c/ TÝnh sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.. Hãy so sánh tuổi thọ trung bình và độ lệch chuẩn của các bóng đèn trước và sau khi cải tiến kĩ thuật. Tính tr[r]
Trang 1Học sinh thực hiện từ ngày 16/3/2020 đến ngày 21/3/2020
CHỦ ĐỀ:
CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG SỐ TRUNG BèNH CỘNG
I Kiến thức cần nhớ
- Số trung bỡnh cộng là trung bỡnh của cỏc giỏ trị của dấu hiệu
n x n
x n x
X 1 1 2 2 k. k1
- Mốt: Là giỏ trị cú tần số lớn nhất
Ký hiệu: M0
- Biểu đồ: ý nghĩa của biểu đồ: Cho hình ảnh về dấu hiệu
- Nhận xét từ biểu đồ
II Cỏc vớ dụ:
Ví dụ 1: Đo chiều cao cỏc em học sinh được thầy giỏo ghi lại và cho bởi bảng tần số sau
105 110-120 121-131 132-142 143-153 155
1 7 35 45 11 1 N=100
Tớnh trung bỡnh cộng chiều cao của cỏc em hs
Giải:
105
110-120
121-131
132-142
143-153
155
105 115 126 137 148 155
1 7 35 45 11 1
105 805 4410 6165 1628
155 X = 13268100
X = 132, 68
Ví dụ 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm 1 bài toán của 30 HS:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số Nêu nhận xét?
c/ Tính số trung bình cộng và M0? d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Giải:
a/ Dấu hiệu: Thời gian làm 1 bài toán của 30 HS
b/ Bảng tần số:
1
-Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Trang 214 10
9 8 7 5
9
8
7
6
5
4
X
n
3
2
1
O
n
3
2
1
3 3 3 2
1
1
Nhận xét: * Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút
* Thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút
* Phần đông làm bài trong khoảng 8 đến 10 phút.
c/ Tính và M0: M0 = 8 và M0 = 3
5
7
8
9
10
14
4 3 8 8 4 3
20 21 64 72 40 42
259
= 8,6 d/ Biểu đồ đoạn thẳng:
Ví dụ 3: X: Giá thành của một sản phẩm
Bảng tần số:
a) Nhận xét:
- Giá thành của sản phẩm từ 15000đ đến 35000đ
- Đa số các cơ sở sx đều cho ra sp với giá thành là 25000đ
b) Biểu đồ (HS tự vẽ)
c) Tần suất của giá trị x3 = 25 là: f3 = 100 %
20
10
= 50%
Tần suất của giá trị x4 = 30 là: f4 = 100 %
20
4
= 20%
III.
bài tập có hd
Bài 1: a) Bảng tần số
b)Biểu đồ đoạn thẳng
x 17 18 20 28 30 31 32 25
n 1 3 1 2 1 2 1 1 N=12
Trang 3Bài 2: Trong đợt kiểm tra sức khoẻ của các học sinh lớp bán trú khối lợng của các học sinh đợc ghi lại nh sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số và nhận xét
b/ Tính số trung bình cộng và tìm một của dấu hiệu
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Trong đợt quyên góp ủng hộ bão lụt Số tiền (nghìn đồng) của các học sinh lớp 7 thu đợc:
a/ Cho biết dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số Nêu nhận xét?
c/ Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
III.
bài tập tự luyện
Bài 1 Điểm thi học kỡ mụn toỏn của lớp 7A được ghi trong bảng sau:
6
3
8
5
5
5
8
7
5
5
4 2 7 5 8
7 4 7 9 8
7 6 4 8 5
6 8 10 9 9
8 2 8 7 7
5 6 7 9 5
8 3 3 9 5 a) Dấu hiệu cần tỡm ở đõy là gỡ ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu ?
b) Lập bảng tần số, tớnh số trung bỡnh cộng của dấu hiệu
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Tỡm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Điều tra tuổi thọ của một loại búng đốn, người ta cú số liệu sau (bảng 1):
Tuổi thọ
(giờ)
Số búng đốn tương ứng
Số búng đốn tương ứng
Số búng đốn tương ứng [1010; 1030)
[1030; 1050)
[1050; 1070)
[1070; 1090)
[1090; 1110)
[1110; 1130)
[1130; 1150)
[1150; 1170)
[1170; 1190)
[1190; 1210)
2 3 8 13 25 20 12 10 6 1
1150 1160 1170 1180 1190 1200
10 15 20 30 15 10
Sau khi cải tiến kĩ thuật người ta điều tra lại, được kết quả như ở bảng 2
3
Trang 4Hóy so sỏnh tuổi thọ trung bỡnh và độ lệch chuẩn của cỏc búng đốn trước và sau khi cải tiến kĩ thuật Nờu nhận xột
Bài 3: Nghiờn cứu cõn nặng của trẻ sơ sinh thuộc nhúm cú bố khụng hỳt thuốc lỏ và
nhúm cú bố nghiện thuốc lỏ, ta cú kết quả sau (đơn vị: kg):
Nhúm trẻ cú bố khụng hỳt thuốc lỏ:
Nhúm trẻ cú bố nghiện hỳt thuốc lỏ:
a) Nhúm trẻ nào cú cõn nặng trung bỡnh lớn hơn và đồng đều hơn?
