Trên đây là hệ thống kiến thức cơ bản và một số bài tập cùng kỹ năng giải giúp học sinh hiểu sâu thêm về loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng một chiều, các bài tập nâng cao có chọn[r]
Trang 1A MỞ ĐẦU
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Giải toán vật lí là một công việc không thể thiếu được trong quá trình học tập và nghiên cứu vật lí của người học sinh Thông qua việc giải bài tập vật lí học sinh thêm một lần nữa được củng cố kiến thức và khắc sâu lí thuyết ngoài ra còn tạo được niềm tin say mê môn học khi tự mình giải quyết được những vấn đề khoa học hóc búa, gieo mầm cho việc nghiên cứu khoa học sau này
Trong phần điện học – Vật lí THCS, tôi có nhận thấy có rất nhiều dạng bài tập hay và khó – nhiều bài tập có mạch không tường minh với nhiều câu hỏi tính toán các đại lượng trong mạch điện hoặc khảo sát các hiện tượng vật lí liên quan thông qua sự biến thiên của một đại lượng vật lí của mạch điện … Nhưng để có được câu trả lời đúng thì các em cần phải thực hiện tốt được một bước quan trọng của bài toán điện nói chung là phân tích được mạch điện – tức là các em phải phân tích và chỉ ra được các mối quan hệ về điện của các phần tử có trong mạch điện về cách mắc Đây có thể coi là chìa khóa ban đầu cho sự thành công của một bài tập điện Nhưng ở khâu quan trọng tôi nhận thấy các em còn khá lúng túng để tìm ra hướng đi hay qui luật của nó mặc dù kiến thức cơ bản của các em tương đối chắc
Là một giá viên bồi dưỡng học sinh giỏi tôi luôn luôn suy nghĩ, tìm tòi làm sao tìm ra phương pháp dạy học có hiệu qur nhất, sao cho học sinh giải được các bài tập điện một cách thuận lợi nhất và hứng thú Mặt khác, hàng năm Huyện, Tỉnh luôn tổ chức kì thi học sinh giỏi vật lí cho học sinh THCS nhằm phát hiện và bồi dưỡng các
em có năng khiếu Trong các kì thi này các dạng bài tập điện với mạch không tường minh thường xuyên xuất hiện và có sức hấp dẫn rất lớn đối với thầy và trò chúng tôi Vậy làm thế nào để giải quyết được vấn đề này?
Với suy nghĩ như vậy, tôi quyết định chọn đề tài: “Qui tắc chuyển mạch trong các bài toán Điện – Vật lí THCS”.
II PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ:
1 Phạm vi của chuyên đề:
- Nghiên cứu các qui tắc chuyển mạch từ một mạch không tường minh sang mạch tường minh hặc tìm ra qui luật về cách mắc các phần tử trong mạch điện để áp dụng các định luật, các qui tắc về điện … thực hiện các bước tính toán tiếp theo theo yêu cầu của bài toán Những bài tập về điện thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi và thi vào lớp 10 chuyên vật lí trong khu vực hàng năm
- Áp dụng cho học sinh khá, giỏi lớp 7, 9 ở trường THCS
2 Mục đích của chuyên đề:
- Trao đổi với đồng nghiệp và học sinh về phương pháp và kĩ năng chuyển mạch, vẽ
lại mạch điện trong các bài tập điện có mạch không tường minh từ đó đưa ra “Qui
Trang 2tắc chuyển mạch trong các bài toán Điện – Vật lí THCS” Trong chương trình bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi vật lí THCS
- Giúp học sinh hiểu nắm bắt được và bước dầu biết vận dụng linh hoạt “Qui tắc chuyển mạch trong các bài toán điện” Trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi vật lí THCS để có hướng giải tiếp theo trong các cho các bài tập điện hay và khó xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và thi vào các trường chuyên lớp chọn vật lí
- Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chuyên môn và tích lũy thêm kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho học sinh, giúp các hiểu sâu sắc hơn và có điều kiện hoàn thiện về phương pháp giải bài tập vật lí Qua đó rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
B NỘI DUNG
I ÔN LẠI MỘT SÓ KIẾN THỨC VÀ QUI TẮC CHUYỂN MẠCH:
1 Một số kĩ năng cơ bản:
* Nếu đề bài không kí hiệu các điểm nút của mạch (là điểm giao nhau của ít nhất ba dây dẫn) thì đánh số các điểm nút đó bằng kí hiệu Nếu dây nối có điện trở không đáng kể thì hai đầu đây nối chỉ ghi bằng một kí hiệu chung
* Để đưa mạch về dạng đơn giản có các quy tắc sau:
VÏ mạch điện tương đương:
Ta thường gặp hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Mạch điện gồm một số điện trở xác định, nhưng khi ta thay đổi hai nút vào hoặc ra của dòng điện mạch chính thì ta được các sơ đồ tương đương khác nhau.
