giáo an hinh hoc 7 và đại sô 7 tuần 29

- Thông qua bài học hình thành cho HS năng lực tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực hợp tác, năng lực thẩm mĩ khi trình bày bài.. II.[r]

Ngày soạn: 5 /3/2018 Tiết 51 Ngày giảng: /3/2018

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG

THỨC TAM GIÁC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

-HS hiểu định lí và hệ quả về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và bất đẳng thức tam giác

-Chứng minh được định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

2 Kỹ năng:

-Biết và vận dụng được điều kiện cần để nhận biết ba đoạn thẳng cho trước có là ba cạnh của một tam giác hay không

3.Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;

4 Thái độ:

-Có ý thức vận dụng kiến thức trong chứng minh

5 Năng lực cần đạt:

- Thông qua bài học hình thành cho HS năng lực tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực hợp tác, năng lực thẩm

mĩ khi trình bày bài

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1.GV: Thước kẻ, ê ke, com pa bảng phụ bài tập 15 SGK

2.HS: Thước kẻ, ê ke, com pa, SGK

III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC:

-Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, trực quan,vấn đáp, luyện tập

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, động não

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp:(1')

2 Kiểm tra bài cũ:(5') Một HS lên bảng, lớp cùng làm bài tập:

-Vẽ hai tam giác có

độ dài các cạnh là:

a) 4cm, 5cm, 7cm

b) 1cm, 2cm, 4cm

Trường hợp b không vẽ được vì hai đường tròn bán kính 1cm và 2cm không giao nhau tại một điểm

*ĐVĐ: Từ bài toán trên ta thấy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.Vậy với điều kiện nào thì có thể vẽ được một tam giác?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu về bất đẳng thức tam giác.

- Mục tiêu: giúp HS hiểu định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và bất đẳng thức tam giác

- Thời gian: 16 phút

A

D

- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành, trực quan

- Hình thức tổ chức: dạy học tình huống

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi, động não

Từ bài tập kiểm tra bài cũ GV cho HS

tính tổng độ dài hai cạnh rồi so sánh

với cạnh còn lại Nhận xét trong hai

trường hợp a,b

-HS tính nhẩm nhanh, nhận xét ở câu

a: tổng độ dai hai cạnh luôn lớn hơn

cạnh còn lại.

-GV nêu: đó chính là nội dung định lí

Gọi HS đọc định lí và nêu GT, KL

-HS (Tb) thực hiện, lớp cùng ghi vở

-GV hướng dẫn HS chứng minh:

+Tạo ra một tam giác có độ dài một

cạnh bằng AB +AC và một cạnh BC

+Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc

đối diện trong tam giác để so sánh hai

cạnh

?Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

sao cho AD = AC ⇒ Δ ADC là

tam giác gì? Suy ra điều gì?

?Hãy so sánh hai góc BCD và ACD?

?Từ (1) và (2) suy ra điều gì?

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh

đối diện trong tam giác BCD để so

sánh hai cạnh BD và BC?

-HS trả lời các câu hỏi để c/m

-GV giới thiệu các bất đẳng thức

trong kết luận của định lí gọi là bất

đẳng thức tam giác.

*Củng cố: Từ bài toán phần KTm:

Tại sao ở câu a ba độ dài 4cm, 5cm,

7cm là độ dài ba cạnh của tam giác?

-HS: Vì tổng 4 + 5 > 7 ; 4 + 7 > 5

1 Bất đẳng thức tam giác.

*Định lí: (sgk-61)

KL AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

Chứng minh:

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho

AD = AC ⇒ Δ ADC cân tại A nên

ACD ADC BDC    (1)

Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên

BCD ACD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BCD BDC (3) Trong Δ BCD từ (3) suy ra:

BD= AB + AD > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác),

mà AD = AC do đó AB + AC > BC

Hoạt động 2: Tìm hiểu về hệ quả của bất đẳng thức tam giác.(10')

- Mục tiêu: HS hiểu được hệ quả của bất đẳng thức tam giác

- Thời gian: 10 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập và thực hành, trực quan

- Hình thức tổ chức: dạy học tình huống

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, động não

-GV: Từ bđt AB + AC > BC chuyển

AC sang vế phải ⇒ AB >?

Tương tự: AB + BC > AC ⇒ BC > ?

AC + BC > AB ⇒ AC > ?

-HS trả lời, phát biểu hệ quả

-GV: Nếu xét đồng thời cả tổng và

hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác

thì ta có thể phát biểu thế nào?

? Hãy viết bđt tam giác đối với các

cạnh AB và AC?

