- Mục đích: -Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai qua đó củng cố kĩ năng lập luận chặt chẽ, lôgíc và giải phương trình bậc hai.. Phát triển tư duy linh hoạt sáng[r]
Trang 1Ngày soạn 5/5/2020 Tiết 51
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
1.Kiến thức
Sau bài học, học sinh trả lời được câu hỏi – Tiết 60gồm những kiến thức nào ? Nắm được cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn phụ
2.Kỹ năng
Sau giờ học, học sinh có thể biết cách giải phương trình trùng phương, phương rình chứa ẩn ở mầu và phương trình tích
- HS nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện ấy
- HS giải tốt phương trình tích và rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
3.Thái độ
Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, sẵn sàng tiếp cận kiến thức mới Học được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả
4 Phát triển năng lực
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
5 Tích hợp giáo dục đạo đức
Giúp các em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với công việc của mình, đoàn kết
II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
+ Phương tiện : Máy tính, máy chiếu
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức(1’)
9A 9B 9C
2 Kiểm tra bài cũ
- Mục đích: Nhắc lại kiến thức có liên quan đến bài học
- Thời gian: 2 phút
- Phương pháp: vấn đáp gợi mở, trực quan
Trang 2- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng.
- Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 )
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
Yêu cầu cả lớp ngồi tại chỗ giơ bảng đã
chuẩn bị ở nhà
Quan sát chọn 2 học sinh lên bảng trình bày
Cả lớp giơ bảng
2 hs lên bảng
3 Bài mới
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
- Mục đích : Hs nắm được thế nào là phương trình trùng phương Cách giải phương trình trùng phương
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, thực nghiệm
- Phương tiện, máy chiếu, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
- Yêu cầu hs nghiên cứu Sgk tìm hiểu về
phương trình trùng phương
- GV giới thiệu dạng của phương trình trùng
phương Phương trình trùng phơng là phương
trình có dạng:
ax + bx + c = 0 (a 0)
Gv lấy vi dụ : 2x4- 3x2 + 2 =0
5x4 – 16 = 0
- Làm thế nào để giải được phương trình
trùng phương?
- GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu
nhận xét về cách giải
Ví dụ1:
Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:
Đặt x2 = t ĐK: t 0 Ta được một phương
trình bậc hai đối với ẩn t:
t2 - 13t + 36 = 0 (2)
- GV yêu cầu giải (2)
Gv giới thiệu tiếp
* Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 x1 = - 2; x2 = 2
* Với t = t2 = 9,ta có x2 = 9 x3 = - 3;x4 = 3
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là:
x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3
Hs đọc theo yêu cầu
Một HS lên bảng làm
Ta có = ( -13)2 4.1.36 = 169
-144 = 25
5
t1 =
13 5 8
4 2.1 2
( t/ m ) ; t2=
13 5 18
9 2.1 2
( t/m )
Trang 3- Vậy để giải phương trình trùng phương ta
phải làm thế nào ? đưa về dạng phương trình
bậc hai bằng cách nào ?
- GV chốt lại cách làm lên bảng
- Tương tự như trên em hãy thực hiện ?
1(sgk )
- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng làm?1 Các nhóm kiểm tra
chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải
đúng ( nhóm 1 nhóm 3 nhóm 2 nhóm
4 nhóm 1 )
- Nhóm 1, 2 ( phần a )
- Nhóm 3, 4 ( phần b )
- GV chữa bài và chốt lại cách giải phương
trình trùng phương một lần nữa, học sinh ghi
nhớ
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3)
Đặt x2 = t ĐK: t 0 Ta được phương trình
bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - 5 = 0 ( 4)
Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại )
Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1 x1 = - 1 ; x2 = 1
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là :
x1 = -1 ; x2 = 1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)
Đặt x2 = t ĐK: t 0 ta có:
(5) 3t2 + 4t + 1 = 0 (6)
từ (6) ta có vì a - b + c = 0
t1 = - 1 ( loại ) ; t2 =
1 3
( loại ) Vậy phương trình (5) vô nghiệm vì phương
trình (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều
kiện t 0
+ Cả lớp làm thêm phần c: x4 - 5x2 + 6 = 0(7)
- Nhận xét về số nghiệm của phương trình
trùng phương?
