tương đối tối ưu

3.2.2 Lịch sử phát triển

Quá trình phát triển của thuật toán di truyền có thể được chỉ ra qua các mốc thời gian sau :

- Năm 1960: ý tưởng đầu tiên về “Tính toán tiến hoá” được Rechenberg giới thiệu trong công trình “Evolution Strategies” (các chiến lược tiến hoá) Ý tưởng này sau đó được nhiều nhà nghiên cứu phát triển

- Năm 1975: giải thuật gen do John Holland phát minh và được phát triển bởi ông cùng với các đồng nghiệp và những sinh viên Cuốn sách "Adaption in Natural and Artificial Systems" (sự thích nghi trong các hệ tự nhiên và nhân tạo) xuất bản năm 1975 đã tổng hợp các kết quả của quá trình nghiên cứu và phát triển

đó

- Năm 1992: John Koza đã dùng GA để xây dựng các chương trình giải quyết một số bài toán và gọi phương pháp này là “lập trình gen”

3.2.3 Các khái niệm cơ bản

Thuật toán di truyền dựa vào quá trình tiến hoá trong tự nhiên nên các khái

niệm và thuật ngữ của nó đều có liên quan đến các thuật ngữ của di truyền học

 Cá thể, nhiễm sắc thể:

Một cá thể trong thuật toán di truyền, biểu diễn một giải pháp của bài toán Trong tự nhiên, một cá thể có nhiều nhiễm sắc thể (NST), có 1 NST thì gọi là thể đơn bội, còn nếu có nhiều NST thì là thể đa bội Tuy nhiên ở đây để giới hạn trong thuật toán di truyền ta quan niệm một cá thể có một nhiễm sắc thể Do đó khái niệm cá thể

và nhiễm sắc thể trong thuật toán di truyền coi như là tương đương

Một NST được tạo thành từ nhiều gen, mỗi gen có thể có các giá trị khác nhau

để quy định một tính trạng nào đó Trong TTDT, một gen được coi như một phần tử trong chuỗi NST

cách để lựa chọn nhưng cuối cùng đều nhằm đáp ứng mục tiêu là các cá thể tốt sẽ

có khả năng được chọn cao hơn

- Lai ghép: lai ghép trong tự nhiên là sự kết hợp các tính trạng của bố mẹ để sinh ra thế hệ con Trong TTDT, lai ghép được coi là một sự tổ hợp lại các tính chất (thành phần) trong hai lời giải cha mẹ nào đó để sinh ra một lời giải mới mà có đặc tính mong muốn là tốt hơn thế hệ cha mẹ Đây là một quá trình xảy ra chủ yếu trong TTDT

- Đột biến: đột biến là một sự biến đổi tại một (hay một số) gen của nhiễm sắc thể ban đầu để tạo ra một nhiễm sắc thể mới Đột biến có xác suất xảy ra thấp hơn lai ghép Đột biến có thể tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu hơn cá thể ban đầu Tuy nhiên trong thuật toán di truyền thì ta luôn muốn tạo ra những phép đột biến cho phép cải thiện lời giải qua từng thế hệ

3.3 Mô hình và cơ chế thuật toán di truyền

3.3.1 Mô hình thuật toán di truyền

Hình 3.1 Mô hình thuật toán di truyền

1 [Bắt đầu] Nhận các tham số của bài toán cho thuật toán

2 [Khởi tạo] Phát sinh ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể (là n lời giải cho bài toán)

3 [Quần thể mới] Tạo quần thể mới bằng các lặp các bước sau cho đến khi quần thể mới hoàn thành:

- [Thích nghi] Tính độ thích nghi của mỗi cá thể

- [Kiểm tra] Kiểm tra điều kiện kết thúc

- [Chọn lọc] Chọn hai cá thể bố mẹ từ quần thể cũ theo độ thích nghi của chúng (cá thể có độ thích nghi càng cao thì có nhiều khả năng được chọn)

