Traïng thaùi khaû dæ “k” trong heä cô baûn tónh ñònh vaø bieåu doà moâmen töông öùng nhö treân hình H.4. l :[r]
Trang 1TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
Mã đề: 8-c-4
Sơ đồ hệ(sơ đồ 8):
B
k 1 I k 1 I I
k 1 I
I
k 2 I
l 2
4 m
l 1
P
Hình H.1
Sơ đồ hệ
T.T l1
(m)
l2
(m)
k1 k2
Môđun đàn hồi của vật liệu: E2.108kN m/ 2
Mômen quán tín trung tâm của tiết diện:
4
6 1 1
10 l
I
k
1 Xác định số ẩn số, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:
1.1 Số ẩn số:
3
3 2 3 3
1.2 Chọn hệ cơ bản như hình bên:
1.3 Phương trình chính tắc:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
0 0 0
P P P
2 Xát định các hệ số và số hạng tự do
của hệ phương trình chính tắc:
Các biểu đồ mômen uốn lần lượt do
trong hệ cơ bản như trên hình H.3 (hình H.4.c, H.4.d, H.4.e, H.4.f):
(kN/m)
P (kN)
M (kNm)
Trang 2100 kN 3I
20 kN
/m 120 kNm
3I I 3I
I
2I
4 m
12 m
X1 X2 X2 X1
X3
Hình H.2
X 1 =1
X 1 =1
X 2 =1
X 2 =1
X 3 =1
8
120 80
680
600 6
M 3
10
M 0 P
50
Hình H.3
Ta có:
.3.12 8 4
2
Trang 3
.3.12
.6.12.(6 ) (6 4)
1 680.12 2 1 80.5 2 1 120.5 1 12 (8 4) 8 4
.50.5.(8 )
1 680.12 1 80.5 2 1 120.5 1
1 2 3 4030 50.5
1 680.12 4 1 600.6 2 40720
3 Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc : Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình (a)
296
50 96 4030 0 3
1892 40720
3760 888 1584 90920
296 150 288 12090
528 288 1892 40720
Kết quả giải hệ phương trình chính tắc:
X1=-10,4433 (kN) ; X2=34,2853 (kN) ; X3=13,3889 (kN)
4 Vẽ biểu đồ mômen uốn (M P ):
0
(M P) ( ).M X (M X) (M X) (M P)
Kết quả như trên hình H.4.g
Trang 53I I 3I I 2I
4 m
12 m
X1 X2 X2 X1
X3
P
10,44 20,9
+
g)
b)
d)
h)
C B
D
E
-M 0
l)
P k =1 B
6
6 6
h)
100 kN
120 kNm
86,61 kN
13,39 kN
0
X 1 =1
X 1 =1
X 2 =1
X 2 =1
X 3 =1
8
12
M 1
M 2
120 80
680
600 6
M 3
10
M 0 P
50
519,667
M P
50 148,176
203,546 83,546
102,856 133,889
236,745 371,491
(kNm)
Q
10,44
(kN) 50,69
13,39
51,07
28,926
34,285
86,61
+
+ +
+
N
34,285
(kN)
81,159 21,164
38,86
k 1 I k 1 I I
k 1 I
I
k 2 I
l 2
4 m
l 1
100 kN 3I
120 kNm
Hình H.4
4.1 Kiểm tra biểu đồ mômen uốn (M) bằng biện pháp kiểm tra cân bằng nút :
Trang 6C B
E
148,176 kNm
519,667 kNm
371,491 kNm
203,546 kNm
83,546 kNm
120 kNm
236,745 kNm
133,889 kNm 102,856 kNm
Hình H.5
148,176 371, 491 519,667 0
M
120 83,546 203,546 0
M
102,856 133,889 236, 745 0
M
Qua kiểm tra, nên kết quả tính toán mômen là chính xác
5 Vẽ biểu đồ lực cắt (Q) và biểu đồ lực dọc (N) :
* Biểu đồ lực cắt vẽ theo biểu đồ mômen uốn trên cơ sở các liên hệ vi phân
Kết quả như trên hình H.4.h
* Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ lực cắt theo biện pháp tách nút để khảo sát cân bằng Kết quả như trên hình H.4.k
5.1 Kiểm tra biểu đồ mômen uốn (M P ) bằng biện kiểm tra cân bằng của một phần hệ tách ra:
Chọn phần hệ như trên hình H.4.h.
86,61 13,39 100 0
X
20.5 38,86 61,13 0.01
Y kN
0 120 61,13.12 12,39.4 100.6 20.5.2 0
Vậy kết quả tính biểu đồ lực cắt (Q) và lực dọc (N) là chính xác
5 Tính chuyển vị ngang tại A:
Trạng thái khả dỉ “k” trong hệ cơ bản tĩnh định và biểu dồ mômen tương ứng như trên hình H.4
l:
Ta có:
x =(Mp) (M )= 6.12.( 371, 491 236,745) 519.667 133,889
Trang 7Thay 6 14 8 6 4 2 2
1
6 10 2.10 10 864.10
3
l
k
2057,174
x = 0,02381 2,381
864.10 m cm (hướng về bên phải)