ChØ trong mét sè tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh mµ dung lîng kiÕn thøc kh«ng nhá cã rÊt nhiÒu d¹ng to¸n, rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ®Ò cËp n©ng cao.. Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cña gi[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Môn: Toán Cấp học: THCS
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÃ SKKN
(Dùng cho HĐ chấm của Sở )
Trang 2Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
ĐẶT VẤN ĐỀ.
1 Lý do chọn đề tài:
Toán học ra đời gắn liền với con ngời, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội loài ngời nói chung, con ngời nói riêng Nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan trọng nh đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao của trí tuệ, nó giúp cho chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”
Đại số là một môn đặc biệt của toán học Nếu đi sâu vào nghiên cứu về môn
đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ đợc chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú của nó
mà không bao giờ vơi cạn Giải bài toán bằng cách lập phơng trình là một trong những nội dung quan trọng trong chơng trình toán của trờng trung học cơ sở (THCS) Việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình là một ứng dụng của phơng trình Nú có
ý nghĩa trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên quan của các đại lợng trong thực tiễn Trong phân môn đại số – chơng trình Toán lớp 8 THCS số tiết về dạy học các bài toán bằng cách lập phơng trình đã chiếm một vị trí quan trọng
Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu bài này Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm phơng pháp dạy học sinh giải các bài toán bằng cách lập phơng trình làm sao đạt hiệu quả Trớc tình hình trên, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên Và với đề t i này tôiài này tôi không có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: “giải các bài toán” ở trờng phổ thông mà chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về phơng pháp dạy kiểu bài“giải bài toán bằng cách lập phơng trình đối với học sinh lớp 8”mà tôi đã từng áp dụng
2 Mục tiờu, nhiệm vụ của đề tài.
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách phơng trình
3 Đối tợng nghiên cứu
-Học sinh lớp 8 trường THCS Phan Đỡnh Giút- Thanh Xuõn
Đặc điểm: 40% học sinh đạt học lực loại giỏi
60% học sinh đạt học lực loại khỏ
4 Phơng pháp nghiên cứu:
Trong quỏ trỡnh nghiờn cứu bản thõn tụi đó vận dụng phương phỏp nghiờn cứu theo hướng đổi mới, phương phỏp đàm thoại gợi mở để giải quyết vấn đề, khuyến khớch khả năng tự học của học sinh
Hệ thống hoỏ tài liệu, đối chiếu, nghiờn cứu thờm nhiều tài liệu cú lờn quan để chọn lọc những kiến thức trọng tõm làm tư liệu mới Học hỏi thờm những đồng nghiệp đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thõn
5 Thời gian nghiên cứu:
Từ tháng 9 – 2015 đến 3 – 2016 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng dạy tại trờng
Từ tháng 3 – 2016 đến 4 – 2016 tổng hợp số liệu và viết đề tài
Giải quyết vấn đề
1 Cơ sở lí luận.
Trang 3Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
“Lập phơng trình đối với một bài toán cho trớc là biện pháp cơ bản để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật Không có phơng trình thì không có toán học, nó nh phơng tiện nhận thức tự nhiên”.(P.X.Alêkxanđơrôp)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình trớc tiên là biến bài toán bằng lời thành phơng trình ứng với bài toán đã cho Muốn vậy phải nắm vững “ngôn ngữ đại số” biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số, phải nắm vững nghệ thuật lập phơng trình
Ngôn ngữ đại số: Đó là thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ sử dụng các kí hiệu toán học
Nghệ thuật lập phơng trình: Mỗi phơng trình lập đợc từ bài toán là ngôn ngữ đại số biểu thị mối tơng quan giữa những đại lợng trong bài toán thông qua các số đã biết Để có phơng trình tơng ứng với bài toán (sau khi đã hiểu rõ bài toán) ta thờng tiến hành nh sau:
- Đặt ẩn số: ẩn là số cha biết, số phải đi tìm Thông thờng bài toán yêu cầu tìm số nào thì nên đặt số đó là ẩn Ngoại lệ khi chọn ẩn nh vậy mà phơng trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn thì cần thay đổi cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến số cần tìm trong bài toán và cho phép ta lập phơng trình dễ dàng hơn
