GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH- ÔN THI LỚP 10 NĂM 2019 - 2020-Hoa

Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so v[r]

Trang 1

Họ tờn: ……….

Lớp: 9

Từ ngày 16/3/2020 đến ngày 22/3/2020: Làm từ Dạng 1 Dạng 4

Từ ngày 23/3/2020 đến ngày 29/3/2020: Làm từ Dạng 5 Dạng 7

Chuyên đề VII:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH

A - Kiến thức cơ bản

Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình nói trên.

Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và

kết luận

B - Bài tập Dạng 1: Toán quan hệ số , chữ số:

* Chỳ ý : + Số tự nhiờn cú 2 chữ số: xy10x y

+ Số tự nhiờn cú 3 chữ số: xyz100x10y z

Bài 1 : Tỡm 2 số biết tổng của chỳng bằng 17 và tổng cỏc bỡnh phương của chỳng là 157.

Gọi số thứ nhất là x (x < 17)

Số thứ hai là: 17 – x

Theo bài ra ta cú pt:  

2

Vậy 2 số cần tỡm là: 11 và 6

Bài 2 : Tỡm hai số biết tổng của chỳng là 7, tổng bỡnh phương là 289 HD: PT: (x7)2x2 289

Bài 3 : Tỡm một số biết số đú nhỏ hơn nghịch đảo của nú là 2,1

Bài 4 : Cho một số cú hai chữ số Tổng hai chữ số của chỳng bằng 10 Tớch hai chữ số ấy nhỏ hơn số

đó cho là 12 Tỡm số đó cho PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12

Bài 5 : Tỡm một số tự nhiờn cú hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nú bằng 11, nếu đổi chỗ

hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thỡ số đú tăng thờm 27 đơn vị ĐS: 47.

Bài 6 : Tỡm hai số biết rằng tổng của hai số đú bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thờm 3 đơn vị, số

thứ hai tăng thờm 2 đơn vị thỡ tớch của chỳng bằng 105 đơn vị ĐS: 12 và 5 hoặc 4 và 13.

B

ài 7 : Tìm 2 số tự nhiên biết tổng 2 số là 160 Nếu lấy số lớn chia số bé đợc thơng là 9 d 10 ?

Dạng 2 : TOÁN NĂNG SUẤT (vợt mức %)

* Chỳ ý:

- Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t)

- (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch

Bài 1: Trong tháng I hai tổ SX đợc 600 chi tiết máy.Sang tháng II tổ một vợt mức 18% và tổ hai vợt

mức 21% nên SX đợc 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I

Bài 2: Trong tháng I hai tổ SX đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt

Trang 2

Bài 9: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe

nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau

Bài 10: Một đội xe cần chở 120 tấn hàng Trớc khi làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở

nhiều hơn 16 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau

Dạng 3 : Toán chuyển động:

+ V xuụi =V riờng +V nước

+ V ngược =V riờng -V nước

+ V xuụi –V ngược =2.V nước

A- DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRấN SễNG

Bài 1 : Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sụng A sau 2h40ph một ca nụ chạy từ A đuổi theo và gặp

thuyền cỏch bến A 10km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng vận tốc ca nụ hơn vận tốc của thuyền là 12km/h

12

x 

x

… ta cú pt:

12 3

x x



Giỏ trị thỏa món là x = 3

Bài 2 : Khoảng cỏch giữa 2 bến sụng A và B là 30km 1 ca nụ đi từ A đến B, nghỉ 40ph ở B, rồi lại trở

về A thời gian kể từ lỳc đi đến lỳc trở về A là 6h Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng, biết vận tốc dũng nước là 3km/h

Nước yờn lặng x

3

x 

3

x 

Ta cú phương trỡnh:

2



Bài 3 : Một xuồng mỏy xuụi dũng 30km, và ngược dũng 28km hết 1 thời gian bằng thời gian mà

xuồng mỏy đi 59,5km trờn mặt hồ yờn lặng Tớnh vận tốc của xuồng khi đi trờn hồ yờn lặng, biết rằng vận tốc của nước là 3km/h