Trường hợp 2: mạch điện có điện trở, nút vào ra xác dịnh, nhưng khi khóa
K thay nhau đóng hoặc mở, ta cũng có sơ đồ tương đương khác nhau Để có
sơ đồ tương đương ta làm như sau:
Nếu khóa K mở, ta bỏ hẳn tất cả những thứ nối tiếp với K về cả hai phía
Nếu khóa K đóng, ta chập hai nút ở hai bên khóa K với nhau thành điểm
Xác định xem có mấy điểm điện thế
Tìm các điện trở song song nhau, các phần nối tiếp nhau và vẽ sơ đồ tương
2 Một số qui tắc chuyển mạch:
2.1 Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế:
- “Ta có thể chập hai hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đương”
(Do V A - V B = U AB = IR AB → Khi R AB = 0 ; I ≠ 0 hoặc R AB ≠ 0 ; I = 0 → V A = V B Tức
A và B có cùng điện thế ).
Trang 3Các trường hợp cụ thể:
+ Các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế cĩ điện trở rất nhỏ cĩ thể bỏ qua … được coi là cĩ cùng hiệu điện thế Hai nút ở hai đầu R5 (điện trở đường tréo) trong mạch cầu cân bằng
+ Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng Trục đối xứng
là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng
2.2 Qui tắc 2: Tách nút:
- Ta cĩ thể tách một nút thành nhiều điểm khác nhau nếu các điểm vừa tách cĩ điện thế như nhau (nếu chập lại ta được mạch ban đầu)
2.3 Qui tắc 3: Bỏ trở:
- Ta cĩ thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tương đương khi cường độ dịng điện qua các điện trở này bằng 0
Các trường hợp cụ thể : các vật dẫn nằm trong mạch hở ; một điện trở khác 0 mắc song song với một vật dẫn cĩ điện trở bằng 0 (điện trở bị nối tắt) ; vơn kế cĩ điện trở rất lớn (lí tưởng)
2.4 Qui tắc 4: Mạch tuần hồn:
- Nếu một mạch điện cĩ các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hồn thì điện trở tương đương sẽ khơng thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích
2.5 Qui tắc 5: Chuyển mạch Y→∆:
*/ Phương pháp chung: Nếu mạch điện là mạch cầu khơng cân bằng thì ta phải chuyển mạch sao thành tam giác và ngược lại (Y ↔ ∆)
- Vẽ lại mach tương đương rồi áp dụng định luật Ơm, tính điện trở tồn mạch, tính các dịng qua các điện trở, …
a/ Phương pháp chuyển mạch ∆→ Y :
- Lồng hai mạch vào nhau, sau đĩ tính x,y, z theo R1, R2, R3
Ta có: RAB = R1 (R2+R3)
R1+R2+R3=X +Y (1) RBC = R2 (R1+R3)
R1+R2+R3=Y + Z (2) RAC = R3 (R1+R2)
R1+R2+R3=X + Z (3)
R 1
R 2
R 3
x
A
R
1
R
2
R 3 A
x z A
Trang 4Cộng 3 phương trình theo từng vế rồi chia cho 2 ta được.
