Đặc biệt, khi học định lí hình học, việc suy luận và chứng minh định lí, việc vận dụng định lí đã học vào bài tập giúp các em học sinh rèn khả năng tư duy rất tốt.. Ở lớp 6, các em học s[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TIẾP CẬN
ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
Môn: Toán
Cấp học: THCS
Tài liệu kèm theo: Đĩa CD
NĂM HỌC: 2015 – 2016
MÃ SKKN
Trang 2MỤC LỤC
PHẦN THỨ NHẤT : ĐẶT VẤN ĐỀ 2
PHẦN THỨ HAI : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3
1) Cơ sở lí luận và thực tiễn 3
a) Cơ sở lí luận 3
b) Cơ sở thực tiễn 3
2) Thực trạng vấn đề: 3
3) Các biện pháp đã tiến hành: 3
3.1 Giáo viên cần nắm vững các con đường dạy học định lí 3
3.2 Dạy học chứng minh định lí 5
3.3 Dạy học củng cố định lí 9
4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm 11
5 Bài học kinh nghiệm 12
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 14
Trang 3PHẦN THỨ NHẤT ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hệ thống các môn học đợc đa vào giảng dạy ở trờng THCS, môn Toán
cú vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ đợc phát triển t duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh Học tốt môn Toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác Đặc biệt, khi học định lớ hỡnh học, việc suy luận và chứng minh định lớ, việc vận dụng định lớ đó học vào bài tập giỳp cỏc em học sinh rốn khả năng tư duy rất tốt
Ở lớp 6, cỏc em học sinh mới chỉ được học một số khỏi niệm mở đầu hỡnh học phẳng Lờn lớp 7, cỏc em mới được tiếp cận định lớ hỡnh học Chớnh vỡ vậy, nhiều học sinh thấy mụn hỡnh khú và thấy sợ học hỡnh Điều này có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan nh học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn vv… Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn làm đợc bài tập ngoài việc có một phơng pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có từ các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý…
Dạy một định lớ nh thế nào? Điều này cũng đã đợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song khi thực hiện còn tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của học sinh và của giáo viên, đặc biệt với học sinh lớp 7, cỏc em mới được tiếp cận định lớ hỡnh học Bằng cỏch nào giỳp học sinh nắm chắc định lớ, biết suy luận và chứng minh định lớ hỡnh học, biết vận dụng định lớ vào bài tập là vấn đề tụi thấy băn khoăn Chớnh vỡ vậy, việc thử nghiệm các nội dung giảng dạy không chỉ nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân mà còn làm cơ sở thực tiễn để cùng đồng nghiệp bàn luận
nhằm xây dựng những phơng án giảng dạy thích hợp Với SKKN “Hướng dẫn học
sinh lớp 7 tiếp cận định lớ hỡnh học” tôi xin phép giới thiệu điều mình đã thực hiện
nhằm giỳp cỏc em học sinh lớp 7 học định lớ hỡnh học tốt hơn
Trang 4PHẦN THỨ HAI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1) Cơ sở lớ luận và thực tiễn
a) Cơ sở lớ luận.
+ Định lớ đóng vai trò nh một bài toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh sẽ đợc cung cấp những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn
+ Học định lớ là cơ hội rất thuận lợi giỳp học sinh phỏt triển khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ, đây là một điều không thể thiếu khi học toán
+ Học sinh bậc học THCS là đối tợng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi
b) Cơ sở thực tiễn.