GV nhận xét: Pt trùng phương có thể vô
nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và tối
đa là 4 nghiệm
Hs làm?1 ( sgk ) theo nhóm
Hs làm bài theo nhóm bàn, kiểm tra bài các nhóm khác theo yêu cầu của GV
HS làm:
Đặt x2 = t ĐK: t 0 ta có:
t2 - 5t +6 =0 (8)
- Có 2 +3 = 5 và 2 3 = 6
→t1 = 2 và t2 =3( thỏa mãn)
t1 = 2 → x1,2 = 2
t2 =3 → x3,4 = 3 Vậyphương trình (7)có 4 nghiệm
Trang 4Hs trả lời
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
- Mục đích: Hs nắm được thế nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Cách giải phương trình.chứa ẩn ở mẫu thức
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thực nghiệm
- Phương tiện, tư liệu:Máy chiếu, Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
- GV gọi học sinh nêu lại các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở
lớp 8
- GV đoc bảng phụ ghi tóm tắt các bước giải
yêu cầu học sinh ôn lại qua bảng phụ và sgk
-55
- áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực
hiện ?2( sgk - 55)
- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm
làm ?2 vào phiếu nhóm
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
( nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm 4
nhóm 1 )
GV đưa đáp án để hs đối chiếu nhận xét bài
?2 (sgk) Giải phương trình :
2 2
x x
- Điều kiện: x -3 và x 3
- Khử mẫu và biến đổi ta được:
x2 - 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là:
x1 = 1 ; x2 = 3
- Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định ;
x2 = 3 không thoả mãn điều kiện xác định của
bài toán
Vậy nghiệm của Pt đã cho là x = 1
- GV chốt lại cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu, học sinh ghi nhớ
Làm bài 35b Sgk- 56
3
x
Hs ghi bài
HS làm bài
Một Hs lên bảng làm, các Hs khác làm tại chỗ
ĐK: x ≠ 5; x ≠ 2 (x + 2 )(2 x)+3(x 5)(2 x)=6(x -5) 4x2 - 15x - 4 = 0
∆ = 289
Trang 5Gv nhận xét , chữa bài x1=4 (thỏa mãn)
x2 =
-1
4 (thỏa mãn)
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
Hoạt động 3: Phương trình tích:
- Mục đích: Hs nắm được thế nào là phương trình tích Cách giải phương trình tích
- Thời gian: 6phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng
- GV ra ví dụ 2
- Nhận xét gì về dạng của phương trình trên
- Nêu cách giải phương trình tích đã học ở
lớp 8 áp dụng giải phương trình trên
Ví dụ 2: (Sgk - 56 ) Giải phương trình
( x + 1 ).( x2 + 2x - 3 ) = 0 (7)
Giải
Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0
1 0
2 3 0
x
x x
1 2 3
1 1 3
x x x
Vậy phương trình (7) có nghiệm là x1 = - 1; x2
= 1; x3 = - 3
- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và
chốt lại cách làm
- Cho Hs làm ?3 theo nhóm
?3: x 3 + 3x 2 +2x = 0 x (x2 + 3x +2) = 0
x1 = 0 hoặc x2 +3x +2 =0 x2= -1, x3=-2
Phương trình có 3 nghiệm là x1 = 0; x2= -1;
x3=-2
Gv nhận xét , chữa bài
Hs làm bài theo hướng dẫn
HS làm ?3tại chỗ , 1 HS lên bảng làm
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
4 Củng cố-luyện tập
- Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức toàn bài, vận dụng kiến thức vào bài tập
- Thời gian: 14 phút
- Phương pháp: vấn đáp, luyện tập
- Phương tiện, tư liệu: SGK, máy chiếu
- GV yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm bài
tập 34a,b (Sgk – 56) và bài 46a (sgk 56)a
-2Hs lên bảng làm bài theo yêu cầu HS1: bài 34a,b (Sgk – 56)
Trang 6Các hs khác làm ra bảng nhóm
Bài34a,b (Sgk – 56) Giải phương trình
a, x4 – 5x2 +4 =0
b, 2x4 – 3x2 -2 = 0
Bài 46a (sgk- 56) : giải phương trình
1
x x
- GV gọi 2 học sinh đại diện lên bảng trình
bày 2 phần tương ứng.Kiểm tra hs đưới
lớp bằng cách giơ bảng tại chỗ
Gv nhận xét cho điểm
a, Đặt x2 = t ≥0 (t ≥0)
t2 – 5t + 4 = 0
Có a+ b + c = 1 – 5 + 6 = 0
t1 =1; t2 = 4
t1 = x2 =1 x1,2 = ± 1
t2 = x2 = 4 x3
trình là
b, Đặt x2 = t ≥0 (t ≥0)
2t2 - 3t – 2 = 0 Giải phương trình tìm được
t1 =2 ; t2 = - ½( loại)
t1 = x2 =2 x1,2 = ± 2 HS2: bài 46a (sgk- 56)
ĐK x ≠ ±1
12(x + 1) – 8( x –1) = x2 – 1
x1 = 7( thỏa mãn)
x2 = - 3( thỏa mãn) Phương trình có 2 nghiệm là
- HS nhận xét, chữa bài
- GV yêu cầu học sinh đọc
yêu cầu bài tập 37 (Sgk –
56)
- Cho biết phương trình trên
thuộc dạng nào? cách giải
phương trình đó như thế
nào?