- Lập phơng trình:
+ Hình dung cụ thể, rõ ràng yêu cầu của bài toán (quan hệ giữa số cần tìm, số cha biết và những số đã biết)
+ Tách ra từng phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số
+ Kết hợp từng phần để có thể biểu diễn cùng một đại lợng bằng hai cách khác nhau thành đẳng thức, khi đó ta có một phơng trình.Thông thờng đa ra bao nhiêu ẩn, cần thiết lập bấy nhiêu phơng trình (trừ những trờng hợp ngoại lệ: đa thêm ẩn phụ vào, sau đó tìm cách khử đi hoặc lập phơng trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên…).) Trong sách giáo khoa đại số 8 đã chú trọng việc lựa chọn các bài toán có thể giải bằng phơng pháp lập phơng trình Số tiết để chỉ dạy học giải các bài toán bằng cách lập phơng trình là 7 tiết
Việc tổ chức hớng dẫn học sinh biết lập phơng trình để giải các bài toán là điều quan trọng và cần thiết vì:
1.Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán
2.Dạy giải bài toán theo phơng pháp này đòi hỏi học sinh bao giờ cũng có cách nhìn tổng quát để phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, chứ không tiến hành tính toán ngay nên ở học sinh phát triển tốt năng lực phân tích – tổng hợp, trừu tợng hóa, năng lực ký mã và giải mã
3.Thông qua bài toán bằng cách giải phơng trình còn gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con ngời học sinh về mọi mặt
4.Với phơng pháp dạy đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về: số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch,…) đại lợng và các kỹnăng
“dịch” từ “ngôn ngữ toán học” sang ngôn ngữ thông thờng và ngợc lại, rút gọn biểu thức, giải phơng trình,…) Do đó bất cứ nội dung nào cha chuẩn bị cho học sinh các kiến thức nền tảng thì sẽ khó hình thành cho học sinh giải bài toán theo phơng pháp này
Ngoài các yêu cầu trên đây, trong khi dạy học sinh giải toán với những yêu cầu cần thiết là rèn luyện kỹ năng, phơng pháp suy luận, phát triển thông minh của học sinh, giáo viên không nên bỏ qua việc chọn vẻ bề ngoài của bài toán để phát triển thêm năng lực suy luậ phát triển toàn diện cho học sinh
Trang 4Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
2 Thực trạng chung của vấn đề.
Về phía giáo viên
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tơng đối khó với giáo viên Khó khăn trớc hết là về kiến thức, về phơng pháp Chỉ trong một số tiết giải bài toán bằng cách lập phơng trình mà dung lợng kiến thức không nhỏ có rất nhiều dạng toán, rất nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao Giáo viên phải làm sao để học sinh có đủ kiến thức, học sinh có “nghệ thuật lập phơng trình” ,vừa tránh đợc sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học vừa cuốn hút học sinh
Vậy nguyên nhân do đâu?
Thứ nhất: Các tài liệu để giáo viên tham khảo không phổ biến nên giáo viên ít
có cơ hội để bổ sung phơng pháp dạy
Thứ hai: Do giáo viên cha tìm đợc phơng pháp tối u, cha đầu t nhiều để suy nghĩ đa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết cho học sinh trong các tiết học
Về phía học sinh
Với giáo viên, việc dạy học giải bài toán bằng cách lập phơng trình là khó thì với học sinh kiểu bài này còn khó hơn Những chỉ dẫn tản mạn của giáo viên, thông thờng học sinh không nhớ và hệ thống hóa đợc Vì thế tất cả những chỉ dẫn đó chỉ trông vào nhận thức của học sinh, học sinh lại nhanh quên
Mặc dù trong sách giáo khoa đại số 8 đã có một số bài tập giải mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phơng trình nhng những hớng dẫn đó cha cung cấp cho học sinh
đầy đủ những cơ sở vững chắc để hiểu rõ cách giải các bài toán
Còn có những nguyên nhân khác làm cho học sinh giải cha tốt bài toán bằng cách lập phơng trình, đó là:
- Học sinh còn yếu về kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lợng đa vào bài toán
- Nhiều học sinh khó hình dung đợc mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng đa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lợng đa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tợng
- Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là nh thế nào Vì thế không giải
đầy đủ, không biết nghiệm của phơng trình tìm đợc có là đáp số của bài toán này không
- Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những bài toán cơ bản, cũng nh ít phân tích các bài toán Trong sách giáo khoa toán THCS cha chú ý tới hệ thống những bài tập về lập các bài toán
Và …) nguyên nhân của những nguyên nhân: “tôi nghĩ rằng nếu việc học toán thuộc
về trí tuệ của loài ngời mà lại trở thành điều không thể đạt đối với nhiều ngời thì công bằng là phải quy điều đó về khuyết điểm của nghệ thuật và phơng pháp giảng dạy
3 Mô tả quá trình để giải bài toán bằng cách lập phơng trình Các bài tập chuẩn bị:
Trớc khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp trong tiết học tôi đã cùng học sinh xây dựng một cách hợp lí những bài toán tơng tự từ những bài đơn giản cơ bản để đi tới những bài phối hợp và phức tạp Chỉ khi học sinh học đợc cách xây dựng tốt thì học sinh mới phân tích đúng bài không mất nhiều thời gian
Trang 5Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Trong quá trình giảng dạy nhất là các tiết giải bài toán bằng cách lập phơng trình tôi luôn chú ý đề ra nhữngbài tập hợp lí và có hệ thống, đồng thời thỉnh thoảng
ôn tập chung
Các bài toán cơ bản :
1 Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa số bị chia a, số chia b, th
-ơng q và số d r Hãy biểu thị từng số qua các số còn lại
2 Viết số a nhiều hơn b gấp m lần bằng nhiều cách khác nhau
3 a
b của m là x Vậy x =?
4 a
b của x là m Vậy x =?
5 a% của m là x Vậy x = ?
6 Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện Hãy viết số gồm a chục, b đơn
vị, điều kiện
7 Hiệu suất (năng suất) lao động là n, thời gian làm việc là t, khối lợng công việc đợc hoàn thành là A Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng các công thức
8 Vận tốc chuyển động của một vật là v, thời gian chuyển động là t, quãng đờng là s Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa s, v, t
9 Vận tốc riêng của một chiếc ca nô là vc, vận tốc của dòng chảy là vp, vận tốc của ca nô đi xuôi dòng là vt Hiệu số giữa vận tốc xuôi dòng và ngợc dòng nớc là: vt – vp Hãy thành lập những công thức khác nhau chứa những đại lợng trên
10 Nếu ký hiệu khoảng cách giữa hai điểm trên một vùng nào đó là D, khoảng cách giữa hai điểm đó trên bản đồ là d, tỷ lệ xích là m thì mối liên hệ phụ thuộc đợc biểu diễn bằng công thức nào
11 Giá tiền của một loại hàng T, số lợng hàng là m, tiến vốn là c Hãy viết công thức
về mối liên hệ giữa T, m, c
12 Cho khối lợng công việc là l Hãy viết công thức về mối liên hệ phụ thuộc giữa hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hoàn thành công việc đó là t và khối lợng công việc l
13 Công suất của một động cơ là P, thời gian làm việc là t, công là A, biểu thị mối t
-ơng quan giữa P, A, t
14 Cho nớc chảy vào một cái bể có thể tích V lít qua một vòi phải mất t giờ, hiệu suất của vòi là N lít trong một giờ Hãy biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại l -ợng V, N và t
15 Một ngời gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lãi suất b% hàng năm Hãy biểu thị
số vốn của ngời đó sau một năm bằng công thức Ký hiệu số vốn này bằng K
16 Cho thể tích của một bể chứa V Hãy biểu thị sự phụ thuộc giữa hiệu suất n của ống dẫn nớc vào bể, thời gian đầy bể là t
17 Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa khối lợng m, thể tích v và khối lợng riêng D Hãy viết công thức cho mỗi đại lợng
18 Hãy vẽ phác họa những hình đã biết và viết công thức để tính diện tích của chúng nếu kí hiệu các cạnh là a, b, chiều ca là h, bán kính R, diện tích S
19 Hãy viết công thức để tính thể tích những hình mà em biết Sau khi đã vẽ phác chúng và ký hiệu những yếu tố cần thiết
20 Trong vụ mùa những hecta thu đợc a kg/ha, diện tích là S ha, thu hoạch toàn vụ là
P kg Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa a, S và P
21 Hãy biểu thị bằng công thức trạng thái định lợng của một đại lợng nếu nh trạng thái ban đầu của nó là H sự thay đổi xảy ra là M, trạng thái cuối cùng là K (các trờng hợp có thể là: H M = K; H * M = K; H : M = K
Trang 6Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Trong chơng trình môn toán trong các tiết học có các bài toán giải bằng cách lập ph
-ơng trình tôi luôn cho học sinh làm các bài tập chuẩn bị Trớc khi giải các bài toán phức tạp thì nên phức tạp hóa dần dần các bài tập
Vậy thì các giáo viên tổ chức cho học sinh làm các bài tập chuẩn bị nh thế nào?