+ Khác với các môn học khác nh vật lý, sinh học thì một định lớ ở môn toán không phải qua thực nghiệm mà qua các bớc suy luận chính xác Nhng vì lý do s phạm một số định lớ ở lớp 7 đợc thừa nhận mà không qua chứng minh, nếu giỏo viờn không lu ý học sinh sẽ nghi ngờ tớnh chính xác của môn toán
+ Học sinh lớp 7 bớc đầu được tiếp cận định lớ, học sinh cha thấy đợc sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ và suy luận chính xác khi học định lớ Chớnh vỡ vậy, việc đa một định lớ mới cho học sinh tiếp cận trong tiết học là rất quan trọng, người giỏo viờn cần giảng để giỳp cho học sinh thấy rõ mục đích, ý nghĩa của việc học một định lớ
+ Do chơng trình và sách giáo khoa mới đòi hỏi trong một tiết học học sinh phải tiếp thu một lợng kiến thức rộng, việc vận dụng kiến thức để làm nhiều bài tập trên lớp là một điều cần thiết, do đó trong quá trình dạy một định lớ giáo viên không
có điều kiện để đi sâu vào định lớ
2) Thực trạng vấn đề:
Với kinh nghiệm giảng dạy mụn toỏn lớp 7 qua cỏc năm tụi nhận thấy:
+ Nắm nội dung định lớ và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với khụng ớt học sinh, học sinh cha nhận ra đợc vấn đề của bài toán cho và yờu cầu cần giải quyết
+ Không nắm chắc các định lớ đã học, học trớc quên sau, chớnh vỡ vậy kỹ năng vận dụng định lớ vào các hoạt động giải toán chưa thực sự được tốt
+ Đối với học sinh môn hình học thờng đợc đánh giá là khó hơn đại số, mặt khác định lớ thờng tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối với cả thầy và trò
+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hớng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề
3) Cỏc biện phỏp đó tiến hành:
3.1 Giỏo viờn cần nắm vững các con đờng dạy học định lớ:
Việc dạy và học các định lớ có thể thực hiện bằng con đờng suy diễn hoặc bằng khâu suy đoán, ta có thể minh hoạ hai con đờng đó nh sau:
Trang 5Đối với mỗi định lớ cụ thể, việc đi theo con đờng nào không phải là tuỳ tiện
mà theo nội dung định lớ và điều kiện cụ thể về học sinh Việc phát hiện định lớ có thể đợc tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản
(d-ới sự hớng dẫn của giáo viên)
Ví dụ: + Khi dạy định li Pitago (Toán 7 tập 1)
Sách giáo khoa đã dẫn dắt bằng hai phép sau :
Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông
có các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4
cm Đo độ dài cạnh huyền?
Và ghép hình.
Trang 6+ Khi dạy định lý về tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bớc thực hành
Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến bằng cách gấp hình
Thực hành 2: Kẻ 3 trung tuyến trên giấy kẻ ôrô
Và hoạt động tính toán tỉ số
+ Khi dạy bài tổng ba góc của một tam giác: Để có đợc “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800” học sinh phải thực hiện 2 hoạt động để phát hịên định lớ thông qua 2 bài tập nh sau:
Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thớc đo góc đo ba góc của tam giác rồi
tính tổng số đo ba góc của tam giác Có nhận xét gì về kết quả trên?
.Thực hành: Cắt một tấm bìa
hình tam giác ABC Cắt rời góc B ra rồi
đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi
đặt nó kề với góc A (nh hình vẽ bên)
Hãy nêu dự đoán về tổng số đo ba góc A, B, C của tam giác?
3.2 Dạy học chứng minh định lớ:
Năng lực chứng minh định lớ là vấn đề mà mỗi giáo viên cần phải nghĩ đến
và có ý thức rèn luyện cho học sinh khi dạy định lớ Muốn làm đợc điều này ngời giáo viên cần phải xỏc định rừ cỏc bước:
Bước 1: Gợi động cơ chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy một
định lớ nói riêng, trớc khi bắt tay vào chứng minh một định lớ điều không thể thiếu đó
là tạo động cơ chứng minh, bởi lẽ nếu có động cơ chứng minh sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác trong hoạt động, tạo sự thuận lợi trong tiếp thu định lớ
Muốn tạo động cơ chứng minh giáo viên cần lật ngợc vấn đề, xét tính tơng
tự, giải quyết một mâu thuẫn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu của xã hội… Khi tạo động cơ giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo
điều kiện để các em suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (2 - 3 em), các em có thể tự tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một vấn đề cần giải quyết, một ý tởng mới
ở lớp 7, thời gian đầu khi mới học định lớ học sinh cha thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học, các em thờng băn khoăn không biết vì sao phải mất công chứng minh bởi lẽ sau một vài phép đo đạc, một vài ví dụ học sinh
đã suy đoán ra đợc một kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là một định lớ)
Trang 7Nh vậy để khắc phục tình trạng này ngời giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để cho học sinh nhận rõ những điều thấy hiển nhiên nh vậy chẳng qua là chỉ ở trên một hình vẽ, nếu thử thì cũng chỉ đúng trên nhiều hình vẽ mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết rằng định lớ thì phải đúng trên vô số trờng hợp, chính vì vậy bắt buộc chúng ta phải chứng minh định lớ
Minh hoạ:
Trong phần có thể em cha biết: Khoảng một ngàn năm trớc Công nguyên, ngời Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 (đơn vị) để tạo ra một
góc vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, 5 đơn vị đợc gọi là tam giác Ai cập
Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với mọi trờng hợp
a : b : c = 3 : 4 : 5 ?