Trang 3

V S T

2

x  x

3

x 

3

x 

… Ta cú pt:

Bài 4: Hai canụ cựng khởi hành một lỳc và chạy từ bến A đến bến B Canụ I chạy với vận tốc

20km/h, canụ II chạy với vận tốc 24km/h Trờn đường đi, canụ II dừng lại 40 phỳt, sau đú tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tớnh chiều dài quóng sụng AB, biết rằng hai canụ đến bến B cựng 1 lỳc HD: Gọi chiều dài quóng sụng AB là x km (x > 0)

20 24 3 Giải ra ta được: x = 80 (km)

Bài 5 : Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phỳt Tớnh vận tốc

của tàu thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4km/h

HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng là x km/h (x > 0)

8

x 4  x 4  3 Giải ra ta được: 1

4 x 5



(loại), x2 = 20 (km)

Bài 6 : Một ca nụ và một bố gỗ xuất phỏt cựng một lỳc từ bến A xuụi dũng sụng Sau khi đi được 24

km ca nụ quay trở lại và gặp bố gỗ tại một địa điểm cỏch A 8 km Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng biết vận tốc của dũng nước là 4 km / h

HD: Gọi vận tốc canụ khi nước yờn lặng là x km/h (x > 4)

2

x 4  x 4  Giải ra ta được x1 = 0 (loại), x2 = 20 (km/h)

Bài 7 : Một canụ xuụi từ bến sụng A đến bến sụng B với vận tốc 30 km/h, sau đú lại ngược từ B trở

về A Thời gian xuụi ớt hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phỳt Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B Biết rằng vận tốc dũng nước là 5 km/h và vận tốc riờng của canụ lỳc xuụi và lỳc ngược bằng nhau

Bài 8 : Một canụ xuụi một khỳc sụng dài 90 km rồi ngược về 36 km Biết thời gian xuụi dũng sụng

nhiều hơn thời gian ngược dũng là 2 giờ và vận tốc khi xuụi dũng hơn vận tốc khi ngược dũng là 6 km/h Hỏi vận tốc canụ lỳc xuụi và lỳc ngược dũng

Bài 9 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ

Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 10 : Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ

bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A là 20 Km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h

Bài 11 : Một ca nô xuôi dòng 44 Km rồi ngợc dòng 27 Km mất tất cả 3 giờ 30 phút Tính vận tốc của

dòng , biết vận tốc thực của ca nô là 20 Km/h

Bài 12 : Một ca nô xuôi dòng 42 Km rồi ngợc dòng 20 Km mất tất cả 5 giờ Tính vận tốc thực của ca

nô biết VT dòng nớc là 2 Km/h

Bài 13 : Tg ca nô xuôi dòng 40 Km ít hơn TG ca nô ngợc dòng 48 Km là 1 giờ Tính vận tốc thực của

ca nô biết VT dòng nớc là 2 Km/h

Bài 14 : Một ca nô xuôi dòng 45 Km rồi ngợc dòng 18 Km Biết TG xuôi hơn TG ngợc là 1 giờ , VT

xuôi hơn VT ngợc là 6 Km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng

B- DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRấN ĐƯỜNG

Trang 4

Bài 1 : Hai thành phố A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ 30phút

một xe máy cũng đi từ A và đến B trước người đi xe đạp 1 giờ Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vân tốc người đi xe đạp

HD: * Ta có phương trình:

1 2,5 2

x  x  , nghiệm x = 12

Bài 2 : Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính rằng nếu tăng vận tốc

thêm 10 km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ Tính vận tốc của ô tô nếu không tăng

HD: Ta có phương trình:

10 2

x  x 

Bài 3 : Một ô tô đi quãng đường AB dài 840km, sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 phút nên

trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn Tính vận tốc ban đầu của ô tô

+ Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0)

+ Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là:

840

x (h) + Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết:

420

x (h) + Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h)

+ Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là:

420 2

x  (h) + Theo bài ra ta có phương trình sau: 1 2

840 420 1 420

40; 42

Bài 4 : Một ô tô đi một quãng đường 150 km với vận tốc dự định Khi đi được

2

3 quãng đường xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc dự định đi của ô tô

Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km 150

x (h)

Thực tế

Đoạn đầu x (km/h) 2

.150 100

100

x (h) Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km 50

10

x  (h) (Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự định )

PT :

10 4

x  x   x (15 phút =

1

4 giờ)

Bài 5 : Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là 45 km/h Sau

khi đi được

3

4 quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đường còn lại Tính quãng đường AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút

3

4x

3 4

45 60

x x



Trang 5

ễ tụ

Đoạn sau 45 + 5 = 50

4

50 200



Bài 6: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h Khi đến B, người đú nghỉ 20

phỳt rồi quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h Tớnh quóng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phỳt

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 0)

5

30 25 3   6 Giải ra ta được: x = 75 (km)

Bài 7: Một ụtụ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bỡnh 40km/h Lỳc đầu ụtụ đi với vận

tốc đú, khi cũn 60km nữa thỡ đi được một nửa quóng đường AB, người lỏi xe tăng thờm vận tốc 10km/h trờn quóng đường cũn lại, do đú ụtụ đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định Tớnh quóng đường AB

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 120)

    Giải ra ta được: x = 280 (km)

Bài 8 : Một người đi xe mỏy từ A đến B cỏch nhau 120 km với vận tốc dự định trước Sau khi được 3

1

quóng đường AB người đú tăng vận tốc thờm 10 km/h trờn quóng đường cũn lại Tỡm vận tốc dự định

và thời gian xe lăn bỏnh trờn đường, biết rằng người đú đến B sớm hơn dự định 24 phỳt

Bài 9 : Một ô tô đi trên QĐ AB với vận tốc 50 Km/h rồi đi tiếp QĐ BC với vận tốc 45 Km/h Tính thời

gian xe đi trên mỗi QĐ ,biết thời gian đi trên AB ít hơn đi trên BC là 30 phút và QĐ tổng là 165 Km ?

Bài 10 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 30 Km với VT và TG dự định.Do đờng xấu nên vận tốc của

ngời đó giảm 3 Km/h so với dự định nên đến B muộn hơn dự định 20 phút Tính VT của ngời đó đã đi trên QĐ AB ?

Bài 11 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 150 Km với VT và TG dự định.Do việc gấp nên vận tốc

của ngời đó tăng 5 Km/h so với dự định nên đến B sớm hơn dự định 2,5 giờ Tính TG ngời đó dự định

đi hết QĐ AB ?

Bài 12 : Một ngời đi xe đạp từ Vinh lên Nam Đàn đờng dài 20 Km với VT và TG dự định.Do việc gấp

nên ngời đó đã đi nhanh hơn dự định 3 Km/h nên đến Nam Đàn sớm hơn dự định 20 phút Tính VT ngời đó dự định đi trên QĐ AB ?

Bài 13 : Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 30 Km Biết VT của ngời thứ

nhất hơn VT của ngời thứ 2 là 3 Km/h nên đến B sớm hơn 30 phút Tính VT của mỗi ngời ?

Bài 14 : Hai ngời đi xe đạp (bộ ) khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 60 (20) Km Biết VT của

ngời thứ nhất hơn VT của ngời thứ 2 là 2 Km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ (1 giờ 40 phút) Tính VT của mỗi ngời ?

Bài 15 : Hai xe khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 150 Km Biết mỗi giờ xe thứ 2 đi nhanh

hơn thứ nhất là 10 (5) Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ nhất là 45 (20) phút Tính VT của mỗi xe ?