-GV yêu cầu HS thực hiện ?3

-HS trả lời tại chỗ: không có tam giác

có ba cạnh là 1cm; 2cm; 4cm vì 1 + 2

không lớn hơn 4 (hoặc 4 - 1 không

nhỏ hơn 2)

-GV lưu ý (như sgk-63)

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

*Hệ quả: (sgk -62)

AB - AC < BC; AB - BC < AC

*Nhận xét:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

AB – AC < BC < AB + AC

*Lưu ý: Khi xét độ dài ba cạnh của tam giác chỉ cần so sánh

độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ

nhất với hiệu hai độ dài còn lại

4 Củng cố:(10')

-Phát biểu bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác có tác dụng gì

trong hình học? (Giúp nhận biết độ dài của bộ ba đoạn thẳng có là ba cạnh của một tam giác không; so sánh độ dài đoạn thẳng)

-Cho HS làm bài tập 15 sgk – 63:

Đáp án: phần a và b bộ ba đoạn thẳng dã cho không là độ dài ba cạnh của tam giác vì:

a) 2cm + 3cm < 6cm b) 6cm - 4cm không nhỏ hơn 2cm

-Cho làm thêm bài tập sau:

Cho tam giác ABC có hai cạnh AB = 6cm, AC = 2cm Tìm độ dài cạnh BC biết độ dài này là một số nguyên lẻ

Giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: 6cm - 2cm < BC < 6cm + 2cm

Hay 4cm < BC < 8cm vì độ dài của BC là một số nguyên lẻ nên BC = 5cm hoặc BC = 7cm

5 Hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau:(3')

-Nắm chắc bất đẳng thức tam giác và biết vận dụng để xét xem độ dài ba đoạn thẳng có là ba cạnh của một tam giác hay không

- Làm bài tập 16; 17; 18 (sgk – 63)

-Chuẩn bị giờ sau luyện tập

V Rút kinh nghiệm:

………

………

Ngày soạn: 6/3/2018 Tiết 52

Ngày giảng: /3/2018

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

-HS được củng cố về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và bất đẳng thức tam giác

-Kiểm tra HS về việc vận dụng kiến thức về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

2 Kỹ năng:

-Biết và vận dụng được điều kiện cần để nhận biết ba đoạn thẳng cho trước có là ba cạnh của một tam giác hay không

3.Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;

4 Thái độ:

-Có ý thức vận dụng kiến thức trong chứng minh

5 Năng lực cần đạt:

- Thông qua bài học hình thành cho HS năng lực tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực hợp tác, năng lực thẩm

mĩ khi trình bày bài

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1.GV: Thước kẻ, ê ke, com pa bảng phụ bài tập 18 sgk

2.HS: Thước kẻ, ê ke, com pa, SGK

III PHƯƠNG PHÁP –KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Phương pháp: Vấn đáp, trực quan, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập và thực hành

- Kĩ thuật dạy học : Giao nhiệm vụ, động não ,đặt câu hỏi, hỏi và trả lời

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp:(1')

2 Kiểm tra bài cũ (10’)

HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ

giữa ba cạnh của một tam giác

Minh họa bằng hình vẽ ?

HS2: Chữa bài tập 18 (SGK/63)

- Lên bảng trình bày

Bài 18(SGK/63)

a) 2cm; 3cm; 4cm

Vì 2 + 3 > 4 nên vẽ được tam giác

A

B

3cm 2cm

- Yêu cầu HS nhận xét bài của bạn

và bổ xung ( nếu cần)

- Nhận xét và cho điểm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

Vì 1 + 2 < 3,5 nên không vẽ được tam giác c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm

Vì 2,2 + 2 = 4,2 nên không vẽ được tam giác

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dạng nhận biết độ dài cạnh của một tam giác

- Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học nhận biết độ dài cạnh của một tam giác

- Thời gian: 15 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập và thực hành

- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học tình huống

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi,giao nhiệm vụ, động não

Chữa bài tập 16 (sgk- 63)

-GV cho HS tìm hiểu nội dung bài

(bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?)

? Để tìm độ dài cạnh AB ta áp

dụng kiến thức nào?

-HS: áp dụng quan hệ ba cạnh của

tam giác, một HS lên bảng trình

bày

-Lớp theo dõi và nhận xét kết quả

Bài tập 18 (sgk- 63) (đưa trên bảng

phụ)

-GV yêu cầu HS tìm hiểu yêu cầu

bài

-HS nghiên cứu bài

-GV: Để vẽ được tam giác cần xét

xem bộ ba độ dài đoạn thẳng đã

cho có là ba cạnh của tam giác

không? Vậy cần áp dụng kiến thức

nào để xét?