Mỗi học sinh có những phơng pháp và biện pháp tích cực làm các bài tập Những bài tập này có thể ra cho học sinh làm tại lớp trớc khi giải các bài toán phức tạp
Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Trong mỗi bài toán đều có những dữ kiện rõ ràng và không rõ ràng về mối liên
hệ phụ thuộc giữa các đại lợng Một trong những nhiệm vụ của giáo viên là dạy cho các em biết biến những điều cha rõ thành rõ, quan tâm đến tâm đến tất cả các dữ kiện
và những mối liên hệ phụ thuộc trong giả thiết bài toán
ở lớp 8 khi giải một bài toán tôi luôn chú ý hình thành đầy đủ các thao tác – các giai đoạn giải toán bằng cách lập phơng trình Cụ thể có 7 giai đoạn(3 bớc), đó là: + Phân tích và tự viết giả thiết bài toán Phân tích hình vẽ (nếu có)
+ Nêu lên cơ sở để lập phơng trình
+ Lập phơng trình
+ Giải phơng trình
+ Nghiên cứu các nghiệm của phơng trình nhằm xác định lời giải của bài toán Phân tích ý nghĩa của giải bài toán Kiểm tra các phép tính và lập luận
+ Viết đáp số
+ Phân tích cách giải bài toán Bình luận cách giải bài toán Xác định những nguyên tắc chung để giải các bài toán tơng tự Tìm những biện pháp thích hợp hơn để giải một bài toán
Giai đoạn 1: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán.
Trong giai đoạn đầu tôi đã chỉ dẫn cho học sinh những điều sau:
1 Tìm hiểu ý nghĩa đề bài toán và ý nghĩa của từng lời
2 Xác định đối tợng nghiên cứu
3 Làm rõ các quá trình đợc diễn tả trong bài toán
4 Chỉ ra các đại lợng đặc trng cho mỗi quá trình cho chúng những ký hiệu và đặt những đơn vị đo Tìm mối quan hệ giữa các đại lợng và viết công thức diễn tả quan hệ
đó Nếu khó viết đợc dới dạng tổng quát ngay thì hãy viết nó trong những biểu thức riêng lẻ rồi sau đó mới viết dới dạng tổng quát
5 Viết giả thiết dới dạng có thể và dễ hiểu đối Chọn một trong những đại lợng cha biết và ký hiệu nó bằng một chữ cái, lập các biểu thức đại số gồm các dữ kiện của ẩn
số cho mỗi quá trình của bài toán Đừng quên những đơn vị đợc chọn để đo, hãy giản
ớc các biểu thức
Chú ý: Nếu nh khó viết ngay các biểu thức đại số thì lấy số có lý do nào đó thay cho đại lợng cha biết và lập các biểu thức số Sau khi đã hiểu cấu trúc của biểu thức hãy ghi nó bằng chữ cái (x, y, …).)
