+ Ñôn thöùc laø bieåu thöùc ñaïi soá chæ goàm tích cuûa moät soá vôùi caùc bieán, maø moãi bieán ñaõ ñöôïc naâng leân luõy thöøa vôùi soá muõ nguyeân döông (moãi bieán chæ ñöôïc vieát mo[r]
Trang 1Học sinh thực hiện từ ngày 30/3/2020 đến ngày 4/4/2020
Chủ đề : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I.Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết đợc một biểu thức đại số nào đó là đơn thức Nhận biết đợc một đơn thức là đơn thức thu gọn Phân biệt đợc phần hệ số, phần biến của đơn thức Biết nhân hai đơn thức
- Học sinh hiểu đợc thế nào là hai đơn thức đồng dạng Biết cộng, trừ các đơn thức
đồng dạng
- Rèn kỹ năng viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn Biết cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng
- Hình thành đức tính cẩn thận trong công việc, say mê học tập
II.
Kiến thức cơ bản:
+ Đeồ tớnh giaự trũ cuỷa moọt bieồu thửực ủaùi soỏ taùi nhửừng giaự trũ cho trửụực cuỷa caực bieỏn,ta thay caực giaự trũ cho trửụực ủoự vaứo bieồu thửực roài thửùc hieọn caực pheựp tớnh
+ ẹụn thửực laứ bieồu thửực ủaùi soỏ chổ goàm tớch cuỷa moọt soỏ vụựi caực bieỏn, maứ moói bieỏn ủaừ ủửụùc naõng leõn luừy thửứa vụựi soỏ muừ nguyeõn dửụng (moói bieỏn chổ ủửụùc vieỏt moọt laàn) + Baọc cuỷa ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 laứ toồng soỏ muừ cuỷa taỏt caỷ caực bieỏn coự trong ủụn thửực ủoự Muoỏn xaực ủũnh baọc cuỷa moọt ủụn thửực, trửụực heỏt ta thu goùn ủụn thửực ủoự
+ Soỏ 0 laứ ủụn thửực khoõng coự baọc Moói soỏ thửùc ủửụùc coi laứ moọt ủụn thửực
+ ẹụn thửực ủoàng daùng laứ hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 vaứ coự cuứng phaàn bieỏn Moùi soỏ thửùc ủeàu laứ caực ủụn thửực ủoàng daùng vụựi nhau
+ ẹeồ coọng (trửứ ) caực ủụn thửực ủoàng daùng, ta coọng (trửứ) caực heọ soỏ vụựi nhau vaứ giửừ nguyeõn phaàn bieỏn
III bài tập:
Baứi 1 : Tớnh giaự trũ bieồu thửực
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taùi
;
Thay
;
vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
Ta được 3
3
.
+6
.
+3
3
.
-
1
8 +
1
6 -
1
18 =
1 72
Vậy
1
72
là giỏ trị của biểu thức trờn tại
;
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taùi x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta được (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32
Vậy 32 là giỏ trị của biểu thức trờn tại x = –1; y = 3
Trang 2Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1
Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2 + 4xy - 3y 3
Ta được 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1
Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x 2 y + 2xy 2 tại x = 1 và y = –3
Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x 2 y + 2xy 2
Ta được 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12
Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức x 2
2 x 3 x 2 M
2
tại: x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức x 2
2 x 3 x 2 M
2
Ta được
2
2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2
= 2 – 3 – 2 = -3 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau cĩ nghĩa:
a/ x 2
1
x
2
1 x
2
;
a) Để biểu thức x 2
1 x
2
cĩ nghĩa khi x 2 – 2 0 => x 2 b) Để biểu thức x 1
1 x
2
cĩ nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nên biểu thức trên cĩ nghĩa với mọi x
Bài 6: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) cĩ giá trị bằng 0
để biểu thức (x+1) 2 (y 2 - 6) = 0 thì
(x+1) 2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
hoặc y 2 – 6 = 0 => y = 6
ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức?
