Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.. II.[r]
Trang 1KẾ HOẠCH ễN TẬP TOÁN 8 TỪ 30/3 ĐẾN 15/4
(Chỳ ý: Mỗi tuần làm một nội dung đại, một nội dung hỡnh)
Tề Lỗ ngày 30/3/2020
GVBM
Nguyễn Văn Trọng
Từ ngày 30/3 đến 6/4
ễn tập về giải phương trỡnh
I Kiến thức cần nhớ:
1 Phương trỡnh đưa được về phương trỡnh bặc nhất:
* Phương trỡnh bậc nhất 1 ẩn cú dạng ax+b=0 (a khỏc 0)
* Cỏch giải: ax+b=0 ax=-b x=-b/a
Nghiệm của phương trỡnh là x=-b/a
2 Phương trỡnh tớch:
* Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x
* Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải 2 phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được
3 Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu:
Cỏc bước giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tỡm điều kiện xỏc định của phương trỡnh.
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trỡnh, rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trỡnh vừa nhõn được.
Bước 4: (Kết luận) Trong cỏc giỏ trị của ẩn tỡm được ở bước 3, cỏc giỏ trị thoả món điều kiện xỏc định chớnh là cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho.
II. Vớ dụ:
Bài 1 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a ( x – 1 )2 – 9 = 0 b ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 c 2x2 – 9x + 7 = 0
Hướng dẫn:
a ( x – 1 )2 – 9 = 0 ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0
Trang 2 x – 1 – 3 = 0 hoặc x – 1 + 3 = 0
x = 4 và x = - 2
Tập hợp nghiệm của phương trình là: S = { 4, - 2 }
b (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0
( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0
x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
x = 4 và x =
2 3
Tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 4,
2 3
}
c 2x2 – 9x + 7 = 0 2x2 – 2x – 7x + 7 = 0
(2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0
2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0
( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0
x – 1 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
x = 1 và x =
7
2 Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,
7
2} Bài 2: Giải phương trình:
4 2 6 8
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x – 1? 0, x2 + 2x – 3? 0,
x + 3? 0 tương đương x ? 1 và x ? - 3
MTC: x2 + 2x – 3 vì x2 + 2x – 3 = ( x – 1 )( x + 3 )
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong phương trình rồi khử mẫu ta được: 2x( x + 3 ) + 4 = ( 2x – 5 )( x – 1 ) 2x2 + 6x + 4 = 2x2 – 7x + 5
13x = 1 x =
1
13 Nghiệm của phương trình cuối thoã mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =
1
13
4 2 6 8
4 2 ( 2)( 4)
ĐKXĐ: x? 2 và x? 4
Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình:
Trang 3Bài 1- a)
4 3 6 2 5 4
3
; b)
3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
c)
2 3(2 1) 5 3 5
x
4
x
e)
( 1) ( 3) 3 ( 2)
2 x 4 x 3 x ; g)
98 96 94 92
x x x x
Bài 2 a ) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0;
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0;
Bài 3- a)
1 2 ( 1)(2 )
2 2 4
2 1 2 1 8
2 1 2 1 4 1
3 3 20 1 13 102
2 16 8 8 3 24
6 8 1 12 1 5
1 4 4 4 4
Bài 4- a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) 4
)1 x ( 3 7 10
x
2 5
) x 1(
2 x 4 3
1 x
6
2
x
5 x 6
1
x 2
2 x
e)
x 1 x 1
f) 3x -5 = 7
c/
x 3 x-1 a/ -2x + 14 = 0 Bài 5: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
15 2
5 1 x
1
)
x x
x
a
2
)
b
)
x 2 2 4
c
l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
n) x2 – 5x + 6 = 0 p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 7- a) 2
b)
2
x x x x c) 3
1 12 1
2 8
Bài 8- a) 2x 3 4; b)3x1 x2; c) x 7 2x3 d) x 4 3 x5;
Bài 9 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1
Bài 10: Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số
Trang 4Từ ngày 30/3 đến 6/4
Tính chất đường phân giác của tam giác
1 Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
* Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác
của góc BACˆ ( D ∈ BC ) thì ta có tỉ lệ thức sau:
DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Bài toán 1: Cho Δ ABC có AD là đường phân
giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm.
Tính độ dài cạnh DC.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈
BC )
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
2 Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AE' là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )
Trang 5B Trắc nghiệm & Tự luận
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC Chọn phát biểu đúng?
Bài 2: Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm Chọn phát biểu đúng?
Bài 3: Cho Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là đường phân giác Chọn phát biểu đúng?
1
Bài 4: Cho Δ ABC Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D Cho AB = 6,
AC = x, BD = 9, BC = 21 Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
Bài 5: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân
giác BACˆ cắt BC tại D Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Tính AB, BC biết AD
= 4 cm và DC = 5 cm (Đáp án: AB = 12cm, BC = 15cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE Biết AD/DC = 2/3, EA/
EB = 5/6 Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm (Đ.A Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm ))
* Bài tâp làm trong sách giáo khoa: Bài 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 (SGK/ Trang 670
Trang 7Từ ngày 7/4 đến ngày 15/4 (Đại số)
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
I KIẾN THỨC CĂN BẢN.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số và các đại lượng đã biết
- Lâùp phương trình biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng
BƯỚC 2: Giải phương trình thu được ở bước 1.
BƯỚC 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả mãn
điều kiện của ẩn Kết luận bài toán
II CÁC VÍ DỤ GIẢI TOÁN
Bµi 1: T×m 2 sè biÕt tæng cña chóng b»ng 63, hiÖu cña chóng lµ 9?