- [Lai ghép] Với một xác suất được chọn, lai ghép hai cá thể bố mẹ để tạo ra một cá thể mới

- [Đột biến] Với một xác suất được chọn, biến đổi một cá thể thành cá thể mới

4 [Chọn kết quả] Nếu điều kiện dừng được thỏa mãn thì thuật toán kết thúc và trả về lời giải tốt nhất trong quần thể hiện tại Điều kiện kết thúc vòng lặp có thể là một số thế hệ đủ lớn nào đó, hoặc độ thích nghi của cá thể tốt nhất trong các thế hệ kế tiếp nhau thì khác nhau không đáng kể

3.3.2 Các tham số trong thuật toán di truyền

a Xác suất lai ghép

Xác suất lai ghép cho biết tính thường xuyên của việc lai ghép tạo ra thế hệ mới được thực hiện như thế nào Nếu xác suất lai ghép là pc , khi đó khả năng để một cá thể được lai ghép là pc Nếu không thực hiện lai ghép, con sinh ra sẽ giống hoàn toàn bố

mẹ Nếu được lai ghép, con sinh ra sẽ có một phần giống bố và một phần giống mẹ

c Kích thước quần thể

Kích thước quần thể cho biết có bao nhiêu cá thể trong một quần thể (trong mỗi thế hệ) Các thử nghiệm đã cho thấy kích thước quần thể không nên quá lớn cũng như không quá lớn Nếu có quá ít cá thể thì sẽ làm giảm không gian tìm kiếm của thuật toán và dễ rơi vào các cục bộ địa phương, như vậy sẽ dễ xảy ra trường hợp bỏ qua các lời giải tốt Tuy nhiên nếu có quá nhiều cá thể cũng sẽ làm cho thuật toán chạy chậm

đi, ảnh hưởng đến hiệu quả tính toán của thuật toán Các nghiên cứu cũng đã chỉ ra không có lợi khi tăng kích thước quần thể lên quá một giới hạn cho phép

3.3.3 Các toán tử trong thuật toán di truyền

a Toán tử chọn lọc

Việc chọn lọc các cá thể từ một quần thể dựa vào độ thích nghi của mỗi cá thể

Độ thích nghi của từng cá thể hay độ tốt của lời giải được đánh giá theo hàm độ thích nghi (Fitness function)

Cơ chế chọn lọc được áp dụng khi quần thể P(t+1) được tạo ra từ việc chọn các

cá thể từ quần thể P(t) để thực hiện việc lai ghép và đột biến Có nhiều cách để lựa

chọn các cá thể từ một quần thể

Quy ước một số kí hiệu sau :

Cách biểu diễn các cá thể thứ i là v i

- Hàm tính độ thích nghi của cá thể vi là f(vi)

- Kích thước quần thể là pop_size

- Số nhiễm sắc thể cần chọn là N

Trước khi lựa chọn ta tính các giá trị sau :

- Tính tổng độ thích nghi của cả quần thể:

- Tính xác suất chọn p i cho mỗi cá thể v i : P i = f(v i )/F

- Tính vị trí xác suất q i của mỗi cá thể :

Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roullet được thực hiện bằng cách quay bánh xe

Roulet N lần Mỗi lần chọn một cá thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới bằng

cách sau:

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0,1]

- Nếu r < q1 thì chọn nhiễm sắc thể v1; ngược lại thì chọn cá thể thứ i ( 2  i 

pop_size ) sao cho q i-1 r  q i

Với cơ chế lựa chọn này thì các cá thể có độ thích nghi cao sẽ có xác suất được chọn cao và ngược lại, ngoài ra sẽ có một số cá thể sẽ được chọn nhiều lần Điều này phù hợp với lý thuyết lược đồ: các cá thể tốt nhất thì có một hay nhiều bản sao, các cá thể có độ thích nghi thấp có thể không có mặt trong thế hệ sau





 pop size

i i v f F

_

1

) (





 i

j j

q

1

Hình 3.2 Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roullet

b Toán tử lai ghép

Trên các các thể đã được chọn lọc, ta tiến hành thực hiện lai ghép Với cỡ của

quần thể là pop_size, ta đưa ra một xác suất lai ghép là p c (thông thường pc [0.9,1])