Bài 16 : Hai xe máy khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 180(270)Km Biết mỗi giờ xe thứ hai đi

nhanh hơn thứ nhất là 5 (12) Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ nhất là 24 (40) phút Tính VT của mỗi

xe ?

Bài 17 : Hai Ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 120(90) Km Biết mỗi giờ xe thứ nhất đi

nhanh hơn thứ hai là 10 Km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là

2

5 giờ ( 45 phút).Tính VT của mỗi xe ?

Bài 18 : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B đờng dài 100 Km.Biết mỗi

giờ xe DL đi nhanh hơn xe khách là 20 Km/h nên đến B sớm hơn 50 phút Tính VT của mỗi xe ?

Bài 19 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định Khi từ B về A

ng-ời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút

Trang 6

Bài 20 : Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 Km trong một thời gian dự định Sau khi đi

đ-ợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó để đến B đúng với Tg dự định xe phải tăng vận tốc thêm 6 Km/h trên QĐ còn lại Tính vận tốc lúc đầu của ôtô

Bài 21 : Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 100 Km với VT và Tg dự định Sau khi đi đ ợc

2 5 quảng đờng xe tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên QĐ còn lại nên đến B sớm hơn dự định là 10 phút Tính vận tốc dự định của ôtô ?

Bài 22 : Một ôtô đi từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định Sau khi đi đợc

1

3 quãng đờng xe nghỉ

20 phút nên để đến B đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 8 Km/h trên quãng đờng còn lại Tính VT

dự định ?

Bài 23 : Một ôtô đi từ A đến B dài 150 (36)Km với VT và TG dự định Sau khi đi đợc

1

2 quãng đờng

xe nghỉ 10 (18) phút nên để đến B đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 5(2) Km/h trên quãng đ ờng còn lại Tính VT dự định ?

Bài 24 : Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120 Km trong một

thời gian đã định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ ,xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe đã đi trên quóng đờng ?

Bài 25 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy

cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 26 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B dài 60 Km trong 1 TG dự định Sau khi đi đợc

1

2 quãng đờng ngời đó nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng

2

3 vận tốc dự định nên trên QĐ còn lại ngời đó tăng vận tốc thêm 3 Km/h so với vận tốc dự định tuy vậy ngời đó vẫn đến B chậm 40 phút so với dự định Tính

VT ngời đó dự định đi ?( biết vận tốc đó không nhỏ hơn 10 )

DẠNG 4: thời gian 1 mình làm xong công việc:

Chỳ ý: + Dạng toỏn này bao giờ cũng quy về năng suất làm việc trong 1 ngày hoặc 1 h

+ Năng suất làm việc= (khối lượng cụng việc): (Thời gian làm việc)

Bài 1: Hai đội cụng nhõn, mỗi đội phải sửa một quóng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội

làm tổng cộng được 9km Tớnh xem mỗi đội sửa được bao nhiờu km trong một tuần, biết thời gian đội

I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần

* Lập bảng

Tổng số quóng đường phải

sửa

Mỗi tuần làm được TGHTCV

* Ta cú phtrỡnh:

2

20 20

Bài 2: Một đội cụng nhõn dự định hoàn thành cụng việc với 500 ngày cụng thợ Hóy tớnh số người

của đội, biết rằng nếu bổ sung thờm 5 cụng nhõn thỡ số ngày hoàn thành cụng việc giảm 5 ngày

* Lập bảng

Tổng số ngày cụng Số cụng nhõn TGHTCV

* Ta cú phtrỡnh:

2

500 500

Trang 7

Bài 3: Một cụng nhõn phải hoàn thành 50 sản phẩm trong 1 thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật

nờn mỗi giờ đó tăng năng suất thờm 5 sản phẩm vỡ thế người ấy hoàn thành kế hoaahj sớm hơn thời gian quy định là 1h40ph Tớnh số sản phẩm mỗi giờ người đú phải làm theo dự định

Số sản phẩm mỗi giờ làm TGHTCV

x

5

x 

…… Ta cú pt:

2

50 50 5

5 150 0 10; 15

Nghiệm thỏa món là x = 10

Bài 4: Một Lõm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi tuần trồng vượt mức

5ha so với kế hoạch nờn đó trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi mỗi tuần Lõm trường

dự định trồng bao nhiờu ha rừng?