b) Tớnh cõn nặng trung bỡnh của tất cả trẻ sơ sinh trong hai mẫu số liệu đó cho (chớnh xỏc đến hàng phần trăm) Tớnh trung vị và mốt
Bài 4: Hóy thống kờ điểm kiểm tra mụn Toỏn gần nhất của cỏc học sinh trong từng tổ của
lớp Tớnh điểm trung bỡnh và độ lệch chuẩn của mỗi tổ Tổ nào cú điểm trung bỡnh cao nhất? Học sinh của tổ nào học đều nhất?
Bài 5: Trong Thỏng an toàn giao thụng (thỏng 9), tại một thành phố người ta thống kờ
được số tai nạn xảy ra từng ngày là:
a) Lập bảng phõn bố tần số và tần suất Tỡm số trung vị và mốt của cỏc số liệu thống kờ
đó cho
b) Lập bảng phõn bố tần số và tần suất ghộp lớp với cỏc lớp là:[0; 1], [2; 3], [4; 5],
a) Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của cỏc bảng phõn bố đó lập được (chớnh xỏc đến hàng phần trăm)
Cho biết số tai nạn giao thụng trung bỡnh ở thành phố đú trong thỏng 8 là 6,7 vụ /ngày Nờu nhận xột
Bài 6: Tại một trướng THPT, thống kờ số sỏch học sinh mượn thư viện trong một tuần,
người ta ghi được số liệu sau:
a) Tớnh số sỏch thư viện cho mượn trung bỡnh mỗi ngày (khụng kể chủ nhật)
b) Tớnh số trung vị của cỏc số liệu thống kờ đó cho
Làm bài tập SGK: Từ bài 14 đến bài 19 (trang 20 đến trang 22)
Làm bài tập SBT: Từ bài 11 đến bài 15 (trang 10 đến trang 12)
*******************************************
Học sinh thực hiện từ ngày 23/3/2020 đến ngày 28/3/2020
Chủ đề : ẹềNH LÍ PITAGO VAỉ CAÙC TRệễỉNG HễẽP BAẩNG NHAU
CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG.
Trang 5KiÕn thøc c¬ b¶n:
+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông
ABC vuông tại A BC2 = AC2 + AB2
+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Nếu ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2
hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuông
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
N
C A
B
Nếu ABC và MNP có Aˆ Mˆ =90 0; AB=MN; AC = MP
Thì ABC = MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
N
C A
B
Nếu ABC và MNP có Aˆ Mˆ =90 0; AC = MP; Cˆ Pˆ
Thì ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
N
C A
B
Nếu ABC và MNP có Aˆ Mˆ =90 0; BC = NP; Cˆ Pˆ
Thì ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này,
bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
5
Trang 6C A
B
Nếu ABC và MNP có Aˆ Mˆ =90 0; BC = NP; AB = MN
Thì ABC = MNP (c-c-c)
II.
VÝ Dơ:
VÝ dơ 1:Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vuông góc với
BC kẻ từ M lấy điểm A (A M) Chứng minh rằng AB = AC.
Giải :
Xét tam giác vuơng ABM và tam giác vuơng ACM
Cĩ MB = MC (gt) ; AM cạnh gĩc vuơng chung
Vậy ABM = ACM (hai cạnh gĩc vuơng )
=> AB = AC ( cạnh tương ứng )
VÝ dơ 2:Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng
minh rằng HB = HC.
Giải :
Xét tam giác vuơng ABH và tam giác vuơng ACH
Cĩ AB = AC (gt) ; AH cạnh gĩc vuơng chung
Vậy ABH = ACH (CH + CGV)
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )
VÝ dơ 3:Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Từ D
kẻ DE AB (E AB) và DF AC (F AC)
Chứng minh rằng:
a) DE = DF.
b) BDE = CDF.
c) AD là đường trung trực của BC.