+) GV Muốn giải phương
trình trùng phương
ax + bx + c = 0 ta làm như
sau:
- Đặt x2 = t thì được phương
trình bậc hai:
at + bt + c = 0 2 (ẩn
t)
- Chú ý sau khi giải xong
phương trình ẩn t chúng ta
cần đối chiếu điều kiện và
tìm ẩn x bằng cách thay x2 =
- HS: Phương trình trên thuộc dạng phương trình trùng phương, muốn giải phương trình trùng phương ta đặt x2
= t để đưa phương trình bậc 4 về dạng phương trình bậc hai đã có công thức giải
Bài tập 37: (Sgk - 56)
Giải các phương trình sau:
a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 (1) Đặt x2 = t ĐK t 0 ta có:
(1) 9t2 - 10t + 1 = 0 ( a = 9 ; b = - 10 ; c = 1)
Ta có a + b + c = 9 + ( -10) + 1 = 0 phương trình có hai nghiệm là: t1 = 1 ; t2 =
1 9 Với t1 = 1 x2 = 1 x1 = -1 ; x2 = 1 Với t2 =
1
9 x2 = 3 4
; x
9 x 3 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = 4
; x
b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2
Trang 7t để tính x.
- HS làm sau bài vào vở sau
5 phút GV gọi 2 học sinh
đại diện lên bảng trình bày 2
phần tương ứng
5x4 + 2x2 - 16 - 10 + x2 = 0
5x4 + 3x2 - 26 = 0
Đặt x2 = t ĐK: t 0 ta có phương trình 5t2 + 3t - 26 = 0 ( 2) ( a = 5 ; b = 3 ; c = - 26 )
Ta có = 32 - 4 5 ( - 26 ) = 529 > 0 23
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là:t 1 = 2 ; t 2 =
-13 5
* Với t 1 = 2 x 2 = 2 x = 2
* Với t 2 = -
13
5 ( không thoả mãn ĐK của t ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
x1 = - 2;x 2 2
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
- GV yêu cầu học sinh làm
bài 38 (Sgk – 56)
- Muốn giải phương trình này
ta làm như thế nào?
- HS làm sau bài vào vở sau 5
phút GV gọi 2 học sinh đại
diện lên bảng trình bày phần
a) và d)
- GV khắc sâu cho học sinh
cách giải phương trình này
bằng việc thực hiện các phép
tính theo đúng thứ tự
- Đối với phần f) chúng ta
-HS: Muốn giải phương trình này ta thực hiện biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai và
áp dụng công thức nghiệm để giải
Bài tập 38: (Sgk - 56)
Giải các phương trình sau:
a) ( x - 3)2 + ( x + 4)2 = 23 - 3x
x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 - 23 + 3x = 0
2x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 2; b = 5; c = 2 )
Ta có = 52 - 4.2.2 = 25 - 16 = 9 > 0 3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = - 2 ; x2 = -
1 2
d)
1
x x x x
2x( x - 7 ) - 6 = 3x - 2 ( x - 4)
2x2 - 14x - 6 = 3x - 2x + 8
2x2 - 15x - 14 = 0
Ta có =(-15)2 - 4.2.(-14) = 225+112 = 337 > 0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
; x
- HS: Đây là phương trình có chứa ẩn ở mẫu, chúng
ta cần vận dụng các bước giải phương trình có chứa
ẩn ở mẫu để giải
Trang 8làm ntn ?