1 tuần trồng được số ha TGHTCV

x

5

x 

… Ta cú pt:

2

75 80

Bài 5: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều

3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau

Giải : Gọi x là số công nhân lúc đầu ( công nhân) ĐK : x nguyên dơng, x > 3.

Theo gt bài ra ta có pt : 360

x −3 −

360

x =4⇔ x2 – 3x – 270 = 0 ( √Δ= 33 ) Giải ra ta đợc : x = -15 (loại) ; x =18 Đáp số : Số công nhân lúc đầu : 18 ( công nhân)

Bài 6: Hai tổ thanh niờn tỡnh nguyện cựng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thỡ xong Nếu làm

riờng thỡ tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mỡnh thỡ bao lõu sẽ xong việc ?

Giải

Gọi thời gian một mỡnh tổ 1sửa xong con đường là x( giờ ) ( x ≥ 4 )

Thời gian một mỡnh tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ )

Trong 1 giờ tổ 1 sửa được x

1

( con đường ) Trong 1 giờ tổ 2 sửa được 6

1



x (con đường ) Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được 4

1

(con đường ) Vậy ta cú pt: x

1

+ 6

1



1















 4 (x 6 ) 4x x(x 6 ) x2 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4

X2 = - 4 < 4 , khụng thoả món điều kiện của ẩn

Vậy một mỡnh tổ 1 sửa xong con đường hết 6 ngày

một mỡnh tổ 2 sửa xong con đường hết 12 ngày

Bài 6: Hai đội cụng nhõn làm một đoạn đường Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thỡ đội 2 đến

làm tiếp nửa cũn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đó đó làm là 30 ngày Nếu hai đội cựng làm thỡ trong 72 ngày xong cả đoạn đường Hỏi mỗi đội đó làm bao nhiờu ngày trờn đoạn đường này ?

Giải

Trang 8

Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thỡ thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 làm được 2x

1

( đoạn đường ) Mỗi ngày đội 2 làm được 2( 30)

1



x ( đoạn đường ) Mỗi ngày cả hai đội làm được 72

1

( đoạn đường ) Vậy ta cú pt : 2x

1

+ 2( 30)

1



1

Hay x2 -42x – 1080 = 0 / = 212 + 1080 = 1521 => / = 39

x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 khụng thoả món đk của ẩn

Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày

Bài 7: Hai người cựng làm chung một cụng việc trong

12

5 giờ thỡ xong Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ người thứ nhất hoàn thành cụng việc trong ớt hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu thời gian để xong cụng việc?

HD Giải:

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mỡnh xong cụng việc là x (giờ), ĐK

12 5

x 

Thỡ thời gian người thứ hai làm một mỡnh xong cụng việc là x + 2 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được

1

x (cv), người thứ hai làm được

1 2

x  (cv)

Vỡ cả hai người cựng làm xong cụng việc trong

12

5 giờ nờn mỗi giờ cả hai đội làm được

12 1:

5 =

5

12(cv)

Do đú ta cú phương trỡnh

x x 2 12  

( 2) 12

x x

 

  5x2 – 14x – 24 = 0

’ = 49 + 120 = 169,  , 13

=>

7 13 6

x

(loại) và



7 1320 4

x

(TMĐK) Vậy người thứ nhất làm xong cụng việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong cụng việc trong 4+2 = 6 giờ

Bài 8: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một

mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Bài 9: Hai máy cày cùng cày trên 1 cánh đồng thì hoàn thành sau 2 giờ Nếu làm một mình để xong

công việc ấy , thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ Hỏi nếu cày 1 mình mỗi máy cày sau bao lâu thì xong cánh đồng ?