R1R2+R2R3+R3R1
R1+R2+R3 =X +Y +Z (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được:
Z = R2 R3
R1+R2+R3; X = R1 R3
R1+R2+R3; Y = R1 R2
R1+R2+R3 (5)
=> Tổng quát: Tích 2 điện trở kề
X, Y, X =
Tổng 3 điện trởû
b/ Phương pháp chuyển mạch Y ↔ ∆ :
- Từ (5) ta chia các đẳng thức theo từng vế
X
Z=
R1
R2
⇒ R2=Z
X R1 ; Y Z=R1
R3
⇒ R3=Z
Y R1
Khử R2, R3 trong (5) suy ra:
X = R1R2+R2R3+R3R1
R3 ; Y = R1R2+R2R3+R3R1
R2 ; Z= R1R2+R2R3+R3R1
R1
=> Tổng quát: Tổng các tích luôn phiên
X,Y,Z =
Điện trở vuông góc
II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ CÁCH GIẢI:
*Bài toán 1: ( Áp dụng qui tắc tổng quát – qui tắc 1)
Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch AB như hình vẽ nếu:
a) K1, K2 mở
Z
R1
R3
C R2
A
B
R
1
R
2
R 3 A
A
Y X
Z
N
M
K2
B A
R4
R3 R2
R1
Trang 5b) K1 mở, K2 đóng.
c) K1 đóng, K2 mở
d) K1, K2 đóng
Cho R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3, R4 = 6, điện trở các dây nối không đáng kể
Bài giải:
a) K 1 , K 2 mở:
R1 và R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN,
điện trở của đoạn dây dẫn AN coi như bằng
không nên điện trở tương đương của R1, R2
với đoạn dây AN cũng bằng không Mạch AB chỉ còn điện trở R4
Vây điện trở tương đương của đoạn mạch là: RAB = R4 = 6
b) K 1 mở, K 2 đóng:
Tương tự như câu trên dòng điện qua AN
rồi phân nhánh qua R3 và R4 (mắc song song nhau)
RAB = R34 =
3 4
R R
2
R R
c, K 1 đóng, K 2 mở:
Do dây nối MB nên R1, R2 không còn mắc song song
với dây AN nữa
- Lúc này mạch có: R1 // R2 //R4
AB
6
10
d, K 1 , K 2 đóng:
Mạch điện được vẽ lại như hình bên
Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4
AB
6
12
* Bài toán 2:
Cho khung dây hình lập phương, trong đó 12 cạnh có cùng điện
trở r Tính RAC = ?
Giải:
Do tính đối xứng của hình lập phương
qua trục AC’ Nên ta thấy các điểm B,
K1
R4
R4 R3
R2 A,
R1 R4
B,M
R 4
R 3
R 2
R 1 A,N
Trang 6D, A’ có điện thế bằng nhau (chập 3 điểm lại) Các điểm C, B’, D’ có cùng điện thế
(chập lại) Ta được sơ đồ tương đương nhơ hình vẽ sau:
‘
*Bài toán 3: ( Áp dụng qui tắc 2: Tách nút)
Trong hình vuông ABCD, có 12 đoạn dây có điện trở như nhau bằng r Tìm RAC
Giải :
Do tính cất đối xứng : ta thấy IMO = IOE vµ INO = IOF Nên ta tách nút O thành 2 điểm
O1 và O2 khi đó ta được 2 mạch song song như hình vẽ
RMN = 2r
2 = r vµ RAMNC = r + r + r = 3r
RAC = 1 RAMNC
2 =
3 r
2
*/ Chú ý : Cacs điểm vừa tách phải có cùng hiệu điện thế Ví dụ
sau đay chứng tỏ khi tách O thành 2 điểm có điện thế khác
nhau thì điện trở của mạch thay đổi.
* Bài toán 4:
Cho mạch điện như hình vẽ Tìm RAB khi chưa tách và khi tách nút O thành 2 điểm
O1 và O2 Cho R1 = R2 = 2Ω , R3 = 1,5Ω, R4 = 3Ω
Hướng dẫn:
*/ Khi chưa tách nút O, ta có :
(R1 // R2) nt (R3 // R4), nên :
RAB = R12 + R34 = 2Ω
*/ Khi tách nút O thành 2 điểm O1 và O2 , mạchđã cho
có hai nhánh song song (R1 nt R3) // (R2 nt R4)
Nên:
RAB =(R13 R24)/ (R13 + R24 ) = 35/17 Ω
*Bài toán 5: (Áp dụng qui tắc 3: Bỏ điện trở)
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10
Điện trở ampe kế không đáng kể
Tìm RAB?