Giải :
a) Xét tam giác vuơng ADE và tam giác vuơng ADF
Cĩ A ˆ 1 Aˆ 2
(gt) ; AD cạnh huyền chung
Vậy ADE = ADF (CH + GN)
DE = DF ( cạnh tương ứng )
AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta cĩ AB = AE + EB và AC = AF + FC mà AB = AC (gt) và AE = AF (cmt)
=> EB = FC
Xét vuơng BDE và vuơng CDF
Cĩ BE = CF ( cmt ) và DE = DF ( cmt )
Vậy vuơng BDE = vuơng CDF ( 2 CGV)
=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1)
Trang 7c) Xét BDA & CDA
Cĩ AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy BDA = CDA (ccc) => D ˆ 1 Dˆ 2
mà D ˆ 1 Dˆ 2
= 1800 => D ˆ 1 Dˆ 2
= 900 => AD vuơng gĩc với BC (2) Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BC
III.
bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BE AC (E AC) và CF AB (F AB) Chứng minh rằng BE = CF.
Giải
Xét tam giác vuơng ABE và tam giác vuơng ACF
Cĩ AB = AC (gt) ; Aˆ chung
Vậy ABE = ACF (CH + GN)
BE = CF ( cạnh tương ứng )
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,
AC, AB (M BC, N AC, P AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP
Giải
a) Xét tam giác vuơng AMB và tam giác vuơng CPB
Cĩ AB = BC (gt) ; Bˆ chung
Vậy AMB = CPB (CH + GN)
AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác vuơng ANB và tam giác vuơng APC
Cĩ AB = AC (gt) ; Aˆ chung
Vậy ANB = APC (CH + GN)
AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP
Bài 3: Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M O)
Từ M kẻ MA Ox; MB Oy (A Ox; B Oy) Chứng minh rằng OA = OB
Xét tam giác vuơng OAM và tam giác vuơng OBM
Cĩ O ˆ 1 Oˆ 2
(gt) ;
OM chung
Vậy OAM = OBM (CH + GN)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Bài 4: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường tròn tâm O bán kính 5cm; đường tròn này cắt Ox
tại A và cắt Oy tại B Kẻ OM AB (M AB) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
Xét tam giác vuơng OAM và tam giác vuơng OBM
Cĩ OA = OB (gt) ; OM chung
Vậy OAM = OBM (CH + CGV) O ˆ 1 Oˆ 2( góc tương ứng )
Vậy OM là tia phân giác của góc xOy
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ AH BC H BC , M BC sao cho CM = CA,
N AB sao cho AN=AH Chứng minh :
7
Trang 8-a C ˆ M A và M ˆ A N phụ nhau
b AM là tia phân giác của gĩc BAH
c MN AB
Gi¶i a) Trong tam giác AMC cĩ MC = AC (gt)
Nên tam giác AMC là tam giác cân tại C
=> M ˆ 2 Aˆ 12
mà A ˆ 12 Aˆ 3
= 900
Nên Mˆ2
3
ˆA = 900 => C ˆ M A và M ˆ A N phụ nhau b) xét vuơng AMH và vuơng AMN
Cĩ AN = AH ( gt); AM cạnh huyền chung
Vậy vuơng AMH =vuơng AMN ( Ch + CGV)
A ˆ 2 Aˆ 3
=> AM là phgân giác của N ˆ A H
c) Vì vuơng AMH = vuơng AMN
=> Nˆ Hˆ mà Hˆ 90 0 => Nˆ 900 => MN AB
Bài 6: Tam giác ABC vuơng tại A Từ K trên BC kẻ KH AC Trên tia đối của tia
HK lấy I sao cho HI = HK Chứng minh :
a AB//HK
b Tam giác AKI cân
c B AˆK A IˆK
d AIC AKC
Giải
a) Ta cĩ AB AC (gt)
KH AC ( gt)
AB // HK ( cùng vuơng gĩc với AC)
b) Xét vuơng AKH và vuơng AIH
Cĩ HK = HI ( gt) và AH chung
Vậy vuơng AKH = vuơng AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đĩ tam giác AIK cân tại A
c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a ) => A Iˆ K A KˆI (gĩc dáy) (1)
màA Kˆ I B AˆK (slt) (2)
Từ (1) & (2) => A Iˆ K B AˆK
d) Xét AIC & AKC
Cĩ AK = AI (cmt) ;
K AˆH I AˆH ; AC chung
Vậy AIC AKC (cgc)
Làm bài tập SGK: Từ bài 53 đến bài 66 (trang 131 đến trang 137)
Làm bài tập SBT: Từ bài 82 đến bài 101 (trang 149 đến trang 151)
*******************************************
I H
B
K