Bài 10: Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể sau 1 thời gian thỡ đầy bể Nếu vũi 1 chảy 1 mỡnh thỡ lõu

hơn 2h mới đầy bể so với cả 2 vũi, vũi 2 chảy 1 mỡnh thỡ phải lõu hơn 4,5h mới đầy bể so với cả 2 vũi Hỏi nếu chảy 1 mỡnh thỡ mỗi vũi chảy bao lõu mới đầy bể?

1h chảy được 1

x

1 2

x 

1 4,5

x 

Trang 9

Ta cú pt:

2

Nghiệm thỏa món là x = 3

Bài 11: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Biết mỗi giờ lợng nớc của vòi II

chảy bằng 2/3 lợng nớc của vòi I Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể

Bài 12: Hai vũi nước cựng chảy vào một bể thỡ sau 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vũi chảy một mỡnh cho đầy

bể thỡ vũi II cần nhiều thời gian hơn vũi I là 5 giờ Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể?

Bài 13: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể Nếu chảy

riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 14: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút( 2 giờ

55 phút ) Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1 giờ 30 phút(2 giờ ) Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

DẠNG 5: TOÁN LIấN QUAN ĐẾN YẾU TỐ HèNH HỌC

Chỳ ý: - Ta phải nắm được cụng thức tớnh chu vi; diện tớch của tam giỏc, hỡnh thang, hỡnh chữ nhật,

hỡnh vuụng, định lý Pi-ta-go

Bài 1: Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lờn bốn lần và chiều

dài lờn ba lần thỡ chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hóy tỡm diện tớch của khu vườn ban đầu

Bài 2: Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích là 60m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính kích thớc của vờn

Bài 3: Một mảnh vờn HCN có chu vi là 250 m Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiều dài 15

m và bớt chiều rộng 15 m thì diện tích giảm 450 m2 ?

Bài 4: Một mảnh vờn HCN có chu vi là 34 m Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiều dài 3 m

và chiều rộng tăng 2 m thì diện tích tăng 45 m2 ?

Bài 5: Một mảnh vờn HCN có chu vi là 56 m Tính diện tích mảnh vờn biết nếu tăng chiều dài gấp 3

và chiều rộng tăng gấp đôi thì chu vi là 144 m ?

Bài 6: Tính kích thớc của HCN biết chu vi là 120 m ,diện tích là 875 m2 ?

Bài 7: Một vờn HCN có chiều dài hơn chiều rộng 10 m ,diện tích là 1200 m2 Tính CV mảnh vờn?

Bài 8: Một HCN có CV là 100 m , nếu tăng chiều rộng gấp đôi,chiều dài giảm 10 m thì DT tăng 200

m2 Tính chiều rộng ban đầu ?

Bài 9: Một khu vườn HCN cú chu vi là 280 m Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong

vườn) rộng 2 m Tớnh kớch thước của vườn, biết rằng đất cũn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2

Bài 10: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 21 cm.

Tính mỗi cạnh góc vuông

Bài 11: Một tam giác vuông có chu vi là 30m, cạnh huyền 13 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông

của tam giác vuông đó

Bài 12: Cạnh huyền của tam giác vuông là 10 m.Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m Tính các

cạnh góc vuông đó ?

Bài 13: Một tam giác có chiều cao bằng

3

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy

đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

DẠNG 6: TOÁN LIấN QUAN ĐẾN YẾU TỐ THỰC TẾ Bài 1 : Một phũng học cú một số dóy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi Do phải xếp 55 chỗ nờn người ta kờ

thờm 1 dóy ghế và mỗi dóy ghế thờm 1 chỗ Hỏi lỳc đầu trong phũng cú mấy dóy ghế? ĐS: 4;10.