6 Sắp đặt thứ tự các biểu thức đại số đã đợc viết thuận tiện cho các phép tính và các phơng trình, hãy sử dụng ở đây các bảng, đồ thị, hình vẽ hoặc là những chú thích của
đầu bài toán
Sau khi xác định những đối tợng chủ yếu cần nghiên cứu, các quá trình đợc diễn tả trong bài toán và các công thức liên kết các đại lợng đó thì việc chuyển những điều ghi chép bằng lời ra ngôn ngữ toán học là một phần tự nhiên của việc giải một bài toán
Trang 7Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Sự phân chia bài toán ra từng phần là cơ sở của sự phân tích Nếu các phần tách ra
đợc kết thúc một cách logíc cùng với mối liên quan của chúng đợc làm rõ thì cấu trúc của bài toán sẽ đợc phản ánh một cách rõ nét trong nhận thức của học sinh và điều đó
đảm bảo những kết quả nhất định trong khi giải một bài toán
Bảng là một phơng tiện, một công cụ của t duy khi phân chia một bài toán ra những phần hợp thành quan trọng, cũng nh khi tổng hợp các phần ấy, cần thiết để lập phơng trình Mỗi một biểu đồ hoặc mỗi dòng của bảng có chứa đựng một nội dung thuần túy logíc Bảng đã lập xong sẽ tạo khả năng nhìn đợc tổng quát mối tơng quan giữ các yếu tố của bài toán nhờ đó tìm ra cách giải
Trong sách giáo khoa Đại số 8 cũng đã đa ra các bảng khi phân tích tìm cách giải một số bài toán làm ví dụ nhng không nêu rõ cách lập nh thế nào (các cột, các dòng ghi những gì) Đó là vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho mình hớng đi khi hớng dẫn học sinh giải toán
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy bảng, sơ đồ đối với học sinh là dễ và đơn giản hơn nhiều so với việc trình bày bằng lời Chỉ khi tất cả những mối tơng quan giữa các phần của bài toán đã đợc trông thấy rõ ràng thì tốt hơn là có thể trình bày bằng lời
Điều đó xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phơng pháp trình bày lời giải một bài toán: Đầu tiên là lập bảng ghi tóm tắt, sau đó trình bày bằng lời văn
Giai đoạn II: Những cơ sở để lập phơng trình
7 Hãy chọn một giữ kiện không nằm trong những điều ghi tóm tắt giả thiết của bài toán Nó là cơ sở để lập phơng trình Hãy lập cho nó một biểu thức đại số phù hợp với
đại lợng cha biết
Nếu nh tất cả các dữ kiện đều nằm trong phần ghi tóm tắt giả thiết bài toán thì cơ sở
để lập phơng trình đợc diễn tả bằng lời Trong trờng hợp này có thể phân tích câu cho biết đặc điểm so sánh các biểu thức đại số chẳng hạn chúng bằng nhau, bằng một nửa, gấp đôi…) Sau khi đã chọn đại lợng nh vậy mà đối với nó có hai biểu thức khác nhau thì nên so sánh các giá trị bằng số của chúng, các giá trị này là cơ sở để lập ph
-ơng trình
Giai đoạn III: Lập phơng trình
8 Nên ghi các biểu thức đại số phản ánh cơ sở để lập phơng trình thành một hàng sao cho giữa chúng có thể đặt các dấu của các phép tính hoặc là dấu bằng Sau đó so sánh các giá trị bằng số của chúng và xác định giá trị nào lớn hơn bao nhiêu đơn vị hoặc bao nhiêu lần Sự so sánh này sẽ chỉ ra cần biến đổi nh thế nào (tăng, giảm) một trong các giá trị để có thể đặt dấu bằng
Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình và giải phơng trình
9 Khi khảo sát các phơng trình nên khảo sát các phơng pháp biến đổi thích hợp nhất Khi giải một phơng trình bậc nhất nên áp dụng thuật toán đã đợc thừa nhận
- Quy đồng mẫu rồi khử mẫu thức
- Mở các dấu ngoặc, điều đó sẽ tạo khả năng tách các đại lợng đã biết ra khỏi những
đại lợng cha biết
- Đa tất cả các số hạng đã biết (bằng số) sang một vế, số hạng cha biết (chứa ẩn) sang
vế khác của phơng trình
- Làm xuất hiện các số hạng đồng dạng trong cả hai vế của phơng trình
- Chia cả hai vế của phơng trình cho hệ số của ẩn nếu nh hệ số này khác 0
Giai đoạn V:
Nghiên cứu các nhiệm vụ của phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán, phân tích ý nghĩa lời giải, kiểm tra các phép tính và lập luận