Xác suất này đưa ra hy vọng có pop_size.p c cá thể được lai ghép

Với mỗi các thể, ta thực hiện các bước sau:

- Phát sinh ngẫu nhiên một xác suất lai ghép là số thực r trong khoảng [0,1]

- Nếu r < pc thì các thể đó được chọn để lai ghép

Thực hiện lai ghép hai cá thể được chọn theo lai ghép 1 điểm hay nhiều điểm

 Cơ chế lai ghép 1 điểm

Giả sử ta có hai các thể được chọn để lai ghép như sau:

a = (a[1], … , a[p], a[p+1], … , a[m])

Bánh xe Roullet

Điểm chọn

Với mỗi vị trí thứ i trong cá thể a = (a[1], … , a[i], … , a[m]), ta phát sinh một

số ngẫu nhiên pi trong đoạn [0,1], các thể a đột biến thành cá thể a’ như sau:

a = (a[1], … , a[i], … , a[m]), trong đó:

- a[i] = a[i], nếu pi ≥ pm

- a[i] = a*, nếu pi < pm, trong đó a*  [không gian lựa chọn]

Sau quá trình chọn lọc, lai ghép và đột biến, một quần thể mới được sinh ra thay cho quần thể cũ

3.4 Hàm chi phí phạt (Penalty Cost)

3.4.1 Tổng quan về hàm phạt (Penalty Function)

Thuật toán di truyền là phương pháp thích hợp với các bài toán tối ưu với điều kiện không ràng buộc Tuy nhiên thực tế việc giải bài toán tối ưu thường chứa một hay nhiều ràng buộc, việc áp dụng TTDT vào các bài toán tối ưu có ràng buộc thường dẫn đến tối ưu cục bộ Nhiều phương pháp đã được đề xuất áp dụng để xử lý các ràng buộc này, trong đó phương pháp hàm phạt (Penalty Function) là phương pháp được sử dụng

phổ biến do có khả năng tùy biến và thích hợp với nhiều thuật toán tìm kiếm khác nhau [9]

Hàm phạt là phương pháp biến đổi từ bài toán có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc thông qua việc biến đổi hàm mục tiêu như sau:

)()

(

x p x f

x f x

f p

x F

F x

Trong công thức trên, nếu không có vi phạm điều kiện xảy ra, giá trị phạt p(x) =

0 và fp(x) = f(x) Ngược lại, nếu có vi phạm xảy ra, giá trị phạt p(x) > 0

Hàm phạt được sử dụng phổ biến theo 2 dạng: hàm phạt tĩnh và hàm phạt động Hàm phạt tĩnh không phụ thuộc vào số bước lặp và có hệ số phạt là không đổi cho tất

cả các vi phạm Trong khi đó, hàm phạt động có hệ số phạt thay đổi theo số bước lặp tại thời điểm tính toán vi phạm

3.4.2 Chi phí phạt (Penalty Cost) ứng dụng trong bài toán tìm kiếm chi phí tối ƣu

Ứng dụng trong các bài toán tìm kiếm chi phí tối ưu khi sử dụng thuật toán di truyền, chi phí phạt (dạng tĩnh) có dạng tổng quát sau:

f

1.)

()

3.5 Sơ đồ khối tính toán

Bắt đầu

Tập tin mạng lưới (.INP) Đường kính /chi phí

Tính chi phí thực CT

Áp lực yêu cầu thấp nhất

Khởi tạo quần thể

Quần thể tổ hợp chọn lọc

Tổng chi phí

C = CT + CP

Đánh giá độ thích nghi

Kiểm tra điều kiện dừng

Chọn lọcLai ghépĐột biến