Bài 2 : (Đề thi vào 10 Vĩnh Phỳc 2017) Một phũng họp cú tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng

hàng, mỗi hàng cú lượng ghế bằng nhau, nếu bớt đi 2 hàng mà ko làm thay đổi số lượng ghế trong phũng thỡ mỗi hàng cũn lại xếp them 2 ghế Hỏi lỳc đầu trong phũng cú bao nhiờu hàng ghế?

ĐS: 10 dóy ghế và mỗi dóy ghế xếp 8 người

Bài 3 : (Đề thi vào 10 Quảng Ngói 2017) Một phũng họp cú tổng số 250 chỗ ngồi, được xếp thành

Trang 10

từng dóy, mỗi dóy cú lượng ghế bằng nhau, vỡ cú đến 308 người dự họp nờn ban tổ chức kờ thờm 3 dóy, mỗi dóy phải thờm 1 chỗ ngồi nữa thỡ vừa đủ Hỏi lỳc đầu trong phũng cú bao nhiờu dóy ghế và mỗi dóy cú bao nhiờu chỗ ngồi?

Bài 4: Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh nhau Ngời ta muốn sắp xếp lại bằng

cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 5 ghế vào mỗi dãy còn lại Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

Bài 5 : (Đề thi vào 10 Đồng lai 2017) Đội xe dự định chở 120 tấn hàng Để tăng sự an toàn nờn khi

thực hiện đội xe bổ sung thờm 4 chiếc xe, lỳc này số tấn hàng mỗi xe chở ớt hơn dự định là 1 tấn Tớnh

số tấn hàng dự định mỗi xe chở (biết số tấn hàng trờn mỗi xe khi dự định bằng nhau, thực tế cũng bằng nhau

Bài 6 : Năm ngoỏi tổng số dõn của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Dõn số tỉnh A năm nay tăng 1,2%,

cũn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dõn của cả hai tỉnh năm nay là 4.045.000 người Tớnh số dõn của mỗi tỉnh năm ngoỏi và năm nay?

DẠNG 7 : BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tớch lịch sử Người ta dự tớnh:

Nếu dựng loại xe lớn chuyờn chở một lượt hết số học sinh thỡ phải điều ớt hơn nếu dựng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn cú nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tớnh số xe lớn, nếu loại xe đú được huy động

HD: Gọi số xe lớn là x (x  Z+) Ta cú PT:

180 180

15

x  x 2   x1 = 4; x2 = –6 (loại)

Bài 2: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp đợc tổng số 198 cuốn vở Một bạn lớp 9A góp

2 cuốn , một bạn lớp 9B góp 3 cuốn Tìm số học sinh mỗi lớp ?

Bài 3: Một đội xe cần chuyờn chở 100 tấn hàng Hụm làm việc, cú hai xe được điều đi làm nhiệm vụ

mới nờn mỗi xe phải chở thờm 2,5 tấn Hỏi đội cú bao nhiờu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi

xe là như nhau)

HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x  N)

100 100 5

x 2  x 2 Giải ra ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10 (thỏa món)

Bài 4: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe

nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau

Bài 5: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi

xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?

Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ

Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 7: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km đi ngợc chiều nhau Sau 1h40’ thì

gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h

Bài 8: Một tàu thuỷ chạy xuụi dũng từ bến A đến bến B , rồi chạy ngược từ bến B về bến A ngay

mất tổng cộng 5 giờ 20 phỳt Tớnh vận tốc của tàu thuỷ khi nước yờn lặng, biết quóng đường sụng dài 40 km và vận tốc của dũng nước là 4 km/h

Bài 9: Hai bến sông cách nhau 120km , một ca nô xuôi dòng từ A đến B nghỉ 20’rồi ngựơc dòng về A

hết tất cả là 2h28’ Tìm vận tốc ca nô khi nớc yên lặng biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

Bài 10: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120km , cả đI lẫn về hết 6h45’ Tính vận tốc tàu biết

vận tốc dòng nớc là 4km/h

Bài 11: Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 24 km Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc

thêm 4km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi 30’ Tính vận tốc lúc đi của ngời đó?

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	167,09 KB