Hình thành động cơ ở học sinh chứng minh đúng với mọi trờng hợp Khi đa ra một định lớ với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em tránh sự kết luận vội do biểu hiện từ ví dụ hoặc từ hình vẽ Những ví dụ hoặc hình
vẽ không phù hợp sẽ làm cho học sinh cha nhận ra sự cần thiết phải chứng minh
Ví dụ: Khi dạy định lớ về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam
giác lớn hơn góc trong không kề với nó”
Hình 1 Hình 2
Với hình 1 ở trên cho ta ba góc A, B, C đều nhọn tức góc ngoài ACx tù, thì học sinh có thể cho rằng chẳng cần phải chứng minh vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn A và B Nhng nếu vẽ hình mà góc ngoài ACx nhọn (hình 2) thì việc góc ngoài ACx lớn hơn góc A và B không còn là điều hiển nhiên nữa
Bước 2: Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
Rèn luyện những hoạt động thành phần nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát … trong chứng minh là điều cần thiết đối với học sinh và cần đợc coi trọng đối với ngời thầy khi giảng dạy bởi lẽ đó là các hoạt động có tác dụng mỗ xẻ bài toán,
nó có tác dụng rèn luyện t duy của học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối với
đối tợng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản vẫn không nắm),
đây là những đối tợng tồn đọng lại do hệ quả của bệnh thành tích trong giáo dục
Bước 3: Truyền thụ những tri thức phơng pháp:
Trang 8Mặc dù ở mức độ lớp 7 chúng ta không yêu cầu học sinh biết một định nghĩa chính xác về “định lớ” song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lớ (toán học) đợc khẳng định là đúng bằng suy luận chứ không phải bằng thực nghiệm Cái
đúng ở đây đợc hiểu là đúng bằng suy luận Trong một hệ tiên đề nào đó, xuất phát
từ các tiên đề (đợc coi là đúng) ta suy ra các định lớ Vì thế có thể hiểu: “Một định
lớ là một khẳng định đợc suy ra từ những khẳng định đợc coi là đúng”
Phải cho học sinh thấy rằng dù định lớ đợc đa về dạng “Nếu…thì ” hay không thì chúng cũng luôn tồn tại hai phần là giả thiết và kết luận Việc có đợc một kết luận đúng phải là sự gắn kết bằng phép suy luận logic của giả thiết, giả thiết nói
ở đây không chỉ là giả thiết nằm trong định lớ mà còn là những khẳng định đợc coi
là đúng khác
Thông thờng khi chứng minh, xuất phát từ điều đã cho để đi đến kết luận
đúng ta thờng dùng những quy tắc kết luận logic Tất nhiên quy tắc này không đợc giới thiệu tờng minh cho học sinh, nh quy tắc sau:
Quy tắc này đợc hiểu là nếu A suy ra B mà A đúng thì B đúng
Ví dụ:
Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
Tam giác ABC là tam giác cân với cạnh đáy BC
Vậy hai gúc kề cạnh đỏy là gúc B = gúc C
Trang 9Ngoài ra việc hình thành những phơng pháp suy luận cho học sinh cũng hết sức cần thiết, chúng thờng là phơng pháp suy xuôi, suy ngợc hoặc là phản chứng Hình thành những kỹ năng này đợc thực hiện thông qua sự hớng dẫn của giáo viên khi giảng dạy
Có thể hiểu phép suy xuôi nh sau (thờng gọi phân tích đi xuống):
A0 A1 A2 B
Bớc 1 Bớc 2 Bớc 3 Bớc n
Trong đó A0 , A1,… là những khẳng định đợc coi là đúng, còn B là kết luận
Sau đây là phép suy ngợc (thờng gọi là phép phân tích đi lên):
B An A1 A
Bớc 1 Bớc 2 Bớc n
Trong đó B là kết luận, An là điều phải chứng minh để có B, A là khẳng
định đợc coi là đúng
Ví dụ:
Chứng minh định lý góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam giác
bằng tổng hai góc trong không kề với nó”
A + B + C = 1800 A0
Hay : C = 180 0 – (A + B) A1
Mặt khác: C = 1800 –ACx A2
Suy ra: ACx = (A + B) B
Nếu bài toán trên thực hiện theo phép suy xuôi thì với phép suy ngợc bài toán sẽ nh sau:
Muốn chứng minh ACx = (A + B) B
Ta phải chứng minh C = 180 0 – (A + B) A1
C = 1800 –ACx
Tức là phải chứng minh A + B + C = 1800
ACx + C = 1800 A0
Trang 10Nh vậy thực chất của phép suy xuôi là phép chứng minh, còn phép suy
ng-ợc có tính chất tìm đoán
