Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 2
x A x
và
4
B
x
1 Tính giá trị của biểu thức A khi x= 4
2 Rút gọn biểu thức B
3 Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị nguyên
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bài III (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
7
4
2 Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên
Tìm m để x + x12 22 - x1x2 = 7
Bài IV (3,5 điểm).Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng
AB với CD; AD với CE
1 Chứng minh rằng: DE//BC
2 Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn
3 Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức:
1
CE =
1
CQ +
1
CF.
Bài V (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
A = 1 x 2 1 y 2 1 z 2 2 x y z