-HS: áp dụng bất đẳng thức tam

giác

-GV yêu cầu HS vận dụng để làm

sau đó mới vẽ tam giác

Chữa bài tập 16 (sgk- 63)

Theo bất đẳng thức tam giác, xét ABC

ta có:

AC – BC < AB < AC + BC hay:

7 – 1 < AB < 7 + 1

⇔ 6 < AB < 8 , mà độ dài AB là một số nguyên, suy ra AB = 7 (cm)

Vì AB = AC = 7cm nên Δ ABC là tam giác cân

Bài tập 18 (sgk- 63)

a) 2cm, 3cm, 4cm có vẽ được tam giác

b) 1cm; 2cm; 3,5cm không vẽ được tam giác vì: 1cm + 2 cm < 3,5 cm (không thỏa mãn BĐT tam giác)

c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm không vẽ được tam giác vì: 2,2 cm + 2cm = 4,2 cm (không

thỏa màn BĐT tam giác)

Hoạt động 2: Dạng chứng minh dựa vào quan hệ ba cạnh của tam giác.(7')

B C

A

H

- Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học chứng minh dựa vào quan hệ ba

cạnh của tam giác

- Thời gian: 7 phút

- Phương pháp: Vấn đáp,luyện tập và thực hành, trực quan

- Hình thức tổ chức: dạy học tình huống

- Kĩ thuật dạy học: hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ,

Bài tập 20 (sgk- 64)

-GV cho HS tìm hiểu nội dung bài

-HS nghiên cứu SGK, vẽ hình

-GV? Trong tam giác vuông cạnh lớn

nhất là cạnh nào?

-HS: cạnh lớn nhất là cạnh huyền

? Vậy để c/m AB + AC > BC ta cần

c/m điều gì?

-HS: c/m AB > BH và AC > HC

Cá nhân trình bày bài

? BC là cạnh lớn nhất vậy từ (1) suy

ra điều gì? (Áp dụng qui tắc chuyển

vế trong đại số)

Bài tập 20 (sgk- 64)

Chứng minh:

a) Vì AH ¿ BC (gt) nên Δ AHB và AHC vuông ở H

⇒ AB > BH và AC > HC (cạnh huyền

> cạnh góc vuông)

⇒ AB + AC > BH + HC = BC Vậy AB + AC > BC (1)

b) Vì BC > AB và AC (gt) nên từ (1) suy ra: AB > BC – AC

AC > BC – AB

Hoạt động 3: Dạng toán vận dụng thực tế (7')

- Mục tiêu: Vận dụng bất đẳng thức tam giác vào bài toán thực tế

- Thời gian: 7 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập và thực hành, trực quan

- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học tình huống

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏigiao nhiệm vụ, động não

B

Bài tập 22 (sgk- 64)

-Đây là bài toán vận dụng vào thực

tế, GV hướng dẫn HS xét khoảng

cách CB và so sánh với bán kính

hoạt động của máy phát sóng đặt

tại C

a) Nếu CB ¿ 60km thì B nhận

được tín hiệu

b) Nếu CB ¿ 120km thì B nhận

được tín hiệu

-Vậy ta phải làm thế nào để so

sánh được khoảng cách CB với bán

kính hoạt động của máy phát sóng?

-HS nêu được áp dụng bất dẳng

thức tam giác để tìm CB Lớp cùng

làm và thống nhất kết quả

Bài tập 22 (sgk- 64)

a) Coi ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, ta có:

AB – AC < CB < AB + AC

90 – 30 < CB < 90 + 30 ⇔ 60 < CB < 120

Vì CB > 60 km nên đặt tại C một máy phát sóng có bán kính hoạt động 60 km thì

ở B không nhận được tín hiệu

b) Vì CB < 120 km nên đặt tại C một máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km thì ở B có nhận được tín hiệu

4 Củng cố:(3')

-Nêu kiến thức đã vận dụng trong bài, nhắc lại bất đẳng thức tam giác

5 Hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau:(2')

-Nắm chắc bất đẳng thức tam giác và biết vận dụng

-Làm bài tập 21 SGK, bài 19; 20; 22 SBT

-Cắt sẵn một tam giác bằng giấy và hình 22 (SGK- 65) chuấn bị cho bài sau

V Rút kinh nghiệm:

………

………

Ngày giảng: / 3 /2018

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

-HS được củng cố cách cộng, trừ hai đa thức nhiều biến, tìm đa thức chưa biết trong một tổng, một hiệu, tính giá trị của đa thức