Trong quá trình dạy học chứng minh định lớ, ta cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phơng pháp về chiến lợc chứng minh (có tính chất tìm
đoán) theo con đờng tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này Chiến lợc này kết tinh lại ở học sinh nh một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ
đợc trong quá trình học các chứng minh định lớ, cũng nh giải các bài toán chứng minh Đơng nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà cần phải thực hiện một cách có chủ định, có ý thức của thầy giáo Chẳng hạn, thầy luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dãn hoặc câu hỏi nh:
Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi nh thế nào?
Hãy vẽ một hình theo dữ kiện của bài toán Những khã năng có thể xảy ra
Từ giả thiết suy ra đợc điều gì? Những định lớ nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết này?
Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu nh thế nào?
Những định lớ nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán?
Bước 4: Giỏo viờn phân bậc hoạt động chứng minh:
Trong dạy học với từng định lớ giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh một cách đúng t tởng chủ đạo sao cho sự điều khiển quá trình học tập đạt yêu cầu và vừa sức đối với học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập của học sinh khi chứng minh một định lớ nh sau:
- Công nhận định lớ, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lớ nhng không chứng minh
- Định lớ có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh
- Định lớ có yêu cầu học sinh chứng minh lại
Cần lu ý rằng mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ phụ thuộc cách phân bậc trên mà còn quan hệ với từng nội dung bài toán Hiểu chứng minh ở một bài toán khó có thể khó khăn hơn là độc lập chứng minh ở một bài toán dễ
3.3 Dạy học củng cố định lớ:
Một bớc không thể thiếu khi dạy một định lớ đó là củng cố định lớ Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức bằng cách cho họ luyện tập những hoạt động sau:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm:
Nhận dạng là xem xét một tình huống cho trớc có ăn khớp với định lớ vừa học không?
Thể hiện là tạo ra tình huống phù hợp với định lớ cho trớc
Ta có thể minh hoạ bằng 2 ví dụ sau:
Trang 11Ví dụ 1: Nhận dạng định lớ (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề
Ơ-clit
- Nếu qua điểm M nằm ngoài đờng thẳng a có hai đờng thẳng song song
với a thì chúng trùng nhau.
- Cho điểm M nằm ngoài đờng thẳng a Đờng thẳng đi qua M và song
song với đờng thẳng a là duy nhất.
- Có duy nhất một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc
- Qua điểm M nằm ngoài đờng thẳng a có ít nhất một đờng thẳng song song với a
Ví dụ 2 Thể hiện định lớ (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)
Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chổ trống trong các khẳng
định sau:
a) MG = … MG b) NS = … NG
GR = … MR NS = … GS
GR = … MG NG = … GS
Hoạt động ngôn ngữ:
Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng nh phân tích nội dung định lớ, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu
định lớ nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập ý nghĩ của mình
Ví dụ: Từ định lớ về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam bằng
tổng hai góc trong không kề với nó” Ta có thể phát biểu lại nh sau:
Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng nhau
Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của tam giác bằng số đo góc ngoài không
kề với nó ……
* Các hoạt động cũng cố khác:
Cùng với các hoạt động trên còn tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác nh đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá và vận dụng những
định lý trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học
Trong việc dạy học các định lớ toán học, cũng nh dạy học các khái niệm, cần phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững một hệ thống kiến thức Sau mỗi