A D
C
R 5
R 2
R 4
R 3 R
1
Trang 7Bài giải:
- Vì RA = 0 nên có thể chập hai điểm
D và B làm một và sơ đồ có thể được
vẽ lại như sau: R / / R nt R / /R 2 1 3 4
Ta có:
3 4 34
R R R
R R
= 5 R134 = R1 + R34 = 15
2 134
AB
R R
R
R R
= 6
Vậy : RAB = 6
*Bài toán 6:
Cho mạch điện có dạng như
hình vẽ
R1 = 2, R2 = R3 = 6
R4 = 8, R5 = 18
Tìm RAB?
Bài giải:
- Ta thấy:
1 2
R 2 1
R 6 3và
3 5
R 6 1
R 183
3 1
R R
R R Mạch cầu cân bằng:
I4 = 0 (A) và VC = VD nghĩa là có thể điện trở R4 khỏi mạch điện để tính điện trở tương đườn của đoạn mạch Khi đó các
điện trở trong mạch được mắc như sau:
(R1 nt R3) // (R2 nt R5)
- Do đó: R13 = R1 + R3 = 2 + 6 = 8
R25 = R2 + R5 = 6 + 18 = 24
RAB = (R13 R25) : (R13+ R25) = 6
Vậy RAB = 6
*Bài toán 7: (Áp dụng qui tắc 4: Mạch tuần hoàn)
R1
R4 R2
R3 C
R 5
R 2
D
C
R 5
R 2
R 4
R 3 R
1
Trang 8Cho mạch điện như hình vẽ, các ô điện trở kéo dài đến vô cùng Tính điện trở tương đương toàn mạch Ứng dụng cho R1 = 0.4; R2 = 8
Bài giải:
- Gọi Rx là điện trở tương đương của đoạn mạch
Do số cặp R1, R2 là vô cùng nên ta có thể mắc thêm một cặp R1, R2 vào đầu đoạn mạch mà điện trở tương đương vẫn không thay đổi
Ta có:
(R2 // Rx):
2 x 2x
R R
R
R R R R R
2 x
2
2
2
x
R R (R nt R ) : R R
R
2
Ứng với: R1 = 0.4, R2 = 8
x
0.4 0.16 12.8
2
*Bài toán 8: (Áp dụng qui tắc 5: Chuyển mạch sao thành tam giác)
Cho mạch cầu như hình vẽ Tính điện trở tương đương của mạch Biết R1 =10
, R2 = 15, R3 = 20, R4 =17.5, R5 = 25
Bài giải:
Rx R2
R1
B A
D
C
R 4
R 2
R 5
R 3
R 1
R2
R1
R2 R2
R1 R1
B
Trang 9
-Ta thÊy:
1 2 3 4
R 10 2
R 15 3
R 17.5
Mạch cầu có: R1.R4R2.R3 Mạch cầu này không cân bằng
Nên ta sử dụng công thức biến mạch tam giác (R1, R2, R5) thành mạch sao (R12, R15, R25) ta có:
1 5
1 2
2 5
25
R R
153 254
153 254
(R nt R ) R R R 5 20 25
(R nt R ) R R R 7,5 17,5 25
(R nt R ) R R R 3 12,5 15,5
Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là:R = 15,5
III MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho biết R1 = 4
R2 = R5 = 20
R3 = R6 = 12
R4 = R7 = 8
Tìm điện trở tương đương RAB của mạch?