Trang 8Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Để học sinh hình dung rõ tất yếu các giá trị của biện luận lời giải, phân tích ý nghĩa của nó tôi đã hớng dẫn học sinh khảo sát một loại bài tập thích hợp, phản ánh những trờng hợp riêng khác nhau của các nghiệm
Những chỉ dẫn cho học sinh trong giai đoạn này
10 Để xác định những đáp số của bài toán cần phải nghiên cứu các nghiệm của
ph-ơng trình, phân tích ý nghĩa các nghiệm Trong những trờng hợp đại lợng phải tìm của bài toán và ẩn số của phơng trình trùng nhau cần phải tính đến điều sau:
Nếu nh đại lợng đợc nghiên cứu có giới hạn và nghiệm của phơng trình lại vợt qua giới hạn thì nghiệm này không thể là đáp số của bài toán
Những nghiệm âm của phơng trình có thể là những đáp số của bài toán trong những trờng hợp nếu đại lợng phải tìm có thể kấy giá trị âm
Nếu nh phơng trình không có nghiệm thì bài toán không có đáp số Ngay cả khi ẩn số của bài toán tìm đợc nhờ thực hiện một sự phân tích nào đó, đói với các nghiệm của phơng trình thì cũng phải rút ra những kết luận tơng tự nh trên về các giá trị của các
đại lợng phải tìm
11 Để kiểm tra các phép tính nên thay các giá trị tìm đợc vào phàn ghi tóm tắt giả thiết của bài toán và tìm các giá trị bằng số của tất cả các biểu thức đại số đợc ghi trong khi lập phơng trình Hãy so sánh các giá trị bằng số của các vế trái và phải
Giai đoạn VI: Viết đáp số
Điều quan trọng là dạy học sinh biết viết đáp số theo bài toán không phải nh viết nghiệm của phơng trình Muốn vậy cần lu ý học sinh rằng trong bảng chúng ta lập có nhiều ẩn số, một phần trong chúng là câu trả lời của bài toán
12 Đọc để biết bài toán hỏi cái gì Chọn các số phù hợp với câu hỏi của bài toán để viết bổ sung Nếu không có những số nh vậy thì nên thực hiện các phép tính bổ sung bằng các số của bảng để đợc đáp số Nếu đáp số gồm một vài số thì nên viết chúng theo thứ tự của bài toán hỏi
Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán
Vì mục đích đặt ra trong giảng dạy không phải chỉ thông báo cho học sinh tổng số các kiến thức nhất định mà còn phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải toán ngoài ra còn phải lĩnh hội đợc những quan niệm và phơng pháp nghiên cứu của bộ môn Cho nên trả lời câu hỏi của bài toán không phải là giai đoạn cuối cùng của phép giải Ta có thể gọi giai đoạn này là giai đoạn nhận thức t tởng, là giai đoạn
t duy về quan niệm và phơng pháp giải toán đã cho và cả những bài học tơng tự, nghiên cứu các quy tắc để giải chúng Thiếu giai đoạn này thì việc giải toán sẽ không
đầy đủ giá trị
Đây là giai đoạn quan trọng của sự tổ chức hợp lý lao động trí óc của học sinh: Phân tích công việc đã làm, loại trừ các phép tính không cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp hơn để giải bài toán.Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII là giai đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối cùng của lời giải
Qua cách trình bày ở trên, ta thấy: Để lập đợc phơng trình, ta cần khéo chọn ẩn
số và tìm sự liên quan giữa các đại lợng trong bài toán Lập bảng biểu diễn các đại l-ợng trong bài toán theo ẩn số đã chọn là một phơng pháp thờng dùng
Các ví dụ minh hoạ
Bài toán 1 :
Một xởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xởng đã may đợc nhiều hơn 6 áo so với số áo phải
Trang 9Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trớc khi hết thời hạn , xởng đã may
đợc 2650 áo Hỏi theo kế hoạch , mỗi ngày xởng phải may xong bao nhiêu áo
Phân tích bài toán: bài toán thuộc loại toán năng xuất, có hai giai đoạn là theo kế hoạch và thực hiện Các đại lợng là số áo may trong 1 ngày , thời gian may , số áo
x (ngày)
3000 (áo)
x+6(ngày)
2650 (áo)
Đk : x nguyên dơng
Cở sở để lập phơng trình :vì xỏng may xong 2650 áo trớc khi hết hạn 5 ngày
Phong trình : 3000x - 5 = 2650x+6
Giải phong trình chức ẩn ở mẫu bằng cách đa về phơng trình bậc hai có nghiệm là : x1
=100 (tmđk)
x2 = - 36 (loại )
