Chứng minh rằng phương trình ñã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Trong ñó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m
Trang 1Trang 1/7
16cm
10cm 8cm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
-ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Câu 1 (1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 36 − 4
b) Tìm x biết x = 3
Câu 2 (1 ñiểm)
Giải hệ phương trình: 2 5 12
x y
x y
+ =
Câu 3 (1 ñiểm)
Giải phương trình:
2
x − x + =
Câu 4 (1 ñiểm)
Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): 2( )
y = a ≠
a) Tìm giá trị của b ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M(0;9)
b) Với b tìm ñược, tìm giá trị cảu a ñể (d) tiếp xúc với (P)
Câu 5 (1 ñiểm)
Cho phương trình x2 − mx − 2 m2 + 3 m − = 2 0 ( với m là tham số) Chứng minh rằng phương trình ñã cho
có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu 6 (1 ñiểm)
Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m Trong ñó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A
Câu 7 (1 ñiểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn ñúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính ñáy
bằng 8cm, mặt ñáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ ñỉnh hình nón ñến mặt ñáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên) Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy π = 3,14 )
Live trên Youtube://live - toán -thpt
Trang 2nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là ñường thẳng AO ) Gọi H là giao ñiểm của hai ñường thẳng AN và AK.
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN
c) Chứng minh AN2 = AK AH
Trang 3Trang 3/7
Câu 1 (1 ñiểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 36 − 4
b) Tìm x biết x = 3
Cách giải:
Ta có : A = 36 − 4 = − = 6 2 4
Vây A = 4
ðiều kiện : x ≥ 0
Ta có : x = ⇔ = 3 x 32 ⇔ = x 9( thỏa mãn)
Vậy x = 9
Câu 2 (1 ñiểm)
Giải hệ phương trình: 2 5 12
x y
x y
Cách giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( x y = ; ) ( ) 1;2
Câu 3 (1 ñiểm)
Giải phương trình:
2
x − x + =
Cách giải:
( ) ( ) ( )( )
Vậy phương trình có nghiệm S = { } 3;4
Câu 4 (1 ñiểm)
Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P): 2( )
y = a ≠
HƯỚNG DẪN GIẢI
Live trên Youtube://live - toán -thpt
Trang 4b) Với b tìm ñược, tìm giá trị câu a ñể (d) tiếp xúc với (P).
a) ðường thẳng (d): y=6x+b ñi qua ñiểm M(0;9)
Cách giải:
⇒ thay x = 0; y = 9 vào phương trình ñường thẳng (d): y=6x+b ta ñược :
9= 6.0+b⇔ = b 9
Vậy b=9
ñể ñường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép
( )2 ( )
0
1
a
a a
≠
− − =
⇒ = −
Vậy a = -1 là giá trị cần tìm
Câu 5 (1 ñiểm)
Cách giải:
Cho phương trình x2 − mx − 2 m2 + 3 m − = 2 0 ( với m là tham số) Chứng minh rằng phương trình ñã cho
có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Phương trình x2 − mx − 2 m2 + 3 m − = 2 0 có a = 1; b = − m c ; = − 2 m2 + 3 m − 2
3 m − 2 ≥ ∀ ⇔ 0; m 3 m − 2 + > ∀ 4 0, m
0,
Hay ∆ > ∀ m nên phương trình ñã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu 6 (1 ñiểm)
Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m Trong ñó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A
Cách giải:
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x, y (x,y∈ Ν* ,x,y<40) (học sinh)
Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1)
Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình
Trang 5Trang 5/7
16cm
10cm 8cm
1,64 1,61
1,628 40
x + y
=
( )
1,64 x 1,61 y 65,12 2
Từ (1) và (2) ta có phương trình:
1,64 1,61 65,12 1,64 1,61 65,12
⇔
( )
( )
0,03 0,72 16
tm
Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24hs
Số hs nữ của lớp 9A là 16 học sinh
Câu 7 (1 ñiểm)
Người ta muốn tạo một cái khuôn ñúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính ñáy bằng 8cm, mặt ñáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ ñỉnh hình nón ñến mặt ñáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên) Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy )
Cách giải:
Hình trụ có bán kính r=8cm và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ là
( )
1 2 2 8.16 256
Diện tích 1 mặt ñáy của hình trụ là 2 2 ( )2
Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1 = 16 10 − = 6 cm và bán kính ñáy r=8cm
ðường sinh của hình nón là l = r2 + h2 = 82 + 62 = 10 cm
Live trên Youtube://live - toán -thpt
Trang 6O
A
N
K M
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là 1256(cm2)
Câu 8 (3 ñiểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và ñường cao AH ( K∈ BC) Vẽ ñường tròn (O) ñường kính BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với ñường tròn (O)( với M, N là các tiếp ñiểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là ñường thẳng AO ) Gọi H là giao ñiểm của hai ñường thẳng AN và AK
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN
c) Chứng minh AN2 = AK AH
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
Xét ñường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên AM ⊥ OM hay 0
90
AMO =
Lại có AK ⊥ BC suy ra 0
90
AKO =
90
AMO = AKO = nên hai ñỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do ñó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp(ñpcm)
b) Chứng minh KA là tia phân giác AKN
xét ñường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên AN ⊥ ON hay 0
90
ANO =
AKO = ANO = + = mà hai góc ở vị trí ñối nhau nên tứ giác KONA là
tứ giác nội tiếp Suy ta NKA = NOA (1)
Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên MKA = MOA (2)
Xét ñường tròn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của MON (TÍNH CHẤT)
Live trên Youtube://live - toán -thpt
Trang 7Trang 7/7
Do ñó MOA = NOA (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MKA = NKA hay KA là tia phân giác góc MKN (ñpcm)
c) Chứng minh AN2 = AK AH
xét ñường tròn (O) có AMN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên 1 cung MN 4 ( )
2
AMN = sd
2
MKA = MOA = MON( theo câu b) nên 1 cung MN 5 ( )
2
MKA = sd
Từ (4), (5) suy ra AMH = MKA
Xét ∆ AMH và ∆ AKM có;
chung
MAH
AMH = MKA (cmt)
Nên ∆ AMH ∼ ∆ AKM g g ( ) suy ra AM AH AM2 AK AH
Lại có AM = AN ( tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (ñpcm)
Live trên Youtube://live - toán -thpt