2 Kỹ năng:

-Biết cộng, trừ hai đa thức nhiều biến một cách thành thạo

3.Tư duy:

-Rèn luyện tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

4.Thái độ:

-Rèn cho HS tính linh hoạt, cẩn thận, chính xác trong tính toán

5 Năng lực cần đạt:

- Thông qua bài học hình thành cho HS năng lực tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực hợp tác, năng lực thẩm

mĩ khi trình bày bài

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

-GV: SGK, nội dung bài tập, bảng phụ

-HS: SGK, ôn cách thu gọn đa thức, cộng, trừ đa thức

III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập, gợi mở

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ, hỏi và trả lời

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp:(1')

2 Kiểm tra bài cũ: (6') Đề bài:

Cho hai đa thức: M = x2 - 2x2y - 2

N = 3x2y + 5x2 + 5

a) Tính M + N

b) Tính M – N

Nêu các bước cộng, trừ đa thức?

Sơ lược đáp án

a) M + N = (x 2 - 2x 2 y - 2) + (3x 2 y + 5x 2 + 5)

= x 2 - 2x 2 y -2 + 3x 2 y + 5x 2 + 5

= 6x 2 + x 2 y + 3

b) M - N = (x 2 - 2x 2 y- 2 ) - (3x 2 y + 5x 2 + 5)

= x 2 - 2x 2 y - 2 - 3x 2 y - 5x 2 -5

= -4x 2 - 5x 2 y - 7

+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

+ Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các hạng tử đồng dạng;

+ Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng).

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Luyện tập cộng, trừ hai đa thức

- Mục tiêu: Luyện tập cách cộng, trừ đa thức

- Thời gian: 16 phút

- Phương pháp: vấn đáp, luyện tập thực hành, gợi mở

- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống

- Kĩ thuật dạy học: đặt câu hỏi, hỏi và trả lời , giao nhiệm vụ

*Bài tập 35 (sgk- 40)

-GV đưa bài tập trên bảng phụ

? Bài toán yêu cầu gì?

-HS: Bài toán yêu cầu tính tổng và

tính hiệu của hai đa thức M và N

? Nêu cách cộng hoặc trừ hai đa

thức?

-HS nêu các bước như đã học

-GV gọi hai HS lên bảng làm bài,

yêu cầu lớp cùng làm

-HS thực hiện cá nhân, 2 HS làm

trên bảng, lớp nhận xét bài làm của

bạn

? Để thực hiện cộng, trừ hai đa thức

một cách nhanh hơn ta làm thế nào?

-HS (khá): + Ta viết hai đa thức

theo thứ tự với dấu của các hạng tử,

nếu là phép trừ thì đổi dấu các hạng

tử của đa thức trừ.

+Thu gọn đa thức vừa viết.

GV bổ xung câu

*) Hãy chứng tỏ rằng M + N > 0 với

giá trị bất kì của x, y

- GV gợi ý:

? Em hãy so sánh x 2 với 0, y 2 với 0

(Có x 2 >0, y 2 >0 với bất kì giá trị x,

y)

HS đọc đề bài

? Bài tập cho gì? yêu cầu tìm gì ?

- Muốn tìm đa thức C để C + A = B

ta làm thế nào ?

? Tìm một trong hai đa thức biết đa

thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa

thức còn lại

Dạng 1: Cộng, trừ hai đa thức.

*Bài tập 35 (sgk- 40):

a) M + N

= (x2 – 2xy + y2) + (y2 + 2xy + x2 + 1)

= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1

= 2x2 + 2y2 + 1

b) M – N

= (x2 – 2xy + y2) - (y2 + 2xy + x2 + 1)

= x2 – 2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 – 1

= - 4xy – 1

*)Ta có 2x2 + 2y2 > 0 với mọi giá trị bất kì của x, y nên

2x2 + 2y2 + 1 > 1 với giá trị bất kì x, y

Do đó M + N > 0 với giá trị bất kì của x, y

Bài 38 (sgk – 40)

a) C - B = A  C = A + B

C = (x2 - 2y + xy + 1) + ( x2 + y – x2y2 -1)

C = x2 - 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 -1 = ( x2+ x2)+ (- 2y+ y) + (1-1)+ xy - x2y2 = 2x2 - y + xy - x2y2

b) C + A = B  C = B - A

C = ( x2 + y – x2y2 -1) - (x2 - 2y + xy + 1)

C = x2 + y – x2y2 -1 - x2 + 2y - xy -1

C = (x2- x2) +(y + 2y) – x2y2 + (-1 -1) - xy = 3y – x2y2 -2 - xy

Hoạt động 2: Luyện tập tính giá trị của đa thức.