Gợi ý:
- Tìm điều kiện xác định
của phương trình
- Quy đồng khử mẫu 2 vế của
phương trình
- Giải phương trình:x2 - 7x -8
= 0
- Đối chiếu điều kiện và kết
luận nghiệm của phương
trình
+) GV Khắc sâu cho học sinh
cách giải phương trình có
chứa ẩn ở mẫu thức
f)
2
1 ( 1)( 4)
- ĐKXĐ: x - 1 ; x 4
2x( x - 4 ) = x2 - x + 8
2x2 - 8x = x2 - x + 8
x2 - 7x - 8 = 0 ( 2) ( a = 1 ; b = - 7 ; c = - 8)
Ta có a - b + c = 1 - ( -7) + ( - 8 ) = 0
phương trình (2) có hai nghiệm là x1=-1; x2 = 8 Đối chiếu ĐKXĐ x1 = - 1 (loại); x2 = 8 (thoả mãn) Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 8
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
GV Muốn giải phương trình tích
ta làm ntn ?
- Hãy áp dụng công thức trên để
giải bài tập 39 ( Sgk – 57)
- GV hướng dẫn cho học sinh
cách giải phương trình phần a)
Chú ý Phải giải phương trình
2
2x (1 5)x 5 3 0 (2) như
thế nào?
- Giải phương trình này bằng cách
nhẩm nghiệm (Công thức nghiệm)
- Kết luận nghiệm của phương
trình này
Tương tự hãy biến đổi phương
trình
x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0 về dạng
phương trình tích ( x + 3)
( x2 - 2 ) = 0 và giải
- GV cho học sinh tự làm và đối
chiếu kết quả trên bảng phụ có lời
giải mẫu
- Đối với phương trình này ta giải
ntn ?
d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2
chuyển vế phải sang vế trái ta
được phương trình nào?
- HS:
0 0
0
A
A B
B
Bài tập 39: (Sgk - 57)
a) 3x2 7x10 2 x2(1 5)x 5 3 0
2 2
3 7 10 0 (1)
2 (1 5) 5 3 0 (2)
x x
Từ (1) phương trình có hai nghiệm là:
x1 = -1 ; x2 =
10
3 ( vì a - b + c = 0 )
Từ (2) phương trình có hai nghiệm là:
x3 = 1 ; x4 =
3
2 ( vì a + b + c = 0 ) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = - 1 ; x2 = 3 4
; x 1 ; x
b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0
( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6 ) = 0
x2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0
( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0
x = 3
3 0
x x
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là:
x1 = 3 ; x2 = 2 ; x 3 2 d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2
Trang 9HS: ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2
= 0
áp dụng hằng đẳng thức
a b a b a b dể giải
phương trình này ?
HS: biến đổi và trình bày bảng
phần d)
GV khắc sâu lại cách làm đối với
dạng phương trình này
( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0
x2 2x 5 x2 x 5 x2 2x 5 x2 x 5 0
( 2x2 + x)( 3x - 10 ) = 0
3 10 0 (2)
3 10 0
x x
x x
x x
Từ (1) ta có: x1 = 0 ; x2 = -
1 2
Từ (2) x =
10
3 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:
x x x
5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Mục đích: Hướng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Thời gian: 2 phút
- Phương pháp: thuyết trình
- Phương tiện, tư liệu: SGK
- Nắm chắc các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
- Xem lại các bài tập đã chữa Nắm chắc cách giải từng dạng và các chú ý khi giải các bài này
- Làm bài 49,50 (Sbt)
- Ôn lại các bước giải bài toàn bằng cách lập phương trình
Trang 10Ngày soạn: 05/5/2020 Tiết 52
§8 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2 Kỹ năng:
-Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai qua đó củng cố kĩ năng lập luận chặt chẽ, lôgíc và giải phương trình bậc hai
3 Thái độ:
- Học sinh tích cực, tự giác học tập Phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo Bồi dưỡng lòng yêu thích bộ môn
4 Phát triển năng lực
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
5 Tích hợp giáo dục đạo đức:
Giúp các em rèn luyện thói quen hợp tác, có trách nhiệm với công việc của mình, đoàn kết
II Đồ dùng dạy và học.
- Soạn giáo án, máy chiếu
- Thước thẳng; máy tính bỏ túi.tóm tắt kiến thức bằng sơ đồ tư duy
III.PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức(1’)
9A 9B 9C
2 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ( 5’)
- Mục đích: Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai.bước giải bài toán bằng cách lập phương trình,
Học sinh nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Thời gian: 5’
- Phương pháp vấn đáp.
- Phương tiện: sgk, máy tính, máy chiếu.
? HS1: Viết công thức nghiệm của HS1:HS lên bẳng ghi