3x 2 ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x 4 y 6 z 5 ;
2 4
5x 1
+
Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
Khơng là đơn thức : 12x+3;
2 4
5x 1
+ +
Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :
a/ -5x 2 y 4 z 5 (-3xyz 2 ) ; b/ 12xy 3 z 5 (
1
4x 3 z 3 )
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7
Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15
b) 12xy3z5(
1
4x3z3) = 12
1
4 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8
Hệ số : 3 ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15
Trang 3Bà i 3 : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến
A=
3 5 2 2 3 4
x x y x y
4x y xy 9x y
A=
3 5 2 2 3 4
x x y x y
2 3 3 4 8 5
Hệ số :
1 2
; biến : x8y5 ; bậc : 13 B= 3 5 4 2 8 2 5
4x y xy 9x y
5 2 4 2 5
.
4 9 x x x y y y
8 11 2
3 x y
Hệ số :
2
3 ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Bài 4 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả :
a/ 5x 2 y 3 z và -11xyz 4 ; b/ -6x 4 y 4 và
2 3
-x 5 y 3 z 2 a/ Tích x 2 y 3 z và -11xyz 4 = 5x 2 y 3 z (-11xyz 4 ) = -55 x 3 y 4 z 5
Hệ số :-55 ; biến : x 3 y 4 z 5 ; bậc : 12
b/ Tích -6x 4 y 4 và
2 3
-x 5 y 3 z 2 = -6x 4 y 4 (
2 3
-x 5 y 3 z 2 ) = 4 x 9 y 7 z 2
Hệ số : 4 ; biến : x 9 y 7 z 2 ; bậc : 18
Bài tập 5 : Cho hai đơn thức A = -120x 3 y 4 z 5 và B = -
5
18xyz.
a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả.
b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1
a) A.B = -120x 3 y 4 z 5 ( -
5
18xyz.) = 3313 x 4 y 5 z 6
Hệ số : 33
1
3 ; biến : x 4 y 5 z 6 ; bậc : 15
b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 vào biểu thức 33
1
3 x 4 y 5 z 6
Ta đđược 33
1
3 (-2) 4 1 5 (-1) 6 = 533
1
3 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 Vậy 533
1
3 là giá trị của biểu thức trên tại
Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
y x ax axz 2
1 y
bx 5 axy
11
6 y x 9
7
C ax xy y abx xy zaxx y
Trang 4=
33ax y 2abx y z ax y
b/
2 2 2
2 3
n 9 9
n 2
2 3 4
z y ax 4 , 0 y x 15
x 2 x 8 y x 6
1 y x 3 D
(với axyz 0)
10 7
5 4 2
3
2 6
x y D
ax y z
Bài 7: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng)
a)
5 2 4
3y z x ) 1 a ( 2
1
=
5 15 20 10
1 ( 1)
32 a x y z
Hệ số :
5 1
( 1)
32 a
; biến : x 15 y 20 z 10 ; bậc : 45 b/ (a 2 b 2 xy 2 z n-1 ) (-b 3 cx 4 z 7-n ) = - a 2 b 5 cx 5 y 2 z 6
Hệ số : - a 2 b 5 c ; biến : x 5 y 2 z 6
; bậc : 13
c/
3 2 5 2
3
5 y x a 10
9
=
3 3 2 15 6 3
.
=
6 17 7 3
1 4
6a x y z
Hệ số :
6 1 4
6a ; biến : x y z17 7 3; bậc : 27
Làm bài tập SGK: Từ bài 1 đến bài 23 (trang 26 đến trang 36)
Làm bài tập SBT: Từ bài 1 đến bài 22 (trang 18 đến trang 22)
*******************************************
Học sinh thực hiện từ ngày 6/4/2020 đến ngày 15/4/2020
Chủ đề : Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
I.Mục tiêu:
- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh của định lí 1
- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ
- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận
II.