HD
Gọi số lớn là x, x > 9
Số nhỏ là x - 9
Vì hai số có tổng bằng 63 nên ta có phương trình x + x - 9 = 63
2x = 72
x = 36
Suy ra số nhỏ là 36 - 9 = 27
Vậy hai số cần tìm là 36 và 27
Bài 2:
Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h sau khi khởi hành 24 phút nó giảm vận tốc
đi 10km/h nên đã đến B chậùm hơn dự định 18 phút Hỏi thời gian dự định đi?
Bài giải:
Gọi quảng đường AB là x (kmứ ) (điều kiện ủ: x > 0 ) Theo đề bài ta lập được bảng sau:
Vận tốc (km/h ) Thời gian (h ) Quảng đường (km)
50
Chạy 24 phút
đầu
50
5
40
20
Người đó đến B chậm hơn dự định là 18 phút = 10
3
giờ Do đó dựa vào bảng ta lập được phương trình sau:
5
2
+ 40
20
x
- 50
x
= 10
3
D
1
E
10
1 2 3
A 15 B 12 C
Trang 8Giải phương trỡnh ta được x = 80 thoó món điều kiện của ẩn Vậy quảng đường AB là 80 km, người đú dự định đi với vận Tốc 50 km /h, nờn thời gian dự định là 80: 50 = 8/5 giờ = 1 giờ 36 phỳt
III.Bài tập vận dụng
1 Làm bài tập sỏch giỏo khoa: từ bài 34 đến bài 40 (SGK/trang 25)
2 Bài tập bổ sung:
Dạng I: Toán tìm số
Bài 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 100 Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào
số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai
Bài 3: Hai thùng dầu, thùng này gấp đôi thùng kia, sau khi thêm vào thùn nhỏ 15 lít, bớt ở
thùng lớn 30 lít thì số dầu ở thùng nhỏ bằng 3 phần số dầu ở thùng lớn Tính số dầu ở mỗi thùng lúc bân đầu?
Bài 4: Cho một số có hai chữ số tổng hai chữ số bằng là 7 Nếu viết theo thứ tự ngợc lại ta
đ-ợc số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị Tìm số đã cho?
Bài 5: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số là 16, nếu đổi chỗ 2 số cho nhau ta đợc số
mới nhở hơn số ban đầu 18 đơn vị
Dạng II: Toán liên quan với nội dung hình học
Bài 6: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính chiều
dài và chiều rộng?
Dạng III: Toán chuyển động
Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi tới hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một
giờ thì gặp nhau Tính vận tóc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h
Gọi vận tốc xe đi từ B là: x
Ta có pt: x+ x + 10 = 70.
Bài 8: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về với vận tốc 40 km/
h Cả đi lẫn về mất 5h 24 phút Tính chiều dài quãng đờng AB?
Dạng IV: Toán kế hoạch, thực tế làm
Bài 9: Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng mỗi tuần đã
vợt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt mức đánh bắt
10 tấn Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch?
Bài 10: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày Đến khi thực hiện đội đã
nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày Hỏi mỗi ngay đội gieo
đợc bao nhiêu ha và gieo đợc bao nhiêu ha?
Từ ngày 7/4 đến ngày 15/4 (Hỡnh học)
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I Kiến thức cơ bản:
1 Khỏi niệm hai tam giỏc đồng dạng
a) Định nghĩa: Tam giỏc ABC gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu:
A A B B C C A B B C C A
, , ;
Chỳ ý: Khi viết kớ hiệu hai tam giỏc đồng dạng, ta phải viết theo đỳng thứ tự cỏc cặp đỉnh
D
1
E
10
1 2 3
A 15 B 12 C
Trang 9A
A
II Vớ dụ và bài tập:
1, Bài tập trắc nghiệm:
Hoàn thành các khẳng định đúng sau bằng cách điền vào chỗ
(Chỳ thớch: Ký hiệu ABC MNP là tam giỏc ABC đồng dạng tam giỏc MNP)
1 Định nghĩa : ABC MNPtheo tỉ số k
; ;
2 Tính chất : *ABC MNP thì :ABC
*ABC MNP theo tỉ số đồng dạng k thì :MNP ABC theo tỉ số
* ABC MNPvà MNP IJK thì ABC
3 Các trờng hợp đồng dạng :
a/ ABC MNP (c-c-c)
b/ ABC MNP(c-g-c)
c/ ABC MNP (g-g)
2 Vi dụ:
Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ sau
HS Xét ABC và EDC có:
B 1 = D 1 (gt)
C 1 = C 2 (đ)
4; 1,75 3,5 2
CE CD ED y
Bài 2:+ Trong hình vẽ có bao nhiêu tam
giác vuông? Giải thích vì sao?
+ Tính CD ?
+ Tính BE? BD? ED?
+ So sánh S BDE và S AEB
S BCD ta làm nh thế nào?
Có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EBD
- EBD vì B 2 = 1v ( do D 1 + B 3 =1v => B 1 + B 3
=1v )
10 12 15.12
18( )
A 3 B
2 1 x
C
3,5 y
1
D 6 E
D
1
E
10
1 2 3
A 15 B 12 C
Trang 10Ba HS lên bảng, mỗi em tính độ dài một đoạn thẳng
HS:
HS đứng tại chỗ tính S BDE và S BDC rồi so sánh với S BDE
III Bài tập vận dụng:
1 Làm bài tập SGK: Từ bài 23 đến bài 28 (SGK/trang 72)
2 Làm bài tập SBT: Từ bài 25 đến bài 28 (SBT/trang 89)
BIấN SOẠN
Nguyễn Văn Trọng