(Đáp số: R AB = 16)
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
D
C
B
R 4
R 3
R 5
R 2 R
1
R 12 A
R 25
R 15
C R7 R5
R6 R4 R3
R2 R1
D
B A
Trang 10Biết: R1 = R3 = R5 = 1, R2 = 3,
R4 = 2 Tìm điện trở tương
đương
RAB của mạch
Đáp số: R AB = 1.5
Bài 3: Cho đoạn mạch AB có tám điện trở
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8
có trị số đều bằng R = 21
Mắc theo sơ đồ như hình vẽ:
Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch AB trong các trường
hợp:
a, K1 và K2 đều mở
b, K1 mở, K2 đóng
c, K1 đóng, K2 mở
d, K1 và K2 đều đóng
Đáp số : a, R AB = 42 b, R AB = 25.2
c, R AB = 10.5 d, R AB = 9
Bài 4: Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch AB gồm những đoạn dây dẫn
có cùng điện trở R mắc theo sơ đồ:
Đáp số: a, R AB = R; b, R AB =
13R
7 ; c, R AB =
5R
6 ; d, R AB =
3R
4 ; e, R AB =
4R
5 ; f,
R AB =
10R
9
C
R5
R4 R3
R2
R1
B A
R
R
K 1
K 2 B
N A
b ,
a , A
B
B A
c ,
B A
d
,
e ,
f,
B A
Trang 11Bài 5: Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của dây có chiều dài
bằng bán kính vòng tròn là r dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác Tính điện trở của mạch trên mỗi hình
Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1r
Gợi ý: b, Đặt r = 1 đơn vị điện trở Vẽ lại mạch:
a gồm
5 / /
3 3
5 18
Sau đó nhả nút P , chia mạch làm 2 nhánh:
+ Nhánh dưới O 1 PO 2 : tính R O1PO2 = 2(đvđt)
+ Nhánh trên O 1 MPNO 2 : R nt =
6 4a
3 a
Bài 6: Tính điên trở tương đương của đoạn mạch sau đây
trong 2 trường hợp:
a) Khoá K mở
b) Khoá K đóng
Biết: R1 = 20, R2 = 30,
R3 = 40, R4 = 50, R5 = 60
Đáp số:
a) td
500
R
15
b) R td 25
Bài 7: Cho mạch điên như hình vẽ, mỗi giá trị điện trở có
giá trị như nhau và bằng R Tính điện trở tương đương
toàn mạch
R R
7
Bài 8: Có một loạt các điện trở giống nhau R = 1
a,
K
B R5 R4
R3 R2
R1
A
B A
b ,
/ 3
M
O1
N O
O2 a
P
Trang 12a) Mắc 5 điện trở giống nhau theo sơ đồ a Tính điện trở tương đương của mạch AB
b) Mắc lại 5 điện trở đó thành mạch CD sao cho RCD = 1.6
c) Mắc các điện trở nói trên thành mạch điện có sở đồ như hình b Phải mắc thêm vào giữa hai đầu CD một điện trở R0 bằng bao nhiêu để điện trở tương đương toàn mạch RAB không phụ thuộc vào số mắt của mạch?
Đáp số:
a) R AB R ,
b) Sơ đồ mắc 5 điện trở của mạch CD là: Rnt R / / Rnt R / /R
c) R'( 3 1)R
Bài 9: Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB gồm một số vô hạn những mắt
cấu tạo từ ba điên trở như nau R
Đáp số: R td R( 3 1)
Bài 10: Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.
Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch
Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1 ,
R3 = R6 = R10 = R12 = 2 , R2 = 3 ,
R8 = 4 , R7 = 6
R 31
R 21
R 11
R 51
R 41 R
61 71R 81R
R 91
R12 R11
R1 01
…
B
A
……
……
D
C
B A
b
D
A
a
Trang 13C KẾT LUẬN
Trên đây là hệ thống kiến thức cơ bản và một số bài tập cùng kỹ năng giải giúp học sinh hiểu sâu thêm về loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng một chiều, các bài tập nâng cao có chọn lọc được sắp xếp từ dễ đến khó thuận lợi trong quá trình tư duy của học sinh đồng thời giúp các em phát huy khả năng phân tích bài toán, nhìn và
vẽ lại mạch, có nhiều bài có thể sử dụng nhiều cách giải khác nhau cùng dẫn đến kết quả phát huy sự sáng tạo độc lập của học sinh
Tuy nhiên, chuyên đề chúng tôi làm vẫn còn có thể có nhưng thiếu sót Rất mong nhận được những đóng góp và bổ sung thêm những ý kiến và bài tập hay từ các bạn để chuyên đề chúng tôi hoàn thiện hơn
Xin chân thành cảm ơn!
Kí duyệt của nhà trường: Tam Dương, ngày 18 tháng 2 năm 2014
Giáo viên thực hiện:
Triệu Như Vũ