Kiến thức cơ bản:
Trong một tam giỏc:
+ Gúc đối diện với cạnh lớn hơn là gúc lớn hơn + Cạnh đối diện với gúc lớn hơn là cạnh lớn hơn
III bài tập:
Bài 1:
a So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm
Trang 5b So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350
Giải:
a Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P
PQR cân tại Q R = P
QR > PR P > Q 7 5
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
vậy R = P > Q Q R
b I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700
H > I > K IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 2: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng AB + AC > BC
Giải:
sao cho AD = AC
Ta có: AD = AC ADC cân đỉnh D
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Do đó: BCD > ACD (2)
Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC B C
Xét tam giác DBC có BCD > BDC
suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
mà DB = AB + AD = AB + AC (4)
Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC Nối
B với D Chứng minh rằng: BC > BD B
Giải:
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD
Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)
Nên E nằm giữa A và C
Mà BA DE và DA = AE D A E C
BDE cân đỉnh B
BDE = BEA
Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC)
Do đó: BDC > BCD
Xét tam giác BDC có: BDC > BCD
Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC So sánh BAM
Giải:
Vẽ tia đối của tia MA và trên đó
lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)
Trang 6MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)
Suy ra: AB = CD; BAM = MDC
Ta có: AB = CD; AB < AC CD < CA
Xét tam giác ADC có: CD < AC MAC < MDC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà MAC < MDC và BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D So sánh các độ
HBD
ABD
(cạnh huyền - góc nhọn) A D C
AD = DH
DHC
DHC
(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
suy ra: AD < DC
Bài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền
Giải:
Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300
Cần chứng minh: AC = 2
1
BC B Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA
Tam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD D
Tam giác ABD có B = 300; A2 = 300
nên là tam giác đều
suy ra AD = BE Do đó: AC = 2
1
Bài 7: Cho tam giác ABC có A = 850, B = 400
a So sánh các cạnh của tam giác ABC
A AB < BC < AC C AB < AC < BC
B BC < AC < AB D AC < AB < BC
b Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Trên tia đối của tia BA lấy điểm
E sao cho BE = BC So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE
A CE < CB < CD C CD < CE < CB
B CB < CE < CD D CD < CB < CE
Giải: a Chọn D
Vì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55
Khi đó nhận thấy rằng B < C < A AC < AB < BC
b Chọn D
Trang 7Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D So sánh độ dài của AB và
BC, biết BDC tù
Giải:Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A
Theo giả thiết ta có: BDC tù
D1 > 900 2D1 > 1800
Trong tam giác ABD ta có: D1 = A + B2 (1) B
Trong tam giác BCD ta có: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)
Công theo vế (1) và (2) ta đợc:
2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800
A - C = 2D1 - 1800 > 0
A > C BC > AB A D C
Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy Vẽ điểm D sao cho Ox là đờng trung trực của AB Vẽ điểm C sao cho Oy là đờng trùng trực của AC
a Khẳng định OB = OC là đúng hay sai? A Đúng B Sai
b Tính số đo góc BOC
Giải: a Chọn A
Vì OA = OB (vì Ox là đờng trung trực của AB)
OA = OC (vì Oy là đờng trung trực của AC)
Do đó: OB = OC
b Chọn C vì tam giác OAB cân ở O nên O1 = O2
Tam giác OAC cân ở O nên O3 = O4
Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3)
= 2(xOy) = 2 600 = 1200
Vậy ta có: BOC = 1200
Bài 10: a Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB = A1B1 AC = A1C1 và
BC > B1C1 So sánh số đo của hai góc A và A1
Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 và BC > B1C1
Thì A > A1 (quan hệ giữa các cạnh đối diện trong tam giác)
b Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có AB = A1B1 AC = A1C1 và A > A1
Chứng minh rằng BC > B1C1
Giải: Xét tam giác ABC và tam giác A1B1C1
Có AB = A1B1; AC = A1C1 và A > A1 (gt)
Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
Làm bài tập SGK: Từ bài 1 đến bài 7 (trang 55 đến trang 56)
Làm bài tập SBT: Từ bài 1 đến bài 10 (trang 36 đến trang 37)
*******************************************