Trả lời bài toán : theo kế hoạch mỗi ngày xởng phải may xong 100 áo
Bình luận cách giải : với dạng toán có 3 đại lợng trong đó có một đại lợng bằng
tích của hai đại lợng kia (toán năng xuất) nên phân tích các đại lợng bằng bảng thì dễ lập phơng trình bài toán
Bài toán 2 :
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đờng dài 30 km ,khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km /
h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trớc cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xe của mỗi ngời
Phân tích bài toán : Hai đối tợng tham gia bài toán là bác Hiệp và cô Liên , còn các
đại lợng liên quan là quãng đờng (đã biết) , thời gian và vận tốc( cha biết), các đại l-ợng ấy quan hệ với nhau theo công thức :
Thời gian (h) = Quãng đờng(km)/ Vận tốc(km/h)
Nếu chọn một đại lợng cha biết làm ẩn Gỉa sử gọi vận tốc xe của cô Liên là x(km/h)
ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lợng trong bài toán nh sau :
x+3
30
x
30 ĐK : x>0
Bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa giờ hay 1/2(h) vậy ta có phơng trình :
30
x -
30
x+3=
1
2
Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu bằng cách đa phơng trình về phơng trình bậc hai ta
đợc nghiệm là : x1 =12 (tmđk)
x2 = - 15 (loại)
Trả lời bài toán : Vận tốc xe của cô Liên là 12 (km/h)
Vận tốc xe của bác Hiệp là 15 (km/h)
Bình luận cách giải : loại toán chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều ta phải xác
định xem có mấy đối tợng tham gia trong bài toán và các đại lợng tham gia trong loại toán này là : Vận tốc , thời gian ,quãng đờng Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phơng trình hơn
Bài toán 3 :
Trang 10Sáng kiễn kinh nghiệm: H ớng dẫn hoc sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong boa nhiêu ngày để xong việc ?
Phân tích bài toán: Ba quá trình : Việc làm của đội I, việc làm của đội II, việc làm tập thể của hai đội Các đại lợng : toàn bộ khối lợng công việc A = 1, thời gian t ngày, năng xuất n.1/ngày Công thức tơng quan : A = n.t ; 1 = n.t
Các quá trình Toàn bộ khối lợng
công việc
thời gian(HTCV) Năng xuất 1 ngày
x (cv)
x+6(cv)
4(cv)
ĐK : x>0
Cơ sở để lập phơng trình : Tổng năng xuất của hai đội bằng 1/4
Phơng trình : 1
x +
1
x+6 =
1 4
Giải phơng trình sau khi biến đổi ta đợc : x2 - 2x - 24 = 0 Nghiệm của phơng trình là : x1 =6 (tmđk), x2 = - 4(loại)
Trả lời :đội I làm 1 mình thì hết 6 ngày , đội II làm một mình thì hết 12 ngày
Bình luận cách giải: với dạng toán làm chung làm riêng hay về vòi nớc chảy , giữa
thời gian hoàn thành công việc và năng xuất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau Không đợc lấy thời gian HTCV của đội I cộng với thời gian HTCV của đội II bằng thời gian HTCV của hai đội Còn năng xuất một ngày của đội
I cộng với năng xuất một ngày của đội II bằng năng xuất một ngày của hai đội
4 kết quả thực hiện.
Tóm lại để giải bài toán bằng cách lập phơng trình thì giáo viên:
1 Phải biết phân loại bài tập, chọn những bài tập mẫu để hớng dẫn học sinh Trớc khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp giáo viên phải cho học sinh làm các bài toán tơng tự từ những bài toán cơ bản đơn giản
2 Hình thành cho các em các giai đoạn trong quá trình giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
- Giai đoạnI: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán
- Giai đoạn II: Nêu cơ sở để lập phơng trình
- Giai đoạn III: Lập phơng trình
- Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình và giải phơng trình
- Giai đoạn V: Nghiên cứu các nghiệm của phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán Phân tích ý nghĩa của lời giải Kiểm tra các phép tính và lập luận
- Giai đoạn VI: Viết đáp số
- Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán Bình luận cách giải bài toán Xác định những nguyên tắc chung để giải những bài toán tơng tự Tìm những biện pháp thích hợp để giải một bài toán